Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных материалов с задачами и решениями, примерами и упражнениями)

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

9.02 Mб

Скачать

☆

1 / 611 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Федеральное агенство по образованию РФ Московский государственный институт стали и сплавов (технологический университет)

Б. В. КУЧЕРЯЕВ

МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

(теоретические основы обработки давлением композитных металлов с задачами и решениями, примерами и упражнениями)

Издание второе, дополненное

Допущено Министерством образования и науки Россий ской Федерации в качестве учебника для студентов выс ших учебных заведений, обучающихся по направлению «Металлургия» и специальности «Обработка металлов давлением»

МОСКВА hМИСИСh

2006

Издано при финансовой поддержке Федерального Агентства по печати и массовым коммуникациям в рамках Федеральной целевой программы «Культура России»

Рецензенты: кафедра «Материаловедение, качество и сервис металлургических и машиностроительных технологий» Магнитогорской горно-металлургической академии им. Г. И. Носова; проф., докт. техн. наук Н. Д. Лукашкин

УДК 621.771.001 (075.8) ББК 22.25

К88

К88 Кучеряев Б. В. Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных металлов с задачами и решениями, примерами и упражнениями): Учебник для вузов. – М.: hМИСИСh, 2006. – 604 с.

ISBN 5987623915393

Изложены основы теории пластичности композитных металлов (КМ) и ее приложение для моделирования процессов обработки давлением КМ. На современном научном уровне показаны возможности расчетных и экспериментальных методов механики деформируемого твердого тела, эффективность их сочетания для решения инженерных задач о движении КМ.

Учебник снабжен упражнениями, задачами с решениями, методическими указаниями и контрольными вопросами, облегчающими самостоятельную работу читателя. В нем размещены типовые примеры домашних заданий и контрольных работ.

Учебник предназначен для студентов металлургических, машиностроительных и политехнических вузов, обучающихся по специальности «Обработка металлов давлением». Он может быть полезен специалистам смежных областей науки и техники, а также преподавателям, аспирантам, инженерно-техническим и научным работникам металлургических заводов, на- учно-исследовательских и проектно-конструкторских институтов. Ил. 117. Табл. 15. Библиогр. список: 32 назв.

УДК 621.771.001 (075.8) ББК 22.25

ISBN 5987623915393	© Кучеряев Б. В., 2006
	© МИСиС, 2006

Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................................................................................	7
СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ ........................................................................	10
1. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД ...........................................	16
1.1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОНЯТИЙ .........................................................................	16
1.1.1. Идеализация форм существования материи .....................................................................	16
1.1.2. Топология сплошных сред ...............................................................................................	17
1.1.3. Классификация композитных сред ...................................................................................	19
1.1.4. Понятие о математической постановке и решении краевых задач ......................................	21
Контрольные вопросы ............................................................................................................................	23
1.2. КИНЕМАТИКА ...........................................................................................	24
1.2.1. Основные понятия и определения ....................................................................................	24
Задачи к пп. 1.2.1 ....................................................................................................................	29
1.2.2. Описание движения в лагранжевых координатах ...............................................................	31
Задачи к пп. 1.2.2 ....................................................................................................................	36
1.2.3. Описание движения в эйлеровых координатах ..................................................................	41
Задачи к пп. 1.2.3 ....................................................................................................................	47
1.2.4. Теория малых деформаций ..............................................................................................	52
Задачи к пп. 1.2.4 ....................................................................................................................	57
1.2.5. Условие совместности деформаций .................................................................................	62
1.2.6. Поле скоростей ..............................................................................................................	63
Задачи к пп. 1.2.6 ....................................................................................................................	75
1.2.7. Тензор скоростей деформаций ........................................................................................	85
Задачи к пп. 1.2.7 ....................................................................................................................	92
1.2.8. Кинематические граничные условия ...............................................................................	103
Задачи к пп. 1.2.8 ..................................................................................................................	105
1.2.9. Кинематика сплошных композитных сред .......................................................................	108
1.2.10. Двухмерное стационарное течение двухслойной среды .................................................	109
1.2.11. Двухмерное стационарное течение многослойной среды ...............................................	118
1.2.12. Объемное стационарное течение слоистых композитов .................................................	120
1.2.13. Кинематика сплошных сред с включениями ..................................................................	124
Контрольные вопросы ..........................................................................................................................	127
Типовые варианты домашнего задания (ДЗ) № 2 по разделу МСС «Кинематика» ......................................	128
Типовые варианты контрольной работы № 2 по разделу МСС «Кинематика» ............................................	133
1.3. СТАТИКА ...............................................................................................	147
1.3.1. Механическое силовое воздействие ..............................................................................	147
1.3.2. Формула О. Коши .........................................................................................................	149

1.3.3. Тензор напряжений .......................................................................................................	152
Задачи к пп. 1.3.3 ..................................................................................................................	155
1.3.4. Напряжения на характерных площадках в главных координатах тензора напряжений .........	163
Задачи к пп. 1.3.4 ..................................................................................................................	168
1.3.5. Статические граничные условия ....................................................................................	171
Задачи к пп. 1.3.5 ..................................................................................................................	172
1.3.6. Статика сплошных композитных сред .............................................................................	174
Контрольные вопросы ..........................................................................................................................	175
Типовые варианты домашнего задания (ДЗ) № 3 по разделу МСС «Статика» ............................................	176
1.4. ДИНАМИКА ............................................................................................	181
1.4.1. Уравнение неразрывности .............................................................................................	181
Задачи к пп. 1.4.1 ..................................................................................................................	183
1.4.2. Уравнение движения .....................................................................................................	185
Задачи к пп. 1.4.2 ..................................................................................................................	188
1.4.3. Симметрия тензора напряжений ....................................................................................	191
1.4.4. Баланс мощности (работы) ............................................................................................	193
Задачи к пп. 1.4.4 ..................................................................................................................	199
1.4.5. Уравнение теплопроводности ........................................................................................	201
Контрольные вопросы ...........................................................................................................................	205
1.5. РЕОЛОГИЯ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД ................................................................	207
1.5.1. Свойства идеальных кристаллов и реальных металлов .....................................................	207
1.5.2. Определяющие уравнения .............................................................................................	218
1.5.3. Математическая постановка краевых задач ....................................................................	221
Задачи к пп. 1.5.3 ...................................................................................................................	229
1.5.4. Кинематическая постановка задач ...................................................................................	239
1.5.5. Статическая постановка задач ........................................................................................	243
1.5.6. Диаграммы механических испытаний металлов ...............................................................	245
Задачи к пп. 1.5.6 ...................................................................................................................	258
1.5.7. Модели пластичных сред ...............................................................................................	263
1.5.8. Пластическая деформация анизотропных сред ................................................................	265
1.5.9. Оценка эффективных свойств сплошных композитных сред ..............................................	273
Контрольные вопросы ...........................................................................................................................	286
Типовые варианты контрольной работы № 3 по разделам МСС «Статика» и «Динамика» ............................	287
2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД ...........................	308
2.1. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД ..............................	308
2.1.1. Принцип Ж. Лагранжа ....................................................................................................	308
2.1.2. Принцип А. Кастилиано .................................................................................................	314
2.1.3. Принцип минимума мощности внутренних сил ................................................................	319
2.1.4. Изопериметрическая постановка вариационных задач .....................................................	321
Контрольные вопросы ...........................................................................................................................	324
2.2. ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНЫХ ЖЕСТКОПЛАСТИЧНЫХ СРЕД ......................................	326
2.2.1. Метод тонких сечений ....................................................................................................	326
2.2.2. Метод линий скольжения ...............................................................................................	329
2.2.3. Метод разрывных полей скоростей ................................................................................	341
Контрольные вопросы ...........................................................................................................................	348

2.3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ КВ%ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ .........................	349
2.3.1. Склейка разрывных полей скоростей ..............................................................................	349
2.3.2. Интеграл К. Шварца–Э. Кристоффеля ............................................................................	351
2.3.3. Суперпозиция гармонических течений .............................................................................	354
Контрольные вопросы ..........................................................................................................................	361
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОМД МЕТОДАМИ МСС ...............................	363
3.1. Применение разрывных КВ%полей скоростей .................................................	363
3.1.1. Принципы построения полей скоростей ..........................................................................	363
3.1.2. Оценка технологических параметров процесса прокатки ..................................................	368
3.1.3. Оценка технологических параметров процессов прессования и волочения
круглых прутков ......................................................................................................................	379
3.1.4. Оценка технологических параметров при РКУП ...............................................................	391
3.2. Применение непрерывных КВ%полей скоростей ..............................................	394
3.2.1. Применение методов ТФКП ............................................................................................	394
3.2.2. Моделирование процесса РКУП ......................................................................................	409
3.2.3. Моделирование процесса листовой прокатки ..................................................................	415
3.2.4. Моделирование процессов сортовой прокатки .................................................................	425
3.3. Пластическая деформация композитов .........................................................	432
3.3.1. Сжатие бинарного пакета ...............................................................................................	432
3.3.2. Прокатка многослойных заготовок ..................................................................................	433
ПРИЛОЖЕНИЕ (МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД) .......	442
П1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО И ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЙ ..........................	442
П1.1. Тензоры в декартовых координатах ...........................................................	442
П1.2. Задачи по матричному исчислению ...........................................................	449
П1.2.1. Сложение, вычитание и умножение матриц ...................................................................	449
П1.2.2. Транспонирование, симметрирование и альтернирование ..............................................	452
П1.2.3. Диагонализация матрицы .............................................................................................	454
П1.3. Действия над тензорами различного ранга ..................................................	455
П1.4. Инварианты тензоров .............................................................................	461
П1.5. Задачи по тензорному исчислению ............................................................	464
П1.5.1. Ортонормированный векторный базис ..........................................................................	464
П1.5.2. Действия над тензорами ..............................................................................................	468
П1.6. Физические и геометрические аналоги тензоров ..........................................	482
П1.7. Методы анализа тензорных полей .............................................................	484
П1.8. Задачи по анализу тензорных полей ..........................................................	489
П1.8.1. Дифференциальные операции над тензорными полями .................................................	489
П1.8.2. Дифференцирование тензорных полей по времени ........................................................	497
Типовые варианты домашнего задания (ДЗ) № 1 по разделу МСС «Тензорное исчисление и анализ
тензорных полей» .................................................................................................................................	498

П1.9. Основные интегральные зависимости ........................................................	512
Контрольные вопросы ..........................................................................................................................	515
Типовые варианты контрольной работы № 1 по разделу МСС «Тензорное исчисление и
анализ тензорных полей» .....................................................................................................................	516
П2. ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ .............................................	532
П2.1. Элементы функционального анализа .........................................................	532
П2.2. Некоторые сведения из вариационного исчисления .......................................	538
П2.3. Примеры реализации вариационных задач ..................................................	540
П2.4. Проекционные методы ............................................................................	555
Контрольные вопросы ...........................................................................................................................	558
П3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КООРДИНАТНЫХ ФУНКЦИЙ .................................	559
П3.1. Глобальная аппроксимация с учетом граничных условий .................................	559
П3.1.1. Метод М. М. ФилоненкоMБородича ...............................................................................	559
П3.1.2. Метод В. Л. Рвачева ....................................................................................................	560
П3.1.3. Метод конформных отображений ................................................................................	561
П3.1.4. Метод интеграла К. Шварца–Э. Кристоффеля ...............................................................	568
П3.1.5. Метод суперпозиции гармонических течений ................................................................	572
П3.2. Склейка локальных аппроксимаций ............................................................	576
Контрольные вопросы ...........................................................................................................................	584
Рекомендательный библиографический список ......................................................................................	586
Предметный указатель ..........................................................................................................................	588
Именной указатель ...............................................................................................................................	599

Моим учителям:

по жизни

дорогому папе КУЧЕРЯЕВУ ВИКТОРУ НИКОЛАЕВИЧУ;

в науке

КЛЯЩИЦКОЙ ЕВГЕНИИ АЛЕКСАНДРОВНЕ, СЕГАЛУ БЕНИЦИОНУ ИЗРАИЛЕВИЧУ, ГУНУ ГЕННАДИЮ ЯКОВЛЕВИЧУ

посвящается

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник предназначен для студентов технических вузов, специализирующихся в области обработки композитных металлов давлением. Потребность различных отраслей народного хозяйства в композитных металлах постоянно увеличивается, и этим объясняется необходимость подготовки инженерных кадров, получающих в процессе обучения специальные знания, необходимые для проектирования технологии производства изделий в цехах по обработке таких металлов давлением.

В широком смысле под термином «композитный материал» можно понимать любой материал со значимой в рассматриваемых условиях неоднородностью свойств. В учебнике этот термин представлен в более узком смысле, означающем материал, получаемый в общем случае совместной пластической деформацией разнородных металлов. Специфика свойств композитных металлов, особенности совместной пластической деформации разнородных металлов требуют сделать акцент на определенных подразделах 1-й главы «Механика сплошных композитных сред», связанных со спецификой описания движения неоднородных тел. Естественно, что однородные тела можно рассматривать как частные варианты неоднородных тел с малозначимой в определенных условиях неоднородностью свойств последних. Поэтому при упрощении, а в ряде случаев и при сокращении некоторых специальных подразделов, относящихся к особенностям описания движения композитных металлов, учебник может быть использован студентами, специализирующимися в области обработки однородных металлов давлением.

При изложении материала учебника автор придерживался концепции о дуальности окружающего нас мира: информация как форма существования материи, так же как и материя, никогда не возникает и никогда не исчезает, а лишь преобразовывается из одного вида в другой. Вечное существование материального мира можно рассматривать как результат постоянного обмена информацией

ПРЕДИСЛОВИЕ

одних его частей с другими внутри этого мира в самом широком смысле этого слова (механическом, тепловом, химическом, электромагнитном и др.).

Описание движения композитных металлов рассмотрено с позиции механики деформируемого твердого тела (МДТТ) с использованием гипотезы сплошной среды, что позволяет в структурном построении учебника в основном сохранить порядок представления его содержания, присущий традиционному изложению курсов «Механика сплошных сред» (МСС), «Механика деформируемого твердого тела», «Теория пластичности» (ТП).

Учебник состоит из трех разделов. В первом излагается механика сплошных композитных сред, во втором приведены основные методы МСС для решения задач теории пластичности, которые использованы в третьем разделе, посвященном моделированию процессов обработки металлов давлением (ОМД). В учебник не включены разделы, связанные с вопросами разрушения, вязкости и ползучести деформируемых металлов. В достаточном для специалистов в области ОМД объеме этот материал изложен в книгах Г. Я. Гуна «Теоретические основы обработки металлов давлением», В. Л. Колмогорова «Механика обработки металлов давлением», Г. Э. Аркулиса и В. Г. Дорогобида «Теория пластичности», Н. Н. Малинина «Прикладная теория пластичности и ползучести», А. А. Богатова, О. И. Мижирицкого и С. В. Смирнова «Ресурс пластичности при обработке давлением», которые наряду с настоящим учебником должны быть включены в список основной литературы учебных программ. С начальными сведениями по технологии ОМД, в том числе по обработке давлением композитных металлов можно ознакомиться в учебнике В. К. Бабича, Н. Д. Лукашкина, А. С. Морозова и др. «Основы металлургического производства».

Используемый математический аппарат преимущественно в информативном виде приведен в Приложении, ссылка на которое в тексте учебника позволила отказаться от многократного описания большого количества стандартных процедур и избавить его объем от рутинных нагромождений. Все теоретические подразделы основного текста учебника и разделы Приложения заканчиваются контрольными вопросами, часть из которых составлена с учетом творческого подхода к изложенному материалу при подготовке ответов.

Помещенные в учебнике упражнения можно рассматривать как объект для самостоятельной работы, а также как задачи для работы с аудиторией на практических занятиях. Основной теоретический материал иллюстрирован примерами решения задач. Конец текстов, а также идущих подряд упражнений или примеров обозначен значком . Кроме того, в конце многих теоретических подразделов рассмотрен комплекс задач с решениями по теме подраздела, например задачи по кинематике как в основном тексте, так и в Приложении. Комплекс задач заканчивается типовыми примерами домашних заданий (ДЗ) и контрольных работ (КР).

ПРЕДИСЛОВИЕ

В тексте использована трехпозиционная индексация пунктов. Например, 2.1.4 означает четвертый пункт первого подраздела второго раздела. Таблицы и рисунки имеют сквозную нумерацию по всему тексту учебника. Формулы и упражнения нумеруются в естественном порядке внутри каждого подраздела. Например, запись 1.2.27 означает формулу 27 из второго подраздела первого раздела. Точно так же запись Упражнение 1.3.5 означает упражнение 5 из третьего подраздела первого раздела. Если в основном тексте перед номером формулы или упражнения поставлена буква «П», например П1.31, то это означает, что формулу или упражнение следует смотреть в Приложении. Иногда в комплексе «Задачи …» приводятся поясняющие формулы, которые нумеруются с соответствующим индексом «З». Например, символ З1.2.4 означает формулу 4 из комплекса «Задачи …» второго подраздела первого раздела.

Автор выражает глубокую благодарность кафедре «Пластическая деформация специальных сплавов» Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета), во главе с заведующим кафедрой профессором А.В. Зиновьевым, за поддержку идеи написания и повторного издания учебника, а также коллективному рецензенту – кафедре «Материаловедение, качество и сервис металлургических и машиностроительных технологий» Магнитогорской горно-металлургической академии им. Г. И. Носова, во главе с заведующим кафедрой профессором Г. С. Гуном, и рецензенту профессору Н. Д. Лукашкину.

Автор признателен доценту В. В. Кучеряеву за огромную помощь при проведении экспериментальных работ методами муаровых полос и координатной сетки для получения соответствующего иллюстративного материала.

Автор с благодарностью примет от читателя любые замечания и предложения по улучшению содержания учебника, которые можно отправить по адресу: 119049, Россия, Москва, Ленинский проспект, 4, МИСИС-Издательство.

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

M – материальный объект, сплошное тело, сплошная среда; Mα – сплошная α-среда;

m – материальная частица;

mα – материальная частица α-среды;

R – пространство, заполненное множеством сред;

N – пространственная область, занимаемая телом M; Nα – пространственная область, занимаемая α-средой; N – размерность пространства N;

– свободное (пустое) пространство (множество); n – пространственная точка;

S, s – поверхность тела M и ее точка; Sαβ – поверхность раздела тел Mα и Mβ; Ω – объем тела M;

Ωα– объем α-среды;

P – совокупность свойств;

Pα – совокупность свойств α-среды; t – время;

Ma = ((aik)) – матрица с компонентами aik;

n	– тензор ранга n с компонентами ai...k (скалярная величи-
Тa = ai...k	– тензор ранга n с компонентами ai...k (скалярная величи-
n	n
0	1