книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

Цилиндрические оболочки, подкрепленные ребрами, широко ис­ пользуются в качестве элементов конструкций в различных отра­ слях современной техники. Важными проблемами при их проек­ тировании и изготовлении являются снижение материалоемкости и стоимости, повышение надежности и сокращение времени раз­ работки проектов. Существенные результаты в этом направлении могут быть получены благодаря широкому применению как совре­ менных методик расчета конструкций такого класса на прочность, устойчивость и колебания, так и эффективных методов математи­ ческой оптимизации, ориентированных на использование быстро­ действующих ЭВМ.

Если методы прямого расчета подкрепленных цилиндрических оболочек при различных воздействиях достаточно подробно отра­ жены в литературе (например, в монографиях [2 - 4]), то среди из­ вестных нам публикаций практически отсутствуют обобщающие работы, посвященные оптимальному проектированию этих слож­ ных конструкций.

Цель настоящей монографии - по возможности восполнить этот пробел.

Монография состоит из трех глав. В первой из них приведены исходные предположения и зависимости для исследования коле­ баний и устойчивости многослойных ортотропных ребристых ци­ линдрических оболочек, которые используются в последующих главах для синтеза различных оптимизационных моделей. Найде­ ны точные и приближенные решения уравнений движения оболо­ чек с учетом дискретного характера подкреплений, на основе ко­ торых затем получены необходимые соотношения для определе­ ния собственных частот колебаний и параметров критических напряжений.

Вторая глава посвящена разработке моделей и методов опти­ мизации подкрепленных цилиндрических оболочек. Здесь рас­ сматриваются различные подходы к решению задач параметриче­ ской оптимизации и предлагаются специальные поисковые алго­ ритмы, учитывающие их особенности при реализации задач на ЭВМ. Особый акцент делается на метод случайного поиска, как наиболее эффективный и универсальный метод решения возника­

ющих при оптимизации оболочек сложных задач нелинейного ма­ тематического программирования. Поскольку проектирование реальных оболочек практически редко удается свести к решению однокритериальной задачи оптимизации (в связи с +ем, что проб­ лемы проектирования в подавляющем большинстве являются мно­ гокритериальными, а процесс проектирования вообще до конца не формализуем), то в этой главе значительное внимание уделено как анализу моделей, так и способам построения специализиро­ ванных алгоритмов для решения многокритериальных задач оп­ тимизации подкрепленных цилиндрических оболочек.

В третьей главе рассматриваются вопросы оптимального про­ ектирования широкого класса подкрепленных многослойных и однослойных цилиндрических оболочек при различных видах ста­ тического и динамического нагружения - в одно- и многокритери­ альных постановках, с учетом основных ограничений реального проектирования. Значительное внимание уделяется анализу по­ ведения оптимальных конструкций; даются конкретные рекомен­ дации для их проектирования. В приложении приведены необхо­ димые алгоритмы оптимизации, позволяющие осуществлять не­ посредственную реализацию разработанных в книге методик ЭВМ. Работа по написанию монографии между авторами распредели­

В каждой главе используется своя независимая система обо­ значений, так как авторы глав 1 и 3, в которых излагаются методы и результаты расчетов, использовали обозначения, принятые в работах по механике подкрепленных оболочек [2 - 4], а автор гл, 2 и приложения - обозначения, принятые в литературе по оп­ тимальному проектированию [14; 31; 35].

Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И НЕКОТОРЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

В этой главе излагаются исходные соотношения теории, а так­ же методика и отдельные результаты решения задач о собствен­ ных колебаниях, а также устойчивости многослойных ортотропных ребристых круговых замкнутых цилиндрических оболочек. Использованные ниже соотношения получены путем обобщения на многослойные ортотропные оболочки соотношений, приведен­ ных ранее в [2; 3; 4], где рассмотрены однослойные оболочки, об­ шивка которых изготовлена из изотропных материалов. Сформу­ лированы также некоторые подходы к решению задач оптимиза­ ции ребристых оболочек.

1.1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ И ЗАВИСИМОСТИ

Ребристая оболочка рассматривается как система, состоящая из собственно оболочки (обшивки) и соединенных с ней по линиям контакта ребер. Принимается, что напряженно-деформированное состояние многослойной ортотропной обшивки может быть опре­ делено в рамках теории упругих тонких оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа - Лява, а для расчета ребер может быть ис­ пользована теория криволинейных стержней Кирхгофа - Клебша.

Положение точек срединной поверхности обшивки определим с помощью декартовых координат х,у (рис. 1.) Ограничиваясь рас­ смотрением замкнутых оболочек, предположим, что в общем слу­ чае они подкреплены продольными и кольцевыми ребрами и что крал продольных ребер, как и крал обшивки, лежат в плоскости, перпендикулярной оси оболочки, и имеют такую же длину, как и обшивка.

Принимается, что ребра работают на изгиб в радиальной плос­ кости, растяжение-сжатие, кручение и изгиб - в плоскости, каса­ тельной к срединной поверхности обшивки, и что контакт обшивки и ребер осуществляется вдоль линий, по которым пересекается поверхность оболочки и ее радиальное сечение, проходящее через ось ребра. При этом предполагается, что условия сопряжения ре­ бер с обшивкой обеспечивают на линиях контакта равенство их перемещений в радиальном, осевом и кольцевом направлениях, а также равенство углов закручивания поперечных сечений ребер со­ ответствующим углам поворота нормальных элементов оболочки.

Рио. 1

Связь перемещений точек осей j -го продольного ребра и j i -го кольцевого ребра с перемещениями срединной поверхности об­ шивки, а также углов закручивания поперечных сечений ребер с углами поворота нормальных элементов обшивки не линиях сопряжения обшивки и ребер записывается в виде*)

u r j( x ) = u r ( x r y j),

I г г <*А.у),

V / , W =

где UtJf,uf- компоненты вектора перемещений срединной поверх­ ности обшивки; Uj, Vj, Ufj, V/, f KP/ “ осевое перемещение, пере­ мещение в направлении касательной к срединной поверхности об­ шивки и прогиб j -го продольного ребра, угол поворота и угол за­

<fKpji - аналогичные характеристики / , -го кольцевого ребра; уг­ лы поворота нормали к срединной поверхности обшивки относи­ тельно координатных линий у и х выражаются через if, Uf следу­ ющим образом:'

•Принятое правило знаков соответствует случаю, когда ребра укрепле­ ны на внутренней поверхности обшивки. В отличие от 1.1 в 1.2 - 1.4 ui if, w, Vv - компоненты перемещений координатной поверхности и угла поворота нормали к ней.

j-го кольцевого ребер до срединной поверхности обшивки.

нСоотношения (1.1) удобно переписать в виде

U jtX ) - U ( X .jr j) 4 .h / r i 1 X ,ft},

irJ (x) = tnx,y.)+hj f i {x,^.j,

u r j(* ) = w ( x , y j ) ,

urJ t ly ) = w ( x i t , y ) ,

V yJ = /

^ [ V ( I , y) + h j( <f>2 (CC,y)] g ( X - X j j i l l ,

u rjW ) = j a ; l x , y ) S { x - X j ) d x ,

оL

Входящие в это выражение составляющие полной потенциальной энергии определяются по следующим формулам [1; 20]:

где в дополнение к приведенным в 1.1 приняты такие обозначения:

* .* , = 1 ,2 ,8 ;

5gg - толщина 3j -слоя; М - число слоев, отсчитываемых От внут­ ренней поверхности обшивки до координатной поверхности; N - число остальных слоев; Д - расстояние вдоль нормали от коорди­

натной поверхности до внутренней поверхности обшивки; h = М+ N

~ 2 8S - толщина многослойной обшивки;