книги / Основы технической термодинамики, термохимии и анализ циклов газотурбинных установок

В точке абсолютного максимума работы I™__КПД Ц™тах опре­

деляется подстановкой в уравнение (3.57) вместо л _ оптимального *2-

значения (3.52)

I

Т V

2^- \ тI У - 1

1t,(»wx

1-5.

Теперь найдем оптимальное соотношение между кп и пи , соот­

ветствующее частному максимуму КПД т]™ при я v = const. Для *2»

этого приравняем нулю частную производную правой части урав­ нения (3.56) по л'"2. В результате получим

а с учетом уравнения (3.46) niln = 1. Оказалось, что при заданном

значении л „ = const максимальный КПД достигается при переходе kL

к циклу Брайтона, термический КПД которого определяется урав­

цесс сжатия-расширения между точками 1 и 3 (см. рис. 3.3), а тер­ мически КПД становится равным термическому КПД обратимого цикла Карно (см. рис. 3.9,6). Следовательно, при этом тск и цикл с

промежуточным охлаждением, который превратился в цикл Брай­ тона, будет иметь максимально возможный КПД оцк, но при работе

цикла, равной нулю.

Из приведенного анализа следует, что при заданном значении

выбор я _ й я (1 /л 41 Следует производить в диапазонах

*2.

Подставив я” из соотношения (3.62) в уравнения (3.48) и (3.56), найдем искомую оптимальную зависимость по (.™р1 в парамет­ рической форме (параметр я ^ (^)

Легко убедиться в том, что уравнения (3.63) и (3.64) удовлетво­ ряют граничным условиям, которые заданы неравенствами (3.60) и (3.61) в точках а и б на рис. 3.9. В точке б при я ^ (^^ = Г3/Г, уравне­

ние (3.64) переходит в неопределенность вида - , и ее раскрытие да­ ет нужный результат т1,я1 _ = л ,0ЦК-

Зависимости ц™р1=/ (£”°(), построенные по уравнениям (3.63) и

(3.64) при TjTx = 4,94 и 5,98, приведены на рис. 3.10 (правые две кривые линии). На этих кривых показаны оптимальные значения пЪ (1,ю и отношения я*2/я А.,(ч, = я,2£;) = (Г3/7’1)|/т (в скобках), вычис­

ленные по уравнениям (3.46) и (3.62).

Таким образом, можно видеть, как должны согласованно изме­ няться параметры я „ и я42/я и при оптимальном изменении работы

и КПД. С математической точки зрения эти зависимости представ­ ляют собой огибающие семейства кривых, заданных уравнениями (3.48) и (3.56) при я42= var (или я^/я^ = vaг) с параметром я ^

Для сравнения с циклом Брайтона на рис. 3.10 (левая кривая линия) приведена зависимость я ^ = /(я 12 С;, = {TjT[)м ), построенная по урав­

нению (3.39) при я _ = 4,94.

кЪ

Рис. ЗЛО. Зависимости термического КПД от работы циклов

спромежуточным охлаждением (правые две кривые линии)

иБрайтона (левая кривая линия):

К (пах при максимальной работе цикла; □ — степень повышения давления в компрессоре при максимальном термическом КПД цикла и I, =0.

При данном значений Т3/Т, невозможно получить сочетание термодинамических показателей цикла ц™ и е"°, лежащее выше и правее зависимости К?™,)- Но в области между этой зависи­ мостью и аналогичной кривой для цикла Брайтона = f (Г, / 7,) при необходимости можно получить любые сочетания nklma# и ("° при соответствующих параметрах цикла, отличающихся от оптималь-

ных на кривой т\™= )• Подобные отклонения вниз и влево от

оптимальной зависимости явно невыгодны по энергетическим пока­ зателям, но иногда могут оказаться необходимыми в силу конструк­ тивных или технологических соображений, которые учитываются

при выборе к „ ки и пк2. Наличие зависимости Тг П\ = f (^ /Г ,) * Ъ

позволяет определить те потери в КПД или работе цикла, которые при этом неизбежно возникают.

Термодинамический анализ без соответствующих технико­ экономических исследований не позволяет, как известно, точно оп­ ределить параметры цикла, при которых достигается наилучшее со­ четание энергетических показателей. Можно лишь ориентировочно оценить, рациональный диапазон этих параметров (показанный штриховкой на рис. 3.10) с учетом конкуренции между работой и КПД. Поэтому также ориентировочно можно определить термоди­ намические преимущества цикла с промежуточным охлаждением перед циклом Брайтона как переход, показанный на рис. 3.10 стрел­ кой, от одной области рациональных параметров к другой. При Г,/7^=4,94 эти преимущества состоят в увеличении работы цикла на

22...26% и термического КПД на 5...7%.

Результаты сопоставления идеальных циклов в качественном отношении хорошо согласуются с результатами расчетов реальных циклов. Количественные различия состоят в том, что при наличии промежуточного охлаждения работа и КПД возрастают в несколько большей степени соответственно на 25...30% и на 15...20%, не­ смотря на дополнительные потери давления воздуха в воздухоохла­ дителе. Это объясняется уменьшением относительной величины гидравлических потерь в цикле с промежуточным охлаждением благодаря увеличению работы этого цикла. Кроме того, в реальных циклах значительно уменьшаются диапазоны рациональных значе­ ний nt в цикле Брайтона с 18^,25 до 13г|Ч6 и ^ в цикле с промежу­

точным охлаждением с 60 7^/Zj 90 до 20<?[ти40 при т£(„„=4,94 в обоих циклах.

Как уже отмечалось, в принципе возможно не только одно, а два и более промежуточных охлаждений воздуха в процессе сжатия (см. рис. 3.8). Предельным случаем является изотермическое сжатие (процесс 1-2 на рис. 3.8). Как показывают расчеты, уже двухкратное

юз

Из сопоставления уравнений (3.11), (3.12), (3.52) и (3.68) следует, что

*£/ = тг^к' БГ = тгМ'Ъ>'

Таким образом, оптимальная по работе и КПД степень повыше­ ния давления цикла с изотермическим сжатием значительно выше оптимальных степеней повышения давления по работе циклов Брай­ тона и с одним промежуточным охлаждением и равна степени по­ вышения давления Т' , при которой работа цикла Брайтона равна ну­

лю.

Рис. 3.11. Оптимальный идеальный цикл с изотермическим сжатием

Уравнение (3.68) представляет собой уравнение обратимого адиабатного процесса расширения на турбине, когда в конце расши­ рения температура рабочего тела Т4, равна начальной температуре Тх на входе в компрессор. Отсюда следует, что оптимальный цикл с изотерическим сжатием, показанный на рис. 3.11, состоит только из трех процессов — изотермического сжатия 1-2, теплоподвода при постоянном давлении 2-3 и адиабатного процесса расширения на турбине 3-1. Теплота q2 отводится в этом цикле только в процессе изотермического сжатия. Согласно уравнению (1.51) теплота q2 рав­

на работе идеального изотермического компрессора t TKuà.

получим максимальную работу и КПД цикла

Рис. 3.13. Сопоставление термодинамических показателей циклов

содним промежуточным охлаждением,

сизотермическим сжатием и Брайтона:

-•— *-— изменение показателей цикла Брайтона при / 7] =4,94; - ♦- • ----- изменение пока­

мечалось выше), но и г?шах» Л ;УЧ, на ~8% при TjTt= 4,94 и 5,98. За­

метим, что у реальных циклов с учетом различных видов потерь ох­ лаждение воздуха в процессе сжатия приводит к более существенно­ му увеличению КПД, так как на цикл Брайтона, имеющий меньшую работу, потери оказывают более сильное отрицательное влияние. Наиболее наглядно сравнить термодинамические показатели I, и г|,

циклов Брайтона с одним промежуточным охлаждением и с изотер­ мическим сжатием можно в системе координат ц(, I, (см. рис. 3.13).

Прямыми линиями изображены зависимости т}*=/ (F ) при