книги / Учебная полевая геодезическая практика

Угловая невязка не должна быть более некоторой предельной величины f доп , установленной для данных условий измерений, т.е.

f f доп . Допустимая угловая невязка рассчитывается по формуле:

f доп 1 n,

где n – количество углов в теодолитном ходе.

Если угловая невязка f не превосходит предельного значения,

ее распределяют с обратным знаком между измеренными углами. Приотносительномравенствесторонходаугловаяневязкараспределяется поровну между всеми углами. Если же длины сторон хода резко отличаются друг от друга, то в углы с короткими сторонами вводят большие поправки ( β ), так как на результатах измерения та-

ких углов сильнее отражается неточность центрирования теодолита и визирных знаков. Поправки вычисляют до 0,1' по формуле:

fn ,

где f – угловая невязка хода; n – количество измеренных углов.

Исправленные значения углов, вычисленные как βиспр βизм β , используют для вычисления дирекционных углов

сторон хода по одной из формул, для левых углов:

последующий предыдущий 180 левый,

где предыдущий – дирекционный угол предыдущей стороны теодолит-

ного хода; левый – левый по ходу измеренный горизонтальный угол. Для случая измеренных правых углов их вычисляют по формуле:

последующий предыдущий 180 правый,

где предыдущий – дирекционный угол предыдущей стороны теодолитногохода; правый – правыйпоходуизмеренныйгоризонтальныйугол.

31

Вконцепоследовательноговычислениядирекционныхугловсторон хода в замкнутом полигоне должно быть получено значение дирекционного угла начальной стороны хода. В разомкнутом ходе контролемправильностивычисленийбудетслужитьравенствовычисленного и исходного значений конечного дирекционного угла кон .

Все вычисления выполняются сточностью исходных данных:угловые величины с точностью 0,1', приращения координат – до 0,01 м.

4.2.2. Вычисление прямоугольных координат пунктов хода

Прямоугольныекоординатыточектеодолитногоходавычисляют путем последовательного решения прямых геодезических задач по всем сторонам хода в соответствии с ранее полученными формулами. Первоначально вычисляют приращения координат по формулам:

X S cos ; Y S sin ,

где S – горизонтальное проложение стороны теодолитного хода, м; α – дирекционный угол данной стороны хода.

При вычислении с помощью калькулятора значения тригонометрических функций берут с 5–6 знаками после запятой. Вычисленные значения X и Y округляют до двух знаков после запятой, т.е. до сантиметров.

Вычисляют практическую и теоретическую суммы приращений координат по осям Х и Y. В замкнутом теодолитном ходе теоретическаясуммаприращенийкоординатпообеимосямдолжнабытьравна 0, тогда невязка по оси Х будет определяться по формуле:

11

Вразомкнутом теодолитном ходе отличие состоит лишь в том, что суммы теоретических приращений координат вычисляют по формулам:

11

32

где Xкон, Yкон – координаты конечной исходной точки, м; Xнач, Yнач – координаты начальной исходной точки, м.

Тогда невязки в разомкнутом ходе рассчитываются как разности практической и теоретической сумм приращений координат по следующим формулам:

ОбщаяневязкапоходуfS рассчитываетсяпоследующейформуле:

fS f 2X f 2Y .

Для характеристики точности вычислений по ходу вычисляют относительную линейную невязку как отношение абсолютной невязки к периметру хода,

где fS – общая невязка по ходу; S – сумма всех горизонтальных

проложений теодолитного хода.

В теодолитных ходах относительная невязка не должна превышать значения 1/2000.

Если полученные невязки окажутся больше допустимых, то следует, прежде всего, проверить правильность вычислений. При отсутствии ошибок в вычислениях следует перемерить длины сторон в первую очередь тех, дирекционные углы которых близки к дирекционному углу, вычисленному по формуле:

tg f X , f Y

где f X – невязка, полученная по оси Х; f Y – невязка, полученная

по оси Y.

Если полученные невязки окажутся меньше допустимых, то их распределяют с обратным знаком между вычисленными прираще-

33

ниями координат пропорционально горизонтальным проложениям S соответствующих сторон хода:

где f X – невязка, полученная по оси Х, м; S – сумма всех гори-

зонтальных проложений теодолитного хода; Si – горизонтальное проложение стороны хода, для которой рассчитывается поправка. Аналогично рассчитываются поправки для координатной оси Y:

Суммы вычисленных поправок должны строго равняться невязкам с обратными знаками. Затем вычисляют исправленные приращения координат:

Xиспр Xпракт X ,

где Xпракт – рассчитанная величина приращения, м; X – рассчитанная для этого приращения поправка. Аналогично для оси Y:

Yиспр Yпракт Y ,

Контроль вычислений производится по формулам для замкнутого хода:

Xиспр 0и Yиспр 0,

для разомкнутого хода:

Xиспр Xкон Xнач и Yиспр Yкон Yнач,

где Xкон, Yкон – координаты конечной исходной точки, м; Xнач, Yнач – координаты начальной исходной точки, м.

По известным координатам начального пункта хода и исправленным приращениям координат последовательно вычисляют координаты всех пунктов хода.

34

Контролем правильности вычислений координат будет служить совпадение координат конечной точки теодолитного хода, полученных из вычислений, с их исходными значениями.

4.2.3. Составление схемы теодолитного хода

Схему теодолитного хода составляют тушью в масштабе 1:1000 или 1:2000 на листе формата А3. На схеме показывают:

–точки и линии теодолитного хода,

–исходные пункты и направления и их названия,

–значения измеренных горизонтальных углов,

–значения горизонтальных проложений,

–значения полученных и допустимых угловой и линейной не-

вязок.

Схема должна иметь заголовок. На схеме указывают фамилию исполнителя, группу, масштаб.

35

5. Техническое нивелирование

5.1. Полевые работы

Передача отметок на пункты теодолитного хода производится способом геометрического нивелирования. Нивелирование предлагается выполнить прибором 3Н-5Л, обеспечивающим среднюю квадратическую ошибку определения превышения 5 мм на 1 км двойного хода (рис. 13) в комплекте с прямыми двухсторонними шашечными рейками. Также для нивелирования понадобятся два костыля, топор или молоток, для записей – журнал технического нивелирования.

Рис. 13. Нивелир 3Н-5Л

Привязку хода технического нивелирования осуществляют к исходному пункту государственной геодезической сети (согласно варианту), высота которого приведена в приложении Б.

Нивелирныйходпрокладываетсяводномнаправлении.Нивелирование производят способом из середины. Рейки устанавливают на точки хода и на геодезические костыли (Х-вые точки). При выборе

36

точкиустановкинивелиранеобходимо,чтобырасстояниеотприбора до реек было не более 100 м. Рекомендуемая длина плеч 30–40 м.

Неравенство расстояний от нивелира до реек (разность плеч) на станции допускаются до 5м (определять середину рекомендуется шагами).Высотавизирноголучанадподстилающейповерхностьюдолжна бытьнеменее0,2м(отсчетпорейкенедолженбытьменьше0200).

В момент отсчитывания рейка должна занимать вертикальное положение, что проверяется по круглому уровню, прикрепленному к рейке. Если уровня нет, допускается качание рейки по направлению к нивелиру и от него, если отсчет по рейке не менее 1 м.

При работе с двухсторонними рейками порядок наблюдений на станции следующий:

–отсчет по средней нити по черной стороне задней рейки;

–отсчет по средней нити по черной стороне передней рейки;

–отсчет по средней нити по красной стороне передней рейки;

–отсчет по средней нити по красной стороне задней рейки. Еслинивелированиеведетсяпоодностороннимрейкам,товме-

сто отсчетов по красным сторонам реек превышение на станции определяют второй раз, изменив высоту инструмента не менее чем на 10 см. Порядок наблюдений на станции следующий:

–отсчет по средней нити по задней рейке;

–отсчет по средней нити по передней рейке;

–изменение горизонта инструмента;

–отсчет по средней нити по задней рейке;

–отсчет по средней нити по передней рейке.

Отсчеты по рейкам снимают с округлением до миллиметров и записывают в соответствующие графы полевого журнала. Не снимая речников и не уходя со станции, вычисляют значения измеренных превышений. Если вычисленные превышения отличаются болеечемна5 мм,измеренияповторяют,приэтомменяютположение нивелира не менее чем на 3 см. Если это условие выполняется, то вычисляют среднее превышение. Пример записи в журнал нивелирования приведен в табл. 5.

37

5.2. Камеральные работы при производстве технического нивелирования

5.2.1. Постраничный контроль в нивелирных журналах

Журнал нивелирования так же, как и журнал измерения углов, проверяется во «вторую руку».

Постраничный контроль производят для проверки правильности записей и вычислений. На каждой странице вычисляют сумму отсчетов по средней нити задней ∑ и передней реек ∑ , сумму превышений и сумму средних превышений по колонкам (смотрите соответствующие колонки табл. 5).

38

Разность сумм по средней нити задней и передней реек должна быть равна сумме всех превышений, а половина этой суммы с учетом ошибок округлений – сумме средних превышений.

5.2.2. Составление ведомости высот пунктов

Расчет отметок можно выполнить как в журнале нивелирования, так и в специальной ведомости. Невязку для нивелирного хода рассчитывают по следующей формуле:

fh n hизмер Hкон Hнач ,

1

где n hизмер – сумма средних измеренных по ходу превышений, м;

1

Hкон – высотная отметка конечной точки хода, м; Hнач – высотная отметка начальной точки хода, м.

Если нивелирный ход является замкнутым, то начальная и конечная точки хода совпадают, следовательно, Hкон Hнач 0.

Вычисленная невязка сравнивается с допустимой для хода технического нивелирования:

где L – длина хода, выраженная в километрах.

Если высотная невязка в ходе не превосходит допустимого значения fh fhдоп , то ее распределяют с обратным знаком пропорцио-

нально количеству штативов. Если fh fhдоп , то нивелирование вы-

полняют заново. Величины поправок рассчитывают по следующей формуле:

f

h hn ,

где fh – высотная невязка в ходе, м; n – количество штативов в ходе. Величины поправок округляют до целых миллиметров так,

чтобы их сумма равнялась невязке с обратным знаком: h fh .

39

Исправленныезначениясреднихпревышенийнаходятпоформуле:

hиспр hср h ,

гдеhср –среднеезначениеизмеренногопревышения,вформулеисполь- зуетсясознакомпрямого,м; h –поправкавданноепревышение,м.

По отметке исходного репера и исправленным средним превышениям вычисляют отметки точек хода:

Hi 1 Hi hиспр,

где Hi – высотная отметка предыдущей по ходу точки, м; hиспр – исправленное значение превышения, м.

Таблица 6

Ведомость уравнивания и вычисления отметок точек хода технического нивелирования

40