книги / Прочность конструкций при малоцикловом нагружении

экстремальным значениям. Число циклов изменения местных на­ пряжений может отличаться от числа режимов эксплуатационного нагружения, так как каждый из режимов обычно характеризуется одним или более циклами напряжений. Число циклов является важнейшим параметром, входящим в расчетные уравнения для определения прочности и ресурса.

В области повышенных температур, когда протекают времен­ ные процессы деформирования (статическая и циклическая пол­ зучесть) и повреждения, а также при воздействии упомянутых выше рабочих сред наряду с числом циклов важное значение при­ обретает форма циклов, нагружения. При этом наиболее повреж­ дающими, как правило, оказываются те циклы, в которых мак­ симальные растягивающие напряжения (и деформации) соче­ таются с максимальными температурами и воздействиями сред, а время пребывания в этих условиях нагружения в пределах одного цикла увеличивается.

Из анализа данных об условиях эксплуатационного нагруже­ ния и о номинальной и местной нагруженности следует возмож­ ность оценки предельных состояний несущих элементов конструк­ ций и выбора критериев прочности. Назначение основных разме­ ров сечений несущих элементов должно проводиться из условий статической прочности, т. е. размеры сечений должны быть не меньше, чем по критериям статической прочности для максималь­ ных эксплуатационных нагрузок. В расчетах статической прочно­ сти деталей машин и элементов конструкций, выполняемых по но­ минальным напряжениям, как правило, не учитываются местные напряжения от концентрации и местные температурные напряже­ ния. В расчетах статической прочности используются пределы текучести и прочности, определяемые при стандартных кратко­ временных статических испытаниях гладких цилиндрических или плоских образцов [1, 2].

Так как большое число деталей машин и элементов конструк­ ций (вращающиеся валы и оси, подкрановые балки, несущие узлы транспортных установок и т. д.) работает при переменных во вре­ мени напряжениях и за весь срок службы число циклов нагруже­ ния достигает 105—108 и более, то наиболее вероятным эксплуата­ ционным повреждением для них оказывается многоцикловое уста­

в местах технологических дефектов (поверхностных, сварочных). Трещины усталости при указанных выше базах по числу циклов, возникают и распространяются при номинальных напряжениях ниже предела текучести. Расчетными характеристиками при опре­ делении прочности и ресурса в этих случаях являются пределы вы­ носливости и кривые многоцикловой усталости с отражением роли, конструктивных, технологических и эксплуатационных фак­ торов (абсолютные размеры сечений, асимметрия цикла, концент­

11

параметров эксплуатационного нагружения расчеты на много­ цикловую усталость проводятся в вероятностной постановке [2, 4].

При повышенных и высоких температурах характерным яв­ ляется развитие деформаций ползучести и накопление длитель­ ных статических повреждений. Эти два важнейших для прочности и ресурса процесса интенсифицируются при увеличении действую­ щих напряжений, времени и температуры. Расчеты на длитель­ ную статическую прочность проводятся [1—3, 5] по пределам ползучести и длительной прочности для стационарных и нестацио­ нарных режимов; причем в последнем случае, как и при много­ цикловой усталости, используется преимущественно условие линейного суммирования повреждений.

Наличие в конструкциях дефектов типа трещин в сочетании с действием пониженных температур эксплуатации (низкие кли­ матические температуры до —60 ч---- 70 и криогенные температу­ ры до —200 ----- 270° С), ударных перегрузок вызывает потерю несущей способности вследствие развития хрупких разрушений. Эти разрушения представляют существенную опасность в силу их малой предсказуемости, низких номинальных разрушающих напряжений и высоких (до 2500 м/с) скоростей развития трещин. Развиваемые в два последние десятилетия основы и критерии ме­ ханики хрупкого разрушения позволили перейти к расчетам проч­ ности и ресурса конструкций по характеристикам сопротивления хрупкому разрушению — критическим температурам хрупкости

икоэффициентам интенсивности напряжений [2, 6, 7]. Возможность образования в наиболее нагруженных зонах

(концентрации, термонапряжений, остаточных напряжений) пов­ торных упругопластических деформаций приводит к образованию малоциклового разрушения с базами по числу циклов 102—104. Характерной особенностью малоциклового разрушения является относительно слабая зависимость числа циклов до разрушения от номинальных напряжений на уровне предела текучести и выше. Однако при этих напряжениях существенно изменяются местные пластические деформации. В связи с этим расчеты на малоцикловую прочность проводятся не в напряжениях, а в деформациях [2, 8, 9].’ Деформационные подходы в расчетах прочности и ресурса машин и конструкций при малоцикловом нагружении подробно рассмот­ рены в настоящей монографии.

Если повторные неупругие деформации возникают при повы­ шенных и высоких температурах, то к пластическим деформациям добавляются деформации циклической ползучести и малоцикло­ вые повреждения суммируются с длительными. В этом случае определение прочности и ресурса проводится по критериям дли­ тельной циклической прочности [2, 10, 11]. Напряженно-дефор­ мированные состояния и условия разрушения по критериям дли­ тельной циклической прочности формулируются и записываются в кинетической постановке. Эти вопросы также отражены в нас­ тоящей монографии.

12

Комплекс указанных выше данных по условиям эксплуатацион­ ного нагружения, по величинам номинальных и местных напря­ жений и деформаций и по критериальным характеристикам проч­ ности является основой для определения итоговых характеристик прочности и ресурса машин и конструкций. К этим характеристи­ кам относятся:

—запасы прочности по указанным выше критериям разруше­

ния;

—исходный ресурс по параметрам долговечности (числу цик­

лов или времени);

—накопленные длительные или циклические повреждения;

—остаточный ресурс.

Запасы прочности и исходный ресурс устанавливаются на ста­ дии проектирования и могут быть уточнены по данным натурной или модельной тензометрии и термометрии при доводке или в на­ чальный период эксплуатации. Накопленные повреждения и остаточный ресурс, как правило, могут определяться после опреде­ ленной стадии эксплуатации машин и конструкций по фактичес­ ким данным о режимах работы и действующих напряжениях, деформациях и температурах.

Рассматриваемые ниже вопросы малоцикловой и длительной циклической прочности элементов конструкций, являющиеся частью общей проблемы обоснования прочности и ресурса, нахо­ дятся во взаимодействии со всеми основными этапами расчетов, показанных на рис. 1.2. В силу своей научной новизны, сложности анализа кинетики напряженно-деформированных и предельных состояний нормативные расчеты прочности и ресурса при мало­ цикловом нагружении получили пока развитие и применение для наиболее ответственных конструкций, таких, как атомные реак­ торы [12, 13].

§2. ПРОБЛЕМЫ МАЛОЦИКЛОВОЙ ПРОЧНОСТИ

ИРЕСУРСА МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ

Проблемы малоцикловой усталости явились, как отмечалось вы­ ше, следствием интенсивного увеличения в последние десятиле­ тия рабочих параметров современных машин и конструкций: эк­ сплуатационных нагрузок, скоростей, мощностей, температур, воздействий окружающей среды, применения структурно-неодно­ родных и композиционных материалов. Недостаточная изучен­ ность проблемы малоцикловой усталости и отсутствие в связи с этим методов расчетно-экспериментального определения проч­ ности и ресурса конструкций, обоснованных рекомендаций по вы­ бору материалов, конструктивных форм несущих элементов и ре­ жимов эксплуатационного нагружения привели к тому, что в ряде отраслей промышленности и техники были отмечены эксплуатацион­ ные повреждения (в том числе и катастрофического характера). Это относится к конструкциям летательных аппаратов (узлы пла­ нера, элементы воздушного тракта газотурбинных двигателей,

13

детали шасси и других посадочных узлов, корпуса и двигатели ракет), энергетических установок (корпуса мощных паровых кот­ лов, теплообменников, атомных реакторов, узлы основных разъ­ емов корпусов и трубопроводов), к турбомашинам различного назначения (роторы паровых и гидравлических турбин, корпуса цилиндров высокого и среднего давления, роторы высокоскорост­ ных сепараторов), химическим аппаратам (сосуды и трубопро­ воды высокого давления, трубные системы и доски теплообменни­ ков), доменным комплексам (корпуса и сильфонные компенсаторы воздухонагревателей, опорные конструкции), судовым конструк­ циям (корпуса судов и силовые наборы, валопроводы), технологи­ ческим установкам (сварные корпуса, колонны и цилиндры гид­ равлических прессов и молотов, контейнеры и пресс-формы, валки прокатных станов), элементам автомобильного и железно­ дорожного транспорта и др.

Сложность расчетного иЭкспериментального обоснования ра­ ботоспособности указанных выше конструкций при малоцикловом нагружении состоит в широкой вариации основных конструктив­ ных, технологических и эксплуатационных факторов: чисел цик­ лов от 10° до 10® и более, температур от —200 до +600—1200° С, времени нагружения от 10~2 до 105 ч и времени одного цикла от 10~2 до 107 с., толщин стенок от 1—2 до 500—600 мм, коэффициен­ тов концентрации от 1, 2 до 5—10 и более, пределов прочности применяемых материалов от 40 до 200 кг/мм2 (400 н- 2000 МПа).

Указанные выше обстоятельства потребовали значительного расширения в СССР и за рубежом исследований по малоцикловой усталости, показателем которых явилось резкое увеличение числа

зиумов и конференций [19—22]). При этом существенное развитие вопросы исследования циклических свойств конструкционных ма­ териалов, кинетики напряженно-деформированных состояний и условий перехода к предельным состояниям получили в работах советских специалистов.

Реализация результатов исследований малоцикловой усталос­ ти при расчетах прочности и ресурса на стадии проектирования машин и конструкций, назначения и обоснования режимов их эксплуатации, методов и средств дефектоскопического контроля имеет важное практическое значение. jB целом проблема мало­ цикловой усталости машин и конструкций решается по следующим основным направлениям и этапам (рис. 1.3):

1)предварительный выбор материалов, размеров (толщин S, диаметров D, сечений F) и конструктивных форм несущих элемен­ тов для заданных параметров рабочего процесса (давления рэ, усилия Q3, времени нагружения тэ);

2)анализ номинальных (о®, еэп) и местных {аътЯх, ^тэк) напря­ жений и деформаций в наиболее нагруженных зонах для различ­

ных сочетаний эксплуатационных механических и тепловых на-

14

Рис. 1.3. Схема решения проблемы малоцикловой прочности элементов кон­ струкций

грузок, определяющих формирование наиболее повреждающих циклов N3 и истории нагружения (тэ, N3);

3) определение предельных нагрузок Qc, напряжений <тс, деформаций ейи чисел циклов Nc для заданной эксплуатационной

для получения запасов WQ, ns и пе не ниже заданных;

5)модельные и натурные испытания машин и конструкций (или их узлов) при режимах, приближающихся к эксплуатационным, для определения и уточнения местной нагруженности и долговеч­ ности (на стадиях образования и развития трещин);

6)назначение периодичности, методов и средств дефектоско­

пического контроля, контроля фактической нагруженности в эксплуатации и анализа остаточного ресурса и прочности после заданных стадий эксплуатации.

15

Такое решение проблемы малоцикловой усталости получило отражение в упомянутых выше нормативных материалах по проч­ ности атомных реакторов [12, 13].

На этапе 1 используются, как правило, традиционные методы

GBrfobr

в«/Ип

где al, <4, <4т, °n — соответственно пределы прочности, текучести» длительной прочности и ползучести при заданной температуре t» равной расчетной эксплуатационной ta; пь, пт, геЬт, пп — запасы по указанным выше характеристикам механических свойств металла.

Существенное значение для условия прочности (1.1) имеет назначение и статистическое обоснование гарантируемых харак­

опыта проектирования, изготовления и эксплуатации. Последнее становится все более важным по мере расширения применения конструкционных материалов повышенной и высокой прочности, что обычно требует некоторого увеличения запасов. В то же вре­ мя следует иметь в виду, что достижение предельного состояния (статическое кратковременное или длительное разрушение, на­ копление недопустимо больших неупругих деформаций в кон­ струкциях) по условию (1.1) для эксплуатационных условий воз­ можно только в крайне ограниченном числе ситуаций (преимуще­ ственно аварийных).

Для этапа 2 наибольшие сложности вызываются необходи­ мостью решения сложных упругих или неупругих краевых задач

иполучения распределений номинальных (о^, еэп) и местных

(оmax, «max) напряжений и деформаций при различных режимах эксплуатации (ta, тэ, Na). В связи с тем что малоцикловые раз­ рушения при Na 103 -=- 104 сопровождаются образованием упругопластических деформаций в зонах наибольшей нагружен­ ное™, существенно зависящих от эксплуатационных нагрузок и сопротивления неупругому деформированию, анализ прочности и ресурса должен осуществляться не в местных напряжениях, а в местных деформациях. При этом основными параметрами де­ формированных состояний оказываются амплитудные значения

местных деформаций esmayLa и коэффициенты асимметрии цикла де­

формаций Ге. Величины бтах а и г| для данных эксплуатационных нагрузок Рэ, Qa с учетом (1.1) зависят от неоднородности рас-

16

пределения упругих деформаций (особенно в зонах концентрации напряжений аа) и термических напряжений at от градиентов тем­ ператур Дгэ. Сопротивление материалов неупругому деформиро­ ванию описывается в рамках деформационной теории цикличес­ кой пластичности обобщенными диаграммами циклического де­ формирования / (S<-k\ № ) в заданном /с-полуцикле (к = 2N3), имеющими связь с диаграммами однократного нагружения [2, 8, 9]:

Решение уравнения (1.2) в общем виде представляется чрез­ вычайно сложным и трудно реализуемым даже с привлечением

Рис. 1.4. Зависимость между нагрузками, но­ минальными и местными напряжениями и дефор­ мациями

современных средств вычислительной техники и испытаний. В свя­ зи с этим приходится использовать поэтапное рассмотрение задачи

об определении величин «max „ и г|: в первую очередь на основе (1.1) устанавливается связь между еап, в'п и нагрузками Р3 и Q3

с оценкой величин а„ и а® в предположении упругого поведения материалов.

С учетом условия (1.2) номинальные напряжения и деформации

до величин, больших От/аа, в зонах концентрации начинается раз­ витие пластических деформаций. При этом максимальные мест­

ные деформации Стах начинают расти более интенсивно, чем по упругому закону (Ее), а максимальные местные напряжения

0шах получаются ниже, чем в предположении упругого деформи­ рования.

Эффективными методами решения упругой краевой задачи яв­ ляются аналитические методы теории пластин и оболочек, термо­ упругости, численные методы (конечных элементов МКЭ, конечных разностей МКР, контурных интегралов) и методы экспери-

17

ментальной механики (фотоупругость, муар, голография, интер­ ферометрия, моделирование на низкомодульных материалах). Рациональное использование указанных методов позволяет в ряде случаев перейти к рассмотрению краевой задачи в нелинейной и циклической постановке. Однако при этом возможности анали­ тических решений практически исключаются и существенно возрастает объем вычислений по наиболее развитым методам МКЭ

и МКР для заданных ta, а£, N9 и тэ. Решение уравнения (1.2) в расчетах прочности основывается на приближенных методах типа модифицированного уравнения Нейбера. Функция f (S(fc), ё(к)),

Рис. 1.5. Кривые ма­ лоциклового разру­ шения (а) и расчетные кривые допускаемых деформаций и чисел циклов (б)

зависящая от ta, N 3 и тэ, устанавливается на базе эксперименталь­ ных исследований закономерностей циклического и длительного циклического деформирования и свойств подобия диаграмм. При­ менительно к реальным величинам ta, N aи тэ такие исследования характеризуются большими методическими сложностями (особен­ но на больших временных базах 104—105 ч).

Для этапа 3 определение предельных (критических) значений нагрузок Qc, напряжений стс, деформаций ёс и чисел циклов Nc основывается на использовании деформационных критериев разрушения (т. е. величины Qc, ос, Nc записываются в виде функ­ ции от ес). В общем случае предельная местная деформация ес

зависит от свойств прочности и пластичности материала (оь>

°о,2 , оь, 1|4), условий нагружения (ta, та, Na, г\), неоднородности (аа) и объемности (стц 2, з) напряженного состояния:

Зависимость ес от характеристик механических свойств опреде­ ляется по данным кратковременных или длительных статических испытаний гладких лабораторных образцов. Влияние величин

tэ, тэ, N3 и г® на предельную деформацию устанавливается (рис. 1.5, а) из длительных циклических испытаний с учетом упо­ мянутых выше методических трудностей. При увеличении темпе­ ратуры эксплуатации tэ, времени нагружения х3 и коэффициента асимметрии цикла ге разрушающие деформации падают (кривая малоциклового разрушения смещается вниз и влево). Для макси­

18

однородности и объемности напряженного состояния оцениваются по данным испытаний образцов с концентрацией напряжений и при варьировании главных напряжений щ , с 2, сг3 . Эксперимен­ тальное определение величин ес в зонах концентрации напряжений требует существенного развития и расширения применения таких методов, как высокотемпературные методы муара, сеток, малобазной тензометрии. Наиболее сложным в направлении анализа урав­ нения (1.3) остается вопрос об изменении ес при увеличении тэ до 104—10® ч и N a до 103—106.

Уравнение (1.3) в сочетании с уравнением (1.2) является ос­ новой для расчетного определения запасов по нагрузкам щ , чис­ лам циклов nNи деформациям п~. Минимально необходимые вели­

чины этих запасов для каждого из типов конструкций, объема исходной информации, точности использованных методов расчета остаются наиболее трудными задачами, решаемыми на стадии проектирования.

При известных запасах по деформациям п с и числу циклов пк кривая разрушающих амплитуд деформаций е с и разрушающих

долговечностей Nc может быть перестроена в кривую «Ы — [АП» допускаемых деформаций и чисел циклов (рис. 1.5, б). Эта кривая получается состоящей из нижних частей кривых «ес/пе — N c» и «ес — N Ins- Заштрихованная область под кривой «[е] — [АП*

определяет допускаемые сочетания эксплуатационных амплитуд деформаций и чисел циклов.

Если в процессе эксплуатации машин и конструкций имеет место нестационарное нагружение при амплитудах местных упру­ гопластических деформаций et с числом циклов N ■г, то по кривой

«М — [У]» могут быть определены накопленные малоцикловые повреждения как отношения AyiA'’], (где [АП j — допускаемое чис­

ло циклов для деформаций et = [е]). Для всех режимов по закону линейного суммирования повреждений определяется общее на­ копленное повреждение, которое не должно превосходить предель­ ной величины (равной единице).

Этап 4 анализа прочности и ресурса конструкций при мало­ цикловом нагружении (рис. 1.3) предусматривает осуществление конструктивных, технологических и эксплуатационных меро­ приятий для повышения запасов HQ, ns и п е до уровня требуемых.

К числу мероприятий относятся изменения толщин, снижение концентрации напряжений, применение тепловых экранов, ис­ пользование материалов с более устойчивыми механическими свойствами, применение более совершенных средств дефектоско­ пического контроля, изменение режимов пуска и остановов и др.

К модельным и натурным испытаниям машин и конструкций по этапу 5 приходится прибегать в двух основных случаях: когда

19

в результате выполнения этапов 1 —4 не удается получить заданные запасы или когда высокой оказывается ответственность и уникаль­ ность конструкции при отсутствии опыта проектирования и тем более эксплуатации аналогичных конструкций. Это относится также к дорогостоящим машинам и конструкциям серийного и крупносерийного производства. Значительный опыт работ по мо­ дельным и натурным испытаниям накоплен в энергетике, авиа­ ции, химическом машиностроении, судостроении [10—13, 15].

Применительно к наиболее ответственным конструкциям (атом­ ные и химические реакторы, сосуды для транспортировки токсич­ ных газов и жидкостей под давлением) выполнение пп. 1—5 осу­ ществляется для стадии образования макротрещин. При этом указанные выше запасы по нагрузкам HQ, деформациям пе и долго­ вечности определяются по уравнениям типа (1.3) кривых мало­ циклового или длительного циклического разрушения, получае­ мых по критерию образования макротрещин. Однако опыт эксплуа­ тации и испытаний большого числа элементов конструкций при малоцикловом нагружении показывает, что долговечность на стадии развития трещин сопоставима или в 2—5 раз превышает долговечность на стадии образования трещин. Это позволяет за счет уточнения расчетов прочности и ресурса по первой и второй стадии повреждения увеличить срок безопасной эксплуатации конструкций.

Основными при расчетах и испытаниях конструкций на ста­ дии развития трещин следует считать данные о скорости роста тре­ щин I по числу циклов N. Скорость трещин в значительной степени определяется указанными выше характеристиками механических свойств металлов, конструктивными формами и условиями экс­ плуатации:

цессов разрушения в размахах коэффициентов интенсивности на­

тов интенсивности деформаций АК\е и критические деформации по уравнению (1.3). Предельное состояние оценивается по условию достижения величиной АК 1(1критического значения, которому со­ ответствует критический размер 1Стрещины. Тогда для заданного эксплуатационного числа циклов N a, которому соответствует те­ кущая длина трещины I, устанавливается запас по длине трещи­ ны rii = Ijl. Этот запас выбирается в пределах от 2 до 5.

Обеспечение надлежащей работоспособности конструкций по критериям сопротивления образованию и развитию трещин мало­

го