книги / Основы экспериментальной механики разрушения

3.1.' Пластическая зона в вершине трещины при полномасштабной

На протяжении последних 10 лет на кафедре теории пластич­ ности механико-математического факультета МГУ, которой дол­ гое время заведовал выдающийся советский ученый академик 10. Н. Работнов, читается спецкурс «Механика разрушения». Содержание спецкурса охватывает все главные разделы совре­ менной теории трещин, ее основополагающие понятия и методы.

Накопленный опыт преподавания показал, что у студентов, как правило, не возникает затруднений в усвоении лекционного материала. Они успешно справляются с решением довольно сложных задач теории упругости о равновесии тел с одним раз­ резом или с их системой. Введение дополнительных критери­ альных соотношений, выражающих условие страгивания разре­ за (условие разрушения) и позволяющих перейти от задач тео­ рии упругости к постановке задач собственно механики трещин, также не приводит к затруднениям. Определение: трещина — это разрез, способный распространяться, запоминается легко.

Вместе с тем выявились и серьезные пробелы в сложив­ шейся системе преподавания. В частности, оказалось, что сту­ денты далеко не всегда усваивают различие между используе­ мыми в механике разрушения модельными представлениями и реальными объектами исследования — трещинами. Привыкнув отождествлять трещину с математическим разрезом, они забы­ вают, что это лишь модельная абстракция, безусловно удобная для теоретических построений, но весьма далекая от «портрета» реальной трещины. Трещин нулевой толщины в природе не су­ ществует. Моделирование трещины разрезом позволяет в долж­ ной мере учесть только одну характерную ее особенность — спо­ собность концентрировать напряжения перед фронтом. Постро­ енная математическая теория в связи с этим имеет ограничен­ ную область применимости. Для ее осознанного использо­ вания необходимо не просто знать заложенные в основу расчет­

трещин, особенно за процессами нелинейного деформирования, предразрушения, взаимодействия с окружающей средой и т. д. на фронте трещины. Процессы эти сложны и до конца еще не познаны. Их изложение в рамках лекционного курса встреча­ ется с серьезными трудностями.

Авторы настоящего пособия предприняли попытку, придер­ живаясь в целом существующей учебной программы, изложить основы механики разрушения под таким углом зрения, чтобы

большее освещение получили именно те вопросы, которые не удается с должной степенью глубины представить в лекцион­ ном курсе. В первую очередь это вопросы взаимосвязи теории с экспериментом. Какие процессы и как протекают при разруше­ нии и развитии трещин в материалах различных классов? Как устроена реальная трещина? Какие особенности реального про­ цесса разрушения учитываются теоретическими моделями и ка­ кие не учитываются? В чем состоят ограничения на область применимости моделей? Каким условиям должна удовлетворять корректная методика определения характеристик трещииостойкости? Как проводятся экспериментальные измерения и как их интерпретировать? Вот проблемы, на которых будет акцентиро­ ваться внимание читателя. Последние два вопроса представля­ ют гораздо большую важность и существенно более сложны в применении к механике трещин по сравнению с другими дис­ циплинами в механике твердого деформируемого тела.

Насыщение пособия сведениями, так или иначе связанными с экспериментом, обусловили его название «Основы экспери­ ментальной механики разрушения». Это, возможно, не вполне точно отражает содержание и требует некоторых пояснений.

Вообще говоря, экспериментальная механика разрушения, подобно экспериментальному разделу любого другого научного направления в механике, во-первых, призвана обеспечить прове­ дение фундаментальных исследований, связанных с проверкой вводимых в теории гипотез и с «добыванием» новых фактов, а во-вторых, должна развивать методы и средства измерения не­ обходимых материальных констант. Содержание учебного кур­ са по этому предмету, очевидно, чрезвычайно многогранно и вряд ли поддается четкому определению.

Авторы ставили перед собой гораздо более ограниченную цель — создать учебное пособие для студентов мехмата. Это, очевидно, предполагает необходимость лишь в самом общем оз­ накомлении с методами, техникой и проблематикой экспери­ ментальных исследований. Основные усилия авторов были сос­ редоточены на том, чтобы, не выходя существенно за рамки сло­ жившейся учебной программы, изложить материал в такой фор­ ме, которая развивала бы у учащихся «механическую» интуи­ цию, помогала бы им преодолевать еще встречающиеся непри­ язнь и даже страх перед экспериментом. Содержащиеся в посо­ бии описания задач лабораторного практикума, а главное, про­ ведение их студентами, по нашему мнению, могут стать доста­ точной гарантией от отмеченных негативных тенденций.

В пособии слова «механика разрушения» и «механика тре­ щин» употребляются как синонимы, хотя механика разрушения в широком смысле охватывает дополнительно вопросы проч­ ности и разрушения тел, наличие трещин в которых не предпо­ лагается в рамках расчетной модели. «Тела без трещин» являюся предметом исследования классических теорий прочности. По этой теме имеется большое число первоклассных учебников.

В частности, может быть рекомендован учебник Ю. Н. Работнова [8].

Классические методы являются и еще долго будут являться надежным фундаментом для большинства практических расче­ тов конструкций и сооружений. Существуют, однако, ситуации, о них идет речь ниже, в которых использование одних только традиционных теорий прочности оказывается недостаточным. Эти ситуации составляют область эффективного применения методов теории трещин, т. е. механики разрушения, понимае­ мой в узком смысле. Здесь наличие трещин и обусловленных ими эффектов учитывается теоретической моделью в явной форме.

Из-за молодости механики трещин как сложившегося науч­ ного направления специализированной учебной литературы по данному предмету недостаточно. Имеющиеся единичные учеб­ ные пособия следует рассматривать лишь как первые, еще весьма далекие от завершения, попытки ее создания. Пособия, вклю­ ченные в список рекомендуемой литературы, перенасыщены тео­ ретическим и экспериментальным материалом, а по форме боль­ ше напоминают монографии, чем учебники, предназначенные для возможно более быстрого введения учащихся в основные поня­ тия, модели и методы механики разрушения.

Свою работу авторы также не вправе считать свободной от недостатков. Они заранее выражают благодарность всем, кто выскажет замечания и предложения по улучшению содержания или формы предлагаемого пособия. На особую благодарность со стороны авторов могут рассчитывать те, кому пособие пред­ назначается в первую очередь, — студенты-механики МГУ.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ: ПРИЧИНЫ И и с т о к и

Механика разрушения как самостоятельный раздел механики; твердого деформируемого тела сложилась в последние 2—3 де­ сятилетия и продолжает интенсивно развиваться, демонстрируя замечательные успехи. Бурное ее развитие тесно связано с пот­ ребностями современной техники и технологии — использовани­ ем сверхпрочных материалов с небольшим различием в значе­ ниях пределов текучести и прочности, увеличением габаритов конструкций, широким внедрением сварных соединений, ужесто­ чением условий эксплуатации — высокие скорости нагружения, радиационное облучение, воздействие агрессивных сред и пони­ женных температур и др.

Предметом механики разрушения в узком смысле является анализ напряженно-деформированного состояния, условий и ха­ рактера разрушения тел с трещинами. В частности, механика разрушения дает ответ на вопрос о несущей способности тела с заданной трещиной или о допустимом размере трещины в теле при заданных внешних нагрузках. Последнее является теоре­ тической базой для разработки норм дефектности материалов в процессе иеразрушающего контроля их качества. Совершенство­ вание методов подобного рода контроля показало, что безде­ фектных материалов практически не существует. Полная же ликвидация технологических трещин в конструкционных матери­ алах ввиду чрезвычайной сложности этой задачи в обозримом' будущем представляется экономически нерентабельной. Да и их наличие, как показывает опыт, еще не свидетельствует о без­ условной неработоспособности конструкции.

Долгое время влияние трещин не учитывалось в расчетах на прочность. Считалось, что они развиваются на заключительной, по времени очень краткой, стадии разрушения н не вносят за­ метного вклада в долговечность конструкции. Традиционные теории, весьма характерно называемые теориями прочности, ос­ тавляли вне своих рамок процесс собственного разрушения. Па образному выражению Ю. Н. Работнова, заботясь о здоровье, они избегали анализа самой болезни. «Но для предотвращения смертельного заболевания нужно знать его природу, симптомы и характер протекания; для обеспечения прочности конструкции нужно знать причины и характер ее возможного разрушения» (см. введение к учебнику [7]).

1. 1.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И РЕАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Теоретической прочностью твердых тел называется предельноенапряжение, которое может выдержать идеальный образец в- предположении, что процесс разрушения происходит путем од­ новременного разрыва межатомных связей по всему сечениюобразца. Теоретическая прочность является расчетной характе­ ристикой, принципиально недостижимой в механическом макро­ эксперименте.

Определим в качестве примера теоретическую прочность, на сдвиг. Для этого рассмотрим, следуя модели Я- И. Френ­ келя, две плотноупакованные плоскости атомов в идеальной кристаллической решетке, изображенные на рис. 1.1,а. Через Ь0 и h0 на схеме обозначены параметры решетки — расстоя­ ние между соседними атомами в плоскости сдвига и расстоя­ ние между самими плоскостями. Для плотноупакованной!

гранецентрированной кубической решетки h0 — boy r2

Рис. 1.1. Модель для определения теоретической прочности твердых тел на сдвиг

Произведем относительный сдвиг атомных плоскостей, при­ ложив некоторое напряжение т, как показано на рис. 1,1,6.

При смещениях х= 0, Ь0/2, Ь0, . . . , т. е. в состояниях устойчи­ вого и неустойчивого равновесия, т = 0 . При х= Ь 0/4, 3b0f4, ...

сопротивление сдвигу максимально и напряжения т достигаютпредельных значений тв, попеременно меняя знак. Величина-

тв определяет теоретическую прочность материала при сдвиге. Аппроксимируем зависимость напряжения т от смещения си­

нусоидой

т = тв sin(2irx/60).

При малых смещениях сдвиговую деформацию можно оп­ ределить равенством т— x/fi0.

Воспользуемся определением модуля сдвига

|i — (dx/d~iy(=o — (dt'dx)x=0.

Из двух приведенных равенств нетрудно получить выра­ жение для предельного напряжения v

аналогичную оценку для теоретической прочности на разрыв:

св ~ Е П 0 ,

где Е — модуль Юнга.

Сопротивления сдвигу и разрыву реальных материалов обыч­

но на 3—4 и 1—2 порядка меньше, соответственно тп и ап. Нереализованность теоретической прочности обусловлена неизбеж­ ным наличием разного рода дефектов и структурных несовер­ шенств, вызывающих сильные локальные перенапряжения ма­ лых объемов тела. В перенапряженных до теоретически допусти­ мого уровня областях процессы разрушения развиваются в пер­ вую очередь, последовательно распространяясь затем по опас­ ному сечению.

Наиболее важными дефектами с точки зрения инженерных приложений являются трещины и трещииоподобные образова­ ния. Их появление возможно уже на ранних стадиях эксплуата­ ции конструкции вследствие неизбежного наличия концентра­ торов напряжений конструкционного (выточки, отверстия, рез­

1 .2 .

ПЕРВАЯ МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛА С ТРЕЩИНОЙ

В феврале 1920 г. в трудах Лондонского королевского общест­ ва появилась статья инженера одного из авиационных исследо­ вательских центров А. Гриффитса «Явление разрушения и те­ чения в твердых телах», которая содержала первое математи­ ческое описание хрупкого разрушения тела с трещиной.

ходимо затратить для создания единицы новой свободной по­ верхности при продвижении трещины. Полагалось, что по своей •физической природе введенная энергия П аналогична энергии

* Плотность т5 поверхностной энергии II Гриффитс определял физиче­

скими методами, измеряя ее при нескольких температурах на расплавах исследуемого материала. Полученная температурная зависимость экстрапо­ лировалась затем на температуру плавления. Найденная таким образом величина у$ принималась за характеристику материала в твердом состоя­

вши.