книги / Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов

ше, представлением о «дырках» в укладке частиц. Движение такой «дырки» происходит со скоростью Vh, которую можно оп­ ределить из уравнения:

В левой части этого уравнения записано выражение для силы

со стороны ее соседей 2К/2. Здесь использована формула [20], характеризующая силу сопротивления относительному сближе­ нию сфер со скоростью vh в предположении, что при переходе частицы в нижний вакантный узел такая сила действует на нее со стороны половины ее соседей (гк/2).

Выражение для скорости оседания поверхности раздела сус­ пензии и чистой жидкости можно записать в виде:

где h — среднее расстояние между поверхностями.

При записи соотношения (1.113) была использована формула (1.112), которая позволяет оценить скорость движения «дырки»:

(Р— Po) g D \h

При этом было учтено, что среднее расстояние между поверх­ ностями частиц составляет:

Формулы (1.114) и (1.115) описывают седиментацию суспензии при Fg^> UJhK.

Далее рассмотрим процесс седиментации суспензии при условии Fg^tiUJhK. В этом случае необходимо учитывать воз­ можность объединения частиц в конечные агрегаты диаметром

жаются через объемное содержание частиц твердой фазы в аг­ регате фа и в окружающей суспензии ф:

Ра = РФа + Po (1 фа) J Ра,о = РФ+ Po (1 — ф) •

41

Для качественных оценок можно принять

Р — Ро Ра — Ра,0« Р ~ Ро ~ Ра ~ Ра,о « 1 Кг/м3,

так как зависимость основных величин от плотностей и их раз­ ностей выражена гораздо слабее, чем зависимость от D, d и других параметров.

Найдем среднее расстояние между поверхностями агрегатов d , полагая, что d - ^ D . При движении агрегатов относительно друг друга со скоростью, равной скорости движения «дырки» Vh, наибольшее давление среды на их поверхности можно оце­ нить по формуле [20]:

Подстановка полученного выражения для d в (1.113) дает оцен­ ку скорости оседания агрегатов:

ментации является скорость роста объемного содержания твер­ дой фазы ф в нижней части сосуда. Зная эту величину, можно определить скорость роста высоты осадка osi. В концентри­ рованной дезагрегированной суспензии ysi~Os, а в сильно аг­

рения седиментации при разрушении агрегатов. При d— KD зависимость меняется — дальнейшее уменьшение агрегатов уже замедляет седиментацию. Это можно учесть, если рассмотреть седиментацию отдельного агрегата. Максимальное сдвиговое напряжение на его поверхности при движении агрегата со ско­ ростью

Подставляя (1.119) в (1.120) и сравнивая Р с РкР, можно оценить размер агрегата D. Используя (1.119), получим окон-

42

Рис. 1.4. Зависимость безразмер­ ного параметра, характеризующе­ го скорость седиментации в цент­ рифуге суспензии полистирольного латекса, от относительного ус­ корения.

нательное выражение для оценки скорости оседания агрегатов:

бежной силой инерции центрифуги. Величину g изменяли в пре­ делах от 1 до 20go (где g0~9,8 м/с2 — ускорение свободного падения в поле тяжести Земли). По данным реологических из­ мерений [41], для этой системы гцлФ.ОЗ Па-с, Ркр?»0,5 Н/м2.

На рис. 1.4 представлена зависимость безразмерного пара­ метра gvs(go)lg0vs(g), характеризующего скорость седимента­ ции данной модельной системы, от относительного ее ускорения g/go в центрифуге. При полном разрушении агрегатов (при больших значениях g) этот безразмерный параметр сохраняет постоянное значение, что соответствует (1.111). При меньших значениях g зависимость проходит через минимум, чему соот­ ветствует наибольшая скорость седиментации. В этом случае агрегаты еще достаточно велики и способствуют ускорению се­ диментации, но уже малы и не мешают взаимному движению. Наконец, при дальнейшем снижении g седиментация замедля­ ется, так как уменьшается d, т. е. структура «сдерживает» се­ диментацию.

Как отмечалось в [41], существует тесная связь седиментационных и реологических характеристик агрегированных си* стем. Подробнее эта связь будет проанализирована ниже при сопоставлении данных, приведенных на рис. 1.4, с реологиче­ ской кривой для исследуемой системы. Здесь же дается каче­ ственный анализ влияния сдвигового напряжения на седимен­ тацию агрегированных систем.

В сдвиговом потоке суспензии размер агрегатов определяет­

ся градиентом скорости сдвига е. В свою очередь, скорость се­ диментации связана с размером агрегатов, как это показано выше. Поэтому можно установить однозначную связь скорости

43

седиментации с е. Для этого следует воспользоваться результа­ том, приведенном в разд. II.1:

Рассуждая далее так же, как при выводе формулы (1.118) и ис­ пользуя (1.122), получим:

кр

Аналогично можно показать, что

где Р — напряжение сдвига.

Соотношения (1.123) и (1.124) показывают, как с ростом градиента скорости сдвига и напряжения сдвига по мере углуб­ ления разрушения структуры агрегированной системы ускоря­ ется седиментация. Это происходит, однако, пока d<^D, т. е.

при Б<^БКр1= 2кРкр/т11. При дальнейшем увеличении градиен­

та б разрушение агрегатов приводит уже к замедлению седи­

интенсивная седиментация происходит при значениях градиента,

близких к критическому б Кр,ь при котором происходит раз­ рушение агрегатов. Полученные выше выводы можно исполь­ зовать также для качественного анализа седиментации в полидисперсных системах. Пусть система содержит частицы разме­ ром D0 в пределах Di<t.D0<^D2 . При течении системы со ско­

Частицы всех меньших размеров будут оседать с той же ско­ ростью, что и в статических условиях, а большие частицы при

данном градиенте б не смогут объединяться в агрегаты, и по­ этому скорость их оседания будет меньше.

На рис. 1.5 показана гистограмма распределения частиц по размерам в исходной водоугольной суспензии и в осадке, обра­

44

стиц размером 25-^90 мкм. Именно частицы этих промежуточных фракций особенно ускоренно се-

диментируют в сдвиговом потоке. В то же время содержание частиц фракций 90-У250 мкм в осадке понижено.

Таким образом, концентрированные дисперсные системы седиментационно неустойчивы, причем в сдвиговом потоке ско­ рость седиментации даже увеличивается, что затрудняет пере­

персной системы. Полученные результаты могут быть исполь­ зованы для прогноза протекания процесса.

Выше было показано, что агрегативная устойчивость ВКДС может быть обеспечена при помощи вибрации. Оказывается, что вибрация повышает и седиментационную устойчивость дис­ персных систем. При этом она разрушает структуру и снижает вязкость, т. е. является универсальным способом, обеспечиваю­ щим интенсификацию технологических процессов с участием ВКДС, на что указывалось в [15, 19].

Продемонстрируем влияние вибрации на седиментационную устойчивость на примере монодисперсной концентрированной системы сферических частиц, находящейся в закрытом сосуде. Пусть сосуд совершает гармонические колебания с амплитудой а и круговой частотой со. В рамках данной полукачественной

ческое равновесное состояние, при котором частицы движутся хаотически со средней скоростью, определяемой внешним воз­ действием, т. е. вибрацией. Аналогичное состояние устанавли­ вается в газе (здесь средняя скорость молекул определяется температурой). Напомним, что температура, по определению

45

[42], есть параметр, характеризующий внешнее воздействие и определенным образом входящий в гауссовскую функцию рас­ пределения молекул (или частиц) по скоростям. Тип внешнего воздействия при этом не конкретизируется, для газов им яв­ ляется тепловое воздействие, а для ВКДС, подверженной виб­ рации,— механическое воздействие. Поэтому для описания ВКДС логично применить методы кинетической теории газов.

Предположим, что функция распределения частиц по скоро­ стям имеет вид:

где vp и vp — скорость движения частицы и ее среднее значение*.

Это предположение дает основание использовать величину Q=Mvp2/2 в качестве эффективной температуры, так как она играет ту же роль, что величина k^T в кинетической теории га­ зов. Условно величину 0 можно назвать вибротемпературой.

Параметры А и В для данной системы частиц определяются по формулам:

оо

Формула для определения параметра А применима при 03> ^>Ua. Как известно, в газе, находящемся в гравитационном по­ ле, устанавливается распределение частиц по высоте n(z). Для идеального газа (Л—Л), В—»-0) оно имеет вид [44]:

где tti — нормировочная постоянная.

Чтобы найти n(z) для реального газа, запишем химический потенциал газа:

Для системы твердых сфер, которая здесь рассматривается, оба способа ус­ реднения эквивалентны в соответствии с эргодической теоремой [42].

46

Из условия постоянства \х по высоте z получим:

ним слагаемым в (1.131) можно пренебречь. Тогда приближен­

Подставляя в (1.127) вместо Вп величину nrtiDo3/6(pMaKc, полу­ чим:

( 1 . 1 3 8 )

Формула (1.138) справедлива как при MgLsi^>0, так и при

MgLsi <&в.

Ниже, в разд. II. 1, показано, как можно использовать фор­ мулу (1.138) для оценки реологических характеристик системы при воздействии на нее вибрации. Здесь же следует лишь отме­ тить, что данная модель дисперсной системы, в которой части­ цы рассматриваются как твердые сферы и используются пред-

47

ставления кинетической теории газов, позволяет описывать возникающее при вибрационном воздействии динамическое со­ стояние. Дисперсная система, находящаяся в таком состоянии, сохраняет агрегативную и седиментационную устойчивость, что позволяет интенсифицировать различные технологические про­

ожижением. В этом состоянии порошок ведет себя подобно жид­ кости или плотному газу. При более интенсивных воздействиях порошок переходит в состояние виброкипения [45, 46].

В рамках изложенной выше модели виброожиженный и виб­

Такое условие предлагалось использовать как критерий пере­ хода системы к виброкипению в [47].

Рассмотренные выше методы могут быть использованы и для описания динамического состояния при'любом другом способе передачи импульса частицам. Все отличие сводится лишь к способу вычисления vp. Например, для слоя порошка, псевдо­ ожиженного потоком газа [48]:

Оценку vp при вибрационном воздействии можно провести, рассматривая движение отдельной выделенной частицы между двумя соседними, которые совершают гармонические колебания с круговой частотой со и амплитудой а. При этом имеют места преимущественно «лобовые» столкновения частиц и движение частиц прямолинейно. При очередном столкновении с соседней частицей изменение кинетической энергии составляет:

где е — коэффициент неупругости удара.

Усредняя (1.141) по времени и приравнивая полученную ве­ личину энергии Д-Едис, диссипируемой при столкновении двух

48

частиц, определим vP. Величину Л£ДИс можно оценить, исполь­ зуя (1.11):

где a = 1—(1—e)2

Хотя ф и, следовательно, h зависят от скорости частиц, од­ нако эта зависимость в (1.143) логарифмически слабая, и мож­ но принять h t t D 0. Тогда представляется возможным выделить два способа определения vp в зависимости от асо:

ющие расчеты выполнимы при

ц/(рА>) 'п (7Г/Лмин) С vp •

Ясно, что (1.144) имеет смысл лишь при а<10~2. Для порошка, содержащего частицы размером Д )~ 100 мкм в воздушной сре­ де ( п » Ы 0 -5 Па-с) скорость частиц определяется по формуле (1.145). На рис. 1.6 показан результат эксперимента, проведен­

ставляла 11 мм; дно сосуда сплошное (не перфорированное). Началом виброкипения считалось увеличение толщины слоя на 5 мм. Скорость вибрации асо, соответствующая переходу к виб­ рокипению, как видно из графика, остается постоянной в ши­ роком интервале частот, т. е. является инвариантом перехода. При рассмотрении условий, необходимых для обеспечения

Рис. 1.6. Зависимость скорости вибрации асо, соответствующей переходу порошка электрокорунда (£>о=120 мкм) в состояние вибро­ кипения, от частоты вибрации.

С О .Г и ,

устойчивости систем при переводе их в динамическое состояние, предполагалось, что во всем периоде вибрационного воздейст­ вия сохраняется их макроскопическая однородность. Это соблю­ дается, если размер емкости, в которой проводится экспери­ мент, не слишком велик и вибрационное воздействие не слиш­ ком интенсивно. Например, низкочастотное вибрационное воз­

порошок переходит в состояние виброкипения, если ускорение асо2 больше g, сосуд достаточно широк и его дно перфорирова­ но, приведет к «подбрасыванию» слоя, что нарушит его одно­ родность. Аналогично при псевдоожижении газом слоя порошка в нем возникают пузыри, если скорость газа достаточно велика (в 2—3 раза больше минимальной скорости псевдоожижения). Следует отметить, что при анализе не учитывалась возможность проявления разнообразных волновых процессов под воздейст­ вием вибрации, которые возникают, если длина звуковой волны с!со (с — скорость звука) сравнима с размером емкости, в кото­ рой находится порошок.

ГЛАВА II

ТЕОРИЯ ТЕЧЕНИЯ СТРУКТУРИРОВАННЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

11.1. АНАЛИЗ ПОЛНОЙ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ КРИВОЙ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

Большинство гетерогенных процессов с участием дисперсных си­ стем сопровождается их течением с эффективной вязкостью, существенно зависящей от скорости деформации. Более того, интенсивный конвективный массообмен в дисперсных системах является необходимым условием проведения любых технологи­ ческих процессов, реализуемых в аппаратах с внешним подво­ дом механической энергии. Следовательно, построение общей теории течения концентрированных дисперсных систем необхо­ димо для создания физико-химических основ технологии произ­ водств с участием дисперсных систем.

Сложность построения общей теории течения структуриро­ ванных, концентрированных дисперсных систем (теории полной реологической кривой) обусловлена разнообразием механиз­ мов течения в зависимости от многих факторов, таких, как ско­ рость деформации структуры, условия и параметры подводи­ мых к системе наряду со сдвиговой нагрузкой иных видов воз­ действий, в первую очередь вибрации, особенности взаимодей­ ствия дисперсных фаз между собой и с дисперсионной средой,

50