книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению
..pdfС. В. СЕРЕНСЕН
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
УСТАЛОСТНОМУ И ХРУПКОМУ РАЗРУШЕНИЮ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов машиностроительных специальностей вузов
МОСКВА АТОМИЗДАТ 1975
П р е д и с л о в и е
Для курса сопротивления материалов, отражающего развитие механики деформируемого твердого тела и усо вершенствование расчета на прочность современных кон струкций, все более актуальным становится освещение вопросов механики разрушения как основы оценки несу щей способности по сопротивлению хрупкому и устало стному разрушению. Эти критерии несущей способности в свете закономерностей распространения макроразрущения входят в тесную связь между собой, существенно углубляя представления о кинетике образования пре дельных состояний и запаса прочности в процессе ис черпания ресурса при работе изделий.
Повышение требований к достоверности расчета прочности высоконагруженных и крупногабаритных кон струкций потребовало привлечения вероятностных пред ставлений и статистической информации о механических свойствах материалов и действующих нагрузках.
Изложение этих вопросов предусмотрено программой курса «Сопротивление материалов» (гл. 21 и 22), одна ко в учебниках по этому курсу они изложены весьма сжато как по объему, так и по существу.
Настоящее пособие рассчитано на студентов маши ностроительных и механических факультетов и на слу шателей курсов повышения квалификации инженеров.
Автор приносит благодарность доктору технических наук Н. А. Махутову за большую помощь, оказанную при доработке и редактировании материалов пособия, а также рецензентам — профессору доктору технических наук С. Д. Пономареву и профессору доктору техниче ских наук Е. М. Морозову за их внимание к рукописи и
полезные указан и я.
С. Серенсен
В в е д е н и е
Для многих направлений технического прогресса по следних десятилетий характерны рост мощности и габа ритов машин и конструкций, повышение параметров ра бочих процессов (скоростей, давлений, температурного диапазона условий работы), применение все более проч ных материалов и новых технологических процессов об работки и соединения деталей.
Новизна конструктивных решений, особенности свойств материалов, повышение уровня напряженности, интенсивности воздействий тепловых процессов и среды существенно сказались на методах оценки механической прочности изделий и материалов на стадиях проектиро вания, производства, а также в эксплуатации.
Наряду с расширением использования и усовершен ствованием методов анализа напряженных и деформиро ванных состояний, статической и динамической устой чивости конструкций существенно изменились требова ния к определению несущей способности не столько по критериям предельных упругопластических состояний, сколько по сопротивлению усталостному и хрупкому раз рушению. Это нашло отражение в развитии нового на
правления в механике твердого тела — механике разру шения.
В этой новой области вошли во взаимодействие ме тоды решения краевых задач упругости и пластичности и анализа условий возникновения и распространения разрушения, позволившие количественно описать кине тику замедленного и быстро протекающего распростра нения трещин в связи с сопротивлением элементов конструкций хрупкому и циклическому разрушению. Р аз работка моделей сред, отражающих свойства деформа ций и разрушения реальных материалов, их несовершен ную упругость, структурную гетерогенность, исходную макро- и микродефектность, позволила описывать про цессы деформации и разрушения на стадии континуаль-
4
ного повреждения и повреждения распространением мак ротрещин в температурно-временной и стохастической постановке.
Развитие механики твердого тела на этих стадиях способствовало новой постановке вопросов сопротивле ния материалов, расчета прочности и долговечности эле ментов конструкций. Возникла вероятностная трактовка расчета на сопротивление усталости по признаку воз никновения трещины, разработаны методы линейной ме ханики разрушения для расчета на сопротивление хруп кому разрушению, методы расчета на сопротивление повторным пластическим деформациям в связи с явле ниями усталости в пределах малого числа циклов. Эти методы все шире используются при проектировании высоконагруженных конструкций, они получают отраже ние в нормативных материалах промышленности.
Соответствующие разделы включены в программу курса «Сопротивление материалов» и курсов повышения квалификации инженеров. Вопросам механики разруше ния, физико-металловедческому аспекту соответствую щих явлений посвящено большое число исследований и многочисленные публикации последнего времени.
В настоящее пособие включен лишь ограниченный круг представлений в области сопротивления материа лов усталостным и хрупким разрушениям, более близко примыкающих к соответствующим методам расчета, и испытания на прочность. Эти вопросы изложены глав ным образом на основе линейной механики, деформаци онных и вероятностных критериев разрушения. Этим изложением делается попытка кратко, примени тельно к особенностям курса сопротивления материалов, осветить ряд данных в области механики деформируемо го тела, опубликованных в литературе, и в том числе по лученных коллективом комплекса термопрочности Инсти тута машиноведения при участии автора. '
§1. Возникновение хрупкого с о с т о я н и й материала и разрушение элементов конструкций
Разрушению материала в элементах конструкций предшествует обычно' упругопластическая деформация, величина которой зависит от напряженного состояния и температуры, от вида нагружения и тепловых процес сов, которым подвергаются детали, от исходных меха нических свойств материала, технологических и конст руктивных факторов прочности.
К исходным механическим характеристикам в первую очередь относится диаграмма статического деформиро вания, связывающая величину напряжений и достигае мых под их воздействием деформаций. Для построения этой диаграммы вплоть до разрушения используют пред ставления об истинных напряжениях и деформациях, отражающих изменение формы и размеров образца в процессе испытания.
При испытании на статический разрыв истинные на пряжения S определяются по фактической площади по перечного сечения Ри деформированного образца при действии растягивающей силы Р на рассматриваемой стадии нагружения:
S = P/Fa. |
(1.1) |
При отнесении силы Р к площади сечения образую щейся шейки такие напряжения являются средними по сечению.
Истинное удлинение еи определяется путем интегри рования отношения приращения расчетной длины образ ца dl к ее текущему значению:
6п--- |
= 1П (///о). |
( 1.2) |
При небольших |
деформациях еи^ 0 ,0 2 (в том числе |
упругих) истинные |
напряжения 5 И и деформации еи |
практически совпадают с условными а н е.
Истинное сужение поперечного сечения определяется также отношением уменьшения площади dF к ее значе нию F на данной стадии нагружения:
фн = j dF / F = ln (F0jF). |
(1.3) |
F«
На конечной стадии разрушения S = SK, 1=1к, ^ ==^гн (индекс «и» истинных напряжений и деформаций для упрощения записи в дальнейшем опущен). При этом
Рис. 1.1. Истинная диаграмма растяже ния
условие постоянства объема при значительных пласти ческих деформациях
loFо=/кFк
позволяет использовать следующие выражения для Su.
вк и фк: |
|
|
|
SK= |
PS/FK-, es = In (/к//0) = |
In (F./F«)= In [1 / (1 — <|»)]; |
|
|
= ln ( /70/FK) = |
6K= ln[l/(l — ф)], |
(1.4) |
где |
^ = (FQ—FK) /FQ— обычно определяемое |
относитель |
|
ное сужение в шейке при разрыве.
На рис. 1.1 представлена схема истинной диаграммы деформирования при статическом растяжении до раз
рушения.
Пределу текучести S T = OT, пределу прочности S B и сопротивлению разрыва S K соответствуют удлинения ет, е„ и ек (вв — предельная равномерная деформация до образования шейки, ек — местная наибольшая деформа ция в шейке при разрыве). Для материалов, которым
не свойственно образование шейки (например, бронза),
еъ= е к.
Экстраполяция прямолинейного участка истинной диаграммы растяжения к нулевой деформации дает зна
чение S, близкое к От, а тангенс угла наклона линейного участка составляет
<3T= t g а = (SK5т)/бц.
Величина GT является модулем упрочнения, который для металлов на один-два порядка меньше модуля упруго-
Рис. 1.2. Связь удлинений и сдвигов для плоской деформации
сти Е, характеризующего сопротивление упругим дефор мациям (E = aTje T).
Условия образования пластических деформаций и разрушений зависят от типа напряженного состояния. Для сопоставления сопротивления материалов деформа циям при различных напряженных состояниях диаграм мы деформирования строят в единых координатах. Та кими координатами являются максимальные касатель ные напряжения тт ах и максимальный истинный сдвиг Ymax (или интенсивность напряжений и деформаций).
Для плоской деформации, характеризуемой главны ми относительными удлинениям^ е* и е% (рис. 1.2), щ -
в
менение Первоначально прямого угЛа кВадратНоМ} эл е мента со стороной / 2 на величину уШах составит
Ymax _ ег
2 ~ V 2 -V 2 ’
Y m « = « * - « »
При простом растяжении с удлинением e i= e , |
полагая |
|||
из |
условий |
постоянства |
объема коэффициент Пуассона |
|
в |
области |
пластических |
деформаций р, равным |
0,5, ма |
ксимальный истинный сдвиг составит (при е^=— це)
Ymax= £ — (—0,5е) = 1,5е.
Наибольшее касательное напряжение в этом случае бу дет
^тах= 5/2.
Диаграммы деформирования для данного изотропного материала, построенные в координатах «Тшах—ушах» по данным опытов при различных напряженных состояниях, свидетельствуют о существовании единой диаграммы (с известным приближением).
Рис. 1.3. Диаграмма предельных состояний
Условия разрушения хрупких и малопластичных ма териалов (когда d ^ S и x ^ t ) при плоском и объемном напряженном состоянии описываются семейством пре дельных кругов Мора. На рис. 1.3 представлено такое семейство для материала, имеющего предел прочности при растяжении 2ОА = ор, предел прочности при сжатии О В = а Сж, предел прочности при сдвиге О С =тв. Гипоте за разрушения Мора предусматривает существование огибающей этих кругов, которая и характеризует систе му предельных напряженных состояний перед разруше нием. Для прямолинейной огибающей с углом наклона
<р К ойй а йз геометрйчеСких соотношений устайавлйвйются зависимости
^COS<р= 2 ОрОсж/(ар -J- Осж), |
тв =_ОрОсж/(cip^—| 0Сж)- |
|
Условие разрушения по этому критерию прочности |
||
выражается через касательные напряжения: |
|
|
|
д1-f g8 . |
(1.5) |
|
2 |
|
|
|
|
в этом соотношении т„ может |
быть выражено через ар |
|
и аСж в соответствии с приведенной выше зависимостью. Условие разрушения (1.5) в истинных напряжениях
будет
Наибольшее касательное напряжение T I,3= (ai—aз)/2 определяется наибольшим и наименьшим главными на пряжениями a1 и аз. Для объемных напряженных состоя ний два других касательных напряжения Ti,2= (ai— a2)/2 и Т2,з= (ог,— a3)/2 меньше T I,3. По мере уравнивания глав ных растягивающих напряжений ai, a2 и аз касательные напряжения будут уменьшаться и напряженное состоя ние будет приближаться к всестороннему растяжению. Такое напряженное состояние возникает или от кольце вых надрезов на круглых образцах в центральных зонах, или при местном быстром разогреве с поверхности. Соот ветствующие предельные круги Мора смещаются вдоль оси а, удаляясь от начала координат (см. рис. 1.3). Для некоторого круга с центром D наибольшее главное растягивающее напряжение ai достигнет сопротивления отрыву 5 К и разрушение произойдет от нормального на пряжения. По гипотезе наибольших нормальных напря жений разрушение возникнет при условии
( 1.6)
независимо от напряжений а2 и аз.
Влияние этих составляющих объемного напряженно го состояния получает отражение в гипотезе наиболь шего удлинения. По этой гипотезе критерием разруше ния является достигнутое наибольшее удлинение, которое в пластический стадии при простом (пропорциональ ном) нагружении (в истинных величинах) составляет
Ю