книги / Физическое металловедение

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Д.О. Панов, А.П. Каменских, С.А. Коковякина

ФИЗИЧЕСКОЕ

МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ

Практикум

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2019

УДК 669.01 П16

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, профессор Л.В. Спивак (Пермский государственный национальный исследовательский университет);

канд. техн. наук, доцент Т.В. Некрасова (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

Панов, Д.О.

П16 Физическое металловедение : практикум / Д.О. Панов, А.П. Каменских, С.А. Коковякина. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2019. – 49 с.

ISBN 978-5-398-02131-8

Рассмотрены теоретические основы физического металловедения и типовые задачи, решение которых позволяет определить особенности строения кристаллических твердых тел, их поведение при фазовых и структурных превращениях, нагреве и охлаждении, образовании твердых растворов. Приведены варианты индивидуальных заданий.

Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения по направлению подготовки 22.03.02 «Металлургия» при изучении ими дисциплин «Физика металлов», «Стали и сплавы с особыми физическими свойствами», «Физическое металловедение».

УДК 669.01

3

Введение

Практикум предназначен для самостоятельной работы студентов очной и заочной форм обучения бакалавриата по направлению «Металлургия» при изучении ими дисциплины «Физика металлов», однако может быть использован также при изучении дисциплин «Стали и сплавы с особыми физическими свойствами», «Физическое металловедение» и др.

Практикум включает в себя четыре раздела, в которых рассмотрены теоретические аспекты физического металловедения и физики металлов. К каждому разделу приведены типовые задачи

ипоказаны подходы к решению некоторых задач.

Входе изучения дисциплины «Физика металлов» программой предусмотрено выполнение трех самостоятельных работ. Каждая работа включает в себя пять заданий, варианты которых представлены в прил. 1.

Перед самостоятельным решением задач в соответствии с вариантом, указанным преподавателем, необходимо ознакомиться с теоретическими сведениями, содержанием типовых задач и подходами к их решению в соответствующих разделах данного пособия. Работы 1 и 2 (см. прил. 1) относятся к теме, изложенной в разд. 1; работа 3 имеет отношение ко всем оставшимся разделам пособия.

В прил. 2 приведены справочные данные о размерах атомов или ионов различных химических элементов в условиях связей различной природы, что потребуется для самостоятельного решения задач.

4

1. Кристаллическое строение металлов

Краткие теоретические сведения

Металлической связью обладают преимущественно металлические кристаллы, однако металлическое состояние возникает в определенных условиях и у традиционно неметаллических элементов (например, у водорода).

Данный вид связи формируется в случае коллективизации валентных электронов, т.е. электронов, которые расположены на внешних электронных оболочках атома. При этом валентные электроны становятся общими для всего кристалла. Металлические кристаллы стабильны благодаря электростатическому притяжению между положительно заряженными ионами (катионами) и окружающими их коллективизированными отрицательно заряженными электронами (рис. 1).

Рис. 1. Схема строения кристаллической решетки металлического кристалла [6]

Кристаллическое строение металлических кристаллов определяется принципом плотнейшей укладки атомов, поэтому наиболее часто среди металлов встречаются объемно-центрирован- ная кубическая (ОЦК), гранецентрированная кубическая (ГЦК) и гексагональная компактная (ГК) кристаллические решетки

(рис. 2).

5

Согласно модели атомно-кристаллического строения металлов (кристаллическая решетка) предполагается, что атомы металлов представляют собой несжимаемые шары, плотно прилегающие друг к другу в том или ином порядке. Схематически кристаллическую решетку можно представить с помощью элементарной ячейки, т.е. минимального объема (см. рис. 2), расположение атомов в котором позволяет описать строение металла в целом.

а б в г

Рис. 2. Типы кристаллических решеток металлов: а – примитивная кубическая; б – ОЦК; в – ГЦК; г – ГК

Металлические кристаллы обладают рядом уникальных свойств:

–широким диапазоном температур плавления (от –38,83 °С для ртути Hg до 3422° С для вольфрама W);

–достаточно высоким уровнем прочности при хорошей пластичности;

–высокой тепло- и электропроводностью как в твердом, так и в жидком состоянии;

–разнообразием магнитных свойств: среди металлов встречаются практически все виды магнетиков – парамагнетики (вольфрам, алюминий, магний, натрий и другие), ферромагнетики (железо, кобальт, никель, гадолиний и другие) и диамагнетики (медь, золото, цинк и другие).

6

Типовые задачи по кристаллическому строению чистых металлов

1.1.Подсчитать количество атомов (ионов), приходящихся на одну элементарную ячейку.

1.2.Определить плоскость плотнейшей упаковки атомов (ионов) и направление плотнейшего расположения атомов (ионов).

1.3.Рассчитать параметр элементарной ячейки и ее объем, выразив их через радиус атома (иона).

1.4.Определить радиусы первой, второй и третьей координационных сфер. Подсчитать количество атомов (ионов), входящих в каждую сферу.

1.5.Вычислить коэффициент компактности укладки атомов (ионов) в данной кристаллической решетке.

1.6.Рассчитать теоретическую плотность (удельный вес) чистого металла, зная тип кристаллической решетки и атомный вес данного химического элемента.

1.7.Вычислить объем элементарной ячейки кристалла, приходящийся на один атом (ион) в данной кристаллической решетке.

Примеры решения задач

Крешению задачи 1.1. Зная схему расположения атомов

вданной элементарной ячейке, можно подсчитать количество

атомов nат.яч, приходящихся на одну ячейку. Указанный параметр определяется с учетом доли принадлежности каждого атома данной ячейке.

Степень принадлежности атома к ячейке определяется положением этого атома в кристаллической решетке: 1/8 – для атомов, расположенных в вершинах параллелепипеда (элементарной ячейки); 1/4 – для атомов, расположенных на ребрах параллелепипеда; 1/2 – для атомов, расположенных в центрах граней параллелепипеда; 1 – для атомов, расположенных внутри параллелепипеда.

7

Приведем примеры расчета количества атомов в одной ячейке для различных типов кристаллических решеток:

–для ОЦК решетки: nат.яч = 8 1/8 + 1 1 = 1 + 1 = 2 ат./яч.;

–для ГЦК решетки: nат.яч = 8 1/8 + 6 1/2 = 1 + 3 = 4 ат./яч.

К решению задачи 1.2. В ОЦК решетке (рис. 3, а) атомы соприкасаются друг с другом по направлению пространственной диагонали куба АВ (рис. 3, б), плоскость АСВD является плоскостью плотнейшей упаковки (рис. 3, в).

В ГЦК решетке (рис. 4, а) направлением плотнейшего расположения атомов является диагональ грани АВ (рис. 4, б), плоскость плотнейшей упаковки – это плоскость АВС (рис. 4, в).

а б в

Рис. 3. Элементарная ячейка ОЦК кристаллической решетки: а – строение; б – расположение атомов в направлении плотнейшей

упаковки; в – расположение атомов в плоскости плотнейшей упаковки

а б в

Рис. 4. Элементарная ячейка ГЦК кристаллической решетки: а – строение; б – расположение атомов в направлении плотнейшей

упаковки; в – расположение атомов в плоскости плотнейшей упаковки

8

К решению задачи 1.3. В ячейке ОЦК решетки простран-

ственная диагональ куба АВ (см. рис. 3, б) равна 4rмет, где rмет – радиус атома металла, длина ребра куба а больше 2rмет. Ребро ку-

ба а (параметр элементарной ячейки aяч) и его пространственная диагональ (АВ) связаны следующим образом:

а АВ3 , аяч 4rмет3 .

Объем куба элементарной ячейки ОЦК кристаллической решетки можно вычислить, используя следующее выражение:

Vяч aяч3 4rмет3 3.

К решению задачи 1.4. Координационной сферой является воображаемая сфера, проведенная через центры атомов, расположенных вокруг любого атома или иона кристаллической решетки, взятого за центр, на равном расстоянии (рис. 5). Первая координационная сфера имеет радиус R1, как правило, равный двум радиусам атомов rмет. Радиусы других координационных сфер вычисляются через геометрию расположения атомов в каждом типе кристаллических решеток. Но для всех кристаллических решеток R1 ≤ R2 ≤ R3.

– атомы, входящие в первую координа-

ционную сферу (R1 = аяч = 2rмет, n = 6) – атомы, входящие во вторую координа-

ционную сферу (R2 = аяч 2 , n = 12) – атомы, входящие в третью координационную сферу (R3 = аяч 3 , n = 8)

Рис. 5. Атомы, входящие в первую, вторую и третью координационные сферы в примитивной кубической решетке

9

Число атомов n, входящих в каждую координационную сферу, равно числу атомов, центры которых расположены на поверхности этой сферы.

К решению задачи 1.5. Коэффициент компактности (плотность упаковки) – это доля объема, занятого атомами в элементарной ячейке. Помимо атомов, находящихся непосредственно в узлах, в кристаллической решетке присутствуют пустоты – поры.

Коэффициент компактности можно вычислить, используя следующее выражение:

η nат.яч Vат, Vяч

где Vат – объем атома.

Так, для случая ОЦК кристаллической решетки коэффициент компактности:

К решению задачи 1.6. Под удельным весом (плотностью) ρ понимают вес единицы объема, который можно вычислить по следующей формуле:

где Pат.яч – вес атомов в элементарной ячейке; А – атомный вес; аяч – параметр ячейки, Å. В этом случае удельный вес будет измеряться в г/см3.

Так, для железа α-модификации имеются следующие дан-

ные: α-Fe имеет ОЦК решетку, nат.яч = 2 ат./яч., rметFe = 1,241 Å,

АFe = 55,85 а.е.м.

10