книги / Микрополосковые излучающие и резонансные устройства

Таким образом, решение краевой задачи дает соотношения (2.59) и (2.60). Четные волны структуры определяются с точ­ ностью р (ра). Параметром малости задачи является величина р = = cos (nAwl2a).

2. СИММЕТРИЧНАЯ ЩЕЛЕВАЯ ЛИНИЯ

Волноводная модель СЩЛ. Симметричная щелевая линия (С1ДЛ) представляет собой узкую щель, вырезанную в бесконечной метал­ лической плоскости, расположенной на одной из сторон плоско­ параллельного магнитодиэлектрического слоя, образующего подлож­ ку СЩЛ (рис. -25, а). Линии электрического поля (при е >- 1) кон­

волновода. Распределение тока в слое на металлических полуплос­ костях (рис. 25, в) экспоненциальное.

Необходимо отметить, что к настоящему времени не существу­ ет достаточно точной теории открытой СЩЛ [25], как например, для НПЛ. Рассмотрим приближенные соотношения, поясняющие физи­ ку работы СЩЛ и пригодные для использования в САПР ПА и резонансных устройствах на ее основе.

Для расчета параметров СЩЛ необходимо знать основные компо­ ненты электрического и магнитного полей. При wlk 1 напряжение между кромками бесконечно протяженной регулярной щели можно ‘заменить эквивалентным линейным магнитным током. При этом продольную составляющую магнитного поля для любой точки про­ странства вне щели можно записать в виде уходящей волны [7]:

Нг(г) = АН^ (kr), k? = Л2 + k l

6t

здесь бд — реактивная проводимость в плоскости диафрагмы (х = = 0) со стороны подложки толщины d; Вв — со стороны воздуха.

Для решения уравнения (2.64) введем независимую перемен­

—(bv/2anp)2]4i\ /**rri == [1 — {bu/2anp)2]ifl.

Для действитетьных Fn\ имеем

Волновое сопротивление СЩЛ определим из уравнения энергети­

где Уф, угр — фазовая и групповая скорости; А (г)£г) 5=5 (пОДрар, —

— (11^ 2)р=р, можно найти из формулы (2.65) при фиксированных значениях е, d, w, b, а и для двух значений р>взятых в окрестности р = А(Д, при котором fjBz = 0.

Результаты расчета зависимости (2.65) и (2.67) для эффективной диэлектрической проницаемости и волнового сопротивления откры­ той СЩЛ аппроксимированы с точностью до 2 % в работе [7] сле­

-f 20 (w/d — 0,2)(1 — wjd) —[10,25 — 5 lge 4- (w/d) (2,1 — 1,42 lge) —

— 100dA0]2[0,15 4- 0,23 lge 4- (w/d)(2,07 lge — 0,79)]; (2.70) для w/d £ [0,02; 0, 21:

ЯД0 = 0,923 — 0,448 Ig e + 0,2 w/d — (0,29ш/^4- 0,017) lg(100rfAo); (2.71)

Z = 72,62 — 35,19lg s 4- 50(d/w)(w/d — Q,02)(w/d — 0,1) -|-

4- lg(100ay/d)(44,28 — 19,58 lge) — [0,32 lge — 0,11 4-

4- (w/d) (1,07 lg e 4-1,44)] [11,4 — 6,07.1gs — lOOdAJ2. (2.72)

Следует отметить, что волновое сопротивление СЩЛ определя­ ется неоднозначно, аналогично определению в теории закрытых волноводов. При выводе формулы (2.67) использовано «энергетичес­ кое» определение сопротивления. Структура же поля СЩЛ такова, что волновое сопротивление можно определить как' отношение мак­ симального напряжения в щели к току, текущему в продольном направлении по металлическим полуплоскостям:

Аналитическое выражение для волнового сопротивления СЩЛ в соответствии с формулой (2.73) приведено в работе [7]:

Z = 296,1 V H ((1 - ей,) [1п(МТ"е,ф — V.) + In vl)- ' , (2.74)

где In у = 0,5772 — постоянная Эйлера.

Определение по формуле (2.74) дает заниженные результаты по сравнению с формулами (2.70) и (2.72) (примерно на 30 %) и лучше соответствует действительности в коротковолновой части санти­ метрового и миллиметрового диапазонов волн. В дециметровом и длинноволновой части сантиметрового диапазонов методика Кона дает более точное совпадение с экспериментом 17].

Существует более точный и достаточно хорошо разработанный метод частичных областей для расчета параметров экранированной СЩЛ с учетом толщины токонесущих проводников, а также других полосковых линий. Недостатком метода частичных областей явля­ ется большое время счета на ЭВМ, увеличивающееся с усложнением структуры линии передачи. Поэтому этот метод более пригоден для исследования физических свойств и изучения 1ДЛ сложных попереч­ ных сечений.

Анализ СЩЛ с проводниками конечной толщины, помещенной

Метод ортогонализирующей подстановки (МОП). Рассмотрим обобщенную щелевую структуру, регулярную вдоль оси г. В осно­ ву анализа положим ИУ первого рода, к которому применим МОП.

тонормированную систему на отрезке [wlt w%1. Использование МОП позволяет в аналитическом виде получить ДУ и распределение поля на щели (wlt w2).

где элементы функции Грина

о о

фт1 (х) = sin (тпх/а)\ <ртг(х) = cos (тпх/а);

Ymij, Ymii — элементы тензоров входных поверхностных адмитансов соответственно областей у ;> 0 и у < 0. Эти области могут содержать как изотропные, так и анизотропные слои.

ИУ (2.75) обладает важной особенностью: интервал интегриро­ вания и интервал определения уравнения меньше полной ширины

линии передачи. Представление ядра G (х, х') в формуле (2.16) в виде разложения по волноводным модам не позволяет использовать свойство ортогональности тригонометрических функций на от­ резке [0, а] при решении ИУ (2.75). Введение новых переменных и, v (см. соотношения (2.33), (2.34)) дает возможность получить

разложение G (х, х') по полиномам Чебышева, ортогональным на отрезке [—1, Несовпадающем с областью определения преобразован­

с у м м и р о в а н и е по т м о ж н о о г р а н и ч и т ь н е к о т о р ы м ч и с л о м М . Т о г д а

в о л н ы П Л п о л у ч е н о в т о р о е п р и б л и ж е н и е , т . е . м о ж н о п р е н е б р е ч ь

р а з н о с т ь ю в с у м м а х я д р а G (Зс, х ') м е ж д у д е й с т в и т е л ь н ы м и и а с и м ­ п т о т и ч е с к и м и ч л е н а м и д л я m > 2 (М = 2 ). Д У в э т о м с л у ч а е

Е х (х) = (а0п/а) I1 — 2s2 (1 — s2) рх — 4 (1 — s2)] р, X

ч е т н ы х с о б с т в е н н ы х в о л н Щ Л . Ф о р м у л ы с п р а в е д л и в ы д л я л ю б о й Щ Л с о д н о й щ е л ь ю . Н е о б х о д и м о л и ш ь з н а т ь в ы р а ж е н и я д л я т е н з о р о з п о в е р х н о с т н о г о а д м и т а н с а о б л а с т е й н а д и п о д щ е л ь ю .

Д л я о ц е н к и т о ч н о с т и п о л у ч е н н ы х с о о т н о ш е н и й с р а в н и м ч и с л е н ­ н ы е з н а ч е н и я , п о л у ч е н н ы е с п о м о щ ь ю ф о р м у л ы (2.78), д л я п о с т о я н ­

Ди> = | ю , — ш 2 1 « а, р а с п р е д е л е н и е п о л я в щ е л и (р и с . 26) б л и з к о

к р а с п р е д е л е н и ю п о л я в с л о и с т о м в о л н о в о д е . Д л я у з к и х щ е л е й д о с т и ж е н и е б о л ь ш е й т о ч н о с т и т р е б у е т б о л ь ш и х М (и н о гд а д о 50).

О д н а к о п р и эт о м п а р а м е т р , по к о т о р о м у м о ж е т б ы т ь р а з л о ж е н о я д р о

н а э к р а н а х Щ Л .

'Т а к и м о б р а з о м , о п и с а н н ы й в р а б о т е [ I 9 J м е то д , о п и р а ю щ и й с я н а М О П , п о з в о л и л п о с т р о и т ь т е о р и ю ш и р о к о г о к л а с с а э к р а н и р о в а н ­ н ы х Щ Л , с о с т а в л я ю щ и х о с н о в у О И С С В Ч , а т а к ж е э к р а н и р о в а н н ы х П Л д л я О И С . О с о б о е з н а ч е н и е р а з в и т а я т е о р и я и м ее т д л я а н а л и з а с л о ж н ы х м н о г о с л о й н ы х с т р у к т у р с а к т и в н ы м и с л о я м и и а к т и в н ы х э л е м е н т о в с р а с п р е д е л е н н ы м и п а р а м е т р а м и .

С л е д у е т о б р а т и т ь в н и м а н и е н а о с о б е н н о с т и п о л я н а р е б р а х Щ Л , т а к к а к о н о с в я з а н о с. п р и м е н е н и е м п о л и н о м о в Ч е б ы ш е в а д л я р а з ­ л о ж е н и я п о л я и с в и д е т е л ь с т в у е т о н е о б х о д и м о с т и п р е д в а р и т е л ь н о ­ го в ы д е л е н и я о с о б е н н о с т е й п о л я и о б о п т и м а л ь н о с т и п о л и н о м о в Ч е ­ б ы ш ев а д л я э т о й ц е л и . Р е з у л ь т а т ы и с с л е д о в а н и я р е г у л я р н ы х С Щ Л б у д у т и с п о л ь з о в а н ы в д а л ь н е й ш е м п р и а н а л и з е и п р о е к т и р о в а н и и щ е л е в ы х а н т е н н ы х и р е з о н а н с н ы х с т р у к т у р .

Общая методика получения интегральных уравнений относи­ тельно магнитных или электрических токов содержит два этапа:

1)выражение неизвестных коэффициентов в Фурье-представлении;

2)разложение полей в слоях в ряды по Фурье-трансформантам токов на их границах и подстановка этих коэффициентов в неис­

пользованные на первом этапе уравнения граничных условий. Для ОИС первый этап целесообразно проводить отдельно для каждого слоя (поблочно удовлетворяя системе граничных условий [25]), однако и это не гарантирует простоту записи искомых коэффициен­ тов, С целью дальнейшего упрощения формы записи интегральных уравнений представим каждый слой диэлектрика с нанесенными на его поверхность слоями металла в виде волноводного трансфор­ матора. Решение задачи о возбуждении такого трансформатора за­ ключается в поочередном наложении условий короткого замыкания или холостого хода на его входы и нахождении неизвестных коэфициентов через соответствующие электрические или магнитные токи на границах. Повторив эту операцию для каждого слоя и под­ ставив найденные коэффициенты в граничные условия, не исполь­ зованные на первом этапе, получим интегральные уравнения отно­ сительно магнитных и электрических токов:

водимостей [25].

Дисперсионное уравнение. Из системы ИУ (2.81) можно непо­ средственно получить систему ИУ четвертого порядка для НЩЛ. В этом случае матрицей проводимости будет одна клетка | Y || при подстановке в нее размеров слоев и их проницаемостей. Для алгебраизации системы ИУ используют метод Галеркина. Существен­ ным моментом этого метода является выбор системы базисных функ­ ций. Как уже отмечалось выше, поверхностные токи в НЩЛ из-за