книги / Несущая способность конструкций при повторных нагружениях

------- -

Д.А.ГОХФЕЛЬД О.Ф.ЧЕРНЯВСКИЙ

Несущая способность конструкций при повторных нагружениях

____________________________________________________________________________________ .___________________________________ ^

МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1979

ББК 34.41

Г57

УДК 621.81 (02)

Рецензент д-р техн. наук В. С. Зарубин

Влер.: 1 р. 20 к.

Вкниге систематически изложены теоремы н методы теории приспособ­ ляемости в современной интерпретации. Рассмотрены условия начала накоп­ ления деформаций и знакопеременного течения при повторных нагружениях дис ков. пластин, оболочек. Значительное внимание уделено воздействиям

переменных тепловых потоков на конструкцию. Решены некоторые контакт­ ные задачи теории приспособляемости.

Книга предназначена для инженеров-конструкторов и расчетчиков маши­ ностроительных проектно-конструкторских и научно-исследовательских орга­ низаций.

© Издательство «Машиностроение», 1979 г.

Введение

Конструктивные элементы, испытывающие в процессе эксплу­ атации повторные воздействия механических нагрузок и тепловых потоков, изготовляют из материалов, обладающих хорошими или, по крайней мере, удовлетворительными пластическими свой­

и обычно допустима. Нарушение работоспособности конструкции может наступать лишь при реализации следующих опасных со­ стояний,: непрекращающегося циклического знакопеременного деформирования, возникающего в объемах, характеризующихся наибольшим изменением напряжений за цикл; накопления с ка­ ждым циклом нагружения деформаций одного знака во всем кон­ структивном элементе или некоторой его части.

Таким образом, разрушение, в подготовке которого процессы неупругого деформирования играют определяющую роль, может быть локальным или общим (глобальным). В первом случае оно связано с накоплением (суммированием) повреждений от цикли­ ческого или (и) монотонного деформирования, обусловливающего образование и развитие трещин малоцикловой усталости либо исчерпание пластических свойств материала, характерное для статического нагружения. Во втором случае разрушение обусло­ влено накоплением относительных перемещений, определяющих прогрессирующее изменение геометрии (формоизменение) кон­ структивного элемента, часто недопустимое по условиям функцио­ нирования конструкции. В каждой из рассмотренных ситуаций долговечность определяется параметрами процесса деформиро­ вания — амплитудами и приращениями неупругой деформации за цикл.

В настоящее время существуют два основных подхода к рас­ четной оценке прочности конструкций, испытывающих повторные нагружения (аналогичные подходы используются и при расчете на однократное нагружение). Первый из них, наиболее строгий, состоит в детальном исследовании процесса неупругого деформи­ рования конструктивного элемента при заданной программе изменения внешних воздействий. Оценка долговечности непосред­ ственно вытекает из сопоставления результатов расчета кинетики

7

деформирования с соответствующими экспериментальными дан­ ными по разрушению, полученными для рассматриваемого мате­ риала. Совершенно очевидно, что реализация такого подхода свя­ зана с решением целого ряда достаточно сложных проблем. Глав­ ная из них состоит в разработке математической модели среды (те­ ории), позволяющей описать наиболее существенные особенности процессов повторного упруговязкопластического деформирования материалов (в дальнейшем речь будет идти только о конструк­ ционных металлических сплавах) при разнообразных условиях нагружения. Эти задача особенно сложна, когда предметом ис­ следования являются теплонапряженные конструкции (газовые турбины, атомные реакторы, металлургическое оборудование и др.), в которых нагружения сопровождаются изменениями тем­ пературы и переходные режимы работы чередуются со стационар­ ными, вследствие чего необходимо учитывать взаимное влияние процессов пластического и вязкого (ползучесть) деформирова­ ния. Определяющие физические уравнения должны, удовлетворять, и по возможности в максимальной степени, требованиям адекват­ ности в отношении комплекса деформационных свойств и характе­ ристик, обнаруживаемых материалами в экспериментах при раз­ личных программах изотермического и неизотермического нагру­ жения. Однако поскольку конечной целью является расчет кон­ струкции, эти качества модели должны сочетаться с ее практиче­ ской пригодностью для решения краевых задач циклического на­ гружения. Опыт показывает, что даже при использовании совре­ менных мощных вычислительных средств реализация алгоритмов «пошагового» расчета напряженно-деформированного состояния конструкции при числе циклов, достаточном для последующей экстраполяции на весь ресурс конструкции, — далеко не простая проблема. Важно поэтому, чтобы усовершенствование матема­ тической модели деформирования материала не приводило к чрез­ мерному увеличению трудоемкости расчетов. Особенности инже­ нерной постановки задачи — недостаточно полная информация о программах нагружения конструкции на стадии ее проектирова­ ния, необходимость проведения повторных расчетов для выбора оптимального варианта конструкции — создают дополнительные затруднения.

В последнее десятилетие в разработке экспериментально обос­ нованных математических моделей упруговязкопластической среды и методов анализа кинетики деформирования конструкций при произвольных путях нагружения достигнут существенный про­ гресс [51,54 и др. 1. Благодаря этому созданы большие возможности для проведения соответствующих исследований, уточнения резуль­ татов, полученных на основе более простых моделей и методов. Однако необходимость в последних не уменьшилась, скорее на­ оборот. В задачах проектирования конструкций весьма эффектив­ ными оказались методы предельного упругопластического ана­ лиза, составляющие второй основной подход к оценке прочности

8

конструкций, испытывающих повторные нагружения. Историче­ ские сведения о теории приспособляемости читатель может по­ черпнуть в работах [7, 14, 26, 36, 45]. Предложенное в последние годы рациональное преобразование основных теорем и разработан­ ные на этой базе строгие (опирающиеся на аппарат неклассического вариационного анализа) и приближенные методы позволяют эф­ фективно использовать теорию приспособляемости при решении

стическое течение и одностороннее накопление деформаций (на­ зываемое обычно прогрессирующим разрушением или прогресси­ рующим формоизменением) — оказываются выделенными каче­ ственно. Целью расчета становится определение условий их реа­ лизации, т. е. нахождение таких значений параметров нагружения, при которых цикл становится предельным. Последнее означает, что при любом превышении указанных параметров конструкция уже не может «приспособиться» к заданному нагружению. В ней возникает циклическая пластическая деформация,

feg Качественное соответствие, возможность четкой интерпретации результатов расчета, а также приближенной оценки влияния характеристик материала, их зависимости от температуры и дли­ тельности нагружения — основные преимущества данного под­ хода. Для конструкций, испытывающих за срок своей службы от­ носительно небольшое число циклов изменения нагрузок и темпе­ ратур (до нескольких тысяч), условие приспособляемости может быть принято в первом приближении в качестве критерия прочно­ сти. При этом допускается, что повреждения и деформации, на­ капливаемые при первых циклах, т. е. в процессе приспособляе­ мости, не опасны для работоспособности конструкции. С другой стороны, любая иепрекращающаяся неупругая деформация, какими бы малыми ни были ее размах или приращение за цикл, согласно предположению должна повлечь за собой разрушение. При относительно малых числах циклов последнее допущение ве­ дет к заниженным оценкам прочности, однако введение надлежа­ щих коэффициентов запаса позволяет в различных случаях учесть опыт эксплуатации, испытаний и расчетов аналогичных объектов.

В связи с применением теории приспособляемости в инженер­ ных расчетах неизбежно возникает вопрос о том, насколько суще­ ственным может быть отличие от реального поведения конструк­ ции, связанное с^принятой идеализацией диаграммы деформиро­ вания. Для повышения адекватности теории приспособляемости некоторыми исследователями были предприняты попытки использовать^более сложные модели среды, позволяющие учесть* в част­ ности, деформационное упрочнение. Однако при этом должна быть изменена формулировка основной задачи теории приспособляе­ мости. Существует и другое мнение (его придерживаются авторы

9

данной книги), согласно которому уточнения должны осуще­ ствляться в рамках концепции идеального упругопластического тела, что позволяет сохранить главные преимущества теории, связанные с ее простотой и определенностью получаемых резуль­ татов.

Значительное внимание в книге уделено конструкциям, рабо­ тающим при нестационарных тепловых режимах. Это объясняется практической актуальностью проблемы и тем обстоятельством, что именно в данной области применение теории приспособляе­ мости, по-видимому, оказалось наиболее эффективным. Конечно, существуют (и в дальнейшем могут быть еще обнаружены) и другие области для рационального приложения теории приспо­ собляемости. Одной из них, несомненно, являются контактные за­ дачи, характеризующиеся относительным перемещением контак­ тирующих тел (см. гл. 9). Приведенные в книге формулировки основных теорем и рассмотренные методы являются достаточно общими и могут использоваться для различных классов конструк­ ций и типов воздействий.

В последнее время теорию приспособляемости принято расматривать как соответствующее обобщение теории предельного равновесия. Действительно, фундаментальные теоремы о пласти­ ческом разрушении могут быть легко получены из теорем теории приспособляемости, если допустить, что изменяющиеся во времени нагрузки отсутствуют. С другой стороны, сравнительно недавно было обнаружено, что приспособляемость к упругому состоянию представляет частный случай стабилизации цикла напряжений (и скоростей пластической деформации) при стационарном цикли­ ческом нагружении. Формулировка и доказательство соответству­ ющих теорем открыли перспективу прямого (без исследования всей истории изменения во времени напряженно-деформирован­ ного состояния) определения конечного (стабильного) поведения конструкции, достигаемого, строго говоря, асимптотически. При этом сам процесс стабилизации, при котором образуются необ­ ходимые самоуравновешенные напряжения, обеспечивающие по­ следующее стабильное поведение, не рассматривается. При необ­ ходимости он может быть исследован путем расчета кинетики де­ формирования с самого начала нагружения.

Вдальнейшем был предложен общий экстремальный принцип

ина его основе развиты методы решения задач следующих двух типов: разграничение области параметров нагружения «вне при­ способляемости» в соответствии с характером реализуемой при повторных нагружениях неупругой деформации (знакоперемен­ ное течение, прогрессирующее разрушение, их сочетание); пря­ мой расчет напряжений, скоростей, размахов и приращений не­ упругой деформации в стабильном цикле/

Эти результаты (см. гл. 10) открывают новые возможности и перспективы в направлении совершенствования методов расчета

ипроектирования высоконагружениых конструкций.

10

Г л а в а 1

Основные теоремы теории приспособляемости

Фундаментальные теоремы позволяют определить условия при­ способляемости и соответственно условия возникновения предель­ ных состояний типа знакопеременного пластического течения или накопления односторонней деформации (прогрессирующего раз­ рушения) непосредственно, избавляя от необходимости последо­ вательного расчета кинетики деформирования в процессе стаби­ лизации цикла. Получить представление о самих процессах стаби­ лизации цикла напряжений при повторных стационарных нагру­ жениях, их особенностях в различных ситуациях и влиянии при­ нятой в данной теории идеализации механического поведения мате­ риала проще всего на стержневых системах. Соответствующий анализ, использующий наглядные графические представления, может быть полезен при первом знакомстве с теорией [7].

Теоремы формулируются ниже в наиболее общем виде приме­ нительно к трехмерной идеальной упругопластической среде. В связи с этим кратко остановимся вначале на основных предста­ влениях теории идеальной пластичности и некоторых соотноше­ ниях, которые будут использоваться в дальнейшем. Более полное изложение соответствующего материала можно найти в известных монографиях [23, 24, 26, 29, 45].

§ 1. Некоторые сведения из теории идеальных упругопластических сред

Напряженное состояние в точке тела определяется тензором, компоненты которого — составляющие напряжений в трех вза­ имно перпендикулярных площадках. В механике сплошной среды, и в частности в теории пластичности, широко применяется сокра­ щенная форма записи тензоров в декартовых координатах. В ее основе лежит систематическое применение буквенных (обычно латинских) индексов, которые могут принимать любое из трех

жений, причем при / = j это будет нормальное напряжение, а при i Ф /— касательное. Согласно условию взаимности касатель-

11