книги / Российский журнал биомеханики. 2012, т. 16, 1
.pdf
О двух модификациях метода наименьших квадратов в задаче восстановления информации видеоанализа
12.Bolotin Yu.V., Yurist S.Sh. Suboptimal smoothing filter for the marine gravimeter GT-2M // Gyroscopyand Navigation. – 2011. – Vol. 2, No. 3. – P. 152–155.
13.Kuo A.D. A least-squares estimation approach to improving the precision of inverse dynamics computations // Journal of Biomechanical Engineering. – 1998. – No. 2. – P. 148–159.
14.Maybeck P.S. Stochastic models. Estimation and сontrol. –New York: Acad Press, 1979. – 291 p.
15.PerryJ. Gait analysis: normal and pathological function. – New York: McGraw Hill Inc., 1992. – 432 p.
ABOUT TWO THE LEAST-SQUARES METHOD MODIFICATIONS FOR LOST DATA RECOVERY IN VIDEOANALYSIS SYSTEM BASED ON ACCELEROMETER DATA
A.N. Bobilev, Yu.V. Bolotin, A.V. Voronov, P.A. Kruchinin (Moscow, Russia)
In this study, we discuss the lost data recovery in videoanalysis of human movements based on measures of two-component accelerometer. The algorithm uses mathematical model of movement and consists of two stages: identification of unknown parameters and proper stage of recovery of lost information. Both problems are reduced to solution of overdetermined systems of linear equations. Two approaches to recovery problem solution are compared. The first one uses traditional non-recurrent procedure of the least-squares method. The second one uses the procedure of suboptimal algorithm of smoothing based on Kalman filtering. These algorithms are applied to recovery of lost values of the angle between the shin of a person and the horizontal.
Key words: mathematical model, videoanalysis sistem, accelerometer, information recovery, least-squares method, Kalman smoothing.
Получено 20 февраля 2012
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 89–101 |
101 |
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 102–109
УДК 531/534:[57+61]
БИОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБНЫХ ИМПЛАНТАТОВ ИЗ СПЛАВА ТИТАНА И ДИОКСИДА ЦИРКОНИЯ
Ю.И. Няшин1, Г.И. Рогожников2, А.Г. Рогожников2, В.Н. Никитин1, Н.Б.Асташина2
1Кафедра теоретической механики Пермского национального исследовательского политехнического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: nyashin@inbox.ru, nikitinvladislav86@gmail.com
2Кафедра ортопедической стоматологии Пермской государственной медицинской академии им. акад.
Е.А. Вагнера, Россия, 614990, Пермь, ул. Петропавловская, 26, e-mail: alekstomat@yandex.ru
Аннотация. На этапах выбора конструкции и в процессе установки зубного имплантата учитываются его оптимальные параметры. Определение последних зависит от объема костной ткани нижней челюсти и ее механических свойств. При выборе конструкции следует оценить уровень нагружений, развивающихся в процессе функционирования. В данной статье рассматриваются два вида систем: имплантаты из сплава титана и конструкции, выполненные из диоксида циркония. Оценивается возможность применения имплантатов на основе диоксида циркония путем анализа напряженно-деформированного состояния как самого имплантата, так и зоны имплантат–кость, где возникают большие перепады напряжений. Полученные напряжения в системе сравниваются с предельными напряжениями как для имплантата, так и для кортикальной и губчатой костной ткани.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, прочность, зубной имплантат, сплав титана, диоксид циркония, конечно-элементный анализ.
ВВЕДЕНИЕ
При утрате даже одного зуба в зубочелюстной системе перераспределяются функциональные напряжения – происходит смещение зубов в область образовавшегося дефекта, перегружается пародонт оставшихся зубов. Целесообразность замещения дефектов зубных рядов не вызывает сомнений. В последние годы возрастает интерес специалистов к использованию в широкой стоматологической практике метода дентальной имплантации. При этом одним из основных аспектов на этапах обследования пациента является определение условий для установки внутрикостного имплантата, в частности – наличие достаточного объема костной ткани и выбор оптимальной конструкции имплантата.
Наиболее широко на Российском рынке представлены титановые импланты, но в последнее время стали использоваться конструкции из диоксида циркония. Для обоснования применения новых конструкций имплантатов необходимо убедиться в их устойчивости кнагрузкам, формирующимся в процессе функции жевания.
© Няшин Ю.И., Рогожников Г.И., Рогожников А.Г., Никитин В.Н., Асташина Н.Б., 2012 Няшин Юрий Иванович, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теоретической механики, Пермь Рогожников Геннадий Иванович, д.мед.н., профессор, заведующий кафедрой ортопедической стоматологии, Пермь
Рогожников Алексей Геннадьевич, к.мед.н., доцент кафедры ортопедической стоматологии, Пермь Никитин Владислав Николаевич, аспирант кафедры теоретической механики, Пермь Асташина Наталья Борисовна, к.мед.н., старший преподаватель кафедры ортопедической стоматологии, Пермь
Биомеханический анализ зубных имплантатов на основе сплава титана и диоксида циркония
Цель работы – оценить способность имплантатов из диоксида циркония выдерживать нагрузки, формирующиеся в процессе функционирования, и сравнить с аналогичными напряжениями, возникающими при использовании имплантата из сплава титана.
МОДЕЛЬ ИМПЛАНТАТА И ОКРУЖАЮЩЕЙ КОСТНОЙ ТКАНИ ЧЕЛЮСТИ
Выбор объекта моделирования
В данной работе рассматривается установка имплантата вместо утерянного резца. Применение имплантатов из сплава титана и на основе диоксида циркония связано не только с тем, что они являются прочными, а также и биоинертными материалами. Установка имплантатов в зоне резцов связана с тем, что имплантат должен выдерживать нагрузки, приходящиеся на него в процессе жевания, а также быть эстетичным, поскольку передние зубы обнажаются при улыбке. На данный момент стоматологи предпочитают устанавливать имплантаты из диоксида циркония, имеющего белый цвет в отличие от серых металлов.
Геометрия и механические характеристики
В данной статье модель имплантата и окружающей костной ткани построена для трехмерной ситуации. Рассмотрим случай, когда отсутствует центральный резец на нижней челюсти (рис. 1). На рис. 2. представлена модель имплантата с гладкой поверхностью, установленного в костную ткань нижней челюсти, в которой выделены кортикальный (плотный) и трабекулярный (губчатый) слои. Форма имплантата соответствует геометрии, предложенной в патенте на полезную модель [6]. Область костной ткани и имплантата моделируется как область с различными механическими свойствами.
Высота нижней челюсти складывается из двух величин: среднего значения высоты тела нижней челюсти (расстояние от нижнего края челюсти до вершин корней) 18 мм и высоты альвеолярного отростка 11,5 мм [1, 4].
Средняя длина резца равна 21 мм (19–23 мм) [3], хотя в других источниках она варьируется в пределах от 18,5 до 26,6 мм, при этом высота коронки составляет
7,3–12,6 мм, высота корня – 9,4–18,1 мм [8].
Центральный
резец
Рис. 1. Череп человека с указанием центрального резца на нижней челюсти
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 102–109 |
103 |
Ю.И. Няшин, Г.И. Рогожников, А.Г. Рогожников, В.Н. Никитин, Н.Б. Асташина
Коронка
Имплантат
Кортикальная костная ткань
Трабекулярная костная ткань
Рис. 2. Модель имплантата с гладкой поверхностью с установленной на нем коронкой и окружающей Рис. 3. Граничные условия
костной тканью нижней челюсти
Таблица 1
Механические характеристики сплава титана, диоксида циркония, кортикальной и трабекулярной костной ткани
Материал |
Модуль упругости Е, МПа |
Коэффициент Пуассона ν |
|
|
|
|
|
Сплав титана |
110·103 |
[2] |
0,3 |
|
|
|
|
Диоксид циркония |
210·103 |
[7] |
0,3 |
|
|
|
|
Керамика |
170·103 [10] |
0,3 [10] |
|
|
|
|
|
Кортикальная костная ткань |
13,7·103 |
[10] |
0,3 [10] |
|
|
|
|
Трабекулярная костная ткань |
6,89·103 |
[10] |
0,3 [10] |
|
|
|
|
Втабл. 1 приведены механические свойства сплава титана и диоксида циркония,
атакже кортикальной и трабекулярной костной ткани.
Полное описание свойств и состав имплантата на основе диоксида циркония представлен в международном стандарте ISO 13356, регламентирующем предельные значения напряжений, которые должен выдерживать имплантат, изготовленный из этого материала [9].
104 |
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 102–109 |
Биомеханический анализ зубных имплантатов на основе сплава титана и диоксида циркония
Граничные условия
На рис. 3 приведены граничные условия: а) статические – приложена распределенная нагрузка P = 45 H по нормали к поверхности коронки, установленной на имплантате (прикладывается половина нагрузки, равной 90 H, и задача решается для половины имплантата и нагрузки, соответствующей литературным данным о боковых нагрузках, которые приходятся на зубы в процессе жевания [7]); б) кинематические – все перемещения вдоль всех осей на нижней поверхности костной ткани принимаются равными нулю.
Для приложения нагрузки на имплантат поместим на его внекостную часть коронку в виде призмы, размеры которой соответствуют размерам коронки резца. Медиально-дистальный размер коронки между контактными точками колеблется от 4,6 до 8,2 мм, шейки – от 3,0 до 4,9 мм. Размер коронки в вестибулярно-язычном направлении в области экватора составляет от 5,2 до 7,4 мм, в области шейки – от 4,3
до 6,8 мм [8].
РЕЗУЛЬТАТЫ
Задача о напряженно-деформированном состоянии имплантата в костной ткани решалась в рамках теории упругости [7] в программном пакете Ansys. В ходе решения задачи будем сравнивать полученные напряжения с пределами прочности сплава титана, диоксида циркония и костной ткани, представленными в табл. 2. Предел прочности трабекулярной костной ткани принимается в 10 раз меньше соответствующего предела прочности кортикальной костной ткани.
На рис. 4 представлены распределения напряжения вдоль оси х и напряжения по Мизесу для имплантатов, выполненных из диоксида циркония.
Для сравнения рассчитаем эту же задачу для случая, когда имплантат выполнен из сплава титана (рис. 5).
Анализируя полученные значения напряжений (рис. 4 и 5), приходим к выводу, что напряжения не превышают пределов прочности как для материалов, из которых выполнены имплантаты, так и для костной ткани (табл. 2).
Следует упомянуть тот факт, что в процессе жевания имплантат подвергается не однократному нагружению, а циклическому, так как пережевывание пищи связано с тем, что нижняя челюсть человека совершает вертикальные, горизонтальные и трансверсальные перемещения.
Таблица 2
Пределы прочности сплава титана, диоксида циркония, керамики, кортикальной и трабекулярной костной ткани
Материал |
Предел прочности, МПа |
|
|
Сплав титана |
200–400 [2] |
|
|
Диоксид циркония |
1400 |
|
|
Керамика |
250 [10] |
|
|
Кортикальная костная ткань |
130 |
|
|
Трабекулярная костная ткань |
13 |
|
|
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 102–109 |
105 |
Ю.И. Няшин, Г.И. Рогожников, А.Г. Рогожников, В.Н. Никитин, Н.Б. Асташина
а
б
Рис. 4. Распределение напряжений вдоль оси х (а) и интенсивности напряжений по Мизесу (б) для имплантата на основе диоксида циркония
106 |
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 102–109 |
Биомеханический анализ зубных имплантатов на основе сплава титана и диоксида циркония
а
б
Рис. 5. Распределение напряжений вдоль оси х (а) и интенсивности напряжений по Мизесу (б) для имплантата из сплава титана
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 102–109 |
107 |
Ю.И. Няшин, Г.И. Рогожников, А.Г. Рогожников, В.Н. Никитин, Н.Б. Асташина
Международный стандарт ISO 13356 рекомендует использовать имплантаты, предельные значения усталостных напряжений которых превышают 300 МПа. Предел усталостных напряжений для хрупких материалов равен 1 0,8 1 [9] , где 1 –
предел прочности при растяжении. В данной задаче рассматривался диоксид циркония с пределом прочности 1400 МПа, следовательно, предел усталостных напряжений для этого материала равен 1120 МПа. Сравнивая полученные напряжения с данным пределом, получаем, что диоксид циркония полностью отвечает требованиям по прочности, предъявляемым в международном стандарте для имплантатов на основе диоксида циркония [11].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной статье проведен сравнительный анализ двух типов зубных имплантатов, выполненных из сплава титана и диоксида циркония.
Результаты проведенного исследования позволяют сделать вывод о целесообразности применения в клинической практике имплантатов, выполненных из диоксида циркония. По сравнению с имплантатом из сплава титана он показал лучшие результаты: напряжения в костной ткани и в зоне костная ткань – имплантат
ниже ( i |
178 МПа, 13% от |
1 ), чем для случая имплантата из сплава титана |
( i 219 |
МПа, 73% от 1 ). |
|
Имплантат из сплава титана более близок по механическим свойствам к костной ткани, но относительное удлинение сплавов металлов на порядок больше, чем для костной ткани. Данное свойство позволяет обеспечить лучшую работу имплантата на сжатие в процессе кусания.
В данной задаче имплантат в основном работает на изгиб, и чем меньше будет его изгиб, чем меньшее воздействие он будет оказывать на костную ткань в пришеечной области. Можно сделать вывод о том, что имплантат из диоксида циркония вызывает меньшие напряжения, чем имплантат из сплава циркония при боковом нагружении в процессе жевания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Алтухов Н.В. Анатомия зубов человека. – М.: Печатня А.И. Стетревой, 1913. – 154 с.
2.Безгина Е.В., Кулаков О.Б., Чиликин Л.B., Головин К.И. Цирконий и титан // Институт стоматологии 2001. – № 3. – С. 50–52.
3.Боровский Е.В. Клиническая эндодонтия. – М., 1999. – 175 с.
4.Воробьев В.П., Ясвоин Г. Анатомия, гистология, эмбриология полости рта и зубов. – М.: Медгиз, 1936. – С. 248–253.
5.ЛандауЛ.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие: в 10 т. Т. VII. Теория упругости . – М.: Наука, 1987. – 248 с.
6.Рогожников Г.И., Анциферов В.Н., Асташина Н.Б., Рогожников А.Г., Кульметьева В.Б., Ганичкин С.М., Кирюхин В.Ю. Зубной имплантат: патент на полезную модель № 110969, 10.12.2011.
7.Рогожников А.Г., Кирюхин В.Ю., Рогожников Г.И. Механический анализ штифтовой конструкции с ионно-плазменным напылением // Российский журнал биомеханики. – 2006. – Т. 10, № 2. – С. 64–79.
8. |
Самусев Р.П., Дмитриенко С.В., Краюшкин |
А.И. Основы клинической морфологии зубов: |
|
учеб. пособие для студ. мед. учеб. заведений / под ред. М. Р. Сапина. – М.: ОНИКС 21 век, Мир и |
|
|
образование, 2002. – 367 с. |
|
9. |
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – |
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – |
|
С. 479–483. |
|
10.Чуйко А.Н., Вовк В.Е., Романов М.Г. Биомеханический анализ имплантата по форме корня зуба // ДенталЮг. – 2008. – № 3. – С. 26–37.
11. |
Implants for surgery – сeramic materials based on yttria-stabilized tetragonal zirconia |
|
(Y-TZP): international standart ISO 13356. 2d ed. – 2008 [Электронный ресурс]. – URL: |
|
www.bzwxw.com/soft/UploadSoft/new4/ISO--13356-2008.pdf (дата обращения: 16.11.2011). |
108 |
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 102–109 |
Биомеханический анализ зубных имплантатов на основе сплава титана и диоксида циркония
BIOMECHANICAL ANALYSIS OF DENTAL IMPLANTS FROM TITANIUM
ALLOY AND ZIRCONIUM DIOXIDE
Y.I. Nyashin, G.I. Rogozhnikov, A.G. Rogozhnikov, V.N. Nikitin, N.B. Astashina
(Perm, Russia)
The optimal parameters of implants are considered at the stages of choice of construction and process of implant placing. Determination of implant parameters depends on volume of bone tissue of the lower jaw and its mechanical properties. Level of loadings developing in the process of functioning should be estimated at choice of construction. In this paper, two types of implants are considered: implants from titanium alloy and constructions from zirconium oxide. Possibility of using of implants from zirconium oxide is estimated at analysis of stress–strain state of implants and implant–bone zone. Large stress drops occur in this zone. Obtained stresses in system are compared with ultimate stresses for implant and also for cortical and trabecular bone tissues.
Key words: stress–strain state, strength, dental implant, titanium alloy, zirconium oxide, finite element analysis.
Получено 03 февраля 2012
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 102–109 |
109 |
ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 110–120
УДК 531/534: [57+61]
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
А.Л. Зуев1,2, В.Ю. Мишланов3, А.И. Судаков1, Н.В. Шакиров1, А.В. Фролов4
1Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: zal@icmm.ru
2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29
3Пермская государственная медицинская академия имени академика Е.А. Вагнера, Россия, 614990, Пермь, ул. Петропавловская, 26
4Республиканский научно-практический центр «Кардиология», Республика Беларусь, 220036, Минск, ул. Р. Люксембург, 110
Аннотация. Обсуждаются известные эквивалентные схемы замещения биологических объектов и предлагаются их модификации. Приводятся примеры анализа и описания спектров импедансов реальных биообъектов. Анализируются амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики различных схем. Отмечается информативность частотной характеристики угла сдвига фаз. Для трехэлементных моделей, составленных из двух резисторов и одного конденсатора, установлены необходимые условия тождественности.
Ключевые слова: электрический импеданс, реография, электрическая модель, биологические ткани, эквивалентные схемы замещения.
ВВЕДЕНИЕ
При прохождении переменного электрического тока через сложные структуры, в том числе биологические, наблюдается дисперсия электропроводимости, т.е. зависимость измеряемого сопротивления от частоты тока. Одним из критериев оценки состояния исследуемой среды является зависимость от частоты действительной и мнимой частей полного сопротивления, проводимости (адмиттанса) или комплексной диэлектрической проницаемости. Так как биологические ткани представляют собой сложные по составу гетерогенные среды, то они существенно различаются по электропроводным и диэлектрическим свойствам. Это обусловливает трудности измерения электрического сопротивления живых биологических тканей.
К настоящему времени разработано большое количество приборов и методов определения удельного сопротивления, проводимости и диэлектрической проницаемости. Было установлено, что величина биоэлектрического импеданса или адмиттанса существенно зависит от состояния тканей и кровообращения исследуемого участка тела человека. В [6, 8–10, 12] детально обсуждаются методы, приборы и схемы
© Зуев А.Л., Мишланов В.Ю., Судаков А.И., Шакиров Н.В., Фролов А.В., 2012 Зуев Андрей Леонидович, д.ф.-м.н., старший научный сотрудник ИМСС УрО РАН, Пермь
Мишланов Виталий Юрьевич, д.м.н., заведующий кафедрой пропедевтики внутренних болезней ПГМА, Пермь Судаков Андрей Иванович, старший научный сотрудник ИМСС УрО РАН, Пермь
Шакиров Нагим Вагизович, старший научный сотрудник ИМСС УрО РАН, Пермь Фролов Александр Владимирович, д.б.н., заведующий лабораторией медицинских информационных технологий, Минск