книги / Оптимальные методы передачи сигналов по линиям радиосвязи

Формуле (11.18) можно придать вид

Полученная формула показывает, что в установившемся режи­ ме искажение проявляется в возникновении некоторого фазового сдвига передаваемой частоты, зависящего от времени фазовой и групповой задержек. Никаких новых частот при этом не появляет­ ся, а стало быть не может возникнуть (в отличие от ЧМ систем) ни­ каких переходных искажений.

Совершенно очевидно, что все предыдущие выводы сохранят полную силу и дйя того общего случая, когда модуляция осущест­ вляется одновременно действующими п частотами. Формула (11.18а) при этом принимает вид

1 Отличие процессов распространения укв в реальной тропосфере

от рассмотренной картины интерференции двух лучей заключается в том, что в действительных условиях поле в месте приёма создаёт­ ся в результате интерференции множества лучей. Простые рас­ суждения показывают, что было бы неправильным представлять поле в месте приёма суммой

которая получена в предположении, что все элементы объёма рас­ сеяния являются источниками вторичного излучения. Формула (11.20) не учитывает флуктуационных процессов в тропосфере, вследствие которых происходит сложение мощностей в пункте приёма.

Как показывается в [48], процесс рассеяния в тропосфере можно уподобить действию весьма узкополосного фильтра, который как бы выбирает среди множества очагов рассеяния те элементы объёма, которые действуют синфазно (см. рис. 6.12 в [48]. Сумми­ руя действия элементарных источников рассеяния, расположенных на поверхности равноудалённой от передающей и приёмной антенн, для которых время запаздывания есть величина постоянная, заме­ няем их эквивалентным полем

Empi cos (ш/ — tux^.

Действие расположенных в пределах объёма рассеяния п по­ верхностей с расположенными на них элементарными источниками рассеяния можно представить формулой

— /5/

Эту последнюю после несложных преобразований можно пред­

Повторяя ранее выполненные выкладки, можно показать, что в этом более общем случае время групповой задержки представится формулой

11.4. ТЕЛЕФОНИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ

По соображениям, изложенным в предыдущем параграфе, этот вид модуляции практически может применяться только в диапазоне укв, поэтому все дальнейшие рассуждения относятся именно к это­ му диапазону.

Общефизические соображения, которые делают этот вид моду­ ляции особенно привлекательным в качестве средства борьбы с за­ мираниями, чрезвычайно просты и сводятся к следующему. Под действием замираний претерпевают беспорядочные флуктуации ам­ плитуды и фазы гармонических составляющих, образующих спектр излучаемого сигнала. Вполне естественно, что при двухполосной AM изменения амплитуды и фазы гармонических составляющих непосредственно воспринимаются как искажения телефонной пере­ дачи. При однополосной модуляции искажения порождаются флук­ туациями амплитуд передаваемых составляющих. При ЧМ измене­ ния под действием замираний амплитуды передаваемого частотно-

— 1 5 2 -■

модулированного сигнала (если только амплитуда не падает ниже порогового значения), естественно, искажений не порождают. Ис­ кажения могут быть вызваны изменением частоты принимаемого сигнала. Такие изменения могут быть, в свою очередь, вызваны эф­ фектом допплеровского смещения частоты отражаемой или рассеи­ ваемой радиоволны. Если речь идёт о дальнем распространении укв за счёт рассеяния в тропосфере, то, естественрю, исходить из предпо­ ложения, что лучевая скорость перемещения рассеивающего объё­ ма не превосходит максимально зарегистрированного значения ско­ рости ветра в тропосфере. Такой скоростью можно считать о= 90 м/сек [62], что соответствует допплеровскому изменению ча­ стоты на величину

Д/ = — / = 3 -1 0 -7 ■/, гц.

С

При обычно встречающихся в тропосфере ветрах допплеровское изменение частоты значительно меньше, и им можно пренебречь. Кроме того, допплеровские изменения частоты охватывают весь спектр пере­ даваемых частот и по этой причине не вызывают селективных частотных ис­ кажений передаваемого спектра. Допп­ леровское изменение частоты принима­ емого сигнала может быть скомпенси­ ровано соответствующей перестройкой приёмного устройства.

Гораздо более опасным источником искажений является многолучёвость в процессе распространения. Как было отмечено в разделе 11.3, условием от­ сутствия искажений является линей­ ная зависимость фазы от частоты по­ добно тому, как это показано пунктир­ ной линией на рис. 11.4. В реальных

условиях фазовая характеристика часто имеет нелинейный харак­ тер, подобно изображённой на рис. 11.4 сплошной линией.

Разлагая фазовую характеристику в ряд, её можно представить с помощью полинома

а через фо — фаза, соответствующая несущей частоте передаваемого сигнала.

В большинстве практических случаев для оценки возникающих искажений можно ограничиться удержанием первых четырёх чле-

— /5 3 —

При дальнем распространении укв за счёт рассеяния в тропосфе­ ре основной причиной замираний является многолучёвость в про­ цессе распространения. Так же, как и при анализе искажений при однополосном телефонировании, введём упрощающее предположе­ ние, допустив, что поле в месте приёма создаётся в результате ин­ терференции двух.лучей, один из которых с единичной амплитудой рассеивается в нижней точке общего объёма рассеивания, а вто­ рой, с амплитудой р, рассеивается в верхней точке общего объёма. Для дальнейшего важно знать порядок абсолютного значения раз­ ности хода лучей. Применяя приведённую в ([48], стр. 77) формулу для разности хода лучей, находим следующие значения разностей хода и времён задержки, приведённые в табл. 11.1.

Применяя ф-лу (11.9), величину фазового сдвига можно найти из выражения

Как было показано в разделе 11.3, при малых значениях коэф­ фициента р (который характеризует относительное значение ам­ плитуды второго интерферирующего луча) время групповой за­

держки выражается ф-лой (11.14а). Здесьт= — — время задерж-

иФ

ки второго луча.

Подставляя tzp в ф-лу (11.27) и выполняя интегрирование, на­ ходим

где С — постоянная интегрирования.

Искажения фазовой характеристики обусловлены вторым сла­ гаемым ф-лы (11.28). В целом фазовая характеристика имеет фор­ му, показанную на рис. 11.5. На линейную характеристику наклады­ вается синусоидальная составляющая.

— 154 —

Соответствующиеразным протяженностям трассы значения частотных расстроек /5, при которых фазовое отклонение пробегает полный цикл наложенной на линейную характеристику синусоиды,

приведены в последнем столбце табл. 11.1. Оценивать фазовые ис­ кажения с помощью полинома (11.26) можно в тех случаях, когда частотное отклонение ЧМ сигнала не превышает примерно полови­ ны значения fs.

На рис. 11.6 представлена синусоидальная составляющая фазо­ вой характеристики, которая обусловливает возникающие в про­ цессе распространения искажения.

Если центральная частота расположена в точке Л (рис. 11.6), т. е. сдвинута на отрезок ол по оси частот относительно значения,

соответствующего максимуму фазовой характеристики, то величину фазовых искажений можно отобразить формулой

где

оf'A

а= 2тс -г- . is

Здесь частоты f снабжены теми же индексами, что и соответст­ вующие им круговые частоты. Через fd обозначено частотное откло­ нение относительно центральной частоты.

— 155 —

Первый и третий члены характеризуют постоянный фазовый сдвиг и для дальнейшего значения не имеют. Второе и четвёртое слагаемые соответствуют квадратичному и кубичному чле­ нам в ф-ле (11.26). Сравнивая ф-лы (11.26) и (11.31), определяем абсолютные значения коэффициентов В и С:

Полученные формулы показывают, что коэффициент В достигает

максимума при а= 0 . При этом С=0. Наоборот, коэффициент С до-

ТС стигает максимума при а = — . При этом В обращается в нуль.

2

При частотной модуляции синусоидальным тоном мгновенное значение частотного отклонения определяется формулой

где А/ — максимальное значение частотного отклонения. Подставляя значение^ в ф-лу (11.26), получаем ([61], стр. 144)

Разлагая выражения sin2QZ и sin3Q/ по известным тригонометри­ ческим формулам, находим

Мгновенное значение частотного отклонения, обусловленного ис­ кажениями, может быть найдено путём дифференцирования фазы <Ьа по времени

/: = — . ibL = JL F (Д/)»cos Q t +

Здесь F — модулирующая частота, связанная с круговой часто­ той Й обычным соотношением Q=2 nF.

— 156 —

Полное мгновенное значение частотного отклонения может быть найдено путём суммирования выражений (11.34) и (11.37), т. е.

Первое слагаемое ф-лы (11.38) характеризует полезную ЧМ, отображающую передаваемое сообщение. Остальные три слагае­ мые характеризуют возникающие искажения.

Второе слагаемое представляет квадратурную составляющую основной частоты. Эта составляющая изменяет фазу передаваемо, го сигнала звуковой частоты, и, как известно, к такого рода иска­ жениям человеческое ухо нечувствительно. Третье и четвёртое сла­ гаемые характеризуют амплитуды второй и третьей гармоник.

Коэффициенты второй и третьей гармоник представляются соот­ ветственно выражениями:

Подставляя в эти выражения значения коэффициентов В и С, определяемые ф-лами (11.32) и (11.33), находим:

Для оценки возникающих искажений вычислим значения коэф­ фициентов k2 и &з для типичной тропосферной линии связи.

Длина трассы с?=300 км, что по табл. 11.1 соответствует време­ ни задержки т=0,8 мксек. При передаче 100 телефонных каналов занимается полоса 4Х 100=400 кгц. Следовательно, Fмакс =400 кгц. При индексе модуляции т f = 1 имеем

A f — m.fF — 400 кгц.

Коэффициент р примем порядка 0,1, что явно больше практиче­ ски наблюдаемых значений.

Подставляя эти значения в ф-лы (11.41) и (11.42), находим мак­ симальные значения коэффициентов [при c o sa = l в ф-ле (11.41) и sin a = 1 в ф-ле (11.42)]:

Описанный метод расчёта, как отмечалось, применим к тем слу­ чаям, когда выполняется условие Af<СА/5.

При передаче телевизионных программ, когда излучаемый спектр имеет ширину порядка десятка и больше мегагерц, условие Af fs не выполняется, и фазовую характеристику канала связи

Г Л А В А 12.

ТЕЛЕФОНИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМ с в я з и

12.1.ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ В ДИАПАЗОНЕ КОРОТКИХ ВОЛН

Как известно, уже в настоящее время диапазон кв, широко ис­ пользуемый для дальней и местной связи, чрезвычано перегружен и, несмотря на постоянно осуществляемое международное регули­ рование, выделить в этом диапазоне дополнительный чистый ка­ нал — дело весьма большой сложности. При проектировании и строительстве новых кв линий связи уже теперь необходимо счи­ таться с тем, что фон помех создаётся не только атмосферными раз­ рядами и промышленными шумами, но и множеством станций зем­ ного шара, работающих В выделенном для связи канале.

До последнего времени считалось очевидным, что чем уже по­ лоса частот, используемая для радиосвязи, тем свободнее от помех выделенный канал связи и тем, следовательно, надёжнее работает линия радиосвязи. В основу этого утверждения положено, как ка­ залось, вполне естественное предположение о том, что с увеличе­ нием полосы пропускания приёмного устройства возрастает общий уровень всякого рода помех (в том числе и внутренних шумов), воздействующих на вход приёмника. В 1959 г. американский учё­ ный Косгас выступил со смелым предложением, в котором ставил Под сомнение универсальность классического рецепта повышения надёжности работы линий радиосвязи [33]. Костас предложил па­ радоксальный на первый взгляд приём увеличения надёжности свя­ зи, заключающийся в искусственном расширении полосы частот,

занятой каналом связи, путём одновременного излучения телефон­ ной передачи на нескольких произвольно выбранных частотах.

Детальный анализ условий работы радиотелефонных линий свя­ зи показывает, что в условиях малой загруженности диапазона кв, когда могут быть выделены «чистые каналы связи», естественным методом повышения надёжности связи является применение узко­ полосных систем связи, в частности, использование однополосной модуляции (ОМ). В условиях же большой загруженности диапазо­ на, когда в каждом канале связи имеют место помехи от мешаю­ щих станций, лучшие результаты даёт двухполосная модуляция с по­ давленной несущей частотой. В дальнейшем для краткости этот вид модуляции называется двухполосной модуляцией (ДМ). Именно

это обстоятельство навело на мысль дать дальнейшее развитие это­ му принципу и. повторять передаваемую информацию не только в двухполоеных (как это имеет место при двухполосной модуляции), а в М одновременно излучаемых однополосных сигналах.

Обозначим через F полосу частот, излучаемую при однополос­ ной модуляции. Допустим, что в данном участке диапазона кв ра­ ботает большое число станций, создающих в месте приёма накла­ дывающиеся друг на друга сигналы. Предположим, что частоты передатчиков, одновременно работающих в данном участке диапа­ зона, распределены произвольным образом. Обозначим через к среднее число станций, работающих в полосе 1 гц (конечно, к мо­ жет быть много меньше единицы). Тогда среднее число станций, одновременно принимаемых в пределах полосы F, определится вы­ ражением

На рис. 12.1 условно показаны перекрывающие друг друга ча­ стотные спектры одновременно работающих однополосных стан­ ций. Полезный (принимаемый) спектр заштрихован. Помимо по­ лезного сигнала, на вход приёмника воздействуют сигналы трёх ме­ шающих передатчиков, обозначенных на рис. 12.1 буквами А. В и С (в порядке возрастания их частот).

Коэффициент к характеризует сред­ нее число станций на единицу поло­ сы. Фактическое число станций мо­ жет существенно отличаться от ука­ занного. среднего значения. Это чис­ ло может, быть определено по изве­ стной ;форм.уле Пуассона из теории вероятностей: