книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой

Для расчета эффективных свойств волокнистых композитов периодической структуры с круглым волокном широко применяется метод двоякопериодических функций Вейерштрасса и других специальных функций [33,34,46, 87].

В работах [112, 113, 114, 120, 147] рассмотрены некоторые численные методы решения задач механики композитов. Одна из важных проблем - оценка точности численных методов решения задач механики композиционных материалов - решается косвенно, путем сравнения данных вычислений приближенного и тестовых решений, где они существуют.

Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционных материалов методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [57]. При малом содержании арматуры иногда можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 4070% К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязной области матрица-волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов.

Решение аналогичной задачи методом

самосогласования, в соответствии с которым эффективные значения упругих констант материала определяют из соответствущей системы уравнений, также ограничено малой концентрацией арматуры. Исходные уравнения составляют с учетом решения сопутствующей задачи для отдельного включения (волокна), находящегося в окружении эффективной матрицы, упругие свойства которого идентичны упругим свойствам всего материала. Комбинация решений для двух компонентов приводит к разрешающей системе уравнений. Особенность приближения согласно этому методу состоит в том, что решение задачи теории упругости для каждого включения не зависит от коэффициента армирования, что приближенно допускается при малых значениях последнего.

Эффективные значения упругих характеристик композиционного материала рассчитывают на основе метода регуляризации его структуры [12, 33, 34, 127]. Согласно этому методу, частично упорядоченную реальную структуру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены Ваниным Г.А. [12] и другими в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур и для сред со сплошными и полыми сферическими и эллипсоидальными включениями. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композитов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено

влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах.

При строго квадратичной укладке волокон однонаправленного композиционного материала решение задачи на основе регулярной модели позволяет найти шесть независимых констант материала [57], т.е. однонаправленный материал с квадратичной укладкой обладает тетрагональной симметрией упругих свойств вследствие того, что не выполняется условие изотропии в плоскости поперечного к волокнам сечения. В приближенных методах расчета, рассмотренных ранее, однонаправленный композиционный материал при произвольной укладке волокон моделировался материалом с трансверсальной изотропией свойств. Идеализация расчетной схемы, характерная для метода регуляризации структуры, позволяет осуществить наибблее корректный расчет упругих констант материала.

Однако и расчет по методу регуляризации не исключает погрешностей, обусловленных отклонением реальной структуры материала от идеализированной. Для оценки указанного отклонения применяют статистические методы, основанные на различных приближениях теории случайных функций. Целью этих методов является представление эффективных значений упругих констант композиционного материала с учетом усредненных их значений и корреляционной добавки к ним. Указанные методы теории случайных функций достаточно работоспособны только при малой относительной разнице модулей упругости компонентов. При этом результаты существенно зависят от точности определения корреляционных функций констант материала [57].

Анализ изложенных подходов к расчету упругих характеристик композиционного материала показывает, что наиболее корректный учет сближения волокон и влияния схемы укладки арматуры на эффективные характеристики материала возможен на уровне решений граничных задач теории упругости для многосвязной области.

Метод последовательной регуляризации, а также метод учета взаимодействия многих тел и метод вспомогательных функций рассмотрены в работах Ванина Г.А. [12,23,33,34,47].

Более детально обзор используемых методов механики композитов приведен в следующих монографиях:

П.М.Огибалов и Ю.В.Суворова [109] дали широкий обзор исследований до 1965 г. по свойствам гомогенных и армированных пластиков на основе феноменологических моделей, а также постановок и методов решения одномерных и двухмерных задач механики армированных пластиков с учетом их реономных свойств при статических и динамических нагрузках.

Т.Д. Шермергор [147] дал обстоятельный обзор методов, применяемых в механике композитов до 1970 г. при изучении эффективных упругих постоянных для ряда

текстуры, а также микронеоднородных сред. А.К.Малмейстер, В.П.Тамуж и Г.А.Тетерс [85]

дали обобщение результатов исследований до 1980 г. по сопротивлению полимерных и композитных материалов в основном с помощью феноменологических моделей. Среди нетрадиционных задач отметим основы теории

нелокальной деформации и ее варианты применительно к линейно и нелинейно упругим телам, к средам с реономными и пластическими свойствами. Предложен обобщенный вариант теории прочности анизотропных тел при статических, длительных и циклических нагрузках, а также приведена экспериментальная апробация теоретических расчетов.

Ю.М.Тарнопольский, И.Г.Жигун и В.А.Поляков [137] дали широкий обзор пространственноармированных композиционных материалов до 1987 года. Авторы рассматривают типы структурного пространственного строения, методы определения механических свойств композитов, как теоретически, так и экспериментально, а также влияние технологических и структурных факторов и формы образцов на результаты испытаний. В [137] уделялось большое внимание пространственно-армированным композиционным материалам: модели ЗЭ и 40.

Армирование системой трех нитей является одним из основных способов создания пространственных связей. Это эффективный способ получения композита с заданными свойствами в трех ортогональных направлениях. Существующая технология позволяет получать материалы с ориентацией армирующих волокон вдоль осей прямоугольной или цилиндрической системы координат. Указанные особенности пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик материала как приведенной ортотропной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную

матрицу. Ее деформативные характеристики определяют по известным формулам для трансверсально-изотропной среды, составленной из связующего и волокон одного из трех направлений армирования. Исследование композиционных материалов модели ЗЭ можно найти в

До 90-х годов деформативные характеристики пространственно-армированного материала рассчитывать по двум вариантам. В первом лежит идея сведения реальной структуры трехмерноармированного композита

кодномерной. Суть предлагаемого подхода заключается

втом, что арматура материала, уложенная в двух направлениях, усредняется со связующим в макроскопически однородную анизотропную матрицу, упругие характеристики которой определяются по расчетным зависимостям для ортогональноармированного материала: расчет констант двухмерноармированной среды с трансверсально-изотропной матрицей сводится к расчету констант однонаправленной среды с ортотропной матрицей [54, 85, 137]. При таком подходе происходит последовательное сглаживание неоднородности в структуре материала за счет модификации свойств матрицы.

Во втором подходе расчетная модель материала представляется слоистой средой [54,137,155] Толщина и коэффициенты армирования слоев определяются с учетом коэффициентов армирования всего материала. При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода: в первом из них используют

обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала. Исходя из условия равенства послоевых деформаций, перпендикулярных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе В.В.Болотин [4] использет зависимости, в которых напряжения оь, перпендикулярные плоскости слоев у, не учитываются, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении к следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но уже параллельно плоскости /&, либо Д Следует отметить, что методика расчета на этапе “сложения” трехмернонаправленного материала из слоев является не чувствительной к таким структурным параметрам, как плотность и угловое расположение волокон каждого направления, искривленность волокон и шаг между ними. Эти параметры, как и упругие свойства компонентов, являются определяющими для деформативности выбранных слоев. Поэтому условное деление материала на слои является ответственным этапом расчета, учитывающим особенности деформативных свойств отдельных слоев и их совместную работу.

Исследования упругих характеристик композиционного материала модели 4й мало публикуются, хотя углерод-углеродный армированный в четырех направлениях композит оказался весьма привлекательным материалом для современных ракетных двигателей [50, 170]. В работах [50, 122, 123, 161, 170] предложены расчеты упругих и прочностных характеристик композита модели 40. Заранее предвидеть поведение этого материала затруднительно из-за его

анизотропии и в еще большей степени из-за его нелинейных упругих характеристик [50]. В работе Делнеста Л. и Переса Б. [50] четырехнаправленный углерод-углеродный материал математически был представлен в виде суперпозиции двух идеализированных составляющих: изотропного упруго­ пластического материала и ортотропного упругого материала, получающегося размазыванием четырех упругих жесткостей, ориентированных относительно друг друга в соответствии с направленностью волокон в ^-композите. Была предложена трехмерная упругопластическая модель для расчета четырехнаправленной структуры методом конечных элементов. Принцип “размазывания”, использованный в работе [50], в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах Крегерса А.Ф. и др. [70, 71]. В работе [50], так же, как и в работе [72], “размазанная” сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Нелинейное поведение материала учитывается за счет упруго-пластической изотропной составляющей модели. Для ее описания взяты соотношения изотропной теории упруго-пластичностн с условием текучести Мизеса с изотропным упрочнением [50].

Многочисленные попытки ряда авторов определить упругие постоянные композиционных сред на основе общих соотношений теории упругости без детального рассмотрения компоновки структуры и дефектов в целом приводят к весьма приближенным оценкам эффективных упругих постоянных, не вскрывают внутреннее поле, в

частности, особенности напряженного состояния вблизи дефектов. Поэтому в последующем основной интерес представляют методы исследований композиционных материалов с помощью более строгих моделей структурной и условно-структурной теорий на уровне волокно-матрица, способных вскрыть особенности внутреннего поля в связи со структурной и корректно определить эффективные характеристики.

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армированных материалов как квазиоднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел методов их описания. Второй пусть основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями.

Вариант структурной теории волокнистых сред, на основе которых в дальнейшем изучался широкий круг задач механики армированных композитов, предложен в работах Ванина Г.А. [12, 15, 34]. Эти результаты имеют тестовое значение при построении других теорий и неоднократно повторялись рядом авторов, в том числе в этой книге метод используется для решения задач механики сфероволокнистых композитов.

Для упрощения решения задач теории упругости в рамках структурной теории, Г.А.Ванин предложил метод решения в виде ряда последовательных приближений [12, 15]. Этот метод позволяет получать данные о напряженном состоянии и эффективных параметрах на каждом этапе приближения. С его помощью получены

качественно новые результаты, например, в явном виде аналитическая зависимость эффективных упругих постоянных от вида упаковки включений в матрице и другие. Напряжения взаимодействия каждого включения с матрицей равны сумме однородной и рассеянной включениями составляющих:

<Ту = +<Х,у+<Ту +...

Первые два члена определяют напряжения однородного взаимодействия волокон с матрицей, а последующие слагаемые учитывают напряжения, многократно рассеянные включениями [12,14,15,17].

Сравнение теории с экспериментом обычно приводит к достаточно стабильному показателю экспериментально определяемые упругие постоянные ниже теоретических в среднем на 15-40%. Наибольшее расхождение наблюдается при сдвигах и поперечном растяжении. Важнейшая причина указанного - наличие пор и неполного сцепления волокон с матрицей. Однако исследований свойств армированных композитов, упрочненных частицами, пока мало.

В работе Г.А.Ванина [14] предложен вариант расчета для однонаправленной волокнистой среды с полыми волокнистыми и сферическими наполнителями. Решение строится с учетом технологического разброса ряда параметров компонентов, для чего предлагаются новые функции распределения [18, 19, 35], соотношения принципа усреднения многофазных композитов с учетом пространственных флуктуаций напряжений и деформаций.

В работе [163] представлены результаты