книги / Техническая диагностика остаточного ресурса и безопасности

При повышенных (/ < 0,3...0,4/пл) и высоких (/ > 0,5...0,6/пл) температурах механическое нагружение с постоянным во времени т напряжением (стх = const) приводит к образованию не только упругих ее и пластических ер деформаций, но и деформаций ползучести ех, нарастающих с ростом т. Процесс ползучести за­ вершается образованием трещин длительного нагружения и разрушением. По

данным испытаний образцов длительная прочность ст'Вт при временах тр> 103

часов может оказаться ниже ст'г и ств , что объясняло разрушение несущих кон­

струкций энергетического, авиационного назначения при высокотемпературном нагружении в предвоенные и послевоенные годы XX в. На основе обобщения полученных экспериментальных данных при длительном нагружении, также как и при циклическом нагружении, было предложено построение кривых длитель­ ной прочности в двойных логарифмических координатах (рис. 1.7).

Для напряжений стэ < [ст] можно использовать степенное уравнение кривой длительной прочности, аналогичное уравнению кривой усталости (1.56):

(1.63)

где тх, Сх- характеристики материала и температуры /.

Если принять существование предела длительной прочности стд.„, то при временах т > Тб (тг, - базовое время до разрушения) по аналогии с (1.57) можно записать условие длительной прочности:

(1.64)

а

о =const

т, ч

Рис. 1.7. Кривые длительной прочности для конструкционных сталей

при разных температурах и заданных напряжениях (ст = const)

32 Глава 1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ

Тогда временной ресурс х при длительном нагружении с напряжениями аэ> а д.п будет

Если ввести запас «т по времени т0 образования длительного разрушения, то для эксплуатационного времени тэ нагружения можно записать

На основе (1.64)—(1.66) связь между запасами /7Д.„ и пх аналогично (1.60) бу­ дет степенной:

(>-67)

а соотношение между запасами при длительном нагружении будет аналогичным (1.61):

Система базовых степенных уравнений для определения ресурса при цик­ лическом нагружении - выражения (1.56)—(1.61), также как и при длительном нагружении выражения (1.63)—(1.68) - относится к случаям сравнительно невы­ соких уровней эксплуатационных напряжений:

где [а] - допускаемые напряжения из расчета прочности при кратковременном статическом нагружении по выражениям (1.47). Кроме того, они справедливы при регулярном нагружении - с постоянными амплитудами (аа = const, рис. 1.6) в условиях циклического нагружения или с постоянными уровнями напряжений (at = const, рис. 1.7) в условиях длительного изотермического (/ = const) нагру­ жения. Изменение и усложнение условий нагружения (что имеет место в реаль­ ных конструкциях) требует постановки новых исследований закономерностей деформирования и разрушения. В частности, это относится к существенно ма­ лым (10° < N* < 104) и очень большим (10б < АР < 1012) числам циклов нагруже­ ния, а также к малым (1(Г5 < т < 101ч) и большим (103... 107 ч) временным базам, неизотермическим и нерегулярным режимам, термоциклическим воздействиям.

1.3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Одним из фундаментальных положений теорий прочности является допу­ щение об однородности свойств конструкционных материалов и устойчивости процессов эксплуатационного нагружения. Результаты обобщения огромного

практического опыта и результатов экспериментальных исследований к середи­ не XX в. показали, что это допущение может приводить к нарушению условий статической, циклической и длительной прочности в детерминированной поста­ новке по выражениям (1.46), (1.57) и (1.64).

В основу статистических теорий прочности было положено допущение о том, что прочность деформируемого тела определяется прочностью наиболее слабого звена. При однородном и неоднородном распределении напряжений в элементе конструкции базовым уравнением статистической теории прочности является выражение вида:

ст = а тах/{(х, у), z } - напряжение в заданной точке (х, у) поперечного сечения z (см. рис. 1.2); при этом 0 </{(х, у), z} < 1; и, ст0, т - параметры исходного рас­ пределения.

Интеграл (1.70) вычисляется только по той части сечения (х, у) при задан­ ном z, в которой с превосходит нижний уровень минимальной локальной проч­ ности у при максимальном значении со-

Если у -> 0, а <т0 -> оо, то выражение (1.70) определяет нормальный закон распределения; если у > 0, а <т0 —» оо, то говорят об однопороговом распределе­ нии; если и и ст0 конечны, то имеет место двухпороговое распределение (1.70), оправдываемое наиболее часто для данного типа материала, технологии его по­ лучения и условий эксплуатации. Интегрирование выражения (1.70) для соот­ ветствующих распределений напряжений а при заданных т, у, ст0 дает возмож­ ность решать задачу оценки вероятности разрушения Р.

Испытания серий лабораторных образцов при статическом, циклическом и длительном нагружении позволяет получить расчетные величины а г, а п, ст_|, адл1 по параметру Р вероятности разрушения, построить кривые усталости (см. рис. 1.6) и длительной прочности (см. рис. 1.7) по заданным уровням вероятно­ сти (обычно для Р = 0,1; 1; 5; 50; 95; 99 и 99,9 %).

На рис. 1.8 показана принципиальная схема оценки прочности и ресурса по вероятностным кривым прочности при циклическом и длительном нагружении, построенным для вероятностей Р = 0,1; 50; 99,9 %, а также уровни эксплуатаци­ онных напряжений стэ (для вероятностей Р = 0,1; 50; 99,9 %). На этом же рисунке показаны плотности вероятности / характеристик: ресурса - / \ д, циклической и длительной прочности f a a и эксплуатационной нагруженности f у. Взаим­

ные пересечения попарно функций плотности вероятностей / д1 и/v.i определя­ ют рассеяние ресурса N или т, а по f ->и / СТ;>СТт можно получить рассеяние па­ раметров прочности и стт при циклическом и длительном нагружении.

Рис. 1.8. Кривые усталости и длительной прочности (л) и уровни

эксплуатационной нагруженности (б) для различных вероятностей разруш ения

Для практических целей можно использовать упрощенную оценку запасов прочности по (1.46), (1.57) и (1.64) по заданным вероятностям разрушения Р:

В первом приближении можно принять, что вероятности разрушения будут определяться вероятностями Р (или функциями плотности вероятности/) соче­ тания высоких эксплуатационных воздействий Д э) или Д а э), Д №), Р(тл) и низ­

Рис. 1.9. Схема вероятностной оценки прочности при однократном нагружении

Функции Р (рис. 1.9, а) и/(рис. 1.9, б) показаны для оценки вероятностей разрушения Р(к) в случае вероятностного определения прочности при однократ­ ном нагружении. По выражению (1.47) эта оценка обычно делается по средним значениям (Р = 50 %) эксплуатационных воздействий (аэ)ср и характеристик ме­ ханических свойств (от)ср, Доц)ср:

(<*%

Если в технических условиях (ТУ) на материалы задаются гарантированные минимальные характеристики механических свойств (от)ту, Р ( а в)Ту, а в техниче­ ских требованиях (ТТ) на конструкцию максимальные гарантированные уровни эксплуатационных воздействий (стэ)тт, то, подставляя их в (1.76), можно полу­ чить так называемые нормативные запасы прочности. Как правило, в норматив­ ных расчетах используются вероятности Р на уровне 95, 99 или 99,9 %.

Точкам пересечения оэ= а-г и а ’= с в на рис. 1.9 соответствуют вероятности Р(к) или плотность вероятности/к) разрушения

Тогда надежность (или вероятность неразрушения Р(н)) несущего элемента будет равна

Уточненный анализ вероятности разрушения Р(к) или надежности Р(н) производится путем интегрирования функций Р с использованием выражений (1.71) - (1.78) при известных функциях плотности вероятности разрушения/

Так как в реальных условиях эксплуатации реальных конструкций число статистически варьируемых факторов выходит за рамки рассмотренных выше (а\ N*, т\ от, Ов , 0-1, Од.п), то в настоящее время проблемы количественной оценки надежности конструкций требуют постановки новых фундаментальных задач механики деформирования и разрушения в вероятностной трактовке при одновременном многофакторном анализе выражений (1.71) - (1.78).

1.4.НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ЖИВУЧЕСТИ

Всоответствии с принятыми в классических теориях прочности и указан­ ными в п. 1.1.4 допущениями о сплошности деформируемых тел и мгновенности

процессов разрушения из точки с максимальным напряжением с 1 > ок (ок - кри­ тическое напряжение), в несущих конструкциях не должны допускаться дефек­ ты (несплошности). Это предопределяет наличие только четырех основных со­ стояний в нагруженном упругом теле (элементе конструкции) без концентрации напряжений, с концентрацией напряжений и с трещинами (рис. 1.10):

а) ненагруженное состояние (номинальное и локальное напряжения в зоне конструкции отсутствуют: ст* = 0, aj,ax = 0, тело сплошное);

б) нагруженное допускаемое состояние ( ст* < [ajj], а ^ ах < а к, тело сплошное);

в) нагруженное предельное состояние ( al >[ст„]< а к , а ^ ах = стк »тел0 в критическом состоянии и мгновенно разрушается);

г) разрушенное состояние (аэ = 0, аэтах = 0, тело после мгновенного разру­ шения разделено на части).

Силовым критерием разрушения упругого тела с концентрацией и без кон­ центрации напряжений является

где а а - теоретический коэффициент концентрации, получаемый из решения задач теории упругости.

При отсутствии концентрации напряжений a CT= 1 (рис. 1.10, А).

В общем случае для пластины шириной В с боковыми полуэллиптическими надрезами глубиной / и радиусом закругления р (см. рис. 1.10, Б)

где к - коэффициент (1 < к < 2).

На основе известных классических решений А.А. Гриффитса, Н.И. Мусхелишвили к началу 30-х гг. XX в. было показано, что при наличии в упругом теле

Рис. 1.10. Виды состоиний непогруженного (л), нагруженного (б, в) и разрушенного (г) тела (пластины) без концентрации напряжений (А)

с концентрацией напряжений (Б) и с трещиной (В)

Соотношения (1.81) означают, что по схеме рис. 1.10 локальные напряже­

ния в вершине трещиноподобных дефектов ст^ах достигают критических значе­

ний а к при любых ненулевых номинальных напряжениях а„. Поэтому всякое

нагружение тела с трещиной должно мгновенно завершиться разрушением (см. рис. 1.10) и из состояния о сразу переходить в состояние г.

Дефектоскопический контроль реальных элементов конструкций с трещи­ нами показывал, что такой классический силовой подход к решению задач прочности и несущей способности не оправдывается.

Для пластины с боковой трещиной глубиной / (рис. 1.10, В) могут быть вве­ дены те же состояния, что и для пластины с концентрацией напряжений (рис. 1.10, Б). Если для нагруженной пластины с концентрацией локальные мак­

симальные напряжения в состояниях б ив конечны ( а^пах < а к), то для пластины

с трещиной в этих состояниях напряжения <т?пах устремляются в бесконечность,

но разрушения не происходит. Только при достижении номинальными напряже­

ниями а* критической величины а* = <тх происходит мгновенный переход пла­

стины из состояния в в состояние г.

На базе анализа энергетических характеристик в вершине трещины (потен­ циальной энергии упругих деформаций и затрат энергии на продвижение тре­ щины) А.А. Гриффитсом было получено фундаментальное степенное уравнение для расчетной оценки номинальных критических напряжений для бесконечно широкой пластины с центральной трещиной, имеющей полудлину /:

(1.82)

где ук - удельная энергия на продвижение трещины (на образование свободной

поверхности трещины), являющаяся новой базовой константой материала (такой же, как модуль Е ).

При других способах нагружения и других формах тел и размерах трещин в выражение (1.82) вносятся безразмерные поправки, полученные из решений краевых задач теории упругости.

Учет нелинейных эффектов в вершине трещин привел к постановке новых задач нелинейной механики разрушения и формированию инженерных методов расчетно-экспериментальной оценки трещинностойкости несущих элементов конструкций, определяющей их живучесть.

По мере усложнения конструкций и условий их эксплуатации проблемы живучести стали одними из доминирующих при оценке их работоспособности.

1.5. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМ БЕЗОПАСНОСТИ И РИСКА

Сами факты образования разрушения, недопустимых деформаций, потери устойчивости, усталости, длительного разрушения и возникновения трещин (как показано в пп. 1.1-1.4) в явном виде не учитывали тяжесть последствий отме­ ченных опасных явлений и процессов. В условиях мирного времени при созда­ нии и использовании все более ответственных и дорогих объектов техники, в полной мере удовлетворяющих условиям прочности, ресурса и надежности, в 70-80 гг. XX в. стала формироваться система требований к их безопасности, получившая в последующем определение «техногенной безопасности».

Было показано, что повреждения и разрушения несущих конструкций со­ провождаются различными уровнями потерь, что обусловливает различный уро­ вень риска. При этом под безопасностью S в развитие упомянутых в п. 1.3 работ

в первую очередь понималась надежность Р(н) по выражению (1.78), а под рис­ ком R вероятность Р = Р(к) разрушения (или повреждения) по выражению (1.71):

Вместе с тем сам факт разрушения и вероятность его возникновения могут быть сопряжены с различными материальными и человеческими ущербами U. При этом величины ущербов, также как и характеристики Р(н), Р(к), могут иметь вероятностную природу.

Тогда интегральным показателем безопасности S может стать риск R, яв­ ляющийся функционалом вероятности разрушения Р и ущерба U:

Такой подход в конечном счете к концу XX в. позволил записать требова­ ния к техногенной безопасности при эксплуатации высокорискового объекта в форме, аналогичной классическому требованию к прочности (1.1):

Общая постановка фундаментальных задач безопасности и риска с учетом их прямой количественной связи с постановкой задач прочности (п. 1.1), ресурса (п. 1.2), надежности (п. 1.3) и живучести (п. 1.4) будет включать общий анализ областей I, II, III, IV рис. 1.1 и всей системы выражений (1.1) - (1.85а).

1.6. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ И КРИТЕРИЕВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЧНОСТИ, РЕСУРСА И ЖИВУЧЕСТИ

С учетом изложенных в п. 1.1 положений базовым направлением в решении проблемы определения, нормирования и повышения прочности, ресурса и безо­ пасности сложных технических систем (СТС) является постановка и развитие фундаментальных исследований закономерностей деформирования, поврежде­ ния и разрушения, а также решение концептуальных прикладных задач научнотехнического анализа и использования критериальной базы по оценке напря­ женно-деформированных и предельных состояний на всех стадиях жизненного цикла СТС. Конечной целью фундаментальных исследовании и прикладных разработок становится предупреждение и предотвращение повреждений крити­ чески важных для безопасной эксплуатации компонентов СТС. Объектами ис-