книги / Микрополосковые и диэлектрические резонаторные антенны. САПР-модели методы математического моделирования
.pdfВ. Ф. Лось
МИКРОПОЛОСКОВЫЕ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
РЕЗОНАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
САПР-МОДЕЛИ: МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
Под редакцией член-корр. РАН Л. Д. Бахраха
Издательское предприятие редакции журнала “Радиотехника”
Москва 2002
УДК 621396 Л79 ББК 32.884
Р е ц е н з е н т : Чл.-корр. РАН А. П. Реутов
Лось В. Ф.
Л79 Микрополосковые и диэлектрические резонаторные антенны. САПР-модсли: методы математического моделирования / Под ред. Л. Д. Бахраха. — М.: ИПРЖР, 2002. — 96 с.: ил.
ISBN 5-93108-20-1
Рассмотрены САПР-модели микрополосковых и диэлектрических резонаторных антенн (МПА и ДРА), приемлемые для оптимизации их характеристик с минимальными временными затратами вычис ленными на ЭВМ; приведены результаты теоретического и экспериментального моделирования, кото рые могут быть использованы для оценки точности характеристик вновь разрабатываемых МПА и ДРА. Основное внимание уделено схемам антенн с большой шириной полосы рабочих частот.
Книга рекомендуется для научных работников и разработчиков радиоаппаратуры и антеннофидерных устройств и в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов по направлению "Радио техника ", дисциплине "Устройства СВЧ и Антенны ".
УДК 621.396
ISBN 5-93108-20-1
ББК 32.884
© ИПРЖР,2002, оформление
От редактора
Значительный интерес, проявляемый с момента публикации первых работ (1974 г.) и до сих пор к микрополосковым антеннам (МПА) объясняется удачным сочетанием в них малых габари тов и массы, низкой стоимости, пригодной для массового изготовления технологичности — край не важных для многих практических приложений качеств в условиях весьма жестких и противо речивых требований к антенно-фидерным устройствам. Пригодность многих конструкций МПА к интегрированию в общем технологическом цикле с активными приборами является определяющей для реализации общей тенденции развития аппаратуры — ее микроминиатюризации.
По тематике микрополосковых антенн за прошедшие годы опубликовано несколько тысяч статей в периодических изданиях и запатентовано большое число вариантов конструкций. Значи тельная часть усилий исследователей разных стран стимулировалась желанием оптимизировать характеристики антенн и преодолеть основной их недостаток - малую ширину полосы рабочих частот без потери присущих им достоинств. Наиболее важные результаты и конструктивные ре шения нашли свое отражение в специальном выпуске [1], обзорах [2, 3], 10 монографиях [4-13], отдельных главах справочников по антеннам [14, 15]. Принадлежащие отечественным авторам монографии [6, 18], уже по причине малого объема существенно уступают зарубежным изданиям по широте охвата проблем проектирования МПА.
Предлагаемая вниманию читателя книга частично восполняет этот недостаток и полезна для инженерной практики, поскольку содержит большое число экспериментальных и теоретических результатов последних лет, не нашедших отражения в [6, 18]. Основное внимание уделено микро полосковым и диэлектрическим резонаторным антеннам с увеличенной шириной полосы рабочих частот и достаточно точным САПР-моделям расчета их типовых схем. Такой выбор тематики про диктован с одной стороны научными интересами автора, а с другой оправдан многопараметричностью соответстуюших задач и сложностью их решения строгими методами или путем эксперимен тальной отработки. Не требующие чрезмерно больших затрат машинного времени приближенные САПР-модели помогут разработчикам существенно сократить область варьируемых параметров и тем самым сэкономить время и средства для окончательного анализа антенн строгими методами.
Следует отметить также интересные результаты, относящиеся к характеристикам МПА с пла стинами и подложками из нетрадиционных материалов — высокотемпературных сверхпроводни ков, ферритовых и электромагнитных полосно-запирающих. На подложках из последних, в част ности, потенциально можно повысить эффективность МПА, исключив возникновение поверхно стных волн.
Предлагаемая книга может быть рекомендована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов по направлению “Радиотехника”, дисциплине “Устройства СВЧ и Антенны”.
Чл.-корр. РАН Л.Д. Бахрах
1. Методы расчета микрополосковых антенн
Введение
За последние два десятилетия микрополосковые антенны (МПА) приобрели широкую популярность благодаря целому ряду преимуществ, вытекающих из особенностей их конструкции.
Типичная конструкция МПА представляет собой тонкую (порядка десятков микрон) плоскую про водящую пластину той или иной формы, размещенную на диэлектрическом слое - подложке (П) тол щиной h = (0,003 ... 0,08) Ао, ограниченном снизу проводящей экранной плоскостью (ЭП) больших, чем
упластины размеров. Здесь А о - длина волны в свободном пространстве.
Вкачестве подложки обычно используются материалы с относительной диэлектрической проницае мостью е = 2 ...10, но в зависимости от приложений возможен и более широкий спектр значений е . Ос новное требование к материалу подложки - малые потери, характеризуемые тангенсом угла потерь tg 5.
Подложки из сотового материала с £=1,05 или МПА с воздушным зазором имеют наименьшие по тери и обеспечивают наибольшую эффективность излучения антенны. Подложки с большими значения ми £ позволяют создать антенну меньших габаритных размеров с более широкой диаграммой направ ленности (ДН). Успешно реализованы, например, МПА с подложками из арсенида галлия с £ = 12,8, ЬаАЮз с £ =24,0 и ряда других материалов с £ = 20...25, совместно используемых с высокотемператур ными сверхпроводящими пленками.
Пластины МПА чаще всего имеют прямоугольную или круглую форму, однако принципиально возможна произвольная форма с известной резонансной частотой. Выбором формы пластины можно как существенно улучшить согласование МПА с фидерной линией, так и реализовать круговую поляриза цию излучения антенны.
Возбуждение МПА осуществляется как прямым гальваническим контактом с микрополосковой ли нией (рис. 1,а) или коаксиальным зондом (рис. 1,6), так и неконтактным методом - электромагнитной связью через отверстие в экранной плоскости (рис. 1,в) или взаимодействием за счет близости с несу щими СВЧ-энергию цепями (рис. 1,г).
При использовании неконтактного возбуждения разработчик МПА может проявить большую гиб кость и свободу выбора на стадии отработки размеров антенны и определения взаимного положения ее отдельных элементов.
Преимущества МПА объясняются удобствами реализации современными способами печатной тех нологии приведенных типовых конструкций, благодаря чему сравнительно легко обеспечиваются весь ма важные при массовом производстве повторяемость размеров и низкая стоимость. Применение инте гральной технологии позволяет также значительно - на порядок и более - снизить массо-габаритные ха рактеристики антенно-фидерных устройств (АФУ) и изготавливать их в одном технологическом цикле вместе с другими пассивными и активными компонентами в виде законченных модулей или функцио нальных узлов, что соответствует современной тенденции развития микроэлектроники и потребностям промышленности в микроминиатюризации радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).
Рнс. 1. Микрополосковые антенны с разными способами возбуждения:
/ - пластина; 2 - подложка; 3 - микрополосковаялиния; 4 - коаксиальный зонд; 5 - апертура связи; 6 - согласующий шлейф; 7- экранная плоскость
Методырасчетамикрополосковых антенн
Отмеченные достоинства МПА особенно важны для космических и бортовых радиотехнических ком плексов, требования к техническим и конструктивным параметрам которых являются весьма жесткими и противоречивыми. Малые вес и габаритные размеры актуальны также и для портативной аппаратуры.
< Микрополосковые антенны при возбуждении подходящего распределения тока на пластине соот ветствующей формы позволяют реализовать достаточно широкий класс ДН для произвольного типа по ляризации излучения. Добавление в конструкцию МПА варакторных или р/л-диодов, размещаемых в определенных местах между пластиной и экранной плоскостью, позволяет сравнительно просто - управлением напряжения смещения на этих диодах - оперативно изменять в процессе работы не только тип поляризации и форму ДН, но и резонансную частоту или входной импеданс антенны.
Конструкции МПА характеризуются также высокой механической прочностью и стабильностью характеристик.
Совокупность перечисленных особенностей МПА наряду с легкостью размещения их на неплоских поверхностях различных платформ - носителей антенн - объясняет причину широкого интереса к ан теннам этого класса с начала 70-х годов.
За прошедшее сравнительно короткое время проведены разносторонние теоретические и экспери ментальные исследования многочисленных конструкций МПА, а число публикаций по данной тематике в периодической печати превысило три тысячи. Полученные результаты суммированы в [1], обзорах [2,3] и 10 монографиях [4-13].
Кроме того, в справочниках по антеннам [14,15] имеются отдельные главы по МПА, а на коммерче ском рынке доступны ориентированные на систему автоматизированного проектирования (САПР) паке ты программ [16-17].
Строгий анализ характеристик излучения МПА довольно труден по причине неоднородности их структуры, поэтому при первых исследованиях в этой области рассматривали весьма упрощенные модели расчета:
1)модель длинных линий (МДЛ), согласно которой антенна представляется двумя излучающими щелями (между краем пластины и экранной плоскостью), связанными между собой передающей линией [I]. Эта модель наиболее удобна для анализа характеристик МПА с пластинами прямоугольной формы;
2)резонаторная модель, согласно которой МПА представляется заполненной диэлектриком (мате риалом подложки) резонансной полостью, у которой две стенки (пластина и экранная плоскость) элек трические, а боковая поверхность - магнитная стенка [1]. Модель применяется для анализа характери стик МПА с пластинами простейших геометрических форм, а для более сложных форм пластин должна дополняться методом сегментации.
Достоверные результаты в обеих моделях получаются лишь для тонких подложек (й < ОД А, где А — длина волны). Однако этот случай не всегда приемлем для практики, поскольку экранная плос кость действует подобно зеркалу, и потому МПА эквивалентна двум близко расположенным пластинам, токи на которых противоположны по знаку, а поля излучения взаимно компенсируются на большом рас стоянии от МПА. Вследствие этого антенны с тонкими подложками имеют низкую эффективность излу чения и малую полосу рабочих частот.
Отмеченные недостатки МПА с тонкими подложками преодолеваются выбором пластин сложной формы, добавлением так называемых пассивных элементов как в одной плоскости с пластиной МПА, так и в разных с ней уровнях, использованием подложек с толщиной й > ОДА.
Во всех перечисленных вариантах упомянутые простейшие модели расчета МПА оказываются ма лопригодными и должны заменяться более строгими методами анализа антенн, учитывающими, в част ности, влияние поверхностных волн, вероятность возникновения которых возрастает по мере увеличе ния толщины подложки.
1.1.Модель длинных линий для прямоугольной микрополосковой антенны
Привлекательность модели длинных линий состоит в приемлемой точности, простоте и быстродействии, что позволяет использовать ее в системах автоматизированного проектирования и тем самым оптимизи ровать параметры антенны. Антенна согласно МДЛ заменяется отрезком низкоомной длинной линии, нагруженной на обоих концах проводимостью излучения У>. При этом область между краями пластины и
5
Методырасчетамикропмосковыхантенн |
|
|
|
|
|
экранной плоскостью на обоих кон |
|||
|
цах линии рассматривается в качестве |
|||
|
излучающих апертур, во многом по |
|||
|
добных щелевым антеннам. Общее |
|||
|
представление МПА с тремя входами |
|||
|
показано на рис. 2. В зависимости от |
|||
|
способа |
возбуждения |
оно |
может |
|
быть видоизменено и дополнено на |
|||
|
соответствующих входах. Например, |
|||
Рис. 2. Прямоугольная МПА: |
в случае |
зондового |
возбуждения |
|
а - геометрияантенны: б -гр |
/|=/г=0, а ко входу 3 добавляется по |
|||
|
следовательное индуктивное |
сопро |
||
|
тивление зонда. В первой МДЛ [19] |
|||
|
R. Е. Munson полагал |
YT = |
wys, где |
|
|
;;s - удельная проводимость на еди |
|||
|
ницу длины Г£-возбужденной щели |
|||
бесконечной длины с шириной, рав ной толщине подложки А. На этой модели [19] удалось получить про стые выражения как для Re YT, так и для Im YT, но она имела существен ные недостатки: неточность выраже
ний Угдля МПА с w< Ао и неучеты взаимного влияния между излучающими щелями и влияния на прово димость излучения боковых щелей.
В [20,21] предложена модифицированная МДЛ прямоугольной МПА, свободная от указанных не достатков в широком диапазоне значений параметров (рис. 3). В этой модели Ys - собственная проводи мость главных излучающих щелей, Ym - их взаимная (излучательная) проводимость. Взаимная связь
формально учтена включением в модель генераторов тока, зависящими от напряжения. |
|
||||
Матрица проводимостей этой трехвходовой модели имеет вид |
|
|
|||
|>5 |
+ Ут cth(ylj) |
-Ym |
—Kv escА (уL]) |
|
|
[Y] = |
-Ym |
Ys + Yx tA (yLl ) |
-Y'CSchiyLi) |
, |
(1) |
|
-YJ csch(yLl) |
-Ут cscA(y/^) |
Угcth(yZ,) + Уг cth(yZ*) |
|
|
где Lt и L2 определены на рис. 3, cth(z) и csch(z) - комплексные гиперболические котангенс и косеканс аргумента z; Yx - характеристическая проводимость микрополосковой линии, сформированной пласти ной МПА; y= a + iР - комплексная постоянная распространения линии.
Потери в проводнике пластины и диэлектрике подложки могут быть учтены выбором постоянной затухания а .
При 1\ = h = 0 (возбуждение коаксиальным зондом) из (1) получаем входную проводимость
2УТ [у 2 + ys2 -Y * + 2Yt Yx cth (y l) - 2Ут УгcscA(yl)]
Y„ =
(y2 + ys2 - Y l)cth (y l)+ (y 2 - ys2 + y2)ch(2)A)cscA(yL) + 2У5УГ ‘
где Д = /1 /2 - L\j = /1/2 - L^\ I , - расстояние от края до точки возбуждения; ch(z) - гиперболический косинус.
Параметры линии Ут у и проводимости У5. Ут в данной МДЛ являются неизвестными. Параметры
Ух, у определяют на основе модели плоского волновода [18]: |
|
||
Yx = VZ .T = ^ |
/n 0h : P =2nyJ e ^ / \ ; a = 0.5)3 |
tg |
5, ; k0 = 2 n l\,, |
где 7j о = yfriQ/EQ - |
импеданс свободного пространства; w |
^ , |
e ,фф и tg 5 e— эффективные ширина пла |
стины МПА, диэлектрическая постоянная и тангенс потерь, учитывающие наличие в МПА полей рас сеяния за пределами физических размеров пластины антенны.
6
|
Методы расчетамикропаюсковых антенн |
Значения |
е ,фф и tg$ можно определить по формулам [14,21] |
н>Г[ ф = и>[1 + 1.843(2A/w) + (2/i/»v) 1п(м»/2Л)] ,
£^Ф = (е + 1)/2 + (с - l)/2yH +l0h/w .
Собственная проводимость У,= (?, НВs определяется следующим образом:
,/rffSin2fw'cos^-|sln2( jsinacos-^-1
Cs = _ L _ f f |
\ |
2 I |
l |
2 Jsi,r a d a d /i - |
|
|
|
я гщ J J |
cos2 a |
|
( |
f} \ |
|
|
0 0 0 |
|
|
I ssm acos-j I |
|
|
1 |
Г, |
x sinw |
|
,,,. |
J2, i 2 ,l cos» |
sin w j |
= ^ |
[ (w5,(w)+— |
+cosw" 2)(l" ^ )+ T I(3 + ^ r “ |
)J- |
|||
где w = {Z nlX oiw ^, s = (2JT/A O) Д /: Si(vv) - интегральный синус, Д / - увеличение размеров пластины (рис. 3), обусловленное влиянием открытого ее края [12]
|
|
„ е*|,ф+ 0 .300 ц + 0,262 |
_L_ |
&Gm % |
|
|
|
|
А/= 0.412Л- |
(2) |
Cm |
' |
|
|
|
||
|
|
-0.258И + 0.813 ’ |
iv ' |
|
б |
|
/ |
1 |
Следует отметить, что при вычислении Gt не учитывалось |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
влияние поверхностных волн, что допустимо при ко Те Л < 0.3 |
|
4 |
|
/ |
|
|||
(12], т.е. при толщине подложки |
|
|
2 |
|
|
|||
Л < |
|
~ 0,05-4=- . |
|
|
|
|
|
|
2ityje |
|
|
|
|
|
|
||
|
sje |
|
|
0 |
|
|
|
|
Значения взаимной проводимости Ym = Gm +i Вт могут быть |
|
0,8 |
1,6 2,4 |
/зН |
||||
|
01 |
|||||||
определены по формулам |
|
|
Рис. 4. Максимальная ошибка |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Cm-G ,[y o (0 + ^ —r M o ] Ks' |
7- 3’2: i-- l: |
|
взаимной проводимости |
|
||||
|
при аппроксимации КК = 1 |
|
||||||
В |
в |
Y0(l) +s % (l)/(Z 4 -s2) |
K |
|
|
|
|
|
|
s ln(j/2)-0,922784 + j 2/l2 (2 4 -sz) 6 ' |
|
|
|
|
|
||
где / = ко Ц - |
нормированное расстояние между щелями; J„{1) и Y„{1) - |
функции Бесселя л-го порядка |
||||||
первого и второго рода; Kg = 1; Кь~ 1- ехр(- 0,21w). |
|
|
|
|
|
|||
Поправочные функции Ks и Кь учитывают конечные размеры излучающих щелей и влияние боко вых, неизлучающих щелей. Ошибка, обусловленная заменой Kg на 1, в зависимости от / представлена на
рис. 4 для значений параметров |
0,1 и s < 1. |
1.2.Микрополосковая антенна, возбуждаемая микрополосковой линией
Вэтом случае можно на схеме рис. 3 положить /2 = /3 = 0 или 1\ = /2 = 0 и L\ = 0. Тогда выражение для входной проводимости примет вид
У |
УХ + к2 - ут + 2уЛ cth(yl) - 2rn rv csch(yL) |
tX~ |
ys + Tvcth(yI) |
Для учета влияния возбуждающей линии (ВЛ) на характеристики МПА следует собственную прово димость излучающей щели, ближайшей к ВЛ, уменьшить в г раз, где wB - ширина ВЛ. Такое уменьшение У на входе 1 можно рассматривать как добавление параллельной проводимости YF= (г-1)У5.
В МДЛ не учтено влияние поверхностных волн, мод высших порядков, а также дифракции на краях подложки и заземляющей поверхности. Тем не менее сравнение результатов расчета, полученных с по мощью представленной МДЛ, с расчетами, сделанными по методу моментов [22], а также с экспе-
Методы расчетамикропаюсковых антенн
|
риментальными результатами [23] для возбуждае |
|
мой 50-омной микрополосковой линией антенны с |
|
параметрами w = 114 мм; L = 76 мм; щ„ = 4,3 мм; |
|
А = 1,59 мм; £=2,62; tg $ = 0,001, приведенной на |
|
рис. 5, свидетельствует о практической приемле |
|
мости МДЛ для оценки параметров антенны на |
|
частотах в окрестности основной моды. На рис. 5,а |
|
показана геометрия антенны, на рис. 5,6 - входной |
|
импеданс при w/L = 1,5, где экспериментальные |
|
результаты представлены кривой со светлыми |
|
кружками, результаты расчета по методу моментов |
|
[22] - кривой с темными кружками, а результаты |
Рис. 5. Мнкрополосковая антенна, возбуждаемая МП-лннией: |
по данной модели длинных линий - кривой с |
а — геометрия антенны; 6 —диаграмма входного импеданса |
KDeCTHKaMH |
1.3.Резонаторная модель микроплосковой антенны
Согласно резонаторной модели антенна рассматривается как полость, расположенная между пластиной и экранной плоскостью и ограниченная со стороны пластины и плоскости электрическими стенками, а со стороны боковой поверхности по периметру пластины - магнитными стенками. Таким образом, для прямоугольной МПА анализ антенны сводится к определению распределения электрического поля на стенке прямоугольного параллелепипеда. В общем случае для МПА с пластиной произвольной формы предложена комбинация метода сегментации и резонаторной модели расчета. Согласно методу сегмен тации антенна представляется совокупностью регулярных форм, функции Грина для которых могут быть определены и согласованы на общих границах методом многовходовых соединении [24].
Учет полей рассеяния за пределами пластины МПА осуществляется в модели введением эффек тивных размеров пластины, превышающих ее физические размеры. Превышение зависит от размеров самой пластины, относительной диэлектрической проницаемости е , толщины подложки, а также от ви да распределения поля вдоль края пластины. Аналитические оценки эффективных размеров для прямо угольной и круглой пластин МПА известны [22, 24, 25]. В общем же случае можно рекомендовать уве личение размеров за физические пределы пластины примерно на толщину подложки А.
Распределение поля на пластине микрополосковой антенны. На практике толщина подложки А « А, поэтому в резонаторе модели существуют главным образом нормальная к пластине составляющая на пряженности электрического поля, которую обозначим £., и касательные к пластине х- и у- компоненты магнитного поля. Если предположить зависимость гармонических полей от времени в виде exp(i£U<). то связь между £- и током J- (х0,уо) в точке (хо, уо) следующая:
( V l+ ftE ^ - io v o J ^ X o .y o ),
дг |
Э2 |
где V2 =— —+—- - оператор Лапласа; о - угловая частота, к |
|
Эх |
Эу |
дг
Граничное условие для £. имеет вид - ^ - = 0 на периферической магнитной стенке совпадаюЭп
щей с эффективными размерами пластины резонатора. Здесь п - единичный вектор внешней нормали. Поле £- выражается через ток Jz с помощью функции Грина G(x, у; х0, z0) в виде
ЕЛ Х’У) =JjG(x,y;x0,y0) Jz (x0.y0)dx0dyQ,
где интегрирование распространяется на область задания тока J:. Функция Грина может быть представ лена в общем случае через собственные функции МПА
8
Методырасчета микрополосковыхантенн
где а, b - размеры пластины вдоль осей х и у; цгт„ - собственная функция тп-й моды пластины антенны,
удовлетворяющая уравнению (V* +k2)y/in„ =0 и граничному условию |
= 0 на 5|Я; кт„ - собствен- |
И |
Эп |
ное значение mn-й моды. |
|
Собственные функции у/„т известны в аналитическом виде лишь для ряда канонических форм пла
стин МПА, а в общем случае они определяются численными методами.
Приведем выражения функций Грина для МПА с наиболее часто используемыми формами пластин: для прямоугольной пластины с началом координат в нижней левой вершине пластины и размерами
пластины а.Ь антенны вдоль осей л и у |
|
|||||
w |
ч |
i(opQ^ ^ |
с„атcos(Arm.v)cos(kny)cos(kmx0)cos(kny0) |
|
||
G(x.y:x0.y0)= — |
V |
2 u L -------------------- |
l 2\ ' k ~ k 2--------------------- |
’ |
||
|
|
|
n-0«i=0 |
Km+Kn K |
|
|
fl, |
если |
p =0, |
km - nm /a; k„ =nn/b |
|
||
|
|
|
|
|
||
''[2. если p>
тя равносторонней треугольной пластины (с началом координат в середине одной из сторон а тре угольника, осью а-, направленной вдоль медианы, осью у - вдоль ребра треугольника
C k w г 1 |
to n Y V ТЛ х-У)ТЛ хо-Уо)+П (х.у)П(хо.Уо) |
' |
С(л. v.,„. v0) - |
|
где Tc(и.v) = (-1)/ COS[/C(M)]COS[(W - n)d(v)]+(-l)"' cos[/nc(i<)]cos[(«-l)d (v)]+ (-1)" cos[nc(к)]cos[(/ - m )(v)],
Ts (M.V) = (-1)7 cos[/c(u)]sin((»i - n)d[v)] + (-1)'” cos[me(u)]sin[(л - /)J (v)]+ (-1)" cos(nc(n)|sin[(/ - m)</(v)],
с(н) = 2дн/(>/За). d(v) = Znv/(3a), l = -(/и + n) ;
для кольцевой пластины с внутренним г и внешним R радиусами и началом полярной системы ко ординат в центре кольца, в частном случае - круглой
____ |
I |
. ‘COM0 V V |
а .,рт„(р)Кш(p0)cos[n(<p- <р0) |
С(р.<р.р0.Фо) = |
яад(Л2 _ г1 ) + я |
|
|
е Fmn(p) = N,'{kmnr)Jn (k„mp ) - J n'(klimr)N„ (к„шр) и kmn - m -й корень трансцендентного уравнения
/„ (knmr) _ J nr (kmnR)
Nr„ (k,nnr) |
N,, {kmilR) ' |
Функции J„(x), N„{x) означают соответственно функции Бесселя и Неймана n-го порядка, a N„'(x) - их производные по аргументу.
В частности, при г =0 (круглая пластина радиусом R) функция Грина имеет вид
G{p,(f>\ Ро.<Ро) |
icopо у у |
a„J„ (kninp)J„ {kmnpQ)cos[n(<p-(p0) |
|
* |
( k L - k 2)(R2 - n 2/ k 2J J 2(knmR) |
||
n m R 2 |
где k,„n - т-й корень уравнения J„'(kmnR) = 0 (при п = 0 первый корень этого уравнения выбирают отлич ным от нуля).
Представление функций Грина для пластин в форме произвольного кольцевого круглого сектора и прямоугольных треугольников с углами 45 и 60° приведено в [26].
Рассмотрим более подробно прямоугольную МПА. Пусть антенна возбуждается ориентированным перпендикулярно пластинам зондом (ток /о) с малым поперечным сечением djiy, центрированным отно сительно точки х м . Тогда для г-компоненты напряженности электрического поля
г , ч icop0IQv v _ |
sin и sin v cos(knixQ) cos(A'„y0) cos(kmx) cos(k„y) |
£ :U y ) |
(3) |
k2+k2 - ? ---------------- |
|
где i = 0,5 k,„dT, v = 0,5 k„dy. |
|
Методы расчета мшфонаюсковых антенн
Равенства кт= тп 1а мкп = пк!Ь для собственных значений соответствует идеальному случаю неизлу чающей полости без потерь. В реальном случае излучающей МПА с потерями собственные значения ста новятся комплексными, соответствующими комплексной резонансной частоте. Это обстоятельство учиты вается в модели введением эффективного значения тангенса угла потерь 5 учитывающим в общем случае потери в диэлектрике подложки, в проводящем материале пластины, на излучение, а также потери
энергии, уносимой поверхностными волнами. В этом случае волновое число кг = |
€ ( 1 - /5 ^ ) . |
|
Входной импеданс. В точке возбуждения напряжение lln = -Af-foo'o), поэтому входной импеданс |
||
z .. - и |
м |
(4) |
где к =со^ец |
{l-iSM ) , щ = ^Ц0/е0 , угч(г) = Jo~q cos(z)/ifab . |
|
В этом выражении слагаемое ст = п=0 соответствует импедансу статической емкости с шунтирую щим сопротивлением, представляющим потери в диэлектрике подложки. Слагаемое с пг =1, п = 0 является основной высокочастотной модой колебаний, совпадающей с модельной модой длинной линии в разд. 1.2. При b« а в МПА может возбуждаться также вырожденная мода т = 0, п =1. Слагаемые с т > 1. п > 1 не вно сят в импеданс ZBXзаметных потерь и в сумме эквивалентны импедансу некоторой индуктивности L.
Анализ выражения (4) показывает, что если ввести обозначения аш =р0Исг\{г?пп(.v0 v0)sin[c(n)]sin[c(v)]/e,
Ст„ = 1 / а , 1тп =а„ш/й)*„; G„1(1(o>) = £обэфф/а (11>1. a>m„ = c lk l+ k z i j e ; V inn(xQ, y 0) =ч/т{к«х0)цг„{к11у0) , то импеданс
Рис. б. Модель и эквивалентная схема модели прямоугольной МПА:
а- схема возбуждения и система координат
б- эквивалентнаясхема антенны в полосе частотмоды пт:
в- упрощенная схемаантенны для случая уединенного расположениярезонансной частоты моды пт
z |
_________ !_________ |
(5) |
“ |
^0 “ о icoCmn-i/oL + Gmn {(О) ' |
|
а МПА может быть представлена простой экви валентной схемой.
Типичная МПА является узкополосной, по этому в рабочей полосе частот моды (М, N) функ ция G„m[co) может быть аппроксимирована величиной С,1Ш(й)ш)- С ростом индексов мод (н/. л) переменная \И т„ стремится к бесконечности, поэтому вклад бесконечного числа слагаемых в
(3) формирует, как отмечено выше, импеданс ин дуктивности L. К величине L при возбуждении ан тенны коаксиальным зондом следует добавить ин дуктивность зонда, которая для круглого провод ника диаметром d$ определяется равенством [22]
L, = (60А/с) In [с/(лл/е/</,)],
где/ - частота.
Тем самым эквивалентная схема модели прямоугольной МПА, возбуждаемой коаксиаль ным зондом (рис. 6,а), имеет вид последователь
ного |
соединения |
параллельных RLC-цепей |
(рис. |
6,6) в полосе |
частот в окрестности сот , |
а для |
случая, когда |
частота сош уединена от |
других резонансных частот - упрошенный вид, показанный на рис 6,в. Здесь L, - индуктивность
коаксиального зонда, 1Ш - индуктивность выс ших мод.
10