книги / Остаточные напряжения теория и приложения
..pdfАКАДЕМИЯ НАУК СССР
Уральский научный центр Институт мехапикп сплошных сред
А.Л. 1ЮЗДЕЕВ
10.И. ИЯШИН
П.В. ТРУСОВ
ОСТАТОЧНЫЕ
НАПРЯЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
МОСКВА 1982
УДК 539.374.4
П о з д е с в А. А., И я ш и н 10. И., |
Т р у с о в |
ГГ. В.. Остаточ |
ные напряжения: теория и приложения. |
М.: Наука, |
1982. |
В монографии рассматривается задача определения остаточных на пряжении первого рода. Доказаны экстремальные вариационные принципы для остаточных напряжений н деформации. В гильбер товом пространстве сформулирована целевая фупкцпя, описываю щая уровень остаточных напряжений через текущие параметры. Построены расчетные схемы для решения задач термоунругонластичности в процессах прокатки и волочения. Приводится анализ теоретических расчетов и экспериментальных данных.
Книга предназначена для паучпых и ппженерно-технпчоских ра ботников.
Ответственный редактор
доктор технических паук,
профессор В. В. М01ПЕВ
^ 2702000000-247 gg2_ 82 |
кц 2i |
© Издательство «Наука», 1982 г- |
055(02)-82 |
’ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
Уровень остаточных напряжений является во многих случаях важным параметром, определяющим качество изделий, получен ных в результате механической или термомеханической обработки. Причины образования остаточных напряжений многообразны (неоднородность пластической деформации, температурного поля, фазовые превращения и т. д.). Теоретическое определение оста точных напряжений требует, вообще говоря, решения связанной задачи термоупругопластичности. Снижение уровня остаточных напряжений приводит к необходимости решать оптимизационную задачу механики твердого деформируемого тела. Число таких за дач, решенных применительно к процессам механической обработ ки материалов, весьма невелико.
В данной работе теоретическое исследование остаточных на пряжений в технологических процессах прокатки и волочения проведено с помощью моделей процессов, построенных на основе метода конечных элементов. Для решения оптимизационной за дачи снижения уровня остаточных напряжений сформулирована целевая функция, описывающая уровень остаточных напряжений через текущие параметры процесса. Решение соответствующих задач оптимизации проведено с помощью методов нелинейного программирования. Показано, что использование принудитель ного регулируемого охлаждения и других способов управления технологическим процессом позволяет существенно снизить уро вень остаточпых напряжений, возникающих в готовом изделии после .механической обработки.
Приводится сравнение с рядом лабоватовных и заводских экспериментальпых исследований, показавшие хорошее соответ ствие с теоретическими результатами.
Вкратце содержание книги сводится к следующему. Во второй главе рассмотрена постановка краевой задачи определения оста точных напряжений. Показано, что остаточные напряжения яв ляются следствием несовместности упругих деформаций в момент снятия всех силовых и температурных нагрузок. Приведены тео ремы о разгрузке и о единственности поля остаточных напряжений. С помощью экстремальных принципов для остаточных напряжений и деформаций дана двухсторонняя оценка потенциальной энергии остаточных напряжений. Задача определения остаточных напря жений сведена к связанной краевой задаче термоупругопластич ности.
В третьей главе для управления уровнем остаточных напряже ний построена соответствующая целевая функция. При ее пост роении важпо выразить уровень остаточных напряжений через
3
текущие, а не конечные параметры процесса, так как во втором случае многократное решение связанной задачи термоупругопластичности, необходимое для определения оптимального режима обработки металла, даже на современных ЭВМ вряд ли возможно.
Предлагаемый подход основан на теории гильбертовых про странств. Вводится гильбертово пространство двухвалентных сим метричных тензоров, в котором определяется сепарабельное подпрострапство тензоров, удовлетворяющих условию совместности. Сформулированы и доказаны теоремы, позволяющие оценить уро вень остаточных напряжений через меру несовместности суммы пластических и температурных составляющих тензора деформа ций, причем в качестве меры несовместности принимается рас стояние от изображающей деформированное состояние точки до подпространства совместных деформаций. Приведена методика построения ортонормированного базиса в подпространстве сов местных деформаций.
В четвертой главе рассмотрены алгоритмы решения связанных задач термоупругопластичпости применительно к процессам обработки металлов давлением (прокатки, волочения). В основе алгоритмов лежит метод конечных элементов. Рассмотрен вывод основных разрешающих уравнений метода для задач термоупругопластичности. Обсуждаются методы линеаризации определяющих соотношений теории пластичности. Приведены примеры расчетов.
Предлагаемый подход в пятой главе применен для определения оптимальных режимов в реальных технологических процессах производства сложных профилей. Для решения оптимальных за дач использованы методы пелинейного программирования.
Получены оптимальные режимы локальпого принудительного охлаждения сложных профилей, полученных способом горячей прокатки, а также оптимальные режимы волочения проволоки. Теоретические результаты подтверждены экспериментами в ла бораторных и заводских условиях.
Авторы благодарны сотрудникам кафедры теоретической ме ханики Пермского политехнического института М. Б. Гитмаиу, А. А. Селянинову, В. 10. Столбову, участвовавшим в решении прикладных задач, приведенных в пятой главе; профессорам И. В. Шрагину и В. Л. Колмогорову, сделавшим по работе ряд ценных замечаний.
Работа над книгой распределилась следующим образом. Гла вы I—IV были написаны 10. И. Няшиным, при этом изложение основывалось на результатах работ [65—70, 81]. Глава V напи сана совместно А. А. Поздеевым, 10. И. Няшиным, П. В. Трусо вым.
ГЛАВА I • АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ СНИЖЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Остаточные напряжения иозникают почти при всех технологичес ких процессах термической и механической обработки: обработ ке металлов давлением (прокатке, волочении), закалке, сварке, литье, физико-термической обработке, многих видах обработки резапием и т. д.
Остаточными напряжениями принято называть такие напряже ния, которые существуют и уравновешиваются внутри тела после устранения воздействий, вызвавших их появление (поверхност ные и массовые силы, температурные воздействия, фазовые пре вращения и т. д.) [6, 122]. Их можно условно разделить в зависи мости от скорости изменения напряжений по пространственной координате [6, 18]. Остаточные напряжения I рода (макропапряжония) несущественно изменяются в пределах зерна материала (для технических сплавов порядка сотых долей миллиметра). Обычно напряжения от нагрузок относятся к макронапряжениям. Мпкронапряжепия (напряжения II и III рода) резко изменяются в пределах зерен и ячеек кристаллической решетки. Они связаны с анизотропией кристаллов, ориентацией кристаллографических плоскостей, наличием различных фаз и т. д. В данной работе рас сматриваются только остаточные макроиапряженпя (I рода).
В технике известны случаи, когда остаточные напряжения иг рают положительную роль и их специально стараются создать. Сюда относится, например, создание составных (соединенных с на тягом) цилиндров, которые используются в технике высоких дав лений и в артиллерии для упрочнения стволов. Известно также, что с увеличением сжимающих напряжений на поверхности растет усталостная прочность. Поэтому для создания благоприятного распределения остаточных напряжений применяется поверхност ный наклеп (обкатка роликами, обдувка тела стальной дробью и т . д.). Существуют и другие примеры положительного действия остаточных напряжений.
Однако в большинстве случаев остаточные напряжения играют отрицательную роль. При воздействии внешних нагрузок в про цессе дальнейшей механической обработки или эксплуатации ос таточные напряжения, суммируясь с напряжениями от внешних сил, могут превысить предел упругости, что приводит к неравно мерной пластической деформации, потере устойчивости, коробле нию, искривлению, скручиванию и т. д. Например, при производ стве крупных двутавровых балок методом горячей прокатки оста точные напряжения могут на 30% снизить несущую способность балок при их использовании в качестве колонн 1113]. При термо обработке, предназначенной для уменьшения остаточных напря-
5
жений, они могут вызвать деформирование изделия («поводка»), а при резком изменении температуры в изделии с остаточными напряжениями может произойти не только искажение размеров и формы, но и разрушение, особенно при этом опасны растягиваю щие напряжения. Остаточные напряжения снижают прочность изделий при переменных и циклических нагрузках, влияют на износ при трении скольжения или качения. В работе [122] ука зано несколько эффектов проявления остаточных напряжений при коррозии. Постепенное коррозионное разрушение поверхно сти зависит от уровня остаточных напряжений иа поверхности независимо от их знака, ускоряясь при повышении уровня напря жений. Хрупкое коррозионное растрескивание металлических из делий при одновременном действии коррозионпой среды и остаточ ных напряжений связано с растягивающими остаточными напря жениями. Коррозионная усталость также зависит от уровня ос таточных напряжений.
В данной работе будут рассмотрены в основном остаточные напряжепия, возникающие в процессах обработки металлов давле нием (прокатка, волочение). Уже упоминалось о снижении несу щей способности балок с остаточными напряжениями. Очень неблагоприятным проявлением остаточных напряжений в прокат ных профилях является их коробление в процессе прокатки и ос тывания, в частности появление волнистости листов и стенки балок. Балки с остаточными напряжениями при их огневой резке могут внезапно разрушиться вследствие высокого уровня потен циальной энергии остаточных напряжений.
Уровень остаточных напряжений в проволоке, полученной волочением, является одним из основных факторов, влияющих па развитие микродефектов в металле и определяющих ее работоспо собность. По данным работы [102], снижение остаточных напряже ний на 50% увеличивает циклическую прочность на 28—35% . Это особенно важно при производстве высокопрочной пружинной проволоки и проволоки из дисперсионно-твердеющих сталей, ког да напряжения, вызываемые нагрузкой или старением, могут складываться с остаточными напряжениями. Остаточные напря жения необходимо снижать также для того, чтобы проволока в процессе ее производства не теряла устойчивости и не скручива лась.
Остаточные напряжения могут быть частично спяты посредст вом механической правки или термической обработки. Оба эти процесса имеют свои недостатки. При производстве проволоки хороший результат дает рихтование в правильной машине в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Однако при этом способе обработки портится поверхность проволоки, а это безусловно от рицательно скажется при дальнейшем нанесении покрытий; кро ме того, правильные машины быстро выходят из строя. При прав ке крупных профилей происходит исправление искривленностей, однако остаточные напряжения не уменьшаются, а перераспре-' деляются и иногда даже растут.
При отжиге для сиятия остаточных напряжений основным ме ханизмом изменения остаточных напряжений является их релак сация, которая протекает более быстро при повышении темпера туры [17, 59]. Недостатки этого процесса следующие: 1) остаточ ные напряжения снимаются не полностью и существенно зависят от температуры отжига, длительности выдержки, .материала, мас сивности изделия; 2) при нагреве и последующем охлаждепии из делии с остаточными напряжениями меняют свою форму и разме ры (например, при снятии остаточных напряжений у толстых ли стов они коробятся, и этот недостаток затем трудно исправить на правильных прессах); 3) у низкоуглеродистых сталей при нагреве для снятия внутренних напряжений могут интенсифицироваться процессы деформационного старения, приводящие к понижению пластичности материала; 4) производство такого отжига у крупных деталей является трудоемкой операцией, снижающей производи тельность процесса, требует .материальных и энергетических за трат.
Существенное влияние при этом оказывает скорость охлажде ния после отжига, так как при остыванип изделий возможно на ведение новых остаточных напряжений и коробление пзделпп.
Приведем данные экспериментальных исследований, подтверж дающие высказанные положения [68]. Эксперимент был проведен па Нижне-Тагильском металлургическом комбинате для ряда про филей, полученных способом горячей прокатки (двутавровые бал ки, швеллеры, уголки, полосо-бульбовые профили). Остаточные напряжения определялись методом разрезания [6, 80].
Эксперименты показали, что, например, в двутавровой балке № 60 при естественном охлаждении на воздухе после прокатки продольные (вдоль оси балки) остаточные напряжения в центре степки Oi = —240 МПа, в переходной области от стенки к фланцу
ст2 = -1-130 МПа, па кромке фланца |
о э = + 90 МПа (предел те |
|
кучести материала при комнатной температуре |
= 280 МПа). |
|
После отжига при температуре 450 ± |
25° С в течение 30 мин на |
|
пряжения снизились до значений: |
= —110, о» = |
+ 100, о3 = |
=+ 30 МПа.
При механической правке остаточные напряжения в некото
рых случаях уменьшаются. Например, для балки № 22 остаточ
ные напряжепия до правки ах = —150, о2 = |
+74, as = |
—87 МПа. |
После правки напряжепия снизились до |
значений: |
= —48, |
а2 = +56, а3 = —62 МПа. Однако для других профилей при прав ке было отмечено перераспределение, в частности увеличение ос таточных напряжений. Так, для швеллера № 20 до правки = = —270, <т2 = +63, а3 = —20 МПа. После правки ах = —300, а2 = +130, о3 = —75 МПа. Эти данные показывают, что приме нение правки не дает стабильного снижения уровня остаточных напряжений. Кроме того, при правке (особенно если она сопровож дается большими пластическими деформациями) происходит ухуд шение механических свойств металла [133]. Из вышеизложенного можно копстатпровать, что проблема снижения уровня остаточ
7
ных напряжений в процессах механической обработки металлов является актуальной задачей.
В данной работе рассматривается проблема снижения остаточ ных напряжений с позиций механики твердого деформируемого чела. Работа посвящена разработке подхода к определению опти мальных режимов обработки металлов с целью снижспия уровня термических и деформационных остаточных напряжений.
Соответствующая задача может быть сформулирована следую щим образом. В начальный момент времени (т = 0) материал ис следуемой области находится в естественном (ненапряженном и недеформированном) состоянии в некотором, вообще говоря, неод нородном температурном поле Т0 (х). При остывапии до темпера туры среды Тг на область действуют различные силовые и тепло вые нагрузки, часть из которых можно рассматривать как управ ления. Требуется найти управления, минимизирующие уровень остаточных напряжений в конце процесса.
В такой постановке можно рассматривать остаточные напряже ния различного происхождения: это могут быть термические оста точные напряжения, деформационные остаточные напряжения за счет неоднородных пластических деформаций, напряжения вслед ствие фазовых превращений и т. д.
ГЛАВА II • ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
2.1. Постановка краевой задали определения остаточных напряжений
Пусть исследуемое тело занимает область V трехмерного евклидо ва пространства Е3. Внутренность области обозначим через VT границу — S (V = V -}- S). При постановке краевой задачи уч тем следующее.
1. Система остаточных напряжений рц (х) является самоуравновешенной. Поэтому
V-p = 0, х б V, (2.1) п-р = 0, х е S. |
(2.2) |
Здесь р — тензор остаточных напряжений, п — вектор единичной внешней к S нормали.
2. Допускаем, что тензор малой остаточной деформации щ пред
ставим в виде суммы |
тензоров упругой if, |
пластической rf и |
|
температурной тут деформации |
|
||
4 = |
,пс + чЧ+[лг > |
х е v. |
(2.3), |
Здесь |
Т1 |
|
|
|
|
|
|
V = |
§ йт(Т)ЗТ. |
|
(2.4), |
Г.
аг (Г) — коэффициент линейного теплового|расширениякак функ ция температуры Т.
3.Остаточные напряжения связаны с упругими остаточными деформациями законом Гука
p = C -.T ]e, х|е|Г, (2.5)
где С — четырехвалентный тензор модулей упругости.
4. Компоненты тензора полной деформации после разгрузки ту (остаточные деформации) удовлетворяют условиям совместности деформаций, которые эквивалентны обращению в нуль компоненттензора второго ранга Ink i] [55]:
Inkjn = rot (rot 'll)*, = 0, x €E V, (2.6)
где * — символ транспонирования.
В декартовых ортогональных координатах fo , x2t х3) условия:
совместности имеют вид [54] |
|
х е 7 ’ |
<2Л> |
где ещ — символы Леви — Чивита, образующие единичный анти симметричный псевдотензор.
»
Уравнения (2.7) можно выразить с помощью других конфигу рационных тензоров, в частности, тензора Риччи
> _ |
1 |
/ |
« Х т |
|
д^т |
д\у \ _ л |
|
** |
2 |
у |
дх^дх- |
dxj°xm |
дх£ хт |
дхтдхт) |
' |
е7
Витоге приходим к следующей краевой задаче определения оста точных папряжепий ри (х):
V-p = 0, х б |
7, |
р = |
С-•('«I — if — цт), |
i G ^ , |
Ink т] = rot (rot ц)* |
= 0 , |
х е ^ , п*р = |
0, х £ | У . |
|
При заданных |
пластических цр и температурпых цт деформа |
|||
циях решение этой системы относительно остаточных напряжений
|
|
|
р (х) |
ищется в классе |
непрерыв |
||||
|
|
|
ных функций, имеющих почти всю |
||||||
|
|
|
ду непрерывную производную вто |
||||||
|
|
а |
рого порядка по координатам. |
||||||
|
|
Причина возникновения |
оста |
||||||
|
|
|
точных |
напряжений с точки зре |
|||||
|
|
Т7г |
ния |
механики |
деформирования |
||||
|
|
описывается следующей теоремой |
|||||||
|
|
|
[70] |
(встречающиеся |
обозначения |
||||
|
|
|
проиллюстрированы |
для |
одио- |
||||
Рис. 2.1. к определению остаточ- |
мерного случая на рис. 2.1). |
Здесь |
|||||||
ных напряжений |
|
|
и далее, |
если' не |
оговорено |
про |
|||
|
|
|
тивное, |
рассмотрение |
ведется в |
||||
декартовых прямоугольных координатах. |
|
|
|
|
|||||
Теорема. Для того |
чтобы остаточные напряжения pfi в иссле |
||||||||
дуемой области V пе возникали |
|
|
|
|
|
|
|
||
рм(х)=10 |
М |
= 1.2,3). |
|
х е Г, |
|
|
|
(2.9) |
|
необходимо и достаточно, чтобы в каждой точке области в момент охлаждения области до температуры среды Тх и начала силовой разгрузки упругие деформации efj были совместны.
Д о к а з а т е л ь с т в о . Н е о б х о д и м о с т ь . Пусть в момент времени х = ххначинается разгрузка, в этот момент в об ласти V существуют напряжения ои и деформации еи. Здесь и в дальнейшем, пренебрегая гистерезисом, считаем, что упругая разгрузка происходит по линейному закону на диаграмме о — е. Тогда упругие составляющие тензора деформации можно опреде лить по закону Гука
еЬ — 3 5 W |
(2.10) |
Допустим, что в результате полной разгрузки в области V остались напряжения рц и соответствующие им упругие остаточные дефор мации T|f;- = CJjkiPici- Деформации
е8’« С & ( Р и - о * 1) |
(2-U) |
10