Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Сборник задач и упражнений по импульсной технике

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

13.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 283 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

§ 1.6. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

1.6.

1.2. Т =

1,1 мс. 1.3.

tn =

14,1

мс. 1.4.

Q =

5; у =

0,2.

1.5.

10 В.

= 50 мкс.

1.7. Рср =

мВт.

1.8. Р11СТ =

Яср

мВт.

1.9.

РЕ =

100

мВт.

1.10.

Pj^ — U V R =

/2/?,

где

U n i

—-действую

щие значения напряжения и тока.

Действующее значение пилообразного напряжения может быть

определено

по

формуле

и =

0 .7 )

где

и — мгновенное

значение

напряжения;

Т — период

колебаний.

В промежутках времени от 0 до tn напряжение является линейной

функцией времени и =

(U m/ i „)/. В промежутке от ttt до Т

и = 0.

и,В

а,В

101

ит

а)

■

1 I

U,в

!001

и.8

ъмкс

61 12

20 so

■ т

I т

/; АГц

и,В

50 ПО 250 550 050

и,В

0) 8О

| т

4 -

т т . , ,

5>.'02кГц

2 0

t,M KC

Рис. 1.17

Рис. 1.18

Подставив

эти значения

формулу

(1.7),

получим действующее

значение напряжения пилообразной формы U — U n J l/ 3 Q . Следователь

но,

P R = U * / R = : 3 3 мВ т .

1.11.

5ф = 200б/мкс;

S cp= 1 0 0

В/мкс.

1ЛЗ.

0 при f <

15 мкс;

Ответ: см.

рис. 1.17.

1.14.

а) « ( / ) = |

10 при* >

15ыкс:

б)

“ ( 0 ~

10 при t ^

15 мкс;

1.15.

5/ при 5 мкс <

# <

0 при О

15 мкс.

а) и ( 0 = U 0+ U ml cos (о, t + V mz cos 2ш1 <+ . . . +

cos

б) и (1) =

— U m i sin (ol t + U m i sin 2 <B1 /+ ...+ l/ mn sinftWj./,

B) u ( 0

^m icos

+ Um acos3t0i t + U m s cos бсоц *+ •••;

г) u(t) =

Umi sin coi t + U m&sin3% 1+

+ I / mSsin6 c»1/ + . . . .

1-16. Ответ: см. рис.

1.18.

1.17.

а)

На основа-

нии формулы (1.4) постоянная составляющая определяется как 6/0 =

u ( t ) d t , где и (0 — мгновенное значение напряжения.

Из рис. 1.11 видно, что в пределах одного периода

( UmПРИ

* <

^и»

I 0

при tu <

t <

следовательно,

U 0=

р”

и т ~ >

отсюда

(/0 =

—

1 U m d t =

— 16

10-10“ в

В.

б) Ответ:

U 0— 4 В .

в)

Наосновании (1.4)

t/Q=

^Q_ S = 8

J u ( t ) d t . Из

рис.

1.7 видно, что

в пределах одного

периода

Unr

и (0

- f 1 / при 0 < / С /и;

следовательно,

0 при Т—/ н е п о

1/0=-1 Г H™idt=JhL?-

Т J

/и

Г/и

Отсюда U Q=

1б>ю- ю-g

20»20~в«2

Р)

Ответ: U 0 =

В.

1.18. а)

50 кГц; б)

F t =

100

кГц;

в)

F x =

40 кГц; г)

F t =

20 кГц;

1.19. a)

F t

25 кГц; р л =

50 кГц;

F 9 =

s= 75

кГц;

б)

F t

50 кГц; F 2 =

100

кГц;

F B =

150

кГц;

в)

F t =

100 кГц;

7 а =

200 кГц; F 3 =

300 кГц. 1.20. а)

Импульсная после

довательность рис. 1.14, а симметрична только относительно оси орди. нат, поэтому в спектре присутствуют постоянная составляющая и ко синусоидальные гармоники. Амплитуда первой гармоники в соответст-

2	т
вии с формулой (1.4) Umi = —	J	и (/) cos <охШ ,
J	о

где м (/)— мгновенное значение напряжения. Как следует из рис.		1.14, а,
в интервале времени — t j 2 <	t < tn/2 функция и (t) = Um,	а в ин
тервале от tt до /а и (0 =	Поэтому при расчете амплитуды	первой

гармоники можно интегрировать в пределах от —/„/2 до /и/2, где зна чение функции и (/) 0. Так как импульс симметричен относительно

оси ординат, то

'ии'2

'„/2

u { i ) d t ,

тогда

t/ml =

2--^- J

t/m cos to, tdt —

V 2

4Ут

a), /

4U m sinwi —

учитывая, чго <о =

2 я /Т ,

——* sin -----

со.

Tcox

2.20

получим

t/mi = 2(J,m sin

fit,.

sin

я 10* 10_б

^ 8 ,9

3,14

40-10-«

б) Импульсная последовательность рис. 1.14, б симметрична отно

сительно

начала

координат и

оси абсцисс, поэтому в разложении при

сутствуют только

синусоидальные

гармоники нечетных номеров.

Амплитуда

первой

гармоники;

2 Um

Uml — ——

(I — cos 2л -у) =

2 * 1 0 /

•

10—в\

„

'О-

12,7

В.

в) Импульсная

последо-

3,14

cos 2л —---------

20 .

10Э-в/

относительно начала

координат,

вагельность

рис. 1.14, в

симметрична

поэтому

в разложении будут отсутствовать

постоянная составляющая

и косинусоидальные гармоники.

Амплитуда

первой гармоники U mi =

2Um

2 •

„

~ —

cos л =

— “з~ 1 4 ~ cos л =

6,4

1.21*

а)

Указанная

последовательность

симметрична

относитель

но оси ординат, поэтому в спектре отсутствуют синусоидальные гармо ники, а присутствуют постоянная составляющая и косинусоидальные

гармоники,		т.	е.	и (t)	= U 0 + Uml cos <oxt + Um2 cos 2(o±t +	+
... +	Vmn cos n 0)! /.				к решению задачи 1.20 и на основании фор
Учитывая			пояснения
мулы	(1.4),	получим		значение постоянной составляющей

V 2			20-10-10-»
и,- r j Um dt — U n			20-10-10-»
и,- r j Um dt — U n			40- Ю-e		= 5В.
					= 5В.
Амплитуда п-й косинусоидальной гармоники на основании выра
жения (1.4) будет определяться
V 2			4Un	V 2
ип -■ И	U m cos ncoj tdt —		4Un	о	cos П(Ох tdt -
	U m cos ncoj tdt —			J	cos П(Ох tdt -
		V 2	W m		U\
	псо,	0	Гл®,	Sin n©! —
		Umn —	2U m		ял/и
		Umn —	п я	S in	——
			п я		Т
где п — номер гармоники, п =		1,,2,,33 ..

Подставляя соответствующие числовые значения, получим:

2-20		1-л-КМО—6		= 8 ,9	В;	U m2— 6,4	В; U mЗ= 3 В;
и т 1 = ------sin — —			—	= 8 ,9	В;	U m2— 6,4	В; U mЗ= 3 В;
	1л	40* 10“ (*
У т4 — 0;	и тЬ =	— 1,8	В; и ш	= -	2,1	В; L/m7 =	— 1#3 В; U mQ= 0;
^ 9 = 0,98	В.

Таким образом, разложение заданной последовательности примет вид: и (/) = 5 + 8,9 cos ©х/ + 6,4 cos .2сог/~1-3 cos 3© ^— 1,8 cos б©^ —

— 2,1 cos бсо^ — 1,3 cos 7©xt + 0,98 cos 9©j/ +

Д ля	построения	спектральной		диаграммы	необходимо определить
частоты	гармонических		составляющих:
a) F i — ~ i~ -		‘	~ = 2 5 кГц;	F n = n F 1\	F2 = 50 кГц; F 3 = 75 кГц;

Т40*Ю”“С

F4 = 100 кГц; F5 = 125 кГц; F0 = 150 кГц; F 7 = 175 кГц; Fe= 200 кГц;

FD= 225 кГц.

Спектр

колебания

представлен

на

рис.

1.18,

а;

б)

(t)

12,7

sin

о)2/ +

4,2

sin

3©^ + 2 , 5

sin 5©j/ 4

1,8 sin 7

сoxt

1,4 sin

9а)А/ + . . .

Спектральная

диаграмма

имеет

вид

рис.

1.18, б в)

и (/) =

6,4

sin

о)х/ 4

3,2

sin 2 ь>г( +

2,1

sin 3©х/ +

1,6 sin 4©х/ +

1,3 sin

бсс^/ 4

sin

бо)^ +

0,9 sin

7©х* +

0,8

sin 8©х/ +

0,7 sin

9cOjf +

0,6 sin

lOco^ -f-

вид

рис.

1.18, в.

1.23. а)

Спектральная

диаграмма

имеет

(t)

20 sin

(Dj* -(- 6,6

sin 3©х/ +

4 sin 5©jf +

2,8 sin 7©i/.

©xf —

Сложение

представлено

на

рис.

1.19, а;

б)

и (/) =

8 sin

— 1 sin 3©j/ +

0,5 sin 5©j7.

рис.

1.19, б;

в) и (/) =

6,5 sin

©х/ —

Сложение

представлено

на

— 3,2

sin 2©х/ +

2,1

sin 3©j/ — 1,6 sin 4©х/.

1/10

Сложение

представлено на рис. 1.19, б. 1.24. F 01 = I//,х =

10*~6 =

100

кГц;

F02 =

200

кГц;

F03 =

300

кГц.

1.25.

AF =

200

кГц.

1.26.

AF =

кГц. 1.27. Число

гармоник

лепестке

F 01/ F lt

где

F 01 =

\/tK =

1/10

• 10~с =

100

кГц;

F t =

1/7* =

1/200

10*~6 =

5 кГц,

тогда

m =

200.

1.28. а)

не изменятся;

б)

не

изменятся;

в)

F 01 =

кГц;

F 02 =

100 кГц;

F 03 =

150 кГц;

г)

F ol —

200

кГц;

F 02 =

400

кГц;

F 03 =

600

кГц;

д) не изменятся; е) не

изменятся. 1.29. а) не изменится; б) не изменится; в) AF уменьшится

до

100 кГц; г)

AF увеличится до 400 кГц; д)

не изменится; е)

не изме

нится. 1.30. a)

AF уменьшится до 25 кГц; б)

AF увеличится до 100 кГц;

в),

г), д),

е) — не изменится. 1.31. a)

m увеличится до 30; б)

m умень

шится до 10; в) m уменьшится до 2; г) тп увеличится до 40; д), е)—не из менится. 1.32. а) увеличатся амплитуды постоянной составляющей и всех гармоник при неизменной структуре спектра; б) уменьшится амплитуда .постоянной составляющей и всех гармоник при неизменной

структуре спектра. 1.33.	а)	уменьшится до 2 В; б)	увеличится до 10 В;
в) увеличится до 10 В;	г)	уменьшится до 2 В; д)	увеличится до 8 В ;

е) уменьшится до 2 В. 1.34. На основании формулы (1.5) высокочас*

тотная граница полосы пропускания FB > 0,35//ф =						0,35/0,1	10~° =
=	3,5 МГц.	1.35. На основании формулы (1.6) низкочастотная					грани-
ца	полосы	пропускания	FH <	А		0,1		Гц.
				0,15 — =	0,15 зо~". ц)-с ==: 5°0
1.36. F B >		7 МГц. 1.37.	FK ^	300 Гц.	1.38.	а) уменьшится		до


1,75	МГц; б)	увеличится до 7 МГц. 1.39.			а) увеличится до 1000 Гц;
б) уменьшится		до 260 Гц.		1.40. A F — 4	МГц.	1.41. Fu — 998 МГц;
F B =	1002 МГц.		1.42. а)	уменьшится до	2 МГц;		б) увеличится до
8 МГц. 1.43. а)			уменьшится искажение фронтов;			б)	увеличится иска

жение фронтов; г) увеличится спад плоской вершины; д) уменьшится спад плоской вершины.

ГЛАВА 2

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ВЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

§2.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ИРАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Вданной главе собраны задачи по переходным процессам

влинейных электрических RC- и ^ L -цепях.

Л и н е й н ы м и называются цепи, в которых сопротив ления резисторов, индуктивности катушек и емкости конден саторов не зависят от значений и направлений протекающих через них токов и напряжений.

На рис. 2.1, а, б показаны #С-цепь и временнйе диаграммы токов и напряжений в ней. Переходный процесс зарядки кон денсатора от 0 до Е происходит при замыкании переключателя 5 в положение / и длится от t0до

Законы изменения токов и напряжений в цепи следующие:

це =	£ ( 1 - е - ' / * ) ;		(2.1)
ыЛ =	£ е -'/^ ;		(2.2)
t =	/ me - ^	= - \| - e - '/ \	(2.3)

где т = RC — постоянная времени цепи.

Теоретически переходные процессы длятся бесконечно дол го, так как только при t — оо напряжение и ток в цепи в соот-

а)

[ Г Г Е ~ ~ 1 ,		1 T * f
г ! ' ______ $ ' /	’	V

Lid ir		пч1.			1		vj—
к							Тt
к		IF!			1И т — [J
I	I	IF!					1
I	I				1L—!г		i t
V	j K	!	1		1L—!г		1
		у	1		)	Vi ::f	! 1
	s)	у	1			Т Я Г
	s)					Т Я Г
	Рис. 2.1					Рис. 2.2
ветствии с выражениями				(2.1) — (2.3)		примут установившие
ся значения: ис =		£ ; иц =		0; i =	0. Однако часто переходный

процесс считают законченным, если разность между изменяю щейся величиной и ее пределом составляет 5% . В этом случае время переходного процесса ^пср = Зт.

Таким образом, через время t — Зт после подключения к схеме источника конденсатор С оказывается практически за ряжен до £ и в схеме установится стационарный режим.

При переводе переключателя S из положения 1 в положе ние 2 в схеме (рис. 2.1) начинается переходный процесс р а з р я д к и конденсатора, который будет продолжаться от ft до

В этом случае законы изменения токов и напряжений в це пи следующие:

tic — и т е~*(х —		(2.4)
		(2-5)
Ия =	UmR е -*/х=	(2.6)
Через время t = Зт	конденсатор	практически разрядится

до нуля и схема вернется в исходное состояние, при котором ид == 0, uR — 0; i = 0.

На рис. 2.2, а, б показаны RL-тпъ и временнйе диаграм мы токов и напряжений в ней. Законы изменений токов и на пряжений при замыкании переключателя S в момент t0 имеют

вид:
i = Im(1 - е - ^ ) = -\|- (1 - е - '/ * ) ;	(2.7)
uR = iR = Е (1 —е - ^ ) ;	(2.8)
UL = Ее~*1х,	(2.9)
где т = L/R — постоянная времени цепи.
Переходный процесс в цепи закончится через t =	Зт в мо

мент ti, а установившиеся значения токов и напряжений соот ветственно составят: / = E/R, UL = О, UR = Е.

При переводе переключателя 5 из положения 1 в положе ние 2 в схеме (рис. 2.2, а) вновь начнется переходный процесс, который будет продолжаться от t2 по t9.

Законы изменения токов и напряжений в цепи следующие: (2.10)

ик= Е е ~ */х;	(2.11)
UL = —Ee~i/X.	(2.12)

Через t — Зт в схеме наступит установившийся режим, при котором: / = 0; UR = 0; Ut = 0.

В более сложных схемах для определения установившихся значений и постоянных времени цепи преобразуют таким обра зом, чтобы они давали последовательное соединение реактив ного элемента и. резистора. Такое преобразование возможно при использовании метода эквивалентного генератора. Эк вивалентным генератором можно заменить любую часть схе мы, однако такую замену целесообразно делать с таким рас четом, чтобы преобразованная схема оказалась для расчета проще исходной.

Рассмотрим	такое преобразование на	примере схемы рис. 2.3, а.
В этой схеме необходимо определить максимальное напряжение на
резисторе R и	постоянную времени цепи	при замыкании ключа S .

В соответствии с методом эквивалентного генератора часть линейной цепи, расположенную левее точек / и 2 (рис. 2.3, а) и содержащую внутри источник £ , можно заменить эквивалентным генератором с £ эк и внутренним сопротивлением R i ак.

Для определения £ Эк и R i эк 11аД° мысленно отключить часть схе мы, лежащую правее этих точек. При этом £ эк равна напряжению ^еж-

ду точками / и 2, а /?£эк — сопротивлению, измеренному со стороны

а)

б)

Рис. 2.3

этих точек при замене источника его внутренним

сопротивлением R i

(для

упрощения задачи

будем

считать R i

0).

значение

Размыкая

мысленно ветвь,

содержащую

R , определим

£ эк =

U c 2, исходя

из

условия

равенства

зарядов

емкостей

и С2:

C xU cx

= С 2и С2 - Откуда U C2 =

^ У С,

£ - ( Е

—

U C2).

Из

этого

выражения

£ 0К =

^С2 5=5 ^

С,

э.д.с. эквивалентного генератора

с "Ц. с Г

ется

Внутреннее сопротивление

эквивалентного генератотра составля

данном

случае

параллельно

включенными

емкостями

Сх и С2

(рис.

2.3, б).

Постоянная времени из эквивалентной схемы рис. 2.3, б определя

ется

как х =

(Сх +

C2)i?.

ключа £ напряжение на резисто

Таким образом,

при замыкании

ре скачком

достигает значения £ эк (так как емкость Ct - f С2 беспре

пятственно передает этот скачок), а затем спадает до нуля с постоянной времени х.

У п р а ж н е н и я и з а д а ч и

§ 2.2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В /?С-ЦЕЛЯХ
2.1. Параметры цепи (см. рис. 2.1	а), равны: R = 1	кОм,
С — 0,1 мкФ. Определите значения	напряжений UR	и UC

и тока в цепи в установившемся режиме, если схема включена

на постоянное напряжение £ =			12 В.	1 кОм, R2 =
2.2. Параметры	цепи	рис.	2.4 равны Rx =	1 кОм, R2 =
= 1 кОм, Сх = 0,1	мкФ.	Определите значения		напряжений

UR I, UR2, U 0 и токов ix, i2, i a в установившемся режиме, если


' схема включена на постоянное напряжение Е =						10 В.
2.3.		Параметры цепи	рис.	2.5	равны: Rx = 1 кОм, R 2 =
= 1	кОм, Сх — 0,015 мкФ,		С2 =	0,1	мкФ. Определите значе
ния	напряжений UR I, UR I,		UCI ,	Ucn	и токов	ix, i2, i 3, *4 в

установившемся режиме, если схема подключена на постоян ное напряжение £ = 12 В.

		Рис. 2.4	Рис. 2.5
	2.4.	Параметры	цепи рис. 2.6 равны: Rx = 1 кОм, Сх =
=	1000 пФ, С2 = 0,1 мкФ. Определите значения напряжения
U а	и U с2 в установившемся режиме, если схема поключена

на постоянное напряжение Е = 5 В.

	Рис. 2.6		Рис. 2,7
	2.5. * Определите значения напряжений			£/CI,	Uс2 и U сз
в схеме рис. 2.7 в установившемся			режиме,	если Сг = С2 =
=	С3 = 0,1 мкФ,	Ri = 1 кОм, Е =	10 В.
	2.6. Определите	напряжения на конденсаторах Сг и С2
в	установившемся	режиме в задаче 2.5, если Сх =			0,15 мкФ,
С2 = С 3 = 0,1 мкФ.
	2.7. Определите	напряжения на	конденсаторах Сх и С2
в схеме рис. 2.8 в установившемся режиме, если R					= 5 кОм,
R2 = 10 кОм, Ci ~		1000 пФ, С2 — 4000 пФ, Е = 15 В.
	2.8. Определите	постоянные времени заряда			и разряда

конденсатора Cj в	схеме рис. 2.9 соответственно при замыка
нии и размыкании	ключа S, если Rx = R 2 — 1 кОм, Сх =

= 0,1 мкФ, Е = 10 В.

2.9.	*	Определите постоянные времени заряда и разряда
конденсатора		в схеме рис. 2.4 при замыкании ключа 5 и
размыкании,		если параметры соответствуют задаче 2.2.

2.10. Определите постоянные времени заряда и разряда конденсатора в схеме рис. 2.10 соответственно при замыкании ключа S и размыкании, если Rt = 1 кОм, R s = 4 кОм, Rz=

— 5 кОм, С1 = 10 мкФ, Е = 10 В.

Рис. 2.8

Рис. 2.9

2,11*. Определите законы изменения напряжения ис и тока через конденсатор ic в схеме рис. 2.1, а при замыкании ключа S, если R — 1 кОм, С = 0,1 мкФ, £ = 10 В.

2.12. Определите законы изменения напряжения ис и то ка ic в схеме рис. 2.11 при замыкании ключа S, если известно,

Рис. 2.10

Рис. 2.11

что напряжение на конденсаторе до замыкания составляло Uc = 20 В, R = 100 Ом, С = 20 мкФ.

2.13. Определите законы изменения напряжения на кон денсаторе «cl и резисторе ищ в задаче 2.9 при зарядке конден сатора и разрядке (при замыкании и размыкании ключа S).

2.14. Определите законы изменения напряжения на конден саторе ис\ и тока через конденсатор в задаче 2.10 при зарядке конденсатора и разрядке (при размыкании и замыкании ключа S).

2.15. Определите законы изменения напряжения на конден саторе uci и резисторах R1 и R 3 в задаче 2.10 при зарядке и разрядке конденсатора.

<<< < Предыдущая 1 23 / 283 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202314.89 Mб4Сбор и подготовка нефти, газа и воды к транспорту..pdf
#
12.11.20237.12 Mб0Сбор и промысловая подготовка нефти, газа и воды..pdf
#
12.11.20231.62 Mб8Сбор и промысловая подготовка скважинной продукции..pdf
#
12.11.202318.91 Mб55Сборник задач и примеров по резанию металлов и режущему инструменту..pdf
#
12.11.20232.54 Mб33Сборник задач и примеров по технологии машиностроения..pdf
#
12.11.202313.31 Mб18Сборник задач и упражнений по импульсной технике..pdf
#
20.11.202310.44 Mб2Сборник задач по аналитической геометрии.-1.pdf
#
12.11.20238.94 Mб9Сборник задач по аналитической геометрии..pdf
#
19.11.202327 Mб25Сборник задач по высшей математике с контрольными работами 1 курс..pdf
#
19.11.202346.05 Mб2Сборник задач по высшей математике. 2 курс.pdf
#
20.11.202318.36 Mб4Сборник задач по курсу математического анализа.-1.pdf