книги / Основы теории цепей. Ч. 2

Задача 5.

Вусловии задачи 4 изменить величину емкости С, приняв

С= 8 мкФ.

Решение.

Изменения в решении начнутся с п. 4. Решение характеристического уравнения даст новые корни:

p1 = −500 + j1000 с–1 ; p2 = −500 − j1000 с–1 .

Переходный процесс колебательного характера, таким корням соответствует свободная составляющая переходного процесса в виде:

6.Рассмотрев полученные уравнения в момент времени t = 0+

сучетом независимых начальных условий, получим

В результате решения системы уравнений получим

A =13, 4 А; α = 63, 4o . 7. Окончательное решение

iC (t) =13, 4e−500t sin(1000t + 63, 4o) А.

График изменения тока в емкости представлен на рис. 4.44.

191

1.Верно ли, что в момент коммутации в линейной электрической цепи не изменяется скачком:

а) индуктивный ток; б) емкостный ток;

в) индуктивное напряжение; г) емкостное напряжение; д) резистивный ток; е) резистивное напряжение?

2.Как по виду электрической цепи можно определить:

а) независимые начальные условия; б) порядок характеристического уравнения?

3. Может ли характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению электрической цепи, иметь корни:

4. Во сколько раз изменится постоянная времени электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных R, L (или R, C) элементов, если:

а) увеличить сопротивление R резистора в 2 раза;

б) увеличить индуктивность L катушки (или емкость С конденсатора) в 2 раза;

192

в) увеличить индуктивный ток iL(0− ) (или емкостное напряжение uC(0− )) в 2 раза;

г) уменьшить резистивный ток iR(0+) в 2 раза?

5.Во сколько раз изменяется свободная составляющая тока

вцепях с последовательным соединением R, L (или R, C) элементов за время t = τ , t = 3τ , t = 5τ?

6.Корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению электрической цепи, действительные отрицательные равные. Переходный процесс в такой цепи:

а) апериодический:

б) предельный апериодический; в) колебательный незатухающий; г) колебательный затухающий.

5. Как зависит свободная составляющая тока (напряжения) от вида источника напряжения (постоянного или переменного воздействия)?

7.В электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных R, L, C элементов, наблюдается апериодический разряд конденсатора. Может ли разряд стать колебательным, если:

а) увеличить сопротивление R резистора; б) уменьшить индуктивность L катушки; в) увеличить отношение R/L;

г) увеличить емкость С конденсатора;

д) увеличить напряжение uC(0− )?

Как изменится при этом период затухающих колебаний?

8.Конденсатор заряжен до U0 (рис. 4.45). Может ли в указанной цепи возникнуть переходный процесс колебательного характера и, если может, то каким из ключей нужно осуществить коммутацию для его возникновения?

9.Цепь подключена к источнику постоянной ЭДС (рис. 4.46). Каким из ключей необходимо осуществить коммутацию, чтобы ток i

вветви с источником стал изменяться во времени, т.е. чтобы в этой ветви начался переходный процесс?

193

10. Для какой из указанных ниже цепей (рис. 4.47) ток после коммутации в ветви с источником описывается функцией вида i(t) = Iпр + Ae−αt ?

11. Определить порядок характеристического уравнения, описывающего свободную составляющую переходного процесса в электрической цепи (рис. 4.48).

С1

194

12.После коммутации электрическая цепь насчитывает s источников ЭДС. Число узлов цепи равно n, число ветвей равно p, причем каждая ветвь содержит только емкости. Определить порядок характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению, описывающему свободную составляющую переходного процесса

втакой цепи.

13.Составить дифференциальное уравнение переходного процесса электрической цепи (рис. 4.49) и заполнить таблицу.

t = 0+

t = ∞

14. Определить постоянную интегрирования свободной составляющей тока i(t) в переходном режиме (рис. 4.50, а, б), если задано:

а) E = 4 В, R1 = R2 = 1 Ом, L = 0,05 Гн;

б) E = 200 В, R1 = R2 = R3 = 100 Ом, С = 100 мкФ.

195

15. Определить закон изменения напряжения на индуктивности uL (t) после замыкания ключа (рис. 4.51), если J = 1 А, R1 = R2 = R3 =

=1 Ом, L = 0,2 Гн.

16.Определить постоянную времени переходного процесса в цепи (рис. 4.52), если задано:

а) J = 1 А, R1 = R2 = R3 = 50 Ом, С = 100 мкФ; б) Е = 200 В, R1 = R2 = R3 = 1 Ом, L = 0,2 Гн.

17. Для схемы (рис. 4.53) указать, какой из графиков соответствует закону изменения в переходном режиме токов i1(t), i2(t), iС(t).

18. Определить, при каком значении емкости С в электрической цепи (рис. 4.54) с источником ЭДС e(t) =100sin(ωt +30o) В сразу установится новый стационарный режим, если R = 100 Ом, ω=103 с–1 ,

аключ срабатывает в момент времени t = 0 .

19.Принужденное значение емкостного напряжения в электрической цепи (см. рис. 4.54) выражается зависимостью uCпр (t) =

=40sin(ωt − 45o ) В. Записать закон изменения (полное решение) uC (t) в переходном режиме, если R = 40 Ом, С= 50 мкФ, ω=103 с-1. Опреде-

196

лить емкостное напряжение к моменту времени t = 2 мс после замыканияключа. Задачу рассмотреть для случаев: uC (0− ) = 0 ; 50 В; −50 В.

20. Определить время, в течение которого напряжение на конденсаторе (рис. 4.55) снизится до 5 % своего первоначального значения, если R = 100 Ом, U0 = 100 В, а энергия электрического поля конденсатора к моменту срабатывания ключа Wэл =1 Дж.

21.Определить корни характеристического уравнения электрической цепи (рис. 4.56), если R = 10 Ом, L = 111 мГн, С = 100 мкФ. Изменятся ли они, если индуктивность и сопротивление включить последовательно друг с другом? Записать зависимость, отражающую качественное изменение напряжения на емкости в течение переходного процесса.

22.Какой характер имеет переходный процесс в цепи (рис. 4.57), если R = 5 Ом, L = 10 мГн, С= 100 мкФ?

23. Определить i2 (0+ ) и i2′(0+ ) для цепи (рис. 4.58), если

Е = 300 В, R = 100 Ом, L = 10 мГн, С = 100 мкФ.

24.Записать дифференциальное уравнение переходного процесса цепи (рис. 4.59).

25.Составить характеристическое уравнение цепи (рис. 4.60).

197

26. Определить в цепи (см. рис. 4.60) закон изменения в переходном режиме тока iR(t), если Е = 300 В, R = 100 Ом, L = 6,4 Гн,

С = 250 мкФ.

27. Определить в цепи (рис. 4.61) закон изменения в переходном режиме тока i1(t), если Е = 30 В, R1 = 20 Ом, R2 = R3 = 10 Ом,

L= 50 мГн, С = 100 мкФ.

28.Определить в цепи (рис. 4.62) закон изменения в переходном режиме тока iR(t), если Е = 50 В, R = 50 Ом, L = 1,33 Гн, С = 100 мкФ.

4.4. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Задание

1. На откидном листе изобразить электрическую цепь, подлежащую расчету, привести численные значения параметров и задающих источников цепи.

198

2. Рассчитать закон изменения указанного преподавателем тока классическим методом на двух интервалах времени: t1 < t < t2, t > t2, определяемых последовательным срабатыванием коммутаторов K1 и K2 соответственно в моменты времени t1 и t2. Предполагается, что до момента t1 срабатывания первого коммутатора цепь находилась в установившемся режиме. Момент t2 выбираем из условия: t2 = 2τ1, где τ1 – постоянная времени цепи, образованной в результате первой коммутации.

3. Построить график зависимости тока i(t), заданного преподавателем, на всех интервалах времени.

Выбор варианта

1.Расчетная цепь выбирается с помощью табл. 4.1 и рис. 4.63

всоответствии с номером варианта, задаваемым преподавателем.

В таблице ТС – тип срабатывания, К1 – первый коммутатор, К2 – второй коммутатор.

2.Параметры элементов цепи выбираются в соответствии со следующими правилами:

a) для четных номеров вариантов L = 60 мГн, С = 200 мкФ; б) для нечетных номеров вариантов L = 20 мГн, С = 100 мкФ; в) величины сопротивлений R для всех вариантов равны:

– для четных ветвей R = 10 + 10 AR Ом,

– для нечетных ветвей R = 20 + 5 AR Ом, где AR – сумма цифр номера варианта.

3.Заданные параметры источников рассчитываются по формуле

Е= 10 (N + M) В,

где N – номер группы; M – шифр специальности: для АТ – 1; АСУ –1,5;

ЭС – 2; АЭП (АТПП) – 2,5; ТК – 3; КТЭИ – 3,5; АТП – 4; АУЦ – 4,5; ЭВТ – 5; КРЭС – 5,5; КЗИ – 6, КСК – 7.

4.Коммутаторы срабатывают поочередно в соответствии с указанными номерами. Тип срабатывания (замыкание, размыкание) задается в табл. 4.1.

5.Ток (или напряжение), функцию изменения во времени которого требуется определить, указывается преподавателем.

199