книги / Автоматизация научных исследований
..pdf4.Какую роль играет планирование эксперимента при использо вании методов физического моделирования?
5.Что является основной целью эксперимента?
6.С какой целью накапливается первичная информация об ис следуемом явлении?
7.Что понимается под теоретическими НИ?
8.В чем особенность фундаментальных НИ?
9.В чем особенность прикладных НИ?
10.Каковы основные требования к автоматизации эксперимен тальных НИ?
11.Как выглядит функциональная схема системы эксперимен тального исследования?
12.Каковы типовые АСНИ-Э?
13.Как выглядит структурная схема системы сбора эксперимен тальных данных?
14.Как выглядит структурная схема системы обработки экспе риментальных данных?
15.Как выглядит структурная схема системы управления экспе риментом в реальном масштабе времени?
16.Как выглядит структурная схема системы автоматизации на учных расчетов и моделирования?
17.Каковы характерные задачи автоматизации эксперименталь ных исследований?
18.Как выглядит типовая структура АСНИ?
19.Что является предметом экспериментального исследования?
20.Каковы основные этапы методики экспериментального ис следования?
21.Какие задачи решает АСНИ-Э?
22.Какую работу выполняет человек-экспериментатор при осу ществлении планирования эксперимента в АСНИ-Э?
23.Что обеспечивает АСНИ-Э?
24.Какие основные требования предъявляются к АСНИ-Э?
25.Каковы принципы построения АСНИ-Э?
26.Каковы основные элементы технических средств АСНИ-Э?
27.Каковы типовые структуры АСНИ-Э?
28.Какие основные подсистемы содержит функциональная структура АСНИ-Э?
29.Каковы основные направления работ по созданию АСНИ-Э?
30.Каковы особенности автоматизации этапов НИ, носящих творческий характер?
31.Каковы основные факторы экономической эффективности от автоматизации НИ?
32.Что включают в себя задачи автоматизации при проведении теоретических исследований?
33.В чем отличие задач автоматизации, связанных с информаци онно-поисковой деятельностью?
34.Каковы перспективные тенденции развития работ по авто матизации НИ?
35.Каковы цели автоматизации экспериментальных исследований?
2.СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
2.1.Определение оценок математического ожидания
икорреляционной функции эргодического случайного
процесса по одной реализации
На рис. 2.1 показана схема измерения одной реализации х(() эрго
дического случайного процесса X (/) на выходе исследуемого объекта.
Исследуемый
объект
Датчик |
*(/) |
W |
W |
Рис. 2.1
Оценки математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса X(t) на основании эргодического свойства мож но определить по записи одной какой-либо реализации на достаточно большом интервале времени Т как средние по времени [11]:
^ ’ = 7 ^ ( 0 ^ ; |
(2.1) |
= —— }[х(/)-т*Дх(/ + т)-т*]<Л, |
(2.2) |
T - t о |
|
где x(t) - заданная реализация случайного процесса X(t) ; т - время. На практике интегралы в формулах (2.1), (2.2) заменяют суммами.
При этом весь интервал записи Т разбивают на п равных участков:
At = — (рис. 2.2).
п
Формулы для оценок /и*, К'х{т,„) = K'x(mAt) принимают вид [12]:
т\ = 7 Д'Ё * ( 0 ; |
|
|
I |
/=1 |
|
А/ |
п~т |
- m\ ] |
к (т.) = К > Д < ) = ----- -- 1 W O - |
||
Т - mAt |
(=-i |
|
или |
|
|
w* = - ! > ( ',) ; |
(2.3) |
|
п |
м |
|
|
|
i |
п -т |
mx][x(tl+m) - т]], |
(2.4) |
|
|
|
£[*(/,) - |
||||
|
|
п - т /=1 |
|
|
|
|
где |
ti =(i-\)At +~ -, т = 0,\,2,...,т* |
т |
\ m=mAt\ |
|||
^i+m |
/• |
. At . |
|
|
|
|
(г + т - 1 ) + — ; А/ - интервал дискретности измерении реали |
||||||
зации x(t).
x{t)
Оценку дискретности Д* случайного процесса X (() можно опре
делить по К*х (mAt) при т = 0.
2.2. Определение оценки спектральной плотности
через оценку корреляционной функции
Для выборки из преобразованной реализации x(t) стационарного
случайного процесса со средним значением гпх = 0 первичная оценка
Gx( f ) истинной спектральной плотности G,x( f ) определяется для
произвольных значений / диапазона 0 < / < f c в виде [2]
m -I |
|
Gx(f) = 2At < (0 ) + 2 2% (rA/)cosfnrf^ + |
|
Г—1 |
fc |
К'х(тп Ai) cos
fc j
где Kl(rAt) - оценка корреляционной функции Kx(rAt) ; / - частота, Гц; f e = X ^ ) - частота среза.
Уравнение (2.5) есть дискретный аналог теоретической зависимости
со оо
<?,(/) = 4 jA^(T)cos(27t/r)dT = 2 J^(x)cos(2n/r)^T,
О -со
где максимальное значение г определяется по формуле т . = ти*А/ Таким образом,
|
<?,(/) = 2 }/:;(т)со5(2л/т)Л . |
( 2.6) |
|
Следовательно, уравнение (2.5) есть дискретный аналог соотно |
|||
шения (2.6). |
|
|
|
|
|
А |
только для |
Рекомендуется рассчитывать значения функции Gx(f) |
|||
тп +1 дискретных частот: |
|
|
|
|
f k =-^т, к =0,1,2,...,т* |
(2.7) |
|
|
m |
|
|
В результате будет получено |
тп +1 независимых оценок спек |
||
тральной плотности. На этих дискретных частотах [2] |
|
||
|
f L-f \ |
=2Д(|Х(0) + |
|
G»=G,(/,) = G, & |
|
||
m-1 |
\m |
|
(2.8) |
nrk\ |
|
||
+ (-l)4 -IcKmAt)]. |
|
||
+ 2 2^(rA/)cod 2Ц- |
|
||
r-1 ' |
Vm ) |
|
|
Индекс к называется порядком гармоники, a Gk - первичной оценкой спектральной плотности для гармоники порядка к, т.е. на
Сглаженные оценки Gk, к = 0,1,2,...,m’ спектральной плотности находятся в виде [2]:
G0= 0,5G0 +0,5G,; |
|
Gk = 0,25<J A._I + 0,5Gk + 0,25Gi+|, к = 1 , 2 - 1 ; ► |
(2.9) |
G . = 0,5G , + 0,5G |
|
2.3. Второй способ оценки спектральной плотности
Рассмотрим реализацию x(t) длиной Тг, принадлежащую стацио нарному случайному процессу X(t) и имеющую нулевое среднее значение гпх =0. Разобьем её, как показано на рис. 2.3, на nd смеж ных отрезков длиной Т каждый и обозначим эти отрезки через *,((* - 1)Г < / < гТ), где i = 1,2,..., nd.
Рис. 2.3
Оценка Sx( f ) двухсторонней спектральной плотности Sx( f) на произвольной частоте / определяется соотношением [3]
S ,(/) = - L r i ; ^ , ( / , r ) |, |
(2.10) |
где
о
При дискретном временном параметре каждая реализация х,(/)
представлена N значениями временного |
ряда |
хш= х, (nAt) |
(п = 0,1,...,N - \ , i = 1,2,...,nd). Преобразование |
Фурье, |
отвечающее |
формуле (2.10), даст значение спектральной плотности на дискретных частотах:
/ =А = -^ _ , * = 0,1,...,./V-1. |
(2.11) |
кТ NAt
При этом коэффициенты Фурье для каждого отрезка определяются равенством [3]:
Х Ш =AtXlk = At^x,,, ехр |
- j2nkn |
(2.12) |
л=О |
N |
|
Оценка двухсторонней спектральной плотности (2.10) принимает вид
■ Ш ) = - 4 - £ X (Л )|!. * = 0.1,..., N -1. |
(2.13) |
|
ndNAt ,=i |
|
|
Односторонняя спектральная плотность Gx(f) определяется со |
||
отношением (рис. 2.4) |
|
|
1) = |2 5 ,(/),0 < /< с с |
(2.14) |
|
\о, при других / , |
||
|
||
где |
|
|
•?,(/) = S ,(-/). |
(2.15) |
|
Учитывая соотношения (2.14), (2.15), получим
\lSx(f), 0 < / < оо
Gx(f) = - О, при других / ,
где
(2.17)
Из соотношений (2.16), (2.13) определим оценку односторонней спектральной плотности Gx( fk).
Имеем
- |
2 |
^ |
а |
N |
(2.18) |
|
rijNM ы |
|
2 |
||
|
|
|
|||
Определим А",(У^.)| |
из соотношения (2.12), получим |
|
|||
|
^ ( Л ) = а д ) + УЙ(Л). |
(2.19) |
|||
где |
|
||||
п . .. |
. ^ |
|
|
|
|
|
( 2пкпл |
|
|||
|
Ш к ) = & Ц Хшcos |
У |
|
||
|
|
/ 1=0 |
|
|
|
|
|
W-1 |
|
2пкп |
(2.20) |
|
Q(.A) = - A'X x/„sin |
N |
|||
|
|
/1=0 |
|
|
|
N
/=!,«.; к = 0,1,...,—.
Из соотношения (2.19) имеем
У
|*(Л )Г = ? ( / , ) + £</*); i = i,"j;* = o,i,...,y.
Таким образом, оценка Gx(fk) определяется с использованием соотношений (2.18), (2.21), (2.20).
2.4. Получение вторым способом сглаженной оценки спектральной плотности
Рассмотрим произвольную функцию v(r), такую, что Т не явля
ется ее периодом, и пусть (рис. 2.5)
х(0 = |
(2.22) |
Функция v(/) задана на бесконечном интервале времени. Функция u(t) есть косинусоидальное сглаживающее окно Ханна, определяемое формулой
1 - cos' |
, 0 < t < Т; |
u(t) = < |
\ Т ) |
О, в остальных случаях.
Преобразование Фурье функции м(/) имеет вид
где f x= Y J , а (/, (/) задана формулой вида
sin я/Г |
-МГ |
£/,(/) = Л |
, |
.. я/Г |
(2.23)
(2.24)
(2.25)
UlW - f i ) = -T |
s \ n n ( f - f x)T |
e-Mr |
|
|
n( f ~ f \ ) T |
J |
|
V ,(f + f x) =- T |
sin7t(/ +f\)T |
e-Mr |
|
|
n ( f + f t)T |
J |
|
График функции |t/(/)| показан на рис. 2.6. |
|
|
|
Найдем преобразование Фурье от функции x(t). Имеем |
|
||
г |
00 |
|
|
X ( f ) = \x{t)e-JU"dt = \U(a)V(f - a)da, |
(2.27) |
||
О |
-оо |
|
|
где V(f) - преобразование Фурье от функции v(/); а - частота, Гц.
X {fk) = - V{fk) - - F (/M) - - V(/M ), |
(2.28) |
где |
|
V(fk)=\v(t)e-J2'k'ndt. |
(2.29) |
Предположим теперь, что в пределах каждой полосы частот шириной
Д/ = 1/7’ функция |
v(t) ведет себя как ограниченный по частоте бе |
||
лый шум. Тогда |
математическое ожидание произведения |
V"(f) |
|
и V(g), вычисленное для любых частот / |
и g из набора кА/ - к/Т, |
||
имеет вид |
|
|
|
|
M[F‘(/)F(g)] = {0,{ * g; |
(2.30) |
|
|
1Л / |
= g, |
|
где М - символ математического ожидания; V‘(f) - величина, ком плексно-сопряженная к величине V ( f ) .
С учетом (2.30) из (2.28) получаем