книги / Технология композиционных материалов

ранства

в нитях, образующих каркас. Третий и четвертый

этапы соот­

ветствуют заполнению свободного пространства в ячейках

каркаса и

между ними. Перейдем к

описанию каждого из

этапов.

Ча перьсм отапе свободное распределение филаментов внутри ни­

ти позволяет

написать

простые формулы для удельной поверхности S

и плотности

/

S(d) =

1йс( r0 +d)n L

(2.44)

# ( d ) = Г0 + Т с ! 5 ( z ) d x = r 0 * Гс S ( d )

d =

О

= r

+ ,

r.Jr.nL

,

d

. d z

(2.45)

Oo

oc

V

{

0 °

Здесь использованы следующие

обозначения:

V -

объем каркаса;

ft -

начальная (кажущаяся)

плотность изделия;

f

- плотность пироуглерода;

L

- общая дайна одинарной нити, образующей каркас;

rQ - радиус поперечного

сечения филамента.

Формулы

(2.44),

(2.45)

справедливы до начала

смыкания боко­

вых поверхностей филаментов,

образующих нить. Предельное

значе­

ние осадка

dj , при котором еще действуют формулы

(2.44),

(2.45),

определим позднее.

Ко второму этапу осаждения отнесем этап дальнейшего запол­

нения пироуглеродом межфиламентного пространства. Ввиду

неравно­

мерного распределения филаментов

внутри нити идет

уменьшение

удельной поверхности

от

значения

S(c/f)

до значения

S(d^) ,

когда

произойдет полное

заполнение межфиламентного

пространства,

^удем считать,

что этот

процесс протекает

по линейному

закону.

Запишем условие полного

заполнения

•* * * =

п. л-

г* + Pf

(2.46)

где

R -

радиус поперечного

сечения двойной нити;

Dj - суммарная площадь в поперечном сечении нити,

занятая

пирсуглеродом.

Формулу (2.46)

удобно представить

в виде

= nsr-rf =

п S' (rQ + d2 )2'

(2 *47)

Здесь

под

понимается предельное (фиктивное) значение

радиу­

d2 = rf~ Го

(2.48)

Значение

^

позволяет записать

выражение для плотности

изД'^шя

в конце

второго этапа:

^ = L n s - r f f a + L n j r ( л / - г д ) Г г

_

L - n - s r [ r t 2Гг.~П>г ( Г г - Г ф ) 1

(2.49)

V

>

Вернемся к

нахождению величины df

Она определяется из ус­

ловия равенства

значения

в конце

второго этапа, вычислен­

ного по формуле

(2.49):

f ( d t ) =

Го

*

+ < £ / s ( x ) d x

“ Гг

(2.50)

$(х)

О

di

Здесь

в

первом интервале

определяется по формуле (2.44), а

во втором интервале SCX)

- уравнение

прямой,

проходящей

через

точки

( ^ ,

Sj (df) ) и (

d2 ,

S2 (d2)

). Из

(2.50) находим вы­

ражение для

d]

и -

2 (Г} -

,

c/9 (S(0)+

S(dt))

______ ________________________________

“

,

, ,

ЬЗГп-Ь

.

5(0)

S(dt )

+ ---р-----d l

В этом случав S(0)

находится по формуле (2.44), a S(dz) лег“

1

(dt * d * d f )

Сделаем одно

замечание:

^

* подсчитанное по формуле

(2.49), да­

ет завышенное

значение,

так

как при

нахождении /* но

формуле

(2.48) учитывалось полное заполнение нити пироуглеродом, а

в дей­

ствительности и з-за неравномерного

расположения филаментов

в ни­

ти всегда имеются пустоты,

недоступные для метана.

На третьем этапе происходит осаждение пироуглерода на

внеш­

нюю поверхность нитей,

образующих каркас. В этом случав

d)-T - }

d2 * d * d 3

(2.51)

Г-0 = 3,5* I0-4

см;

L

= 6*10® см;

R = 5.65* КГ2

см;

п = 5000;

У = 6Д*104 см3;

= tt = 0,3 см;

<2 = 1,6»10“*

см;

= 2,2 г/см3;

fo = 0.393 г/cu 3;

у

= 1,74 г/см3.

Таблица 2.1

Значения удельной поверхности S

и плотности У

в граничных точках

С

dL • Ю"4,

см

S£ , см

, г/см3

0

0

1081

0,393

I

0,033

1091,7

0,401

2

3

17,53

0,763

3

185,8

23,18

1,581

4

235,8

9,71

1,762

полагая ln = п

At

где

п - номер шага по времени,

tn -

вре­

менной интервал.

tn

Для фиксированного момента времени

будем считать

функ­

цию jA(r')tn)

.известной

(например,

при

£ ° = 0

имеем

#*(г,0) =

= fo). Вычисление остальных параметров процесса

распадается

на

следующие этапы:

<э(г)#')

1) по формулам (2.59) находим значения

и

для

г G. [ Rf9 R2] ;

2 ) используя функцию

определяем полное

сопротив­

ление

заготовки

R(in)

3(in)>

E ( t n) =

3) зная

величину

тока

находим

= j ( t n) R ( i a) / H

;

4) решая краевую

задачу

(2.57),

(2.58),

находим распределение

температуры ТС r ?t n )

;

5) из уравнения (2.56)

вычисляем распределение плотности в об­

ласти

[ R j ,R2

J

для следующего момента времени -

t п*1

Опишем подробнее

каждый

из этапов. При численной

реализации

производится дискретизация исследуемой области по

переменной

г

,

для чего строится разностная

сетка

R

= rQ <

<

< гн = ^

•

£у-

дем использовать

обозначения

J>п =

} in)

В разностной форме на

этапе I

имеем

<3. =

<з0 + (6М

й П - Гр

6°} Гт

- Го

±

Г 2 , ) 6 *

R

J - 1 s