книги / Реализация решения задач механики контактного взаимодействия в прикладном пакете ANSYS

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

А.А. Каменских, М.Л. Бартоломей

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПРИКЛАДНОМ ПАКЕТЕ ANSYS

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2017

1

УДК 531 (531.2, 531.8) К18

Рецензенты:

канд. техн. наук, доцент П.В. Максимов (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);

д-р физ.-мат. наук, профессор И.Н. Шардаков (Институт механики сплошных сред УрО РАН)

Каменских, А.А.

К18 Реализация решения задач механики контактного взаимодействия в прикладном пакете ANSYS : учеб. пособие / А.А. Каменских, М.Л. Бартоломей. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2017. – 65 с.

ISBN 978-5-398-01750-2

Изложены основы теории контактного взаимодействия, приведена математическая постановка задач контактного взаимодействия тел канонической формы с одной поверхностью контакта. Рассмотрено аналитическое решение и численное моделирование в программном комплексе ANSYS задач контакта тел канонической формы, а также выполнена оценка сходимости численного решения задач в программном комплексе ANSYS.

Предназначено для студентов бакалавриата и магистратуры по направлению «Прикладная механика» при реализации задач механики контактного взаимодействия.

УДК 531 (531.2, 531.8)

2

3

4

ВВЕДЕНИЕ

Реализация задач контактного взаимодействия элементов сложных систем и конструкций актуальна в связи с широким спектром таких задач в естественно-научных и технических областях знаний. Рассматривая историю развития теории контактного взаимодействия, в качестве фундамента можно выделить работу Генриха Герца «О контакте упругих тел». При этом данная теория базируется на классической теории упругости и механики сплошных сред и была представлена научному сообществу в Берлинском физическом обществе в конце 1881 г. Учеными было отмечено практическое значение развития теории контактного взаимодействия. Исследования Герца были продолжены, хотя теория не получила должного развития. Изначально это можно объяснить тем, что она опередила свое время и обрела популярность лишь в начале прошлого столетия, во время развития машиностроения. При этом следует отметить, что основным недостатком теории Герца является ее применимость только к идеально упругим телам на поверхностях контакта, без учета трения по сопрягаемым поверхностям.

В настоящий момент механика контактного взаимодействия не потеряла свою актуальность, а является одной из самых бурно развивающихся тем механики деформируемого твердого тела. При этом по каждой задаче механики контактного взаимодействия проведено огромное количество теоретических или прикладных исследований. Развитие и совершенствование теории контакта, когда-то предложенной Герцем, продолжили иностранные и отечественные ученые. Таким образом, кроме Г. Герца можно выделить ряд ученых, которые заложили основы механики контактного взаимодействия: В.М. Александров [1–3], Л.А. Галин [4], К. Джонсон [5], И.Я. Штаерман [6], Л. Гудман, А.И. Лурье и др. Например, В.М. Александров, М.И. Чебаков рассматривают задачи для упругой полуплоскости без учета и с учетом трения и сцепления, также

5

в своих постановках авторы учитывают смазку, тепло, выделяющееся от трения, и износ [1]. В работах [2, 3] описаны численноаналитические методы решения неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий в рамках линейной теории упругости. Большое количество авторов работали над книгой [4], в которой отражены работы до 1975 г., охватывающие все накопленные знания о контактном взаимодействии. В этой книге содержатся результаты решений контактных статических, динамических и температурных задач для упругих, вязкоупругих и пластических тел.

Аналогичное издание [7] вышло в 2001 г., в котором были представлены обновленные методы и результаты решения задач механики контактного взаимодействия. Н.Х. Арутюнян

иА.В. Манжиров в своей монографии [8] исследовали вопросы теории контактного взаимодействия растущих тел. А.Г. Горшковым

иД.В. Тарлаковским была поставлена задача для нестационарных контактных задач с зависящей от времени области контакта и изложены методы решения [9]. В.Н. Сеймов изучал динамическое контактное взаимодействие [10], а В.С. Саркисян [11] рассматривал задачи для полуплоскостей и полос. В своей монографии К. Джонсон [5] рассмотрел прикладные контактные задачи с учетом трения, динамики и теплообмена. Также были описаны такие эффекты, как неупругость, вязкость, накопление повреждений, скольжение, сцепление. Исследования этих ученых являются основополагающими для механики контактного взаимодействия в части создания аналитических и полуаналитических методов решения задач контакта полосы, полупространства, пространства и тел канонической формы, в них также затронуты вопросы контакта для тел с прослойками

ипокрытиями.

Дальнейшее развитие механики контактного взаимодействия отражено в работах И.Г. Горячевой, Н.А. Воронина, Е.В. Торской, М.И. Чебакова, M. Портер и др. Во многих работах рассматривается контакт плоскости, полупространства или пространства с индентором, контакт через прослойку или тонкое покрытие, а также контакт со слоистыми полупространствами и пространствами.

6

В основном решения таких задач контакта получены при помощи аналитических и полуаналитических методов, а математические модели контакта достаточно просты, и если они и учитывают трение между сопрягаемыми деталями, то не учитывают характер контактного взаимодействия. В реальных механизмах части конструкции взаимодействуют друг с другом и с окружающими объектами. Контакт может происходить как непосредственно между телами, так и через различные прослойки и покрытия. В связи с тем, что механизмы машин и их элементы часто представляют собой геометрически сложные конструкции, работающие в рамках механики контактного взаимодействия, исследование их поведения и деформационных характеристик является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. В качестве примеров таких систем можно отметить подшипники скольжения с прослойкой из композиционного материала [12], эндопротез бедра с антифрикционной прослойкой [13], соединение кости и суставного хряща [14], автодорожное покрытие [15], поршни [16], опорные части пролетных строений мостов и мостовых сооружений [17] и т.д. Механизмы представляют собой сложные механические системы со сложной пространственной конфигурацией, обладающей более чем одной поверхностью скольжения, а часто

иконтактными покрытиями и прослойками. В связи с этим аналитическое решение получить практически невозможно для многих практически важных контактных задач, поэтому требуются эффективные методы решения, в том числе и численные.

Разрыв теории и практики по решению задач контактного взаимодействия, а также их сложная математическая постановка

иописание послужили толчком к формированию численных подходов к решению данных проблем. Наиболее распространенным методом численного решения задач механики контактного взаимодействия является метод конечных элементов (МКЭ) [18–21

идр.]. Итерационный алгоритм решения с использованием МКЭ для задачи одностороннего контакта представлен в работах [18, 22]. Решение контактных задач с использованием расширенного МКЭ, позволяющего учесть трение на поверхности соприкоснове-

7

ния контактирующих тел и их неоднородность, рассмотрено в работе [19]. Эти публикации по МКЭ для задач контактного взаимодействия не привязаны к конкретным элементам конструкции и зачастую обладают канонической геометрией. Примером исследования контакта в рамках МКЭ для реальной конструкции служит работа [21], где рассматривается контакт между лопаткой и диском газотурбинного двигателя. Численные решения задач контактного взаимодействия многослойных конструкций и тел с антифрикционными покрытиями и прослойками представлены в работах [23–25] и др. В большинстве публикаций информации о математических моделях задач деформирования конструкций и узлов немного. Мало внимания уделено граничным условиям на контактных поверхностях. Что усложняет использование численного моделирования, как инструмента исследования, при решении задач механики контактного взаимодействия. При этом численные методы являются эффективным инструментом решения задач механики деформируемого твердого тела в целом и механики контактного взаимодействия в частности в рабочей деятельности современного инженера исследователя.

В настоящее время существует большое количество прикладных пакетов программ, в которых возможна реализация задач контактного взаимодействия с использованием алгоритмов численных методов решения, к ним относится программный комплекс ANSYS [26–29]. Но прежде чем приступить к моделированию сложного контактного взаимодействия реальных конструкций, необходимо научиться моделировать и настраивать решение задач контактного взаимодействия на тестовых примерах с известным аналитическим решением. Цель данного учебного пособия – формирование знаний, умений и навыков, которые необходимы в учебной, научной и производственной деятельности студентов бакалавриата и магистратуры политехнического университета при решении задач механики контактного взаимодействия.

8

1.ОСНОВЫ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ИЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТАКТА

ВПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ANSYS

1.1. Контактные задачи и их классификация

Многие узлы и конструкции, применяемые в машиностроении, строительстве, медицине и других областях, работают в условиях контактного взаимодействия. Это, как правило, дорогостоящие, трудно ремонтируемые ответственные элементы конструкций, к которым предъявляются повышенные требования относительно прочности, надежности и долговечности. В связи с необходимостью знания механического поведения контактных узлов в машиностроении, строительстве и других областях человеческой деятельности решение задач контактного взаимодействия является актуальным направлением исследования механики деформируемого твердого тела.

Как отмечает К.А. Басов [26], контактные задачи являются нелинейными, зона контакта заранее не известна, площадь зоны контакта и распределение в ней зон контактных состояний (сцепление, проскальзывание, отлипание) зависит от геометрии конструкции, свойств материалов контактирующих тел, вида и величины нагрузок, действующих на контактный узел и других факторов модели контакта. Еще одной из проблем реализации задач контактного взаимодействия является учет фрикционных свойств материалов контактирующих тел. Фрикционный контакт использует нелинейные законы трения и является хаотическим, что создает трудности при сходимости численного решения. В работе [29] отмечается, что граничные условия в зоне контакта тел являются сложными и специфическими, так как точки соприкосновения (точки контакта) в зоне контакта могут обладать одинаковыми перемещениями, так и проскальзывать одна относительно другой. Таким образом, задачи контактного взаимодействия являются сложными как при аналитическом их решении, так и с использованием численных методов. При этом численные методы

9

требуют высокой квалификации исследователя и значительных ресурсовмногопроцессорной вычислительной техники.

Согласно [26], контактные задачи делятся на два основных класса:

1)взаимодействие жесткого и деформируемого тела; к таким задачам относится контакт деформируемого тела или нескольких тел с недеформируемой средой, т.е. одно из тел контакта обладает гораздо большей жесткостью (например, штамповка);

2)взаимодействие деформируемых тел; контактирующие тела обладают сопоставимыми жесткостями (например, фланцевое или резьбовое соединения).

В работе [29] классификация задач контакта дополнена:

по признаку размерности:

– плоские;

– пространственные (осесимметричные);по признаку размеров контактной площадки:

– площадка контакта постоянна (площадь, форма) при изменении величины нагрузки (контакт с плоским штампом);

– площадка контакта зависит от величины нагрузки (контакт с криволинейным штампом);

по условиям взаимодействия контактирующих тел на площадке контакта:

–отсутствие сил трения на всей поверхности контакта;

–наличие полного сцепления тел на поверхности контакта;

–наличие активных тангенциальных сил взаимодействия на части площадки контакта, величина которых меньше произведения нормального давления на коэффициент трения (сцепление контактных тел); а на остальной части площадки контакта – наличие активных тангенциальных сил, много больших произведения нормального давления на коэффициент трения (проскальзывание).

1.2.Численные методы решения задач контактного взаимодействия

Вработах [1–6] можно найти ряд аналитических подходов

крешению контактных задач. В основном рассматриваются задачи

10