книги / Сборник задач и упражнений по импульсной технике

а )

Л*1 + х2

См. рис.

13.10, ж

1

б)

A'i ♦ Х2

См. рнс.

13.10, е

2

в)

Л^СОЛГл

См. рис.

13.10, о

3

г)

хх \ х г

См. рис.

13.10,6

4

См. рнс. 13.10, а

5

1 3 . 7 9

Выполните

задание зада­

чи 13.78 для

функций

13.10, г

1

а)

хх1х2

См. рнс,

См. рнс.

13.10,6

2

б)

*10*2

3

в)

Xibx*

См. рнс.

13.10, д

См. рис.

13.10, в

4

См. рис.

13,10, а

5

а)

л*! 1 х2

F=

1

б)

Л*^Дл*2

Xi-x2

2

в)

x j x 2

F=

x x >x2

3

г)

Хх<Х>Х2

P = x l + x 2

4

F = X 1 ~X2

5

§ 13.7. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

13.1.

a) 7 t

Хп +

хг

X2J =

х2(х1 -f

x t)

=

х 2\ 6)

xt +

х 2\

в )_ *2;

г) х1

х 2 +

х 3.

13.4. 1) F

=

хг +

х 2+

\

х3 +

дг2

хЛ (хг *

* , =

х х +

+

х2

по

теореме де Моргана для конъюнкции);

2) F

=

1сх +

х1

хг +

-т-Хп+Хп

х4 (переместительный

закон

для

дизъюнкции);

3)

F

=

— хг

(1 +

х3)

+ j c 2 -+-£2

хй

(распределительный

закон

для

днзъ-

юнкцшО;

4)_F = хх +

х 2 +

х2

х4 =

хг +

И2 +

хА

(по

тождеству

5);

5) F =

x1jj -

х 2 -\- х4 =

хх • х 2 *

х4 (по теореме де Моргана). 13.5. а) хх +

Ч- х2> б) ^ i + З *

а) х\^

х 2; 6) * i

*з-

13.7. Х1 * *2

• х 3. 13.8. * 2.

13.9. a) i7 =

дс2 +

* 1

* 2

+

xi

х 2*

б)

F

=

xL

х 2. 13.10. a) F

—

б)

(*i

Н“_^г)

4“ х 2)

(xi

Ч~ * 2)-

J 3 . 11.

a)

=

= Xt

Х2 X 3 + X j х 2

х 3 Ч- х х х 2

х 3 + хх х 2

7 3 + Х1 х 2 X

X

х 3 -j" хх

х 2

х 3

-}- xi

х 2

x 3i

б) F = хх -{- х 2 -f- х 3.

13.12. а) F

—

— xL

х 2

х 3;

б)

F =

(хх +

х 2

Ч- *з)

C*i Ч~_*2 Ч“_*з)

_C*i Ч- £2

Ч~

Ч-

*з)

( * 1 +

Х2

+

хз)

( Х1 +

х 2

+

Хз)

(Х1 +

*2 +

*з))

(Х1 Ч-

+

* 2 + ^ з)«

13.13. Решение. 1. Представим

Группа 3

Группа 2

функцию F

в виде суммы

минтермов,

т. е.

!

в виде суммы произведений, у которых зна­

П т

3

г

чение функции равно 1 (13.8). 2. Подгото­

вим карту

Карно

для

трех

переменных

( Г \ (7 )

О

0

(рис. 13.11,

б). (Для двух и

четырех

пе­

0

Q

0

ременных карты представлены на рис.

13.11,

а, а.)

3. Изобразим каждый мин-

терм

выражения (13.8)

на

карте в виде

Группа /

единицы в соответствующей этому мин-

терму

клетке

(рис.

13.12). 4. Определим

смежные минтермы (клетки),

значения

ко­

Рис.

13.12

торых Гравны

1, и объединим их в мини­

мальное количество групп соседних мин-

(объединению

подлежат

термов, образующих прямоугольный

контур

1, 2, 4, 8 и т. д. клеток, причем смежными считаются

крайние строки

и

столбцы

карты,

если

мысленно свернуть

карту

в

горизонталь­

ный или вертикальный цилиндр). Для

наглядности выделенные груп­

первая

группа — хк

х 3 (х2 • х 2 •= 0,

поэтому его в группу не вклю­

чаем);

вторая — х 8 • х 2

(хк

х2 =■

0);

третья — хг

х2

(х 3 • х 3 =

0).

6.

Записываем

искомую

минимизированную функцию,

выраженную

в

СДНФ:

F =

хг

х 3 +- х 3

х 2 +

.vL

х2.

13.14^ a) J F

=

х2

х 3 +-

+

х к

х 3

хк • х 3;

б)

F

= _ * 3

хА +

Хо

х 3 -\- х2

хк\ в)

F

=

~

х к +

х 3

хА.

13.16.

a) f

=

(х2 +

х 3)

(хк +

х 2)

(х2 +

х в +

х

А);

б)

£ = ( * 1 +

х я)

•

(х2 +

х4)

(xt +

* s +

* 4);

о)

F =

( * l +

* 3 )

X

X

(*! +

xt).

13.16.

F =

(*, +

x 3)

(x1 +

x.,)

(x2 +

x 3).

13.17.

F

=

=

^ +

^2 +

*з*

13.18.

F = xL

x 2 • * 3 .

13.19,

Для

минимизации

нс

Рис. 13.14

крыт, а Д2

закрыт, то uRl{ *=

nDX х — U^Q=

5 — 0,8 =

4,2 В. 13.23.

a) 0 , б) 4,2

В . 13.24. 0,2 В. 13.25. /^ых = ив х 2 — £/до «

5 — 0 , 8 =

= 4,2 В; а) не изменится; б) »

0 ; в) источник ив х 2 оказывается нагру­

женным на

малое

сопротивление генератора

R fX\ может потечь боль­

шой ток через Д 2

и источник квх2» который может вывести из строя Д 2

и источник нВх2; г) 5 В. 13.26. Табл. 13.5 — функция

F x.

13.27. Опе­

выход

схемы и закрывает Д 2. 13.29. нвых =

U0 + С/ д0 «

0 , 2

-f* 0 , 8 =

=■ 1 В.

13.30. Диоды закрыты, «вых ~

-Ь Д») =

4,5

В. 13.31.

закрыты и ток /(ji замыкается через

коллекторный переход, втекая в

базу Т г. 13.35. Потенциал эмиттера

Т х меньше потенциала базы —

эмиттерный и коллекторный переходы

открыты,

7\ насыщен,

напряже­

ние UK \ составляет доли вольта С/к1 <

^б о п о р г*

^ зак р ы т .

13.36. а, 6 )

4 В; б) 0,2 В.

13,38. а) Функцию И — НЕ; б) функцию ИЛИ

— Н Е .

13.40. а),

б),

в) Нвых1 ^

^выхг ^

0

^вых1

4,3

моыха =

3,5 В.

13.41. Эмиттеры

транзисторов Т ъ

Т 2,

Т 2 н T Q объеди­

вует более высокий

потенциал. Потенциал точки

£/а =

£<) — ^бэ ~

= 3 ,9

—

0,7 — 3,2 В. Напряжение транзисторов T v

T 2 ttQ0

— U ° — t/a =

— 3,5

— 3,2 = 0,3 В

и

поэтому Т г и Т 2 закрыты. 13.42.

Прн нпх1 =

= 4,3

В

транзистор

Т 1

открывается, па — U1 — U Q0 =

4,3 — 0,7 =

=• 3,6 В.

Напряжение

« бэ То ~

E Q — U& =

3,9 — 3,6 *= 0,3 В,

чХ0

недостаточно

для открывания

Т 0.

13.45. а),

б),

в)

8 В;

г)

2 В .

13.46.

а)

8 В; б),

в),

г)

2 В.

13.47.

Схема

рис. 13.6, а реализует

И — Н Е ,

схема

рис. 13.6, б — ИЛИ — НЕ.

13.48. а) 8 В ; б),

в),

г) 0,5

В. 13.49.

а, б, в) 8 В; г) 0,5 В. 13.50. Схема

рис.

13.7, в реализует ИЛИ

—

Н Е ;

схема

рис.

13.7, г — И — НЕ. 13.52. См. рис.

13.13, а — в.

13.53. См.

рис. 13.14,

а — о;

рис.

13.15,

а — в.

13.54.

1.

На

элементах

И — НЕ

схемы

представлены

па

рис. 13.16,

а ,

б,

в] a)

F — хг +

д'2 -J- х3=

х г •.v2•л*3;

6 ) F * = x l +

x z +

x l •*« =

л*2)

+

( *х • Х2) —

* 1 • Л*2 +

* 1

* * 8

=

(Л*3

Х<ъ)* (Хх • Х 2) •

В ) F

A'a “ b -Vl ' л* 2 + ^ 1 • Л*2 =

^.Vx•Хп + х х• л'а +

х х«.v2

= ( х 1*л,а)-(лг1-х2)-(д:1 ,А2)*

2.

На

элементах

ИЛИ— НЕ

схемы

представлены

на

рис.

13.17,

а,

б, е\ a)

F =

.va-

Рис.

13.17

6) F s s x j ^ + x t + x , ,

я = 3. 13.56.

a) F — (jc1-xa)-Xa»

«=^6;

б) F — (ici-xt )-lca , п =

7. 13.57. F —(.V] -хг) ■ (л^-х3) ■ (*2•* 3) ,

я = 4.

13.58.

РягХг+Л х+^а+^х + ^з. п — 5.