книги / Микрополосковые антенны и решетки в слоистых средах

В. В. Чебышев

Микрополосковые антенны и решетки в слоистых средах

(Учебное пособие)

Москва, Радиотехника, 2003

УДК 621.396.67 434 ББК 32.845.4

Библиотека журнала “Антенны”

Ре ц е н з е н т ы :

В.А. Каплун, Л. И. Пономарев

434 Чебышев В. В. Микрополосковые антенны и решетки в слоистых средах. Учебное пособие для вузов — М.: Радиотехника, 2003.— 104 с.: ил.

ISBN 5-93108-042.2

В книге изложены основные принципы расчета микрополосковых излучателей в слоистых средах, микрополосковых антенн и антенных решеток на их основе. Рассмотрен подход, основанный на построении и исследовании математических моделей антенн, даны примеры построения математических моделей и вычислительных алгоритмов различных микрополосковых антенн и фазированных антенных решеток.

Книга рекомендуется для студентов специальности «200700 — Радиотехника» и «071500 — Радиофизика и электроника» как дополнение при изучении курса «Устройства СВЧ и антенны». Может быть использована в процессе выполнения индивидуальных заданий, прохождения лабораторного практикума, курсового и дипломного проектирования, а также может быть полезна специалистам в области антенной техники.

ISBN 5-93108-042.2

УДК 621.396.67 ББК 32.845.4

© “Радиотехника”, 2003

Введение

Современное развитие антенн и устройств СВЧ происходит в тесном взаимодействии со многими отраслями науки и техники. Усложнение радиоэлектронной аппаратуры, требование ее комплексной миниатюризации выдвигают проблему миниатюризации антенн. Наиболее перспективным в этом отно­ шении являются антенны в микрополосковом исполнении, при изготовлении которых используется тех­ нология пленочных гибридных интегральных схем СВЧ-диапазона. Так могут быть выполнены практи­ чески все элементы антенн, линии передачи и устройство СВЧ.

Таким образом, при проектировании антенн и устройств СВЧ можно говорить о новой элементной базе, на основе которой разработка методов расчета и проектирования микрополосковых антенн (МПА) СВЧ является совершенно необходимой.

МПА в слоистых средах находят различное применение. Так при создании направленных антенн слоистая среда является конструктивным элементом в виде многослойной подложки и укрытия. В зада­ чах диагностики слоистая среда для микрополоскового излучателя моделирует ткань или оптическую среду. Фазированные антенные решетки с микрополосковыми излучателями являются наиболее пер­ спективными антенными системами, позволяющими осуществлять быстрый обзор пространства, много­ функциональный режим работы и т.д.

В настоящей книге дано систематическое изложение основных принципов расчета электромагнит­ ных полей в слоистых средах и характеристик МПА и решеток на их основе. Подход, основанный на ис­ следовании математических моделей микрополосковых излучателей и решеток, ориентированный на работу на ПЭВМ типа IBM PC, является наиболее перспективным для инженерного проектирования, а также при курсовом и дипломном проектировании студентов, в книге изложен необходимый теоретиче­ ский материал, даны примеры построения вычислительных алгоритмов для различных видов МПА и из­ лучателей фазированных антенных решеток (ФАР) линейной и вращающейся поляризации.

Микрополосковые излучатели как самостоятельные МПА и как излучатели ФАР имеют большое разнообразие и отличаются по принципу работы, конструктивной реализации, характеристикам излуче­ ния, наличием гибридных соединений с другими устройствами интегральных схем СВЧ.

Различные признаки, которые могут быть положены в основу классификации МПА, весьма разно­ образны. По конструктивным особенностям и подходу к анализу МПА можно выделить плоскостные антенны резонаторного типа и антенны, которые состоят из криволинейных микрополосковых структур, к ним относятся антенны спирального и вибраторного типов, а также антенны, имеющие составные и нагруженные микрополосковые структуры.

МПА первого типа рассмотрены в [1, 2]. Остановимся на рассмотрении МПА второй группы, как одной из наиболее перспективной для различных технических приложений. МПА второй группы ис­ пользуются в диапазоне частот 0,2-18 ГГц. Для частот более 2 ГГц их изготавливают по интегральной технологии схем СВЧ, что позволяет миниатюризировать антенны и унифицировать их основные узлы. МПА являются слабонаправленными и их часто Используют в составе антенных решеток и фазирован­ ных антенных решеток, а также в качестве антенн, имеющих невыступающие конструкции, облучателей зеркальных антенн, возбудителей волноводно-рупорных антенн, а также в области технической и меди­ цинской диагностики. Преимущества МПА и АР из них — малые габаритные размеры, масса и стои­ мость при высокой точности изготовления и воспроизведения характеристик.

Спиральные МПА относятся к классу широкодиапазонных антенн.

Обычно, для МПА требуется одностороннее излучение, которое получают, размещая полосковую плату из ленточных проводников на подложке в резонаторе или над экраном. Чаще всего полосковая структура имеет две ветви, которые возбуждаются при помощи линии передачи, совмещенной с согла­

3

сующим устройством. Различаются МПА законом, задающим полосковую структуру на плате, а также конструкцией резонатора и согласующего устройства.

При проектировании МПА и излучателей указанного вида, особенно в составе сложных антен­ ных структур, необходима разработка адекватных математических моделей. Рассматриваемые модели МПА учитывают следующие, наиболее существенные элементы их реализации:

полосковую структуру, имеющую вид тонких ленточных проводников определенной топологии; наличие слоистой среды, включая диэлектрическую подложку и укрытие антенны; способ возбуждения, передающий выделение квазистатической области возбуждения, что позво­

ляет определить вход МПА.

При анализе МПА естественно выделить расчет тока, наводимого на полосковых проводниках антенны либо при заданной разности потенциалов на входе (задача возбуждения), либо под действием первичного поля (задача дифракции). Если ток МПА известен, то расчет ее поля излучения и входных характеристик, определяющих режим в фидерной линии, не вызывает затруднений.

Основой математического моделирования и вычислительных алгоритмов анализа МПА является метод редукции граничных задач электродинамики к интегральным уравнениям. Интегральные уравне­ ния справедливы для всего частотного диапазона, имеют меньшую размерность, чем граничная задача и универсальны по отношению к геометрии проводников. С вычислительной точки зрения наиболее эф­ фективным представляется использование интегральных и интегродифференциальных уравнений перво­ го рода, которые приводят к построению единообразных и эффективных алгоритмов для численного анализа МПА.

В книге предложены интегральные и интегродифференциальные уравнения первого рода для криволинейных микрополосковых излучателей, составных излучателей, систем излучателей и излучате­ лей в составе ФАР. Приведено обоснование и построение алгоритмов численного решения уравнений, даны примеры численного исследования уравнений для МПА различной типологии и слоистых сред. Приведены характеристики вибраторных и спиральных МПА, а также указанных МПА в составе ФАР, и рекомендации при их проектировании. Рассмотрены расчеты микрополосковых излучателей с конечной проводимостью проводников на основе использования высокотемпературных сверхпроводников.

4

Глава 1. Теоретические сведения для анализа микрополосковых антенн

1.1. Поле элементарных излучателей в плоской слоистой среде

Плоская слоистая среда является конструктивным элементом микрополосковых антенн, что указы­ вает на необходимость расчета поля излучателей, составляющих антенну, с учетом влияния слоистой среды. Ключевой задачей при этом является расчет поля горизонтального и вертикального диполей в плоской слоистой среде. Анализ микрополосковых антенн основан на построении интегральных пред­ ставлений электромагнитных полей в плоских слоистых средах с последующим использованием метода интегральных уравнений. Для этого используется известный из электродинамики формализм тензорных

функций Грина.

Рассмотрим задачу возбуждения электромагнитного поля в плоской слоистой среде локальным

распределением электрического тока с объемной плотностью j(M 0),M0e 1?. Предполагается гармони­

ческое изменение поля во времени по закону ехр(/йм). Плоская слоисто-однородная среда характеризу­

ется параметрами en =£n(z)-ia(,z)la>\ ц0, <j„(z) > 0; п = 1,2.., N , где £п,ц 0,о„ - диэлектрическая про­

ницаемость, магнитная проницаемость и проводимость и-го слоя соответственно.

В пределах слоя параметры среды постоянны. Задача состоит в решении системы уравнений Мак­ свелла для векторов поля (Е,Н) при условиях непрерывности для касательных составляющих поля на границах раздела сред и условия излучения на бесконечности [3]. В случае включения абсолютно про­

водящей или импедансной границы эти условия дополняются граничными условиями.

При подстановке соотношений (1.3) в систему уравнений Максвелла с учетом граничных условий можно определить граничную задачу для потенциала А. Можно видеть, что компонента тока/, порожда­ ет компоненты потенциала Az, Ах, а компонента тока j : - компоненту потенциала А:. Такая зависимость

может быть представлена в операторной форме как А = Aj, где А - некоторый интегральный оператор, обладающий свойствами тензора. По аналогии с фундаментальными решением и для векторного потен­ циала в однородной среде [3] линейный оператор, представляющий указанную зависимость, имеет вид: [5]

0-4)

5

В силу указанной выше зависимости, тензор Грина G в матричной форме имеет вид

Представим объемное распределение тока диполя в виде: j = р8(М - М0) , где р = Ide - момент ди­

поля, а 8 {М -М 0) - трехмерная дельта-функция.

Тогда из (1.4) следует

По правилу перемножения матриц из (1.5) и (1.6) можно определить, например, элемент тензора g,y, если известна компонента потенциала Л, для диполя, ориентированного в направлении орта j. Таким об­ разом, элементы тензора (1.5) можно определить при рассмотрении задачи о поле вертикального и гори­

зонтального диполей в слоистой среде.

Для однородной среды решение для поля диполя известно[3], а векторный потенциал поля имеет вид

p = yj(x-x0)2 +( у - у 0)2в

Выражение (1.7) является интегральным представлением фундаментальной функции Грина.

Поле точечного источника, как следует из (1.7), представляется разложением в непрерывный спектр парциальных(единичных) цилиндрических волн и имеет экспоненциальный множитель, характери­ зующий распространение парциальных волн с волновым числом щ в направлении оси z. В силу

условия излучения для этого множителя знак (+) выбирается при ( z - z 0) < 0 , а знак (-) при ( z - z 0) > 0 .Тогда, принимая во внимание условие Rerj0> 0, несобственный интеграл в (1.7) являет­ ся равномерно сходящимся относительно параметров р и z. По аналогии с представлением (1 7) можно получить интегральные представления для элементов тензорной функции Грина (1.5).

Рассмотрим наиболее простой случай расположения дипольного источника над границей раздела двух сред (рис. 1) с параметрами ро, е„ /= 0,1.

6

Теоретические сведения для анализа микрополосковых антенн

g33(M,M0) =— Gl(M,Mo) =— Г Г е -" * ^ + / 2(A,z,z0)e"^ j / 0(Ap)— dX. ео е° оL 1 Ло

Аналогичные выражения выписываются и для других областей слоистой среды.

Из граничных условий для поля на границе раздела сред следует система функциональных уравнений

где Go, g, G\ - элементы тензора Грина.

В интегральных выражениях указанного вида используется концепция прямых и обратных относи­

А (^> zo) = (RH ~ RE )е 1700>

где RH, RE - коэффициенты отражения для плоских волн с поляризацией Н2Ф0 (//-волн) и Е:Ф0 (£-волн)

соответственно.

Можно видеть, что элементы тензора G0(M,М0), G\(MMo) при М->Мо имеют дипольную особенность, порядок которой определяется как 0(1/RMMQ), RMMQ - » 0 , а несобственные интегралы быстро сходятся.

7

Теоретические сведения для анализа микрополосковых антенн

1.2.Волноводное моделирование

слоистой среды. Примеры построения

тензора Грина среды

В развитие концепции парциальных волн и использования их коэффициентов отражения в пред­ ставлениях элементов тензора Грина (1.10) можно моделировать распространение парциальных волн по оси z распространением Н- и Г-волн в эквивалентной линии передачи с неоднородностями, которые оп­

ределяются параметрами среды. На основе указанного волноводного моделирования разработана на­ глядная процедура построения элементов тензорной функции Грина (1.8) для многослойной среды.

Сопоставим в многослойной среде (рис. 2) волноводную линию для

Е- и Я-волн со слоистым поперечным заполнением (рис. 3).

На п-м отрезке линии («-й слой слоистой среды) распространение Е- и

Я-волн характеризуется постоянной распространения г\п = ^А2 - кп2 , где

кп =й)л/£„д0 , £„,Д0 - параметры слоя; и характеристическими сопротив­ лениями WnE =щп/бУ£„, WH =-icofx0/rin соответственно.

Определим импеданс в сечении линии z = z„+i по формуле

Соотношения (1.9), (1.11), (1.12) позволяют, в частности, реализовать простую процедуру вычисле­

ния функции fo(X,zo),f\(X, Z0) ,/2(AZO) (п. 1.1) для многослойной среды.

границами раздела, формирующими произвольную слоистую среду. При 0 < z0 < z < Я 2, как в п. 1.1, определим элементы тензора (1.8)

8

Теоретические сведения для анализа микрополосковых антенн

(0) и (1), в котором расположен источник. Из (2.11) вычислим импеданс на границе слоя (0), как резуль­ тат пересчета “вверх” импеданса на границе (-1) нижнего слоя.

Полагая Zf;w = W0E,H, получим:

Тогда для коэффициентов R ^H в (1.13) с учетом (1.16) получим

9