книги / Материаловедение узкощелевых и слоистых полупроводников

М атериаловедение

узкощ елевы х

и слоисты х

полупроводников

: С<5.

н а у ч .

т р .

/

Р е д к о л . :

Товстю к К .Д .

( о т в . р е д .)

и д р .

-

Киев

:

Н аук,

д у м ка,

198 9 .

-

1 52 g . ISBN

5 -1 2 -0 0 1 0 0 5 - 9 .

В

сборнике

представлены р езу л ьтаты тео р ети ч еск и х

и эк сп ер и ­

м ентальны х и сследован и й

слоисты х

кр и стал л о в и полупроводников

с

у зко й

запрещ енной зо н о й ,

полученные в последние годы .

Р ассм атр и ва ­

е т с я широкий

сп ек тр цроблем: тех н о л о ги я получения соверш енных

кри­

с т а л л о в ,

их

э л ек тр и ч ес к и е ,

ф о то эл ек тр и ч еск и е,

о п ти ч еск и е,

м агнит­

ные с в о й с тв а .

в

об л асти техн ологи и и

физики

полупроводни­

Для

сп ец и али стов

к о в .

Редакционная

к о л л еги я

К .Д .Т овстю к

(о тветствен н ы й

р е д а к т о р ), О .И .Д ан и леви ч,

Ю .И .Зозуля,

З .Д .К овалю к,

В .И .Л и тви н ов,

Б .А .Л у кьян ец (о тветствен н ы й

с е к р е т а р ь ),

В .Б .О рлец ки й , Р .И .П лаш енков, Е .И .С лы н ько, П .И .Ф ейчук

Утверждено к

п еч ати ученым

советом

Ч ерновицкого

отд ел ен и я

И нститута

проблем м атер и ал о вед ен и я

М 221(04)-89

ISBN 5 -1 2 -0 0 1 0 0 5 -9

И зд а те л ь с тв о "Н аукова д у м к а", 1989

Большие успехи

в р азр аб о тк е новых технологий

наращ ивания

э п и т а к - •

сиальных

с л о ев , создании

полупроводниковой

керам ики,

аморфных,сте­

клообразны х

полупроводниковых

пленок

и

производстве м онокристал­

л о в вы сокого

к а ч е с т в а сви детельствую т

о

сущ ественных достиж ениях

в

области

полупроводникового м атери аловдеен и я . Эти

успехи

н е ш с л и -

мы

б ез

р азв и ти я

соответствую щ их

ф изических

и

м атери аловедчески х

научных направлений,

образующих

осн ову

новых

технологий

и

новых

техн и чески х

р е зу л ь т а т о в .

Ф изика

твер д о го

т е л а ,

в

тем

чиоле

ф изика

п олуп роводн и ков,се­

редины

3 7

в .

сд ел ал а

огромный

скач ек

в

своем

р азви ти и

б л аго д ар я

том у,

ч то

она полностью

п ерестр о и л ась

из

класси ч еско й

основы в

кван тово -м ехан и че скую.

П оскольку

идеальный

кр и стал л п р ед ставл я ет

собой

периодичес­

кую

стр у к ту р у ,

симметрия

которой

описы вается

с тр о го простран ствен ­

ной

группой,

стан о ви тся

возможным оп и оагь электронные

м и кр о со сто я -

н и я,

оп редели ть

стр у кту р у

электронного

сп е к тр а ,

являющуюся фунда­

м ентальной характер и сти ко й

кри стал л и ческо го

вещ ества.

Э лектронная

стр у кту р а

-

ключ к пониманию м еханизм ов сложнейших явлений

в т в е р ­

дом

т е л е

( в

полупроводниках). В этом направлении физики провели

огромную

р а б о т у ,и ,е с т е с т в е н н о , дости гли

больших

р е зу л ь т а т о в .

Однако

пери оди ческая

реш етка я в л я е т с я

лишь

некоторой

моделью

р е а л ь н о го

кр и стал л и ческо го

вещ еотва. Она не

учиты вает

к а к

наличие

п оверхн ости

у тв ер д о го т е л а ,

т а к

и м икроскопических или

м акроско -.

пических

д еф екто в,

прим есей,

р азл и ч н о го

р о д а

деформаций. Кроме

т о ­

г о ,

в

т е х

сл у ч аях ,

к о гд а

кри сталли чески е

материалы

применяются

в

аморфном,

порош кообразном,

поликристаллическом

со сто ян и ях ,

перио­

д и чн ость

не

я в л я е т с я

определяющей структурной

х ар актер и сти к о й .

В проц ессе реш ения

одной

из

основных проблем

полупроводнико­

в о г о м атери аловеден и я

-

л еги рован и я

-

бы ли'созданы

первые

техниче­

ские

приборные

н ап равлен и я. Однако в

полупроводниковом

приборо-

.отроении

проблемы

стаб и л ьн о сти ,н ад еж н о сти ,во сп р о и зво д и м о сти

тех н о ­

л о ги и о к а за л и с ь

не решенными.

И зучение

квази хи м и чески х

реакц и й

в

полупроводниках

н еск о л ьк о повысило

р о л ь

м атер и ал о в ед ен и я,

однако

з а

пределам и

наших познаний

остаю тся основные

причины,

обусловли ­

вающие

различны е

неустойчивы е

процессы ,

н естаб и л ьн о сти .

По

ан ало ги и

с тем ,

к а к

п ер естр аи ваю тся

с т р у к т у р а к р и стал л а

при

ф азовы х

п ер ех о д ах п ер во го

р о д а ,

е г о

эл ек тр о н н ая с тр у к т у р а

при

ф азовы х п ер ех о д ах

в то р о го р о д а ,

п ерестр аи ваю тся

и

п ри м еси ,п ер ех о ­

д я

и з

одн ого

со сто я н и я в

др у го е

Д

/ .

Среди та к о го

р о д а

п ереходов

ц ен тр ал ьн о е

м есто

заниш гот

примесные

переходы

из

донорного

в

ак ­

цеп торн ое со стоян и е и н ао б о р о т. Такие

переходы

можно

стим улировать

с помощью внешних

в о зд ей ств и й .

Это

им еет большое

п р акти ч еск о е

зн а ­

ч ен и е ,

т а к

к а к

н акон ец п о яви л ась

возм ож ность

изм енить

х а р а к те р и с ­

тики

б ез

разруш ения м атериалов или

при боров. И сследования в данной

о б л асти

п о к а за л и ,

ч то та к о го

р о д а

превращ ения

вн у тр и

примесных

си­

стем

в е с ь м а

распространены

и

играю т

ключевую р о л ь

в я в л е н и я х ,

при­

водящ их к н естаб и льн о стям ,

н еусто й ч и во стям ,

д егр ад ац и ям , старен и ям .

Все

э т и

цроцесоы

н ах о д я тся

з а

пределам и

стационарны х,

равновесны х

п р о ц ессо в,

не меняющихся

во

врем ени .

Ф изика

конца

XX в .

зн ам ен у ется

тем ,ч то

овои

и ссл ед о ван и я

п ер е ­

н е с л а

в

о б л асть

п ростран ствен н о -врем ен н ы х

п р о ц ессо в .

Не

о тс т ал о

и

м атер и ал о в ед ен и е,

потом у

ч то

именно

в

е г о

з а д а ч у

вход и т

со зд ан и е

стабильны х,

недеградирующ их

м атер и ал о в .

Этому п р о ц ессу со д ей ство вал

то т

ф ак т,

ч то

ф и зи к и -тео р ети к и

р а зр а б о т а л и

и вн едри ли в

эксперим ентальную

ф изику

квантовую

м еха­

нику м ногих

взаимодействую щ их

т е л .

Н есм отря

н а

слож ность

р а с ч е т о в

при

современном

уровне вы числительной

техн и ки

у д ал о сь

п ер еб р о си ть

м ост

между тео р ети ч еск о й

физикой

и

м атер и ал о вед ен и ем .

На

это й

ос­

нове

было р а зр а б о т а н о новое

н ап равлен и е

в

о б л асти

ф изики

полупрово­

дников

и

п олупроводникового

м атер и ал о в ед ен и я

-

ф и зи ка

н еупорядочен ­

ных

полупроводников [ 2 ] .

Следующим этап о м р а зв и т и я

полупроводникового

м атер и ал о вед ен и я

я в л я е т с я

р а зв и т и е

ф изики

п овер х н о сти

полупроводников.В лияние п овер ­

хн ости

н а ф и зические с в о й с т в а

цриповерхностной

о б л ас т и

не

м огут

быть

сведены к

простом у искривлению

электрон н ы х

зо н .

Б олее

важную

р о л ь

играю т

приповерхностны е колеб ательн ы е

волны ,

взаи м о д ей стви е

которы х

в приближении сам о со гл асо ван н о й тео р и и

ан гарм он и чески х к р и стал л о в

/Ъ ]

с таб и л и зи р у ет

реш етку . П оскольку

толщ ина

приповерхностной

обла­

с ти

в

данном

смысле с о с т а в л я е т

1 0 0 -2 0 0

мкм,

то

э т о явл ен и е

п р е д с т а ­

в л я е т

о сн о ву

к в ан то во -м ех ан и ч еск о й

тео р и и

порош ковой м етал л у р ги и .

Кроме

т о г о ,

оно

и г р а е т Важную

р о л ь

в

ф о то м и кроэлектрон и ке,

т а к

к а к

ф отоносители весьм а

чувствительны

к разл и чн о го р о д а

захватывающим

их

примесям.

Ангармонические

колебания

стабилизирую т

реш етку

и в

объеме

кри сталлов / 3 / .

Однако

приповерхностные

волны

взаи м одей стви я

с при­

месями

создаю т

локальные колебан и я, которые в

свою о ч ер ед ь,

снижая

свободную

энергию ,

стабилизирую т

примеси -

закрепляю т их

в

реш етке.

Это

приводит к

скапливанию примесей к а к

в

приповерхностной

об ласти ,

т а к

и

о кр естн о стях

различных протяженных деф ектов . Таким

образом ,

постепенно вы ясн яется

механизм

образован и я

различны х

неоднородно­

с те й .

Обращает

на

себя

внимание

случай ,

к о гд а

в области

та к о го д е ­

ф екта

скапливаю тся

вакан си и . Они

образуют

пустоты . Если

вакан си и

являю тся

одновременно

носителями

л егки х

ч асти ц (во д о р о д а,

ли ти я и

д р . ) ,

то

в п у сто тах

со б и рается

большое

число

л егки х

атомов

в

г а з о ­

образном

(жидКом)

состоянии . Давление э т о го г а з а может

д о с ти га ть

аномально

больших величин (ты сячи

атмосфер

и

больше).. Это

цриводит

ные

атомы, реагирующие

в

окр естн о стях

прим есей.

Наблюдаемая корро ­

зи я

в м еталлах

хорошо

описы вается

совокупностью

описанных выше я в ­

лений .

Интересным я в л я е т с я

вопрос

образован и я

м еталлических

включе­

ний в полупроводниках. Механизм их

аналогичен механизму о б р азо ва ­

ния

п у сто т,

однако в данном

случае

диффундирует

в 'с т о р о н у

д еф екта

не

вакан си и ,

а

примеси

м еталлических атом ов.

Для успеш ного р а зв и ти я

м атериаловедения необходим

п р о гр есс в

области

м атери аловед ческого

маш иностроения. Здесь

нужно

ожидать

ск ач к а

в таких

направлениях: а) создан и я

теплоф изических

условий

р о с т а кр и стал л о в;

для

э т о го

имеются к ак

теплопроводящие тр у б ы ,так

и материалы

с

нужными теплофизическими

свойствам и;

б)

получения ис­

ходных

м атериалов

высокой

степени

чистоты (р еч ь

идет о

м атер и ал ах ,

не

содержащих

примеси,

дефекты

и

ки сл о р о д );

в )

применения

л азерн ой

технологии;

г )

программирования

технологии

получения м атериалов

(к р и с та л л о в , эпитаксиальны х

с л о е в );

д )

р азв и ти я

новых

методов э к с ­

п рессн о го кон троля к а ч е с т в а

м атери алов .

Наличие ОКГБ при и н сти тутах

п о зво л яет

ученым

р а зв и в а т ь

м ате­

риаловедение

в

ком плексе,

вклю чая

машиностроение

(п р и б о р о стр о ен и е).

1 .

Товстюк К .Д . Полупроводниковое

м атери аловеден и е.

-

К иев: Н аук.

S

,1 9 8 4 .

-

266 с .

полупроводников

/В .Л .Б о н ч -

ронная

тео р и я неупорядоченных

3 .

Бруевич,

И .П .Звяги н , Р .К айпер

и

д р .

-

М .: Н аука,

1 9 8 Ï .

-

384 с .

Планида Н.М. Метод двухвременных

функций

Грина

в

теории

ан гар ­

монических

кри сталлов

//С т а т и с т и ч е с к а я

ф изика

и

к в ан то в ая тео ­

р и я поля.

-

М .: Н аука,

1 973 .

-

С .2 0 5 -2 3 9 .

При взаи м о д ей стви и различны х п одсистем д еф екто в полупроводника

в е ­

личина возможных афф ектов

неизбеж но содерж ит малый м нож итель,

про­

порциональный произведению

относительны х концентраций .П о это й

при­

чине наибольший и н тер ес

п редставляю т

р а зл и ч н о го

р о д а

аномальные

сл агаем ы е,

в ч а с т н о с т и

связанны е

с

фазовыми

переходам и в

систем е

д еф ек то в . Ниже

р а с см а тр и в ае тс я

фазовый

п ер ех о д

в

систем е

эл ек тр и ч е ­

ски активны х

д еф ек то в ,

изм енение

со сто ян и я

которы х соп ровож дается

п ерестрой кой

эл ек тр о н н о го

с п е к т р а

и

изменением

концентрации

н о си те ­

лей проводим ости . В

с л у ч а е ,

к о г д а

тем п ер ату р а

стр уктурн ой

н еу сто й ­

ч и во сти

Т0

0 кри стал л и ческо й

матрицы за в и с и т

от

концентрации

носи ­

т е л е й ,

ч то

свой ствен н о моделям

вибронного

с е гн е т о э л е к т р и к а

/ I ,

2 / ,

реш ение

у равн ен и я со сто ян и я

д л я эл ек тр и ч еск и

активны х

д еф ектов

мо­

жет им еть

о со б ен н о сть . Происхождение

этой

особен н ости

с в я за н о

с

сингулярностью

теп лоем кости

в

о к р естн о сти

TQ<0

. О возм ож ности

фа­

зовы х

п ереходов п ер во го

р о д а

в

слабофлуктуирующ ее

п о л е , взаи м од ей ­

ствующее с

сильнофлуктуирующим, указы вало сь

в

[ Ъ ] . Н еп о ср ед ствен ­

ным "источником

си н гу л яр н о сти

03

м огли

бы

быть

кри ти чески е

флук­

туац и и

п ар ам етр а п о р яд ка в

о к р естн о сти

Тс> 0

»

Однако

в ц р и су тстви и

д е ф е к т о в ,ч т о

п р е д п о л а га е т

р ассм атр и в аем ая

з а д а ч а ,

возмож но

п одав­

ление

р асходи м ости

Cs

/ 4 / .

В

к а ч е с т в е

и сто ч н и ка

си н гу л яр н о сти

будем

р а с см а тр и в ат ь

некоторы е р азн о ви д н о сти

точечны х

д е ф е к то в . В

ч а с т н о с т и ,

о со б ен н о сть

Cs

I Г - Гсо \ /гможет

быть

с в я з а н а

либо

с

нецен ­

тральными деф ектам и

/ 5 / ,

либо

с Р -д еф ектам и

/& /,

причем ,

к а к п ока­

за н о в

[& ], в к л а д д еф екто в

ц рёво сх о д и т соответствую щ ий

в к л а д

флук­

туаций

уже

при

д о во л ьн о

н и зки х

ко н ц ен тр ац и ях .

Слагаемые

свободной

э н е р ги и ,

содержащие

зави си м о сть

от

р а с п р е ­

д ел ен и я

р

э л ек тр и ч ес к и

активны х

д еф екто в

по

неэквивалентн ы м

с о с ­

тояниям

п р ед стави м в

виде

( Ï )

З д е сь

Fs

ч л е н , порождающий

си н гу л яр н о сть

теп л о ем к о сти . У равнение

со сто я н и я и м еет

ви д

â fs .

âFo

1~' ——С? “

àp

âp

Л ев ая

ч а с т ь

( 2 )

может

быть

п р е д с т а в л е н а

в

виде

6

_

2D

à^e.o

К - 5 . Л - ) !

4 * ( T - y * i ) )

(3 )

âP

~тс о н

~ 1 щ

П равая ч асть уравнения

( 2 ) :

Ц ° - = а Е * T i n - J —

(4 )

à p

1 - p

Зд есь

â E

- р азн о сть

энергий

деф екта

в

неэквивалентны х

состоян и ­

я х .

К ривая,

соответствую щ ая

( 3 ) , имеет, вертикальны й у ч ас т о к

в

ок­

р естн о сти

Т= Тсо ( р )

. По этой

причине в

некотором

интервале

темпе­

р ату р и м еется три

точки

пересечен и я

(3 )

и

( 4 ) . Пара реш ений,

со о т­

ветствующих

минимумам свободной

эн ер ги и ,

р а зд ел е н а

реш ением,

со о т­

ветствующим

максимуму. Вблизи

Ге

( р )

р а зн о с ть

глубин

э к с т р е ­

мальных

точек м еняет

з н а к ,

что

сопровож дается

скачкообразной

п ере­

стройкой

в

системе эл ек тр и ч ески

активных

д еф ектов . Приближенное

значение

величины

ск ач к а вер о ятн о сти

лр * [ 2 1 Р о v ; / ( ê 7

(5 )

гд е

D - н екоторая комбинация

парам етров

микроскопической

м одели .

Заменим

производную

—

выражением

Tco (0)/ang

,

гд е

рпе

- к о н ­

центрация

н о си телей , при которой

Тс о

стан о ви тся

равной

нулю.

Для

микроскопической

модели сегн ето эл ек тр и к а

/ 7 /

в

п севдогарм он и -

ческом приближении / 8 /

â p

может

быть

п редставлен о

в ввде

?тР2 2 5 ((*

~ > Р )р )гл 2

(6 )

В (6 ) множители сгруппированы

в

безразмерные

комбинации;

х а ­

р а к те р и зу е т

нец ен тральн ость

деф ектов

и

р ав ен

отношению потенциаль­

ной

эн ер ги и

д л я

деформаций, характерны х

д л я

эти х

деф ектов

к

тепло ­

вой

эн ер ги и

цри

Т а ТС0

;

f «

/

-

отношение

ангармонической эн ер ­

ги и

к гармоническому ч лен у при

той

же

тем п ер ату р е.

Множители

/

и

f

имеют различную .природу,

поэтом у

невозмож­

но сд ел ать

определенное

заключение

о величине

их комбинации. Заме­

тим,

однако, ч то

/ f

Tû o

Множитель

2] “ ( t f d f f g F 7

может

д о с ти га ть

Ï 0 3 .

З д есь

г 0 -

р а ­

ди ус

дефектной

ячей ки (п о р яд к а

постоянной

реш етки ).

“

отноше­

ние

концентрации

нецентральны х деф ектов

к

âvg

fy

-

отноше­

ние

концентрации

электри чески -акти вн ы х деф ектов

к

. Выраже­

ние

в круглых скобках экспоненциально мало в

с л у ч а е ,

к о г д а

а Е

в е ­

лико

по

сравнению

с

тепловой

эн ер ги ей .

И

зави си т

от

степ ен и поля­

р и зац и и

системы

нецентральны х

д еф ектов . В равновесном

состоянии

Л ,

7

ком п оляри зац и и может быть экспоненциальн о

м ало . Проявлению

осо ­

бен н остей

в

реш ениях

у равн ен и я

со сто ян и я б л аго п р и я т с тв у е т

соотн о ­

шение

врем ен р ел ак сац и и

в систем е нецентральны х д еф ектов

rx â

,

эл ек тр и ч ески -акти в н ы х деф ектов

т3

и х ар а к те р н о го

врем ени

э к с ­

п ерим ента

;

^

(7 )

И змерения

п р о и зв о д я т ся

при

снижении

тем пературы .

И з - з а ск ач к о о б р а ­

зн о го

изм енения

кон ц ен трац и и

н о си тел ей

си стем а

п р о ск ак и вает о б л а с т ь ,

гд е

Т=ТС'0 ( р )

,

т . е .

сингулярные слагаемы е

Cs

подавлены

при

фа­

зовом

переходе

в систем е

эл ек тр и ч еск и

активны х

д еф ек то в .

Т ем п ература

Тл а

~

300

К ,

при

этом

â»e

~

1 0 19

см“ 32165* по

д ан ­

ным

/ I ,

2 7 .

Множители

и

р3

м огут

д о с т и г а т ь

зн ачен и й

п оря ­

д к а

единицы. Простые

выражения

(5 ) и (6 ) не

учитывают

изм енение

хим потенциала и

д Е

в

(4 )

при изм енении

со сто ян и я

ч а с т и

д еф ек ­

т о в . У чет

э т о г о

о б с т о я т е л ь с т в а

привел

бы к

ограничению величины

с к а ч к а

4 ju

величиной

п о р яд ка

тепловой

эн ер ги и

при

Те о .

М алость

Д Е

,

благоприятствую щ ая

проявлению

эф ф екта

ск ач к о ­

о б р азн о го

п ер ер асп р ед ел ен и я эл ек тр и ч еск и

активны х

д еф екто в

я в л я е т ­

с я

одноврем енно

одним и з

условий пиннинга

хим потенциала при Т= 0 К .

Примесь

№

в

РЬ Те

по-вцдимому

я в л я е т с я

примером нецен ­

тр ал ьн о го

д е ф е к та ,

фиксирующего в соб ствен н ой о к р естн о сти

н и зк о те ­

мпературную

ф а зу . С

J »

в

Snx Те

связы ваю т

аном ально

слабую

зави си м о сть

полож ения у р овн я

Ферми от

конц ен трац и и

легирующих

при­

м есей .

Н еясн о,

м о гу т

л и

быть

выполнены

у сл о ви я

(7 )

б л аго п р и я тс тв у ­

ющие

наблюдению

н е у сто й ч и во сти .

Изменение

кон ц ен трац и и н о си тел ей

вб л и зи

Те о

может

быть одной

и з причин

аномалий

к и н ети ч ески х

х а р а к те р и с ти к в

о к р естн о сти

тем пературы

стр у кту р н о й

н еу сто й ч и в о сти .

1 .

В олков

В . Л . ,

Л итвинов

В .И .,

Б агинский

В .М .,

Товстю к К .Д . С е г н е -

то эл ектр и ч ески й

фазовый

п ер ех о д в

P b t-x

Snx Те / /

Ф изика

т в е р д о го

2 .

т е л а . - 1 9 7 6 . - Ï 8 , М 3 . - С . 3 6 7 0 -3 6 7 3 .

d e p a n d an c a

o f

th e

W a ta ra i

а . ,

M a tsü F a ra

Ti

O a r rie r - f C o n c a n tr a tio n

p h a s e

t r a n s i t i o n

in -S n T e

/ /

P r o g r .

T h e o r. P h y s .

-

1975*

-

53»

3 .

N 4 . - P . 1 2 1 4 -1 2 1 5 .

o r d e r p h a s e

t r a n s i t i o n

i n

—

I y u k s y u to f I . P .

F i r s t

th e sy ste m

o f

two

c o u p le d

f i e l d s

w ith

d i f f e r e n t ,

t r a n s i t i o n

te m p e r a tu r e s

/ /

P h y s . L e t t .

A. - 1 9 7 6 . - 5 6 , N 2 . - P . 1 5 5 -1 3 6 .

4 .. Ma Ш .-К .

С оврем енная

тео р и я кр и ти ч еск и х

я в л е н и й .

-

М. :

Мир,

5 .

T 9 8 0 .

-

250

с .

К .Д .

Эффективное

взаи м о д ей стви е н ец ен т­

П оляков

И .О .,

Товстю к

ральны х

д еф екто в

вб л и зи

тем пературы

стр у кту р н о й

н еу сто й ч и во сти

при

у ч ет е

гео м етр и ч еск о й

экр ан и р о вки

Г /

$из*

э л е к т р о н и к а .

-

4 9 8 5 .

-

Вып.

3 0 .

-

С .

8 - И .

Собянин

А .А . Изменение

6 . Лефанюк А .П .,

О сипов

В . В . ,

С и го в * А .С .,

структуры

д еф ек то в и

обусловленны е ими

аном алии

с в о й с тв

вещ еств

в б л и зи

то ч ки

ф азовы х

переходе® / /

Журн.

эксп ер и м .

и т е о р е т .

фи­

зи к и .

- 1 9 7 9 . - 7 6 , вы п. 1 . - С . 3 4 5 -3 6 7 .

у, ~ â ^

2 -Г * .в > 0 * ,

(3 )

У;

д х 1

/

Xt j

r

J,

= д .

â Ax ,’

âxs

(4 )

àxp â x s

âx,{

ж

j

Поле

деформаций

U;( х )

обычным

образом вы раж ается

ч е р е з

тен зо р

Г рина

реш етки

G jj

f i j :

и .(л )

= \ d 3XjGij ( А

xi î f j ( Aj ) >

(5 )

которы й

мы

будем

б р ать

в

приближении

у п р у го го

континуум а

/ § ]

& . ( * ) =

1

г * и

à ?

(6 )

4 * / /[

/

¥ ( /

~<?)

â / y

Ч

гд е

j u

и

& -

м одуль

с д в и га

и

коэффициент П у ассо н а .

Функция f j ( x )

в формуле

(5 )

-

у п р у га я

с и л а,

с

ко то р о й д еф ект д е й с т в у е т

н а реш етку .

П усть

в

точке

/

=

0

располож ен

д еф ект

ти п а

ц е н тр а д и л атац и и ,

д л я к о то р о го

п л о тн о сть

уп руги х

сил

' / " ■

я г * " '

(7 )

гд е

а

-

коэф ф ициент,

описывающий

мощ ность

д е ф е к т а .

С помощью ф о р -

мул ( 3 ) - ( 7 ) ,

сч и тая

возмущение

слабым

( в линейном

приближении

по

возмущ ению),

находим

fi Xi

1

X3

( 8 )

3X,. X. y.

(9 )

X*

)

’

Sfi

,

_

5*i*J**

)

(1 0 )

~ ~

Xs

+ **■

хг

J *

где

j i - a ( з - £ & ) /8 f j u ( j - & ) .

(1 1 )

П одставляя

(9 )

и

(1 0 )

в

( 2 ) , п олучаем

?

\ ; 3 „ llt+f „ J à z

: *

3fi

à *

"

à

S/i

à 2 / W 1 2 )

X - ~ 2 m

Y

> 9 и ) 1 г ш

/ 3

tX /M i

>0*1 **1

Из

формулы

(1 2 )

с л е д у е т ,

ч т о уравн ен и е

1Предингера

д л я

волновой

ф ун -

10