книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов

инерции JS1 и J53 звеньев / и 3, так как массы т3и т3, а также их распределение изменились.

Вычислив Мф для восьми положений (п — 8), получим кривую Мф = Мф (срх), причем Мф с направлением по часовой стрелке от­ кладываем на графике вниз (рис. 8.7).

Из условия Мк = | Мф | вычисляем на основе формулы (8.32) дисбалансы

\ М 9 \

"<®ï1л е Sin (Р + ф!> ’

значения которых при этом не будут равны между собой, осредняем

DK= DKCp= 2J DKJ/H = const. Причем до этой операции делается выбор расположения центра Е (см. рис. 8.5), с требованием получе­ ния обратного знака у момента Мк по сравнению со знаком Мф для

результат приближенного моментного уравновешивания.

В данном параграфе поставлена задача о принципиальной воз­ можности моментного уравновешивания кривошипно-коромысло- вого (а также дезаксиальиого кривошипно-ползунного) механизма с использованием возвратно-вращательного (или возвратно-посту­ пательного) движения коромысла 3 (ползуна 3). В этом случае одну массу тк нужно закрепить на звене 3, а другую — на звене 6 зубча­ того привода (аналогичного с приведенным на рис. 8.5). Подобное расположение масс тк является (на наш взгляд) более конструктив­ ным вариантом, так как массы т к будут здесь иметь небольшой раз­ мах угла качания (фзшах на рис. 8.8, а) звена 3 вместо кругового вра­ щательного движения звена 1.

На первом этапе расчета здесь решается задача о таком размеще­ нии двух масс тю при котором Мк — ФЬЛК имел бы обратные знаки во всех положениях механизма, т. е. Мк = — Мф. Это требование

Рис. 8.7. Цикловые значения главного неуравновешенного момента Мф — А1ф (<р();

корректирующих моментов Af*, М*1

с

Рис. 8.8. Расчетная схема расположения корректирующих масс шк, ти, движение которых связано с качательным движением коромысла (или с возвратно-поступа­ тельным движением ползуна)

выполняется комплексной прикидкой одновременно по выбору поло­ жения точки Е и двух точек SK, а также — значения эксцентриситета

вк.

Возможное решение выполнено на рис. 8.8, а, где следует обра­ тить внимание на несовпадение направлений векторов:

DH= ткек и Фн = — mKaSK = тк \ ек| У ез + ®з

V KI^'3 + Ц

где Л„ попутно определяется в процессе указанного поиска по раз­ мещению перечисленных выше геометрических параметров. Найден­ ные посредством формулы (8.34) массы тк осредняем:

т« = тиср = 2j/nKi/n = const

и затем после подсчета соответствующих модулей, векторов | Фк | определяем корректирующие моменты Мк.

Полученная кривая Мк = М„ (cpj) также нанесена на рис. 8.7

и обозначена М)} Из графика видно, что результат второго варианта приближенного моментного уравновешивания можно считать доста­ точно удовлетворительным. Здесь наибольшие значения исходного момента Мф (с м . положения 3, 6 , 7) уравновешиваются более чем на 90 %. Вопрос об оптимальном решении такой задачи в данном па­ раграфе не освещается.

Аналогично можно уравновесить главный момент Мф кривошип- ио-ползунного механизма, в кинематическую цепь которого включен зубчатый привод с рейкой (см. рис. 8.8, б).

8.3. ПРИБЛИЖЕННОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В КОНЕЧНОМЕРНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

(А. Л. Урба)

Как известно, любую эллиптическую гармонику инерционных сил или инерционных моментов механизма можно разложить на две круговые гармоники и уравновесить, соответственно, двумя вра­ щающимися массами или двумя их парами. В данном параграфе рассматривается приближенное уравновешивание эллиптических гармоник одной или одной парой вращающихся масс.

Вначале определим геометрические параметры k-й эллиптиче­ ской гармоники. В проекциях вектор этой гармоники представляется в виде

где ф — обобщенная координата механизма.

Выражения (8.35) и (8.36) являются параметрическими уравне­ ниями эллипса. Полуоси ak и bh этого эллипса можно выразить через его инварианты относительно переноса и поворота координатных

Центр эллипса любой гармоники совпадает с началом координат. Угол между положительным направлением оси ОХ и каждым из

где

~Ь (Л? + Лг) Лз -f- 2Лг (Лз -}- Л5) (Л4 -f- Лб) 4" (Лг -{- Л§) Л5-f- 2ЛзЛ4Лб'

Аналогично получим уравнения для расчета корректирующей массы и в других функциональных пространствах.

8.4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ЗУБЧАТО-РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

(T. Т. Гаппоев)

Зубчато-рычажные механизмы нашли широкое применение в ма­ шиностроении и приборостроении благодаря тому, что позволяют осуществлять весьма разнообразные и сложные движения. Однако вопросы их уравновешивания до сих пор не исследованы, что ограни­ чивает применение этих механизмов в быстроходных машинах. В дан­ ной работе ставится цель — восполнить в некоторой степени ука­ занный пробел.

Уравновешивание зубчато-рычажных механизмов с постоянными параметрами. На представленной кинематической схеме зубчато­ рычажного кривошипно-ползунного механизма (рис. 8.10) колесо 4 жестко соединено с шатуном 2, а колесо 5 свободно вращается на валу Л. Применяя метод обращенного движения, определим переда­

где k = г4 + гь.

Продифференцировав выражение (8.49) по времени и обозначив уг­ ловые ускорения водила, шатуна и колеса 5 соответственно elf е2, е5,

При установившемся режиме работы имеем ©! = const; ej = 0. При этих условиях формула (8.50) примет вид

Знак минус в последней формуле показывает, что угловые ускоре­ ния е5 и е2 направлены в противоположные стороны. Этим обстоя­ тельством и следует воспользоваться для полного уравновешивания главного момента сил инерции механизма.

Главный момент сил инерции механизма Мп можно представить

где М5 и Мг — моменты сил инерции соответственно колеса 5 и шатуна 2 ; Мъ = —/ 6е5; Мг = —/ 2е2 (У5 и J 2 — моменты инерции соответственно колеса 5 и шатуна 2 с колесом 4).

Подставив последние два выражения в (8.52), а также заменив его значением, определяемым по (8.51), получим

Выражение (8.53) является необходимым и достаточным условием полного уравновешивания главного момента сил инерции указан­ ного механизма.

Многочисленными исследованиями в области внешнего уравнове­ шивания, в частности [23], установлено, что наибольший эффект достигается при одновременном уравновешивании главного момента и главного вектора сил инерции механизма.

Уравновешивание главного вектора сил инерции данного меха­ низма является элементарным и поэтому нами не рассматривается.

Что касается сил инерции масс, совершающих возвратно-посту­ пательное движение (масса ползуна 3 и часть массы шатуна /п2С), то они остаются неуравновешенными. При необходимости уравнове­ шивание этих сил можно осуществить известными способами [23].

Другим наиболее широко известным механизмом является^зубча- то-рычажный шарнирный четырехзвенник, кинематическая ~ схема которого показана на рис. 8.11.

Осуществив статически разнос массы шатуна т2, проводим урав­ новешивание вращающихся масс установкой корректирующих масс ткХи тк2 соответственно на продолжении кривошипа 1 и коромысла

При выполнении последних двух выражений главный вектор сил инерции механизма будет равен нулю, т. е. механизм будет статически полностью уравновешен. Далее рассмотрим моментное уравновеши­ вание механизма.

Главный момент сил инерции механизма Ми может быть представ­ лен в виде суммы моментов сил инерции М6 — колеса 5, М3 — коро­

Подставив выражения (8.55)—(8.58) в (8.54), получим

J2 — Jb[rbfrt)

момент сил инерции шатуна и колеса 4 будет уравновешиваться моментом сил инерции колеса 5. Момент сил инерции коромысла 3 остается неуравновешенным.

Таким образом, в анализируемом механизме перераспределением масс звеньев можно достичь полного статического и лишь только ча­ стичного моментного уравновешивания.

Уравновешивание зубчато-рычажного механизма с переменными параметрами. Рассматривая кинематическую схему зубчато-рычаж­ ного кривошипно-ползунного механизма (рис. 8.12), нетрудно уви­ деть, что в процессе работы расстояние ОВ изменяется в определен­ ных пределах и соответственно ход ползуна 4 также получается переменным.

В силу этих особенностей, на наш взгляд, использование из­ вестных способов и устройств [23] для уравновешивания сил инер­ ции масс, совершающих возвратно-поступательное движение, непри­ емлемо. В данном случае целесообразно выполнять раздельно ста­ тическое и моментное уравновешивание.

Статическое уравновешивание. Массу шатуна статически разно­ сим по шарнирам В и С и обозначаем соответственно т^в и тзс. Массу тзв уравновешиваем корректирующей массой /як2, сосредо­ точенной в некоторой точке SK2 на прямой АВ диаметрально про­ тивоположно шарниру В. Дисбаланс этой массы

DK2— HiK2i4SK = тзвАВ.

Далее уравновешиваем силы инерции водила 1 и колеса 2, уста­ навливая корректирующую массу шк1 на продолжении водила, как показано на рис. 8.12. Дисбаланс этой корректирующей массы

D K1 = m hi O S Hi ~ m j Q S i -j- (ш2 -|- tn3B -j- т к3) O A .

После этого неуравновешенными остаются силы инерции массы /л4 ползуна 4 и массы т9Сшатуна 3. Для уравновешивания сил инерции масс, совершающих возвратно-поступательное движение, предлага­ ется устройство, состоящее из замкнутого гибкого звена 6 , охваты­ вающего два шкива 7 таким образом, что одна ветвь гибкого звена жестко соединена с уравновешиваемой массой, а другая — с коррек­ тирующей массой /як3 = тА+ тзС.

Данное устройство позволяет уравновесить все гармоники сил инерции масс, совершающих возвратно-поступательное движение.

Моментное уравновешивание. Предложенное устройство позволяет также уравновесить частично главный момент сил инерции механизма путем создания пары сил с моментом М = Pnh, где Ра — сила инерции поступательно движущихся масс; h — плечо пары.

Направление этого момента выбираем таким образом, чтобы оно было противоположно направлению главного момента неуравно­ вешенных сил механизма.

8.5. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ТРАНСПОРТНОГО КОМПРЕССОРА

(В. А. Щепетильников, В. Я- Солодилов)

Транспортные компрессоры, применяемые в настоящее время на пассажирских электропоездах и в вагонах метрополитена, имеют конструктивную неуравновешенность и, как следствие, повышенную вибрацию, способствующую преждевременному выходу их из строя, а также значительно ухудшающую комфортабельность пассажирских вагонов. Ниже дается оценка неуравновешенных сил, действующих на корпус компрессора типа ЭК-7Б до и после устранения его конст­ руктивной неуравновешенности.

Конструктивная неуравновешенность коленчатого вала. Вра­ щающиеся массы коленчатого вала компрессора ЭК-7Б имеют конст­ руктивную моментную неуравновешенность, которая характеризу­ ется числом М'к (г-мм2), представляющим модуль главного момента дисбалансов коленчатого вала.

Определение числа М'к по чертежу коленчатого вала не может дать точного результата. Поэтому решение задачи было выполнено экспериментально в лаборатории «Теория механизмов и машин»