книги / Некоторые вопросы усталостной прочности стали

При наличии предельно грубых дефектов аналогичное уравне­ ние будет иметь вид [3]:

_(c-i)d i__

3 (°-i) ж~ г d r

Уравнение (3). соответствует также случаю растяжения — сжатия круглого образца с гладкой поверхностью. Это уравнение позволяет при известном k построить зависимость ee = /(d); кроме того, если k неизвестно, то его можно определить по резуль­ татам усталостных испытаний валов двух различных размеров.

На фиг. 1 представлены по ряду источников экспериментальные данные по влиянию абсолютных размеров сечения на пределы выносливости образцов из углеродистых сталей без концентрации напряжений, при изгибе с вращением [5, 2, 6].

Содержание углерода в сталях колеблется в пределах С =0,1—г— -г-0,45 %; оп = 40—70 кг/мм2.

Поверхность образцов полированная.

На фиг. 2 приведены соответствующие данные для полирован­ ных образцов из легированных сталей ов = 80-М40 кг/мм2, испытывающихся при изгибе с вращением [5].

На фиг. 3 приведены данные для случая растяжения — сжа­ тия полированных образцов без концентрации напряжений из сталей и легких сплавов [12, 13, 14).

На всех графиках по оси ординат отложены коэффициенты влияния абсолютных размеров сечения £э, по оси абсцисс — диа­ метры образцов d в мм (некоторые точки фиг. 3 соответствуют

плоским образцам; в этом случае через d обозначена ширина образца).

По данным фиг. 1 и 2 видно существенное влияние абсолютных размеров сечения на предел выносливости при изгибе, более резко выраженное у легированных сталей по сравнению с углероди­ стыми. При растяжении-сжатии, повидимому, не наблюдается заметного изменения о_! с ростом размеров. Однако последний вывод должен быть подвергнут дополнительной проверке.

На фиг. 1—3 проведены линии, соответствующие различным значениям к, построенные по уравнению (3). Как видно из фиг. 1—3, уравнение (3) дает удовлетворительное соответствие с экспери­ ментальными данными при изгибе и несоответствие — при растя­ жении-сжатии. Следует отметить, что значения k, найденные Н. Н. Афанасьевым для стали путем обработки диаграмм ста­ тического растяжения образцов, лежат в пределах k = 8—12.

Теория Н. Н. Афанасьева дает также хорошее соответствие экспериментальных данных для зависимости между пределами выносливости при изгибе и растяжении - сжатии и для зависи­ мостей, характеризующих эффективность концентрации напря­ жений. Однако несоответствием является то, что с ростом зна­ чений k, по теории Афанасьева, должна увеличиваться чувстви­ тельность к концентрации напряжений и уменьшаться влияние абсолютных размеров сечения, в то время как, например, у леги­ рованных сталей, по сравнению с углеродистыми, оказываются одновременно более сильно выраженными оба эффекта.

Недостатком теории Н. Н. Афанасьева является также предпо­ ложение о возрастании напряжений в отдельных зернах в процессе

132

циклического нагружения металла напряжениями, превосходя­ щими предел выносливости, вплоть до напряжений, соответствую­ щих статической прочности. Как установлено экспериментами Цобкалло и Кузнецова с хлористым серебром в поляризованном свете, это возрастание напряжений составляет лишь 10—15% [6].

И. А. Одинг [11 связывает наличие эффекта абсолютных раз­ меров сечений с суммарным влиянием размеров зерна и цикли­ ческой вязкости. На фиг. 4 представлено распределение напря­ жений по сечению круглого вала при изгибе в предположении, что в зоне pw< p < r имеет место пластическая деформация, вследствие чего напряжения в этой зоне равны о_1р— пределу выносливости при растяжении - сжатии.

Предполагая упругое распределение напряжений, можно по­ лучить зависимость, связывающую предел .выносливости при

изгибе oli с пределом выносливости при растяжении - сжа­ тии а'-_i p -

■ I,— - * ( * - ■ £ ) •

Можно предположить, что пластическая деформация в поверх­ ностном слое на границе упругой и пластической зон может рас­ пространяться лишь на целое зерно; в этом случае ширина упру­ гой зоны уменьшается на размер поперечника зерна Дг; при этом предел выносливости выражается в виде:

коэффициент чувствительности металла к надрезам.

133

На фиг. 5 представлена зависимость коэффициентов е от v для «Я

1,1мм

— х 'Аг ‘0,5мм

3V

двух размеров поперечника зерна Аг = 0,1 мм и Аг = 0,5 мм, построенная по формуле (4). Из фиг. 5 видно, что для данного случая е9 > 0,98. По опытным данным еа = 0,8—0,6; так как раз­ меры зерен Аг обычно меньше 0,1 мм, то указанная гипотеза не соответствует экспериментальным

данным.

В. Н. Пантелеев [6] вывел урав­ нение для коэффициента влияния абсолютных размеров сечения; он исходил при этом из условия веро­ ятности возникновения разрушения от усталости, пропорциональной ко­ личеству опасных дефектов на еди­ ницу площади наиболее напряжен­ ного слоя. На фиг. 6 представлены

эпюры распределения напряжений при изгибе гладких образ­ цов различных диаметров. Заштрихованная зона представляет собой опасно напряженный слой. Из фиг. 6 видно, что с ростом диаметра растет площадь опасно напряженного слоя, а следо­ вательно, и вероятность разрушения от усталости, что приводит к фактическому снижению пределов выносливости. Опасно на­ пряженный слойопределяотся напряжением Ооо, под которым пони­ мается предел выносливости вала достаточно больших размеров (в пределе d = оо).

134

Определение этой величины производится по формуле, выве­ денной В. Н. Пантелеевым:

(a-l)d! —(а—l)d2

0 - 1 )со = O - i k

Предел выносливости для d = dx выражается в этом случае формулой:

(°—l)di _ (c-l)d2

0 - i k c = 0 - i ) o o +

(* И * Г

При однородном распределении напряжений (растяжениисжатии образцов без концентрации напряжений) по этой гипотезе не должен проявляться масштабный фактор, что соответствует

что разрушение начинается не на поверхности, а на некоторой глубине h от нее, когда на этой глубине напряжения достигнут величины предела выносливости при растяжении - сжатии o_ip, причем величина h считается константой материала. Напряжение на поверхности в этом случае равно пределу выносливости при

135

Для всех сталей Мур рекомендует одну величину h = 0,2 мм; в этом случае при dy = 5 мм и d2 = : 150 мм

По опытным данным, для этого случая ев =0,45. Таким образом,, расхождение с экспериментальными данными весьма значительно.

С. Г. Хейфец (2], придя к выводу, что гипотеза И. А. Одинга не находит экспериментального подтверждения, видоизменяет ее, полагая, что пластическая деформация может распространиться лишь на некоторый минимальный блок металла с линейными размерами порядка 0,3 мм, независящими от диаметра образца. При этом расчетное уравнение для определения пределов вынос­ ливости при изгибе приобретает вид:

(сг_л==-1р(н-^).

уравнению Мура и не дает удовлетворительного объяснения всей совокупности экспериментальных данных. Предпосылки, поло­ женные в основу вывода уравнения С. Г. Хейфеца, не увязаны с физической природой усталостного разрушения.

Таким образом, ни одна из гипотез не дает удовлетворительного объяснения наблюдаемому в действительности влиянию абсолют­ ных размеров сечения на предел выносливости. Это объясняется,, с одной стороны,'тем, что эти гипотезы не увязаны с физической природой усталостного разрушения, а, с другой стороны, тем, что имеется противоречие между некоторыми экспериментальными данными. Наиболее соответствующей экспериментальным данным является статистическая теория усталостной прочности Н. Н. Афа­ насьева, которая наряду с удовлетворительным объяснением эффекта абсолютных размеров дает хорошее соответствие с опытомпо другим закономерностям явления усталости. Однако и эта гипо­ теза нуждается в дальнейшей переработке.

Для полного решения проблемы масштабного фактора необхо­ димо продолжить изучение физической природы процессов уста­ лости с проведением экспериментов на сечениях 100—200 мм.

Основные закономерности, связанные с совместным влиянием концентрации напряжений и абсолютных размеров, были отме­ чены в начале статьи. Для объяснения этих закономерностей,

136

в особенности для объяснения неравенств k, < «0 и k - < a - r многими исследователями высказывались различные гипотезы, к которым, в частности, относятся статистическая теория усталост­ ной прочности Н. Н. Афанасьева, теория И. А. Одинга, осно­ ванная на представлении о срезании пика напряжений вследствие пластической деформации, предположение о влиянии объемности напряженного состояния, градиента напряжений и величины зерна (Петерсон) и др.

Ии одна из указанных теорий в настоящее время не может быть использована для практических расчетов вследствие несо­ ответствия их всей совокупности экспериментальных данных.

Достаточно надежная количественная оценка влияния кон­

приближении использованы закономерности, установленные на образцах размером d — 10—150 мм.

Известно, что с ростом диаметра эффективные коэффициенты концентрации возрастают, но их рост затухает, и, начиная с неко­ торых размеров сечений, эффективные коэффициенты концентра­ ции становятся равными значениям коэффициентов концентрации при упругом напряженном состоянии. При этом коэффициент

чувствительности металла к концентрации напряжений q

приближается к единице и становится равным ей при k„ = а4 .. Подобная зависимость представлена на фиг. 8, где по оси орди­ нат отложены значения q, по оси абсцисс — значения радиуса кривизны в месте концентрации напряжений г в мм. При сохра­

нении геометрического подобия -j- = const абсолютный размер

поперечного сечения пропорционален радиусу г концентратора напряжений. Из фиг. 8 видно, что, начиная с некоторой величины радиуса надреза (зависящего от типа металла), можно полагать

ka = а0 . Так, для легированных сталей \^ -= 0.6 — 0,8^ этот

радиус кривизны может быть принят равным г = 4—5 мм, что для средних величин коэффициентов концентрации (а„ < 2—3> соответствует поперечным размерам сечений d = 30—40 мм.

Для углеродистых сталей этот радиус кривизны имеет значи­ тельно большее значение, что следует, например, из табл. 2 115 ],

137

М. Я. ШАШИН

ВОПРОСЫ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ И НАКЛЕПА ПРИ УСТАЛОСТИ МЕТАЛЛОВ

Изучение влияния перегрузок на усталостную прочность металлов как изыскание новых резервов увеличения долговечности деталей машин

Срок службы большого числа деталей, работающих при цикли­ ческих нагрузках, нередко определяется не их прочностью, а износом смежных с ними так называемых «командных» деталей и рядом других факторов. В этом случае для облегчения меха­ низма, составной частью которого является рассматриваемая деталь, а также с целью экономии металла нет необходимости задаваться пределом усталости в качестве расчетного напряже­ ния при проектировании детали. Нужно задаться таким пере­ напряжением, при котором деталь выдержит ограниченное число циклов перемен нагрузки, определяемое условиями ее эксплуата­ ции. Ограниченные числа циклов, называемые долговечностями и характеризуемые наклонными ветвями кривых усталости, мало изучены, особенно при больших перенапряжениях. Методика определения их страдает рядом недостатков и нуждается в осно­ вательной доработке.

Последнее необходимо особенно потому, что облегчает изуче­ ние поведения металлов при перегрузках и тем самым создает ряд возможностей по изысканию дополнительных резервов повы­ шения служебной стойкости и прочности деталей, работающих в тяжелых условиях циклического нагружения. Известно, что предварительная тренировка на сравнительно низких уровнях перенапряжений способствует увеличению конечной долговеч­ ности образцов при окончательном их испытании при более высоких перегрузках. Между тем режимы работы на низком уровне циклического нагружения с эпизодическими перегруз­ ками — весьма частое явление в практике эксплуатации меха­ низмов. В то же время некоторые марки стали весьма склонны к упрочнению при тренировках недогрузками с окончательным испытанием на высоких уровнях перенапряжений, тогда как другие марки стали не дают положительных результатов. Возни-

140