книги / Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа

252 Гл. 12. Стохастическое распознавание в задачах прогнозирования

примерами которых являются изображения из области нанотехнологий (рис. 12 .1).

Глава посвящена формированию признаков распознавания при ска­ нировании изображений со случайными параметрами с целью расши­ рения круга решаемых задач и повышения интеллектуальности распо­ знающих систем.

Трейс-преобразование изображений при сканировании со слу­ чайными параметрами. Пусть F(M ) функция изображения на плос­ кости. Определим на плоскости прямую l{6,p,t), которая задается параметрами в и р; параметр t определяет точку на прямой. Опреде­ лим функцию двух аргументов g(0,p) = Т (F о 1(6, p,t)) как результат действия функционала Т при фиксированных значениях переменных в и р.

При проектировании распознающих систем используют дискретный вариант трейс-преобразования. Параметры сканирующей прямой обра­ зуют два дискретных множества:

П = {61,62, ... ,6 п},

г= {риР2, ■ ■ чРт }-

Врезультате действия функционала Т получаем матрицу, элемен­ тами которой являются значения tij = T (F о /(<?*,Pj,t)). Детерминиро­ ванное сканирование позволяет однозначно определить каждый эле­ мент матрицы. Выше д(в,р) названа трейс-трансформантой, а процесс получения трейс-трансформанты в результате действия функционала Т на множестве прямых — трейс-преобразованием.

Для организации сканирования со случайными параметрами на множествах $1 и Г задаются вероятностные распределения:

заданных распределений, получаем матрицу случайных величин Т ^,

Формирование стохастических признаков распознавания.

Трейс-преобразование лежит в основе получения различных интеграль­ ных признаков, которые можно представить в виде последовательного действия трех функционалов на функцию Fol(6,p,t). В главе 3 рассмотрено сканирование решетками фигур Ко, которые получаются как результат всевозможнейших движений, переводящих решетку фундаментальных областей «о, сщ, « 2. • • • [43, 93] в себя. Фигура Ко полностью заключена внутри некоторой фундаментальной области оц. Дискретный вариант получения триплетных признаков можно представить как результат сканирования изображения К решеткой

параллельных прямых. В главе 3 показано, что в этом случае интеграл

К П К о^ 0

где dK — кинематическая плотность относительно фигуры К, может быть заменен интегралом от суммы

1 = J 2 f( T i K 0 n K )d K ,

где Т; — движение, переводящее область ац в область «о- Рассмотрим решетку фундаментальных областей с пропусками. На

последовательности конгруэнтных областей ао,оц,а2 , ... ,а п, ... зада­ дим вероятностное распределение Р(п). В этом случае (12.1) следует заменить оценкой

!' = J 2 f{ T iK 0 r\K )P (i)dK .

(Уо

В качестве функции f(Ko П Х)возьмем число точек пересечения фигур K Q и К. В этом случае значение интеграла I, как показано в главе 3, равно il(a — I), где I — периметр фигуры К, г а - расстоя­ ние между прямыми сканирования (Z < а). Однако при рассмотрении решетки фундаментальных областей с пропусками параметр а стано­ вится случайной величиной, и поэтому интеграл (12 .1) оценивается величиной

Г = Y Jf { P K ^ K ) P { i ) d K = Y J f(Ko П T f lK) dKP(i)

=4l(oi - l)P(i) = 4Z(Ma - Z), (12.2)

где M a — математическое ожидание расстояния между прямыми сканирования для вероятностного распределения Р(п), заданного на

множестве конгруэнтных областей ао.<*ь<*2. • • ••

При сканировании изображения фигура К является случайной и параметр Z есть случайная величина, характеризующая К. В этом случае, как доказано в главе 3, величина (12 .1) равна

Если сканирование происходит со случайными параметрами, тогда учитывая (12.2) и (12.3), получим следующий результатV

V = 4MZ(Ma - Ml).

254 Гл. 12. Стохастическое распознавание в задачах прогнозирования

Ошибки измерения признаков распознавания возникают, с одной стороны, вследствие случайности изображения, а, с другой стороны, ввиду случайности прямых сканирования. Если рассматривать детер­ минированное сканирование, то среднее квадратическое отклонение оценки числа I при N сканирующих прямых, согласно выводам, по­ лученным в главе 4, равно

N '

Данная дисперсия определяется случайностью изображения. В гла­ ве 4 показано, что дисперсия случайной величины п — число пере­ сечений образа со сканирующей фигурой - определяется размерами области сканирования.

При случайном сканировании из N имеющихся прямых выбирается М прямых. Будем определять последовательно, выбирать прямую или нет. В этом случае будем иметь дело с биномиальном распределением

с параметром q = В силу того, что N велико — q мало, бино­

миальное распределение апроксимируется распределением Пуассона с

параметром А = Мд = — . Если размер изначальной ячейки а, то щ

можно определить как (т о + 1)а, где то — число последовательно не выбранных прямых, есть случайная величина, распределенная по геометрическому закону.

При детерминированном сканировании изображений величина а 2

N

увеличится в — раз за счет уменьшения числа сканирующих прямых.

При случайном сканировании мы должны учесть дисперсию распре­

дисперсия при сканировании изображений со случайными параметрами сохранится на уровне а 2.

На основе выш еизлож енного следует , что при формировании признаков распознавания с использованием сканирования со случай­ ными парамет рами дисперсия оценки признака уменьш ает ся при использовании того же числа сканирующ их прямых. При ф иксиро­ ванной дисперсии сканирование со случайными парамет рами ведёт к уменьш ению числа сканирующ их прямых. Это ведет к повыш ению быст родейст вия, а, следоват ельно, к повыш ению инт еллект уаль­ ности распознаю щ их систем.

12.2. Свойства стохастических триплетных признаков

Выше отмечалось, что для распознавания образов представляют ин­ терес признаки распознавания, инвариантные по отношению к группе движений. Этого требует независимость результата распознавания от поворотов и перемещений распознаваемых объектов. Вместе с тем, для многих практически важных приложений (в аэрокосмических исследо­ ваниях, в робототехнике — для позиционирования инструмента) важно не только достичь независимости распознавания от группы движений, но и уметь точно определять параметры поворотов и перемещений объектов. В связи с этим актуальной становится постановка задачи создания сенситивных по отношению к группе движений признаков, с помощью которых можно определить параметры движения объектов одновременно с распознаванием.

Свойство инвариантности стохастических триплетных призна­ ков,получается «автоматически» при сканировании изображений со случайными параметрами, если нормальные координаты сканирующих линий в пространстве (в,р) распределены равномерно.

Исследуем, сохраняется ли сенситивность по отношению к группе движений стохастических триплетных признаков, получаемых при ска­ нировании изображений со случайными параметрами.

Рассмотрим получение триплетных признаков на основе кинемати­ ческой меры

тdddpdt.

F

Для расширения получаемых признаков рассмотрим интегрирова­ ние некоторой функции f(6,p,t) изображения распознаваемого объек­ та F

П (F) f(d, р, t) dO dpdt.

F

Представим кратный интеграл как последовательный

Такое представление позволяет рассматривать П(Д) как триплет­ ный признак (последовательное действие трех функционалов).

Введем в рассмотрение на множествах изменения в и р вероятност­

256 Гл. 12. Стохастическое распознавание в задачах прогнозирования

также может рассматриваться как признак, полученный с использова­ нием сканирования со случайными параметрами.

Если вероятности распределения В(в) и С(р) таковы, что существу­ ют функции плотности распределения, то

По своей структуре признак П'(Д) аналогичен признаку n (F ). Отличие состоит в том, что функция изображения / умножается на функции плотности распределения Ь(в) и с(р).

Если рассматривать техническую систему распознавания образов, то изменение параметра р конечно; на множествах изменения в и р можно задать равномерные распределения. В этом случае

А — ширина изменения параметра р. В этом случае будем иметь

Следует сказать, что в общем случае вероятностные распределения могут быть достаточно произвольными. Подбор функций Ь(в) и с(р)

рования со случайными параметрами.

Таким образом, доказано, что свойство сенситивности призна­ ков распознавания по отношению к движению и линейным дефор­ мациям объекта сохраняется при сканировании со случайными па­ раметрами. Следовательно, сенситивные признаки можно использо­ вать для определения параметров движения (перемещения, поворо­ тов) и линейных деформаций объектов (в частности, масштабных изменений).