книги / Сигналы и устройства ближней радиолокации. Автодины
.pdfПодставляя выражение для |
г из (136), |
получаем |
i f |
* |
= |
JO~r?+nASifl2)jUX2 ^ 2 |
||
- я |
|
|
i |
f |
s £ n e y |
3 |
|
|
|
||
B i |
J J ^ - ^ n A |
z - ^ r J c c s VnH)21-n.ASia £>Jd//?. |
||||||
|
~jt |
|
|
- |
-STJ |
|
|
J |
Воспользовавшись |
(137) 9 запишем полученное выражение в |
виде |
||||||
|
|
|
|
|
• £ . / * * > ] |
|
(141) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент |
1 |
я |
|
J |
|
|
||
|
|
2 ЬЯ |
|
cos 2 d j |
|
|
|
|
|
|
/ ‘ |
|
|
|
|
||
|
|
|
- я |
J |
из (136), получим |
|
|
|
Подставляя выражение для |
|
|
||||||
а° |
Я |
|
|
S |
Я |
|
|
|
1^2<*(2+*sCn&=J= J ^4d2=j1 |
(142) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-J7 |
|
|
|
-J/ |
|
|
|
|
Таким образом, искомое разложение будет иметь вид |
|||||||
|
п = / |
И- |
|
^Эп . { (п.&) - Уп ч |
C/lA)jcOS/2 J |
^I43^ |
||
|
|
|
|
-> |
- . |
|||
|
Определим разложение в ряд Фурье функции соз(соХ + if>z)t |
|||||||
входящей в правую часть первого уравнения системы |
(133). Запи |
|||||||
шем функцию co s(cJт+Zi f ) |
в виде |
|
|
|
||||
COS(cOt +t/>z)=*ccs(2~ % ) - |
COS2 COStfQ- |
SL/г Vo |
|
|||||
Подставляя выражения для |
|
W38) и co s2 |
|
получаем |
||||
cos(oJt+ttf) = ^-cost/0 |
^ а |
- / /г*)~'%г*/(/1г>) |
||||||
*COSn J cos lfo f. £ . J ^ ( n A ) s i n n
Таким образом, выражение |
(144) |
при |
'к |
можно записать |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS(сот + £ */> ) * |
•3Z ?? |
к |
- |
cos со т + |
ОРТ |
|
|
||||
|
|
- ^ jT k c o s ( £ c O L + tfo ) (146) |
|||||||||
С точностью до членов порядка |
ас*приращения огибающей |
&U и |
|||||||||
постоянной составляющей |
Д Е |
равны: |
|
|
|
||||||
|
Д U = |
» ^ |
|
|
|
_ |
& U |
cos со Z |
|
||
|
|
|
4 |
сл |
|
- |
£ |
c i |
|
|
(147) |
|
д Е |
= |
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|
|
■ ~Т - |
( |
|
, ------ |
<2f U |
cos cJ Т |
|
||||
|
|
|
|
$ |
С* - |
|
61 CJ |
° |
|
|
|
Если з е « 1 , |
а |
значение |
|
|
зет |
но со- |
|||||
слагаемого s jr~ A меньше, |
|||||||||||
измеримо с единицей, спектр сигнала можно определить IT *форму |
|||||||||||
ле (145). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рио. |
12 представлены |
зависимости первых трех гармоник |
|||||||||
функции cos (сот + Ту?) |
от параметра Л = |
при значении |
|||||||||
____ |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
сдвига фаз ^ |
=0 . По этому графику можно судить о степени не |
||||||||||
линейных искажений полезного |
сигнала• |
|
|
||||||||
Рио. 13 Рассмотрим характер решения уравнения (136) при Д>/ .
График зависимости £ = |
f ) |
значения Л = ^5*покаэан на |
рис. 13. Из рисунка видно, |
что |
функция g ( f ) становится неодно |
значной функцией, и при увеличении j движение Суде" происхо
дить по кривой, |
указанной стрелками. В точках |
со |
значением |
|
|
( /77 |
» О, ±1. ±2, . . . ) функция g ( j ) |
терпит раз |
|
рыв первого |
рода. |
1 4 ). Значение 2 / |
||
Определим-координаты точек разрыва (рио. |
||||
можно определить из условия, что в этой точке |
производная |
|||
d j j cl о |
равна нуда. Воспользовавшись выражением (136), по |
|||
лучим |
|
|
|
|
41 ■jtACOSr) - О.
“ 7
Откуда
2 t - |
/агслУ г |
(148) |
<fr). |
|
|
|
Рио. |
14 |
|
|
Учитывая периодичность функции |
j ) , |
получаем |
|
|||
^ |
gj - |
- |
azcst/г (/jj ). |
(149) |
||
Определил абсциссы точек разрыва |
|
|
||||
li ~2i |
+a*csinC//a)*-acoj^axcjin(У/.'.)j |
= |
||||
■ taxcsui(/jd) +Д / |
у - ( / / A )"* ’ = |
+ |
|
|||
+atcsin. (t/a )+<//}■*- f |
; |
|
|
|
(iso |
|
Ордината ^ |
определяется из уравнения, |
получающегося путем |
||||
подотаювки |
в выражение |
(136): |
|
|
||
|
В2 e |
|
"A s ia ? j |
|
(I5I) |
|
Из аяялияа получввныг выражений видно, что при л »/должны наблюдаться скачки полезного сигнала автодива. Если инерционнооть автодива незначительна по сравнение о периодом доплеров ской частоты, вид функций л U(t) н л£(i) будет близок к виду
функции cos (CAJQг +( f t ) . Спектр сигнала в случае малой инерци онности автодина (ТА « 7^ = £Jij ; TQ<< 1ЛОХНОнайти разложением функции cos(cJ0z л г i/>) в ряд Фурье.
Разложим в ряды Фурье функции cosg и seng \
|
cosg = |
CL5 |
^ |
|
^ |
с |
cos n j |
+ |
у с |
sen n j ; |
||||
|
|
у ;>_, |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
О J |
|
^ |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
(152) |
|
|
|
|
|
|
a |
cos n гу 6 |
Sin п г |
||||||
|
Л/г /? = —~~ у- |
|
|
п |
* |
|||||||||
|
|
с |
|
^ |
п ? / |
|
J |
|
|
* 9 |
||||
где а с |
а 3 |
|
6 е |
6 S - |
коэффициенты: |
|
|
|||||||
|
П. * |
п • |
|
гг * |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h . ? l |
а п = £ J cose cojnj |
d j |
|
=j z |
|
|
|
||||||||
|
*>s2 s in n j |
|||||||||||||
|
- |
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
Jr |
|
c /(C 0 S o ) |
|
/ |
|
|
/ |
|
|
|
/ |
||
' j ^ J s in n J ~ d r |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|||||
|
~3 |
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,e,
* jin |
J |
s in (n<? * n.лsin 2 )sin £ <^2 > |
|
П 22 |
|
|
|
an |
i |
* |
h , 2 / _ |
= j |
J sin2 cosrtJ c^J = j A Sen2 s in n j |
||
|
|
-J |
|
|
J |
|
|
' y |
i i J‘ n n f d ' d i V d ] mS ^ ( s i 4 ‘ |
) i i n h |
|
// V
~jin. J |
Sin'n£ |
sin 2 ) 00*2 |
/ |
||
*4 |
. |
|
|
|
|
|
Jt3 |
|
|
h . 2 * |
|
6n ' JH Jaue-X * |
= |
||||
a>s2 CCsnJ |
|||||
-Ji
h . e :
ee
- j £ - J 'cosCnp+n*s<-n ? ) J in 2 ^ 2 >
?л
Я
£ 3 - J - J j i n p S i n n j J j = - J — s in £ C O S n j / / / ? /
n |
S n . |
J-г/ ?P |
|
’J |
J |
Jmn! |
J |
-*аь'>ааль |
|
~Ji |
|
|
J |
?<* |
|
|
+ —— J c o s (n g + n A S tn 2 ) a ) s p cl p |
|||
m |
b |
|
|
Учитывая, что |
|
|
|
cos(сот * ty?) - c&S<2 ~ </>0) |
= cos2 cos<£- j i n 2 sen tf01 |
||
окончательно получаем |
° |
||
c a s ( c J T + j P t ) - - ^ + } _ ,^ А а Л п [ п ( с о г + % ) + ^ j |
(153) |
|
а также, |
хоть |
и в |
меньшей отепени, параметром к |
, |
характери |
||||||||
зующим реактивность полупроводникового прибора. |
|
|
|||||||||||
|
Рассмотрим условие получения максимального полезного сиг |
||||||||||||
нала на выходе автодина. Вернемся к системе Jff (58). |
|||||||||||||
|
Пусть автодин работает в режиме малого сигнала. Примем |
||||||||||||
|
сх'у ( i f f ) |
= |
/ . |
Допустим, |
что выполняется условие |
||||||||
гк « |
г ш |
г я |
/ л |
В этом случае |
систему ДУ (58) |
можно предота- |
|||||||
m vt п тапгА |
|
(/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
*+60 ( Ц £ ) щ & е о * |
S 2 . . 6 |
; |
|
|
(156) |
||||||
|
|
Т„е+Е= £ „ |
- |
# |
'I . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
о ч - |
* с м Го ( Ц £ ) . |
|
|
|
|||
Линеаризуя систему (156), |
подучаем линеаризованную систему ДУ |
||||||||||||
относительно возмущений л U и л Е |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
% |
" u , 6 & * £ |
' * |
“’s S } - 3 1 |
; |
|
(157) |
|||||
|
|
%/>Е |
|
|
|
с^ а Е |
- 0 ) |
|
|
|
|
||
Ш |
а |
ш |
дС° (и ’ £>> |
V ;y 0 |
/ |
|
д&0 (U, Е ) |
||||||
|
f* |
|
д и |
|
% = |
ЭЕ |
и = и |
||||||
|
Решая систему (157), |
ш икаем |
|
|
|
|
|||||||
|
л Е |
=~зе |
—.Г.—Е |
|
— Ctxs(£l 1*а>) |
|
|
||||||
|
|
|
|
V/+ (T'S1 f |
|
<f |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ / |
— a z c fy C r J S Z g ), |
|
|
|
|
|
||||||
&UmJ~ |
* *&*•** 0 |
0 |
+ {£ g z |
*WH |
cos ( S I |
i+<S) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(158) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
г Ч |
/ < " 0 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, дия получения макоимальвого полезного сиг нала следует максимизировать
