книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками
..pdfТак какf\(x) < 0, то выбираем высокочастотный диапазон расположе ния псевдочастоты vyi, а для второго тона - низкочастотный диапазон рас положения Vy2. Используя таблицу, находим
4 < A S I ,33; |
4fio =6,6 ...20; |
fy\ |
|
1 , 3 3 > А > о,8; |
Д/20=9,6...16. |
/у2 |
|
Тогда Д/о = 9,6... 16.
Выберем/о = 13. Вычисляем vyi, vy2: vyi = 2,6; vy2= 0,25.
Анализ результатов показывает, что псевдочастоты тонов отличаются более чем на порядок и находятся в требуемых диапазонах. Следует отме тить, что если диапазоны изменения частоты квантования для первого и
второго тонов не перекрываются, надо использовать значения — для еле-
Л
дующих высокочастотных или низкочастотных диапазонов, приведенных в таблице. Наиболее целесообразно выбирать частоту квантования, соответ
ствующую большим значениям отношения — (в начале таблицы), так как
Л
в данном случае частота квантования может изменяться в более широком диапазоне. Это весьма важно при стабилизации упругих колебаний с уче том изменения их частот на активном участке траектории и разбросах зна чений этих частот. Например, для того чтобы vyl находилась в области 1- ос* можно выбрать /ю в диапазоне частот 4/yj - 2/у2 (см. таблицу) либо в
диапазоне 0,235f y\-0,22/у] . В первом случае область изменения/ю зна
чительно шире, чем во втором.
Номограмма для выбора частоты квантования. Номограмма для выбора частоты квантования построена так же, как и таблица, по соотно шениям (5.58) и является как бы графическим отображением таблицы (рис. 5.13) [3]. Номограмма представляет собой координатную плоскость, по оси
абсцисс которой откладывается частота упругих колебаний корпуса, а по
г
оси ординат - частота квантования. Отношению частот — , которое
Л
однозначно определяет частоту vy, на номограмме соответствует угол наклона прямых, выходящих из начала координат. На номограмме показаны клинообразные зоны: зоны сплошных лучей и зоны пунктирных лучей. Каждая точка зоны сплошных лучей соответствует такому
отношению частот — , при котором псевдочастота vy располагается в
fy
В соответствии со знаками коэффициентов f\(x), fi(x ) необходимо
псевдочастоту первого тона vyi располагать в высокочастотном, а частота Vy2в низкочастотном диапазоне.
Проведя вертикали из точек а и Ь, определим точки пересечения их с линиями, ограничивающими высокочастотный и низкочастотный диапазо ны. Из точек пересечения проведем прямые, параллельные оси абсцисс, и на оси ординат получим диапазоны изменения частоты квантования для первого и второго тонов упругих колебаний: Д/ю = 12...36; Д/20 = 18...30.
Область перекрытия данных диапазонов и является диапазоном изме нения частоты квантования, исходя из стабилизации двух тонов упругих колебаний: Д/о = 18...30.
Внутри данного диапазона выбираем значение Д/о = 24. Из точки, со ответствующей Уй, проведем линию, параллельную оси абсцисс до пересе
чения с вертикалями, восстановленными из точек Через точки пере
сечения проведем прямые до шкалы псевдочастоты и определим значения
Vyb vy2:
Vyi = 1,2; Vy2 = 0,l.
Итак, использование номограммы позволяет существенно упростить процедуру выбора частоты квантования при стабилизации нескольких то нов упругих колебаний корпуса.
5.9. Анализ динамики дискретной системы угловой стабилизации, выбор передаточной функции дискретного корректирующего устройства, исходя из стабилизации углового движения жесткого летательного аппарата и двух тонов упругих колебаний корпуса
Проанализируем динамику СУС, а также выберем передаточную функцию дискретного корректирующего устройства (ДКУ) при учете двух тонов упругих колебаний. Для упрощения процедуры исследования будем решать данную задачу раздельно для первого и второго тонов. Данное до пущение может быть принято в связи с существенным отличием частот тонов упругих колебаний и при условии эффективного их подавления, ко гда взаимовлияние тонов слабо.
Определение дискретной передаточной функции разомкнутой не скорректированной системы. Структурная схема СУС при учете углово го движения ракеты и одного тона упругих колебаний представлена на рис. 5.14. Определим z-передаточную функцию разомкнутой нескорректи рованной системы:
Wx{z) = KrKab^b^ ( , |
1 |
+ КтКиЬф/ (х)Су |
1 |
|
|
3 |
|
, |
2 2. |
|
шр . |
|
р{р |
+соу) |
|
|
|
|
(5.59) |
T 2 |
Z + 1 |
J (z - l)(l- c o s c o y7o) |
||
- ArAnOygi о --------- 2 + Л У |
о |
# |
||
2( z - l ) |
z |
- 2coscoyr o + l |
||
Перейдем в область w: |
|
|
|
|
Ж, (w) = КтКпЬф т1 —X ^ + Ky - L ^ |
(5.60) |
|||
|
|
4w |
Ту w +1 |
|
Следует отметить, что Z H W - преобразования исходных зависимостей в (5.59), полученных в подразделах 2.4 и 5.5.
5(Р)
Рис. 5.14
Проведем алгебраические преобразования зависимости (5.60):
2 ' ‘ У 2 2 |
'■ * |
2 2 2 |
|||
w |
r yV + |
l |
|
w( TyW +\) |
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
_ К гКпЬ^Т$ |
|
(5.62) |
||
*ж |
= |
|
|
|
|
|
2 |
2 К у |
|
|
(5.63) |
|
П =Ту + -=*-. |
|
|||
|
|
Л ж |
|
|
|
Анализ динамики СУС при учете углового движения жесткого ЛА |
|||||
и первого тона упругих колебаний, если |
„2 |
Ц |
\ |
||
Т\ +- |
> 0. Для первого |
||||
к,
тона упругих колебаний / i(*)< 0 , а следовательно, и АГу<0, кроме того, частота квантования должна быть выбрана так, чтобы псевдочастота vyi располагалась в высокочастотном диапазоне. В связи с этим при анализе динамики СУС возможны два случая:
1. |
' У + - |
> |
0. |
||
|
у |
|
К |
|
|
2. |
V2 |
* |
- |
< |
0. |
|
у |
|
К |
|
|
Рассмотрим первый случай. Используем метод логарифмических час тотных характеристик. При построении ЛЧХ следует учесть, что для дан ного случая постоянная времени Т\ в зависимости (5.61) меньше, чем Ту.
ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.15 (кривые y4i(v), cpi(v)). Анализ данных кривых показывает, что система неустойчива. Для устойчивости системы необходимо в низкочастотной области, в окре стности первой частоты среза, близкой по своему значению к псевдочасто те колебаний жесткой ракеты, обеспечить опережение по фазе, а в высоко частотной области, в окрестности второй частоты среза, близкой по своему значению к псевдочастоте упругих колебаний и равной ей, сохранить имеющееся фазовое запаздывание.
Данную задачу можно решить с помощью дискретного корректирую щего устройства с передаточной функцией
D(w) = KKTKI™ + 1 |
(5.64) |
TK2W+\ |
|
при Тк1 > Тк2 и Кк < 1.
Для упрощения реализации дискретной передаточной функции можно положить Тк2 = 1 (см. подраздел 3.4), тогда
D (Z) = K I - K 2Z ~'
ЛЧХ скорректированной системы приведены на рис. 5.15 (кривые /*2(v), ФгМ), Как видно из анализа данных кривых, система устойчива и имеет запасы по фазе Дф], Дф2и амплитуде АА.
Анализ динамики СУС при учете углового движения жесткого ЛА
и первого тонаупругих колебаний, если |
< 0. |
В этом случае основное отличие состоит в том, что в состав переда точной функции системы входит неминимальное фазовое звено вида
2 2
\-T\w . Данное звено имеет амплитудную характеристику, аналогичную характеристике форсирующего звена второго порядка, кроме точки, где
Vy = — , а фазовая характеристика равна нулю во всем диапазоне частот.
Т\
а2(у )
cp2(v)
4>l(v)
ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.16 (кривые ^l(v), Cpl(v)),
Анализ данных кривых показывает, что система неустойчива и для обеспечения устойчивости необходимо выполнить те же операции, что и в предыдущем случае: опережение по фазе в низкочастотной области и от ставание в высокочастотной.
Передаточная функция дискретного корректирующего устройства представлена зависимостью (5.64).
ЛЧХ скорректированной системы приведены на рис. 5.16 (кривые
A2( V), ф2<У».
Анализ динамики СУС, выбор передаточной функции ДКУ при учете углового движения жесткой ракеты и второго тонаупругих ко лебаний. Для второго тона упругих колебаний характерно следующее: f'i(x ) > 0, а значит, и Ку> 0.
В этом случае частота квантования выбирается так, что псевдочастота Vy2располагается в диапазоне 0-1. Следует учесть, что постоянная време ни Т\ > Ту. Это условие определяет вид ЛЧХ, которые строятся по выраже нию (5.61).
ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.17 (кривые
^l(v). cpi(v)).
Глава 6
СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ УЧЕТЕ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОГО ТОПЛИВА В БАКАХ
6.1.Уравнения движения летательного аппарата при учете колебаний жидкого топлива
Вбольшинстве современных летательных аппаратов используется жидкое топливо. Подвижность компонентов топлива в баках ЛА создает дополнительные силы, действующие на стенки баков. Под воздействием этих сил ЛА получает дополнительные перемещения, которые фиксируют ся чувствительными элементами СУС и являются причиной возникнове ния дополнительных управляющих воздействий. Такимобразом возникает сложная динамическая связь между колеблющейся жидкостью, корпусом
ЛА и автоматом угловой стабилизации. Наличие дополнительных колеба тельных движений в системе угловой стабилизации существенно влияет на устойчивость углового движения ЛА.
Для того чтобы осуществить математическое описание СУС с учетом колебаний жидкого топлива, необходимо, прежде всего, получить уравне ние движения самого топлива. В целях упрощения решения данной задачи сделаем допущение, на основании которого можно построить физическую модель колебаний жидкости.
Всвязи с тем, что при движении жидкости колеблется в основном по верхностный слой, будем считать основную массу жидкости отвердевшей. По поверхности этой отвердевшей жидкости, имеющей небольшую кри визну, перемещается маятник, масса которого равна массе колеблющейся
жидкости тж, а длина его условного подвеса равна радиусу кривой (ок ружности), соответствующей форме поверхности отвердевшей жидкости (рис. 6.1).
Рис. 6.1 |
Рис. 6.2 |
Уравнение собственного движения жидкости. В качестве парамет ра, характеризующего движение жидкости, примем угол отклонения ус ловного маятника Р, который также характеризует положение центра масс колеблющейся жидкости. При полете ракеты колебание жидкости возни кает под действием кажущегося ускорения ЛА Wx , от составляющей кото рого Wx\ зависит кривизна поверхности (натяжение условного маятника),
Wx2 обусловливает движение жидкости (маятника).
Известно, что движение маятника описывается уравнением второго порядка; в связи с этим и принятой физической моделью колебания жид кости уравнение ее движения также будет иметь второй порядок
Р + % Р + * в в Р = о . |
( 6 1 ) |
Здесь £рр - коэффициент демпфирования. |
|
6р р = “ ж> |
(6.2) |
где сож - частота собственных колебаний жидкости. |
|
Уравнение вынужденного движения жидкости. Вынужденное дви жение жидкости возникает под воздействием углового и линейного пере мещения ЛА. При повороте ЛА относительно центра масс (точка О на рис. 6.2) с угловым ускорением \|> на жидкость будет действовать возму щавший момент, сообщающий ей дополнительное ускорение:
(6.3)
г
При движении центра масс Л А с ускорением z на жидкость будет действовать возмущающий момент, сообщающий ей дополнительное ус корение:
Р* = -Г• |
(6.4) |
Таким образом, уравнение вынужденного движения жидкости будет |
|
иметь вид |
|
Р + ^ррР + ty p P = ^рф V + fyzZ. |
(6.5) |
В этом уравнении коэффициент брф характеризует влияние углового |
|
движения ЛА на колебание жидкости, а коэффициент Ър* - |
влияние ли |
нейного перемещения Л А на колебание жидкости. |
|