книги / Механика композитных материалов. 1980, т. 16, 3

Если приложить напряжение ст2 в направлении 2, то соотношения

(1) —(3) следует переписать при круговой замене индексов 1^2;

B+±D.

Сравнение с экспериментами на материалах с полимерными связую­ щими показало удовлетворительное соответствие модулей упругости и подтвердило высокий уровень напряжений в прослойках связующего, поперечных действию внешних усилий, определяемый формулой (2) (см. работы [2—4]). Эти напряжения приводят к трещинообразованию в од­ нонаправленных слоях, поперечных действию внешних усилий. В первом приближении можно принять, что добавление усилий вдоль направления 2 несущественно изменит указанные условия разрушения связующего. Тогда поверхность первичного разрушения материала в условиях при­ ложения нормальных усилий вдоль осей 1, 2 может быть определена при помощи формулы (2) и ей взаимной и будет представлять собой прямо­ угольник в пространстве CTICT2 со сторонами, параллельными осям и изме­ няемыми в зависимости от структуры композита (параметры шь шг, тц, Лг и др.).

Для пластичных или ползучих связующих разрушения может не на­ ступать, однако целесообразно и в этом случае ограничить напряжения в прослойках; соответствующая поверхность в общем случае может быть названа первичной предельной поверхностью. Условия ее достижения могут быть кратко записаны так:

где о*" •— предельное напряжение в прослойках связующего между по­ перечными волокнами, равное его пределу прочности, текучести, проч­ ности соединения между волокном и матрицей или какому-либо другому критическому значению. Разрушение поперечных слоев или частичная потеря ими несущей способности снижают эксплуатационные качества материала, однако полное разрушение естественно связать с разруше­ нием волокон, параллельных усилию.

Учитывая частичную утрату несущей способности связующего после достижения первичного предельного состояния, естественно допустить независимость работы слоев в этих условиях и связать предельное со­ стояние материала (вторичное) с достижением критического уровня о / напряжений в волокнах одного из направлений:

для первичного состояния приняты условия (4), для вторичного — (5). Произведя преобразования, получим следующие целевые функции, характеризующие прочность материала:

для первичного предельного состояния либо аш = а," и из (2), (3)

еи = о *"[Е '\2 + Е'(1-Ч2)]1Е'Е"-

<Т|* = [f'coiri 1+ Е" (1 — ш2 - coiTi1) ] ей + ст*"о>2;

а2в= сг*" и е2* = а*[£"гц +Е'(\ -тц) ]/£'£"; а2,= [£ 'со2т12 + £"(1 —(Oi—(о2г|2) ] е2* +a*"mi;

для вторичного предельного состояния (учитывая только несущую способность волокон) a*i = a*,coirii; а*2 = сг»/Ш2'П2-

Итак, имеем четыре функции au , сгг*. о*ь сг*2. характеризующие проч­ ность композитного материала. В связи с тем, что целью настоящей ра­ боты является изложение подхода к многопараметрической оптимизации материала, а не детальный учет всех факторов, ограничим прочностной аспект задачи этими четырьмя параметрами.

Наряду с прочностью материала существенное значение имеют его модули упругости Е1, Е2,плотность у, цена ц, несовместимость компонен­ тов, обусловленная разностью коэффициентов температурного расшире­ ния, и т. п. В качестве параметров оптимизации (целевых функций) вы­ браны следующие величины (группы): первичные предельные напряже­ ния ou , 0 2* (группа 1); удельные вторичные предельные напряжения

Рассмотрим следующие пары составляющих для сравнения волок­ нистых композитов: стекло—эпоксидная смола (I), бор—эпоксидная смола (II), сталь ВЛ1Дтитановый сплав ВТбс (III), сталь ВЛ1Д— алюминиевый сплав В95 (IV), сплав В95—технически чистый алюминий АД1М (V), бор—АД1М (VI). Этот выбор и последующий анализ не привязаны к какой-либо конкретной технической разработке и носят ил люстративный характер.

Ставится задача подбора варьируемых параметров управления соi (1)2, T]I, г)а таким образом, чтобы целевые функции групп 1—3 принимал! возможно большие значения, а целевые функции групп 4, 5 — возможж меньшие. Кроме того, для некоторых определенных условий работы ма териала в конструкции требуется подобрать наилучшую пару из пере численных выше композиций.

Единый параметр многоцелевой оптимизации. Поиск оптимальной варианта осуществляется путем максимизации обобщенной целево] функции [5], удовлетворяющей требованиям симметрии по отношению частным целевым функциям, при условии их соответствующей норми ровки (несимметрия вносится лишь конкретными уравнениями связ между параметрами оптимизации и управления и ограничениями) усреднения значений частных параметров (в частности, если все он равны одному числу, то единый параметр равен тому же числу); ограни чения возможности общей оптимизации за счет чрезмерного улучшени отдельных частных целей.

Обозначим параметры оптимизации 1—5 Х\, Х2, . . . , Х п (в данно

данный параметр.

Нормированными частными целями (параметрами оптимизации) бу­ дем называть величины Х;= (X,—Xi°)/(X*i — Хр) ; все их нормальные ин­ тервалы равны (0,1). Единым параметром многоцелевой оптимизации,

рименте, в котором замеряется собственная частота колебаний образца, естественно принять макроскопической мерой повреждения изменение эффективного модуля Юнга. Тогда целесообразно ввести некоторые характерные величины модуля Юнга — модуль Е0 в исходном состоянии, модуль Е1 в состоянии предельного растрескивания матрицы (среднее расстояние между трещинами в матрице равно соответствующей харак­ терной длине), модуль Е2 в состоянии предельного растрескивания во­ локна, модуль Ez в состоянии критического растрескивания и волокна, и матрицы:

Тогда повреждение одного из трех указанных типов, начавшись в точках А к А' образца (рис. 3), будет распространяться вглубь, при этом возни­ кает контур Г, Г', зависящий от числа циклов и амплитуды свободного конца образца (если пренебречь изменением формы упругой линии ко­ леблющегося стержня), который отделяет область материала, пол­ ностью перешедшего в состояние, характеризуемое модулем Е\, Е2 или Ез, от области неповрежденного или частично поврежденного мате­ риала.

Запишем уравнение колебаний стержня в виде:

Если принять, что переход от модуля Е0 к Е\, Е2 пли £ 3 происходит скач­ ком, то изгибная жесткость в сечении х будет

В уравнениях (2) и (3): ц —■погонная масса стержня; /0 — момент инерции сечения; £ = yr(x)flv, К = Е{/Е,2, где t = 1,2 или 3; уг — уравнение контура Г. Таким образом, уравнение колебаний стержня имеет вид:

композита слабо зависит от объемного со­ держания волокна, сама же величина уста­

лостной прочности существенно определяется характеристиками во­ локна: бороалюминий партий I и II получен в одинаковых условиях,

содной матрицей, лишь волокна были взяты из различных партий;

3)введение в бороалюминий малого объемного содержания сталь­ ной проволоки, как и в случае кратковременной прочности [4], увеличи­ вает среднюю усталостную прочность композита и резко сокращает

Усталостная прочность бороалюминия существенно выше удельной усталостной прочности алюминиевых сплавов. Однако величины удель­ ной усталостной прочности композита сталь—алюминий и алюминиевых сплавов различаются незначительно (см. рис. 5), если учесть, что только путем слоения однородных листов или фольг усталостная прочность алюминиевых сплавов может быть повышена, по крайней мере на 30—40% (предварительные результаты в этом направлении опублико­ ваны в (5]).

Серия микрофотографий испытанных образцов, необходимых для дальнейшего обсуждения, приведена на рис. 6.

Перейдем теперь к обсуждению особенностей усталостного разруше­ ния композитов, сопоставляя результаты механических испытаний и анализа микрофотографий.

4. Начнем с бороалюминия, содержащего малые объемные доли волокна. В этом случае микрофотографии (см. рис. 6—а.—в) с очевид­ ностью показывают, что усталость композита определяется развитием трещин в матрице. Отмеченный выше (см. рис. 5) резкий рост усталост­ ной прочности композита с малым объемным содержанием волокна определяется, по-видимому, двумя причинами: 1) соотношение модулей

упругости волокна и матрицы £//£т —38/7 таково, что напряжения в матрице оказываются сравнительно малыми; 2) если композит получа­ ется с использованием фольги в качестве исходного материала матрицы, то усталостные трещины тормозятся на границе раздела отдельных слоев фольги (см. рис. 6—в), что приводит к росту усталостной проч­ ности самой матрицы [5].

Действительно, если о/, ат, а — амплитуды напряжений в волокне,

и по экспериментальным данным на рис. 4—а для Л/= 106 получаем при и/ = 0,09 а = 30 кгс/мм2; ат = 21,4 кгс/мм2, так что амплитуда ат превы­ шает усталостную прочность матрицы в £=21,4/16,2=1,32, что качест­ венно согласуется с данными по усталостной прочности слоистого мате­ риала [5].

Если эти рассуждения верны, то соответствующий эффект для бороалюминия с плазменной напыленной матрицей должен быть меньше (величина £ близка к 1). В самом деле, при N= 106 а = 22 кгс/мм2, ат =13 кгс/мм2 и £=1,08. Таким образом, можно утверждать, что в рас­ сматриваемом случае основным тормозом для трещин является не гра­ ница раздела волокна и матрицы [1], а поверхность раздела в объеме самой матрицы.

В области малоцикловой усталости выигрыш в прочности в резуль­ тате «малого» армирования получается больше: если при £ = 1 0 6 ампли­ туда напряжений в матрице близка к пределу текучести (сг7П= 21 кгс/мм2), то с уменьшением N эта амплитуда практически не должна расти.

Заметим два обстоятельства: 1) остаточные напряжения в матрице (при У/= 0,1 они могут быть Of°£z —100 кгс/мм2 и ат °— Ю кгс/мм2 — см. [6]) приводят к тому, что в среднем симметричный цикл нагружения в композите соответствует асимметричным циклам в волокне и матрице, при этом цикл нагружения в матрице оказывается, с точки зрения ее усталостной прочности, менее благоприятным по сравнению с симмет­ ричным циклом; 2) с растрескиванием матрицы ее эффективный модуль упругости при растяжении, очевидно, падает до некоторой величины £(и) (где ш — мера растресканности материала), при сжатии модуль упругости с захлопыванием трещин (отдельные трещины могут выхо­ дить из игры при разных уровнях напряжения) может расти, прибли­ жаясь к исходной величине £ 0.

Таким образом, во-первых, формула (1) для величины Е\ дает лишь модуль при растяжении, и, во-вторых, оба указанных обстоятельства в сочетании с возможной циклической нестабильностью [7] материала матрицы делают расчет петли а —е в компонентах композита при цикли­ ческом нагружении нетривиальной задачей.

5. При большом объемном содержании хрупкого волокна ( — 0,5 для бороалюминня) напряжения в волокне оказываются достаточными для того, чтобы происходило разрушение волокна по слабым точкам. Можно представить себе этот процесс следующим образом. В какой-то момент времени возникает разрушение волокна в некоторой точке. Оно может быть либо усталостным, либо «мгновенным» за счет перераспределения средних напряжений в композите или напряжений между волокнами и матрицей (причиной первого процесса может быть движение фронта растрескивания — см. рис. 3, причиной второго процесса — циклическое разупрочнение матрицы, например). Если ситуация складывается долж­ ным образом, т. е. в непосредственной близости от точки разрушения располагается волокно, несущее достаточно грубый дефект, то обрыв по этому дефекту может произойти немедленно вслед за первым обрывом.