книги / Теория химических реакторов. Введение в основные разделы курса

Удобнее представить эту зависимость в безразмерном виде, как долю от исходной (входной) концентрации:

Поскольку V0 = τ – среднее время пребывания, уравнение (63)

Vсек

может быть записано полностью в безразмерном виде:

Рассмотрим реактор идеального вытеснения (см. рис. 9). Выделим в потоке, поступающем в реакционный объем V0, фронтовый слой толщиной dV. Этот слой может рассматриваться независимо от всех остальных. Поведение следующих за ним слоев будет просто повторять поведение первого из них.

41

Рис. 9. Прохождение через реактор идеального вытеснения импульсного и ступенчатого возмущения

Длительности прохождения каждым слоем реакционного объема соответствует величина V0/Vсек. Математическое описание поведения фронтового и всех последующих слоев может быть основано на уравнении (20) при k = 0 (отсутствие реакции):

ddCτ = 0 dC = 0 d τ = 0 ,

т.е. изменения концентрации не происходит. Следовательно, если рассмотреть поведение только фронтового слоя, представляющего, по сути, δ-функцию импульсного возмущения на входе в реактор, то можно сделать заключение, что этот импульс в неизменном виде появляется на выходе из реактора через время V0/Vсек после его входа в реактор. Ступенчатый σ-сигнал, по сути, представляющий собой сложенные в единый пакет δ-импульсы, также через V0/Vсек появляется на выходе из аппарата в неизменном виде.

5.1. Моделирование реактора неидеального типа

Рассмотрим отдельный незамкнутый микрообъем вещества υ в реакционном объеме проточного реактора, находящийся в век-

42

торном (направленном) потоке реакционной смеси L . Баланс вещества в микрообъеме складывается из входящего и выходящего потоков, протекания химической реакции в микрообъеме, а также из диффузионных потоков компонентов через границы микрообъема.

Балансовое уравнение (1) для этого случая может быть конкретизировано следующим образом (рис. 10).

Микрообъем имеет объем dυ, его поверхность dF. Концентрация

вещества в потоке L имеет вид кривойC − C′ . В процессе комплексного массообмена плотность микрообъема может изменяться, поэтому входная скорость потока u (м/с) может изменяться до u′ . Расчет проводится для интервала времени dτ.

На входе: в результате протекания вторичных процессов, описанных ниже, концентрация по векторной координате l изменяется,

поэтому на выходе из микрообъема она составитC + ddCl dl , сле-

43

Векторный поток L имеет три декартовых координаты, в связи с этим обобщенная координата dl может быть заменена ее декартовыми составляющими:

дующий вид, который упрощается при круговой симметрии потока:

где DL иDR – коэффициенты продольного и радиального перемеши-

вания (эффективной диффузии). Таким образом, для математического моделирования любого микрообъема (или всего объема реактора) можно использовать общее уравнение (69), при условии, что процессы внутреннего переноса подчиняются уравнениям типа Фика и мо-

45

Как уже было указано, уравнение (70) описывает любой реактор. В частности, при DL = 0 (PeL = ∞) оно переходит в модель идеаль-

ного вытеснения; при DL = ∞ (PeL = 0) – в модель идеального перемешивания.

5.2. Оценка критерия Пекле по экспериментальной кривой отклика

Считается, что левая часть уравнения (70), так же как и часть уравнения (69) без членов ddCτ и Wr , относится к описанию процесса

внутренней массопередачи, или так называемой структуры потока. Основными параметрами структуры потока, таким образом, являются безразмерные критерии Пекле РеL и РеR.

Для трубчатых реакторов часто наблюдается близость f (τ) (формула (52), рис. 7) к нормальному гауссову распределению. Для этого случая выявлена связь между безразмерной дисперсией σ2

В связи с этим вернемся к примеру расчета функции распределения f (τ) (подраздел 4.1). На основе табл. 1 и в соответствии с уравнением (72а) составим табл. 3.

Таблица 3

Расчет дисперсии времени выхода

Используя данные расчета, вычислим критерий Ре для представленногослучая( ∑Cиi = 50; см. выражение(51); τ = 63,26 с; см(56)).

48

Таким образом, можно сделать заключение, что реактор, рассмотренный в подразделах 4.1 и 4.2, по структуре потока ближе к реактору идеального вытеснения, однако влияние внутреннего перемешивания хорошо заметно – отклик на импульсное возмущение достаточно сильно растянут по оси времени (см. рис. 7).

Главной особенностью критерия Пекле является существование зависимости его величины от гидродинамических параметров движущегося потока жидкости или газа. Это позволяет определить предварительное значение Ре без проведения специальных исследований кривых отклика. В подавляющем числе случаев это чисто эмпирические зависимости, найденные путем математической обработки больших массивов экспериментальных данных. Некоторые из них приведены ниже.

Полая труба, ламинарная область:

где Re – критерий Рейнольдса; Рr – критерий Прандтля. Турбулентная область

где λ = εd – относительная шероховатость трубы. Для переходной зоны:

где d – диаметр, а L – длина трубы.

Проведены достаточно детальные и обширные исследования критерия Пекле для аппаратов различных типов. Эмпирические зависимости, аналогичные приведенным выше, можно найти в специальной литературе.

49

6. РАСЧЕТ РЕАКТОРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Существование единого уравнения, позволяющего описать работу химического реактора, а также возможность представления реальных реакторов в виде эквивалентной схемы (рис. 2–5) приводят к мысли о существовании обобщенного оператора – процедуры, которая могла бы в виде одного действия преобразовать входные данные реактора в его выходные данные:

И действительно, такая процедура существует, но только в комплексном р-пространстве. Оператором является так называемая передаточная функция реактора W(p), определяемая как отношение выходного сигнала к входному сигналу, выраженных также в комплексном виде:

Для каждого вида идеальных реакторов, а также комбинированных схем из них, существует собственная оригинальная передаточная функция.

Рассмотрим вычисление передаточной функции при включении нескольких реакторов в элементарные комбинированные схе-

мы (рис. 11, 12).

50