книги / Трехмерное геологическое моделирование при разработке нефтяных и газовых месторождений
..pdf
торов. В частности, установлена необходимость разделения процессов распределения литологии на интерполяцию межскважинного пространства и экстраполяцию остальной области моделирования. Первоначально производится интерполяция межскважинного пространства по наиболее оптимальному алгоритму для конкретных геологических условий. Затем по полученным результатам интерполяции и исходным данным осуществляется экстраполяция литологии в остальном пространстве моделирования. В процессе экстраполяции необходимо учитывать зональные геологические особенности распределения коллекторов, характерные для данного региона (рис. 1.15).
Рис. 1.15. Уменьшение доли коллектора при распределении литологии в зависимости от зонального направления ухудшения коллекторских свойств: Нгр – расстояние от скважины до границы моделирования; Нкол – толщина коллектора
Одним из отрицательных эффектов упрощенной экстраполяции можно считать увеличение доли коллекторов на границах области моделирования. В последующем это часто приводит к ошибкам при размещении скважин и дополнительным экономически необоснованным затратам при проектировании разработки нефтяных месторождений.
21
Решение этой проблемы сводится к постепенному уменьшению доли коллекторов за пределами сетки скважин на основе зональной тенденции. Помимо зональной зависимости алгоритм экстраполяции также должен учитывать пределы области моделирования, чтобы определить оптимальный интервал действия при экстраполяции. Такой подход реализован на практике (см.
рис. 1.15).
В основу принципа в данном случае заложены традиционные формулы распределения литологии в пределах эллипсоида интерполяции:
x 2 |
|
y 2 |
z 2 |
|
||||||
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
< 1, |
(1.2) |
|
|
|
||||||||
a |
b |
c |
|
|
||||||
где, а, b, c – радиусы интерполяции в направлении x, y, z.
В случае, если а = b = c = r, то эллипсоид интерполяции представляет собой сферу с радиусом r. Варьируя радиусом r в различных направлениях, можно при интерполяции отразить анизотропию в распределении моделируемых свойств. При этом используется следующая весовая функция:
w = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
(1.3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x 2 |
|
y 2 |
|
z 2 |
2 |
||||||||||
|
+ |
+ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
b |
c |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где w – вес значения.
Тогда значение параметра, где wi < wmax, в ячейке определяется формулой
|
n |
|
|
p = |
∑ pi wim |
|
|
i=1 |
, |
(1.4) |
|
n |
|||
|
∑wim |
|
|
i=1
где pi – значение для выбранной точки с номером i;
22
n – количество исходных точек; p – значение параметра в ячейке;
m – значение степени, которое позволяет регулировать процесс экстраполяции в зависимости от зональных особенностей и границы моделирования (см. рис. 1.15).
Искажения, вносимые интерполяцией, также имеют свои особенности. Естественно, распределение литологии в межскважинном пространстве при частой сетке скважин не вызывает больших проблем. Однако неравномерность плотности сетки скважин (кластерность) может негативно отражаться на результатах распределения литологии. Вне зависимости от плотности сетки на практике при моделировании распределения литологии даже при очень благоприятных условиях расположения скважин часто возникают типичные ошибки.
Наиболее распространенной ошибкой является геологически необоснованное отличие толщин в межскважинном пространстве от значений в этих скважинах. Это зачастую связано не только с интерполяцией, но и с особенностями самой сетки (рис. 1.16). Наиболее простым способом исправления этого является корректировка с учетом геологических особенностей коллекторов межскважинных толщин по толщинам в соседних скважинах.
Рис. 1.16. Ситуация необоснованного увеличение толщины коллектора из-за особенностей сетки
23
Другой случай возникает в ситуации, когда при литологическом моделировании два пласта, находящиеся на разных гипсометрических уровнях, перекрываются, что приводит к резкому увеличению толщин в месте их сочленения (рис. 1.17).
Рис. 1.17. Ситуация необоснованного увеличения толщин в межскважинном пространстве
Третий случай связан с образованием нулевых эффективных толщин в результате преждевременного выклинивания пластов на разных гипсометрических уровнях (рис. 1.18).
Рис. 1.18. Ситуация необоснованного образования нулевых толщин при интерполяции
24
Исправление последних двух погрешностей интерполяции сводится к корректировке интервалов выклинивания.
Таким образом, рассмотрены проблемы, связанные с применением экстраполяции и интерполяции при решении геологических задач. На практике все они очень трудоемки при своем исправлении путем добавления «фиктивных» скважин и последующей ручной корректировки. В связи с этим для исправления таких ошибок используют технологии автоматического поиска. Локальные особенности геологических объектов учитываются путем интерполяции.
В результате используют несколько различных механизмов оптимизации процесса моделирования, что позволяет при трехмерном геологическом моделировании более оперативно и геологически обоснованно распределять литологию. Алгоритмы реализованы в виде отдельных встроенных модулей на языке программирования RMSipl для программного комплекса IRAP RMS. Результат работы одного из алгоритмов показан на рис. 1.19, 1.20. На рис. 1.19 представлено распределение литологии в результате обычной интерполяции, где заметно увеличение толщин в межскважинном пространстве. На рис. 1.20 приведен разрез, где проведена коррекция толщин
Рис. 1.19. Увеличение толщин при интерполяции литологии
Рис. 1.20. Результат корректировки толщин после интерполяции
25
с использованием подпрограммы на языке программирования RMSipl. В частности, видно, что после коррекции удалось уменьшить эффект необоснованного увеличения толщин.
Использование подобных автоматизированных алгоритмов необходимо, поскольку они обеспечивают корректность моделирования, а следовательно, повышают геологическую достоверность моделей и существенно увеличивают оперативность моделирования.
1.6. Петрофизическое 3Д-моделирование
Процесс определения значений пористости и проницаемости в ячейках трехмерной сетки в пределах моделируемой залежи называется петрофизическим моделированием. Как и предыдущий этап, петрофизическое моделирование можно выполнять детерминистским или стохастическим способом и их комбинацией. Результатом моделирования являются кубы пористости (рис. 1.21) и проницаемости.
Рис. 1.21. Фрагмент куба пористости (показаны только ячейки коллектора с распределенными в них значениями коэффициента пористости)
26
В IRAP RMS имеется отдельный модуль петрофизического моделирования с гибким инструментом геостатистического моделирования пористости и проницаемости. При детерминистском способе используется трехмерная интерполяция пористости. Проницаемость интерполируется отдельно или пересчитывается из смоделированного ранее куба пористости по петрофизической зависимости, полученной по результатам лабораторных исследований керна.
Распределение пористости в трехмерной геологической модели должно согласовываться со скважинными данными. Только в этом случае может быть сделан вывод о корректном распределении параметра. Используя гистограммы распределения и применяя статистический критерий א2, мы можем ответить на вопрос о соответствии двух распределений. Суть заключается в сравнении исследуемого распределения пористости в пласте с нормальным распределением. Пористость обладает распределением, близким к нормальному [9, 10].
Предположим, что совокупность определений пористости, из которой взята наша выборка, характеризуется нормальным распределением. Альтернативой этой гипотезе, конечно, является предположение, что это распределение не согласуется с нормальным законом. Значение статистического критерия можно вычислить путем подразделения области определения стандартного нормального распределения на некоторое число отрезков. Вероятность того, что одно случайное наблюдение, извлеченное из стандартного нормального распределения, попадает в один из отрезков, равна площади под кривой в пределах отрезка. Используя эти вероятности, можно вычислить ожидаемое число наблюдений в каждом отрезке. Ожидаемые частоты в каждом отрезке затем сравниваются с соответствующими выборочными частотами. Если эти числа значительно отклоняются от ожидаемых, то маловероятно, чтобы выборка была извлечена из нормальной совокупности.
27
Критерий א2 рассчитывается по формуле
k |
|
2 |
|
2 =∑(Oj −Ej) |
, |
(1.5) |
|
j=1 |
Ej |
|
|
|
|
|
|
где Oj – число наблюдений в j-м классе,
Ej – ожидаемое число наблюдений в этом классе, предполагается, что имеется k различных классов. В нашем случае в роли классов выступают интервалы значений пористости, k = 11.
Так, в качестве примера приведено распределение пористости на модели продуктивного пласта До Кустовского месторождения
(рис. 1.22, 1.23, 1.24).
Рис. 1.22. Гистограмма распределения параметра пористости в трехмерной геологической модели продуктивного
пласта До Кустовского месторождения
28
Рис. 1.23. Гистограмма распределения параметра пористости по скважинам Кустовского месторождения
Рис. 1.24. Гистограмма распределения пористости по скважинам, находящимся в пределах внешнего контура нефтеносности
29
За ожидаемое число наблюдений принимается относительная частота попадания определенного значения пористости в заданный интервал в трехмерной модели. Величина Oj характеризует ту же частоту, но исходя только из скважинных данных. Был проведен расчет двух вариантов критерия: первый, учитывающий только внутриконтурные скважины, и второй – учитывающий все скважины.
В обоих случаях величина א2 получилась примерно равной (0,053 и 0,050) и является ниже табличного значения (19,67) для данного числа степеней свободы. Это позволяет утверждать, что выборки из трехмерной модели и скважинных данных принадлежат одной совокупности, и, следовательно, можно принять утверждение, что распределение пористости выполнено корректно и не расходится с данными скважин. Однако при анализе гистограмм наблюдаются некоторые несоответствия в распределении низких и высоких значений пористости. Важнейшим фактором, как уже упоминалось выше, в данном случае является то, что при трехмерном моделировании коллекторских свойств используются абсолютно все скважины, по которым проведено определение пористости, независимо от того, в пределах контура нефтеносности они находятся или за его пределами. Эта одна из основных причин, вызывающая несоответствие предложенных распределений. В частных случаях могут влиять и другие факторы, такие как некорректное осреднение скважинных данных на ячейки сетки, неверно заданные параметры интерполяции и др. Также не стоит пренебрегать геологическими факторами: рост относительного числа повышенных значений может быть объяснен влиянием скважин, попавших в хорошо промытую водонефтяную зону с высокими значениями эффективной пористости, то есть имеют место уже вторичные процессы. Причину появления низких значений, меняющих общую картину, следует искать, возможно, в составе цемента и потенциальной глинизации пород, которые вскрыла скважина, соответственно закономерно снижается и значение коэффициента пористости и т.д.
30