книги / Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок
..pdfУчитывая затрату работы на сжатие топлива /н, полез ную работу реального цикла можно выразить как разность между действительной работой газа в турбине и работой сжатия в компрессоре и топливном насосе /ц = /т — /к— /н.
Выразим каждую из этих работ через ее теоретическое значение, тогда
|
1ц |
'Пт^тt |
t (I/'HK) |
О |
■*) |
Ui (I/'HH)» |
(3*5) |
где TJt, |
т]к» |
— относительные |
к.п.д. турбины, |
компрес |
|||
сора и |
топливного |
насоса; GB0 JO ra3 = С — относитель |
|||||
ный расход воздуха. |
к.п.д. |
реального цикла. |
|||||
Соответственно |
внутренний |
||||||
Зависимость реальных значений работ сжатия, расшире ния и работы цикла от величины сгдля случая Г 8 = 950 К,
Тг = 290 К и т|т = |
г|к = т)н = |
0,8 показано на рис. 3.4. |
Как видно, при сг = |
1,4 и су = |
15,0 полезная работа цикла |
оказывается равной нулю. В этих случаях работа газовой турбины расходуется только на привод компрессора, а все подводимое тепло топлива в конечном итоге превращается в потери и отводится в окружающую среду. При а & 5 достигается максимум полезной работы газотурбинной уста новки /ц.
Оптимальное значение o', при котором достигается мак симум работы реального цикла, можно найти приближенно,
допустив /„ = |
0 и с = |
1. Тогда из (3.5) |
d l j d |
о т = |
CpTg (т]т/а/ опт — ^/Лк) = 0. |
откуда оптимальная степень повышения давления, обеспе чивающая максимум работы цикла,
2m i------------------- |
(3.7) |
ai опт = у ЛЛ/* • |
Поскольку при росте величины от в условиях заданной температуры Т3 подводимое тепло qx монотонно уменьшает ся, то, очевидно, будет иметь место и такое значение сгопт, при котором достигается максимум внутреннего к.п.д. цик ла. Зачение агопт найдем из уравнения
d'iyjdo"1= 0.
Принимая /н = 0 и 5 = 1, с учетом (3.6) после ряда преобразований [3] получим
2т/ |
|
|
°опт = У |
(1 — ’1i max)] , |
(3.8) |
где Льнах — максимальное значение т|г, соответствующее
O’опт*
Сравнивая между собой (3.7) и (3.8), можно заметить, что оптимальные степени повышения давления, соответству йте максимальной удельной работе и максимальному к.п.д., не совпадают. Для рассмотренного простейшего цик ла
Чтг------------------------ |
|
опт^опт = "у 1 Лх max |
(3*9) |
Наибольшее значение, при котором полезная работа цикла становится равной нулю, также можно определить аналитически:
о/-о = у л •n-rV1 |
(3.19) |
§ 3.2. Простейший регенеративный цикл
Рассматривая простейший цикл ГТУ в Т — s-координа тах и сравнивая его с паротурбинным циклом, легко заме тить, что основным недостатком цикла ГТУ является отно-
сительно высокая средняя температура Т2Ср отвода тепла, значительно превосходящая температуру окружающей среды (см. рис. 3.2). Наличие необратимости в процессе расширения (процесс 34) еще больше повышает температуру газов на выходе из турбины. Температура выхлопных га зов (в точке 4), как правило, всегда оказывается значитель но выше температуры воздуха на входе в камеру сгорания (в точке 2). На догрев сжатого воздуха до Т4 в камере сгора ния затрачивается значительное количество топлива, кото рое можно сэкономить, если предварительно подогревать этот воздух уходящими газами из турбины. Осуществле ние такого подогрева представляет собой регенерацию теп ла в ГТУ.
На рис. 3.5 показана схема газотурбинной установки с регенерацией и ее цикл в Т — s-координатах. Точки b па этого цикла соответствуют состояниям газа и воздуха при их выходе из регенеративного подогревателя. Как видно, здесь тепло топлива подводится только на участке аЗ, а отводится в окружающую среду на участке Ы. В результате этого средняя температура подвода тепла Т1ср повышается, а средняя температура отвода тепла Т2Ср понижается. Тер мический к.п.д. регенеративного цикла при этом значитель но возрастает.
Подведенное в цикле тепло
Qi ~ ср <Тз
отведенное тепло
Qi = сРФь — ^i)
и работа цикла
U = ср (Г* — Та— Tb-{-Tj).
Отношение величины действительного повышения тем пературы воздуха от регенеративного подогрева его уходя щими газами (Та — Т2) к максимально возможному (Та' —
— Т2) называют степенью регенерации:
\ь=(Та- Т 2)1(Т'а- Т 2).
Максимальное значение температуры регенеративного подогрева воздуха ТУ, очевидно, будет равно температуре в точке 4 (т. е. Та' — Г4). При этом
Н* = (Та— Т2)1(Ть— Т2). |
(3.11) |
Термический к.п.д. простейшего регенеративного цикла идеального газа найдем следующим путем. Выразим темпера туры в точках а и Ъчерез Т2, Т3и Т4и степень регенерации jn, С учетом (3.11) получим:
Я\“ |
ср |
1(Т3 Т'г) |
р- |
(Т4 |
Т%)], |
|
|
= |
(Ts |
^4 |
|
^i)* |
|
При этом термический |
к.п.д. |
регенеративного цикла |
||||
— (Т 'з — |
^*4 |
^ 2 “ h |
|
|
^ 2 |
Р* (Ti ^ 2)]* |
Учитывая, что |
T2ITt = |
6m= |
Т3/Т4, |
(3.12) |
||
|
|
|||||
а также используя обозначение v3/v2 = р , которое для рас сматриваемого цикла равно отношению Т3/Т2, окончательно получим
' V = (р— 1) (<зт — 1)/[<*'" (р — 1) — Н* (р— °т)]- (3.13)
Формула (3.13) является общей как для регенератив ных, так и для нерегенеративных циклов. Действительно, при |i = 0 с учетом (3.12) она примет вид:
= 1— 1/а« = 1 -T J T 2, |
(3.14) |
т. е. такой же, как и (3.2) для нерегенеративного цикла. В случае идеальной регенерации, т. е. при р = 1, соответ ственно получим
Т]<рсГ = 1 — 1/р- |
(3.15) |
Отсюда видно, что термический к.п.д. цикла ГТУ с идеальной регенерацией полностью определяется величи ной степени предварительного расширения. Выражая те перь р через температуры процесса отвода тепла, из соот
ношения |
= р Тг находим |
|
|
|
typer = |
1 — TjTi. |
(3.16) |
Сравнивая (3.16) с (3.15), легко заметить, |
что возмож |
||
ность повышения термического к.п.д. газотурбинного цикла введением регенерации целиком определяется отношением температуры Т± к Тг.
Максимальное значение термического к.п.д. газового цикла, как было показано в гл. 1, может быть получено в полностью регенеративном изотермическом цикле ГТУ (рис. 3.6). Здесь изобарные процессы41 и 23 осуществляются при обратимом регенеративном теплообмене. Подведенное
тепло qx равно пл. |
3487 и отводимое |
тепло — пл. |
1256. |
||
Как видно из рисунка, в этом цикле |
|
|
|||
-^2= |
= |
T'inin и Ti = |
Т3 = |
Г,пах |
|
и его термический к.п.д. достигает максимума: |
|
||||
ty = |
1 |
^min^max = |
ty шах* |
(3* 17) |
|
К этому следует добавить, что при осуществлении при веденного цикла в том же диапазоне температур (Ттщ и Тmax)i но без регенерации его термический к.п.д. т)/ будет
т
с Ь а
Рис. 3.9
энтальпии h в начале сжатия. Для реальных газов i2 несколько больше ix.
Процесс многоступенчатого компрессора в Т — s-диаг- рамме показан на рис. 3.9. Обозначение точек здесь соот ветствует рис. 3.8. Заштрихованные пл. а2'1'Ь и Ь2"1"с представляют тепло охлаждения, отводимое в первом и втором промежуточных охладителях. Выигрыш работы от введения трехступенчатого сжатия с промохлаждением из меряется верхней незаштрихованной пл. 2'2&2,п]"2"Г2'
Теоретическую работу многоступенчатого компрессора найдем как сумму работ сжатия в каждой ступени, опреде ляемых по (3.19). Соответственно при трех ступенях сжа тия
(3.22)
где р2— давление на выходе из последней ступени сжатия, или для z ступеней сжатия
(3.23)
где a i = Pi+Jpi — степень сжатия в мй ступени.
Поскольку в (3.22) величины R, Tlt k и z являются пос тоянными, работа lKJ. и ее изменение зависит от распределе ния давлений по ступеням сжатия.
Выбирая оптимальные значения <у* и снижая 7\, можно уменьшить /кЕ.
Как показал В. С. Мартыновский [2], уменьшение ра боты компрессора путем понижения 7\ с помощью специ альных холодильных установок оказывается особенно вы годным при использовании для выработки холода теплоты уходящих газов ГТУ. При этом возрастают и производитель ность компрессора и мощность всей установки.
Уменьшение 2а™ при заданной величине общей степени повышения давления аобщ= pjpi достигается оптимальным распределением общей степени повышения давления между ступенями компрессора.
Оптимальное значение о* для каждой ступени компрессо ра найдем в данном случае по методу Лагранжа из системы
уравнений: |
|
|
|
д 2 о?/д = |
Ъз?!д о2= 0 ; . . . ; д 2 <ф!до, = 0 |
(3.24) |
|
при уравнении |
связи |
|
|
|
°1°2- ■• аг = °обш “ |
const. |
(3.25) |
Решение системы этих уравнений дает |
|
||
а1= а2= •• = az = |
У^с,общ* |
(3.26) |
|
Соответствующая оптимальным степеням сжатия мини |
|||
мальная работа компрессора |
|
|
|
/i{Smin= 2 (R7\/m) |
оо6щ j — lj . |
(3.27) |
|
Формула (3.27) оказывается справедливой и для политропных процессов сжатия, если в ней вместо т подставить
т' = (п— 1)/л,
где п — показатель политропы сжатия.
§ 3.4. Сложные циклы газотурбинных установок
Цикл с многоступенчатым сжатием. На рис. 3.10 при ведены схема и цикл ГТУ с изобарным подводом тепла, двух ступенчатым сжатием и регенерацией. Как видно из рисун-
ка, отводимое тепло q2 состоит из суммы потерь тепла с уходящими газами qyx и потерь тепла на охлаждение воз духа qox. При одноступенчатом сжатии (процесс 12') потери с уходящими газами больше над<7ух, а тепло регенерации значительно меньше, хотя температура регенеративного подогрева воздуха Тав обоих случаях остается одинаковой. Одинаковой будет и средняя температуры подвода тепла (на участке аЗ). Однако средняя температура отвода тепла при двухступенчатом сжатии значительно меньше, пос кольку температура уходящих газов снизится от точки b' до точки Ь. Такое снижение Тух вызвано тем, что температу ра воздуха после компрессора при двухступенчатом сжатии ниже, чем при одноступенчатом.
Термический к.п.д. регенеративного цикла с двухступен чатым сжатием в компрессорах Кг и /С2 и промежуточным охлаждением
= 1— (<7ух + <7ох)/?1-
Аналогично при трехступенчатом сжатии с промежуточ ным охлаждением
Л# = 1 — (?ух + Яох + Яап)!Ян
где qox и qox" — соответственно отводимое тепло в первом и втором промежуточном охладителе воздуха.
При 2 ступенях сжатия число ступеней охлаждения будет (г — 1), и формула термического к.п.д. такого цикла при-
ш
Л* = 1 — ^ у х + 2 |
<70х j/^i- |
(3.28) |
Очевидно, что чем больше г, тем |
меньше потери тепла |
|
с уходящими газами qyx и тем больше станет 2f/0xI однако их сумма уменьшится.
Потери тепла с охлаждением hqох зависят не только от числа ступеней охлаждения, но и от распределения общей степени сжатия по ступеням. При оптимальном распреде лении температуры воздуха на входе в каждую ступень сжа тия одинаковы. Соответственно температуры воздуха после сжатия в каждой ступени при равных ст£также будут оди наковы, а температура уходящих газов оказывается равной температуре воздуха на входе в регенератор.
Следовательно, в таком цикле
Tb = T2 = ТХ\qox = ср (Тх — Ту) = ср (Т2— ТJ;
Яух = с р ( Т ь |
^ i) = Ср |
0^2 ^ i)* |
|
Подставляя в (3.28) qox и qyXy с |
учетом равенств |
= |
|
= сР(Т3— Та) и Та = Т, получим |
|
|
|
Л* = 1 — 2 |
{Т2-Т ,)/ (Т ,-Т А). |
(3.29) |
|
Цикл с многоступенчатым подводом тепла. На рис. 3.11 приведена тепловая схема газотурбинной установки постоян ного горения с двукратным подводом тепла. Здесь КС^ и КС2 первая и вторая камеры сгорания; ТВД и ТНД — газовые турбины высокого и низкого давлений. Регенератив
ный цикл, по которому работает эта установка, |
в р — v - |
||
и Т — s-диаграммах показан |
на |
рис. 3.12. Термический |
|
к.п.д. такого цикла |
|
|
|
Л* = 1 — |
+ |
90* |
(3.30) |
где qx' и q" — подводимое тепло в первой и второй камерах сгорания.
Из рис. 3.12 видно, что введение вторичного подвода теп ла увеличивает площадь цикла ГТУ на Д / ц, а теплоту ре генерации на Д<7РегТемпература газов на выходе из ре генератора (точка Ь) остается в обоих случаях одинаковой. Действительно, при заданном значении температуры газа в точке 3 введение вторичного подвода тепла в процессе ху сместит точку состояния отработанного газа на изобаре
Pi = Ра вправо (от 4' до 4) и повысит температуру газов на выходе из турбины. Соответственно повысится температура регенеративного подогрева воздуха и уменьшится количест во тепла, подводимое в первой камере сгорания qx Темпера тура уходящих газов, поскольку она определяется темпе ратурой воздуха на выходе из компрессора, не изменится. Количество подводимого тепла и в первой qx и во второй ц{г камерах сгорания зависит от положения процесса ху, определяемого величиной давления рху. Чем выше это дав ление, тем меньше тепла q" подводится, тем ниже темпера тура в точке 4 и тем больше тепла qx нужно подводить. Тер модинамически наивыгоднейшее давление вторичного под вода тепла рху находят обычно из условия достижения мак симума термического к.п.д. цикла
Термический к.п.д. рассматриваемого цикла с двукрат
ным |
подводом тепла и регенерацией с |
учетом равенств |
|
7i = |
/ц + |
?Ух и /ц = /твд+ /тнд— /к составит |
|
|
'Пt = |
(/твд -Ь /тнд — /к)/(/твд + /тнд — |
/к + <7ух)» (3.31) |
где /твд и /тнд — теоретическая работа газовых турбин вы сокого и низкого давлений; qyx — отводимое тепло с уходя щими газами.
Поскольку при наличии регенерации и заданном <тобщ величина qy7Lи работа компрессора /к не зависят от введения
вторичного подвода тепла, то |
максимум т] t всегда соответ |
ствует максимуму суммарной |
работы турбин / т = /твд + |
+ /тнд. |
|