книги / Тестовые задания по курсу высшей математики. Ч. 1 Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия

Преобразуем данное уравнение следующим образом:

(4x2 + 8x) + (3y2 − 12 y) + 4 = 0; 4(x2 + 2x) + 3( y2 − 4 y) + 4 = 0;

4(x2 + 2x + 1− 1) + 3( y2 − 4y + 4 − 4) + 4 = 0; 4(x + 1)2 − 4 + 3( y − 2)2 − 12 + 4 = 0;

4(x + 1)2 + 3( y − 2)2 = 12;

(x + 1)2 + ( y − 2)2 = 1. 3 4

Верный ответ № 1.

Задача 3.2.56

Центром симметрии эллипса 9x2 + 4y2 + 6x −16y + 16 = 0 является точка с координатами…

1)13 ;−2 ,

2)(3;−2),

3)− 13 ; 2 ,

4)(3; 2).

Решение

Преобразуем данное уравнение следующим образом:

(9x2 + 6x) + (4 y2 − 16 y) + 16 = 0;

111

равна…

1)23 ,

2)3,

3)1,

4)12 .

Решение

Приведем уравнение эллипса к виду:

В данном уравнении выделим полные квадраты (x − x0 )2 ,

( y − y0 )2 .

112

(4x2 + 4x) + (9 y2 − 6 y) + 1 = 0;

Большая полуось равна 12 .

Верный ответ № 4.

Задача 3.2.58

Одна из осей симметрии гиперболы 4x2 + 12x − 16y2 + 24y − 1 = 0 имеет уравнение…

1)x = − 23 ,

2)x = 1,5,

3)y = − 23 ,

4)y = 34 .

Решение

Преобразуем данное уравнение следующим образом:

113

4x2 + 12x + (−16 y2 + 24 y) − 1 = 0;

Из полученного уравнения видно, что гипербола имеет оси

симметрии x = − 32 и y = 34 .

Верный ответ – № 4.

Задача 3.2.59

Вершиной параболы 64x2 − 16x + 12y − 3 = 0 является точка

скоординатами…

1)1 ; 1 ,8 3

2)(8;−1,5),

3)− 1 ; − 2 ,8 3

4)1;− 23 .

Решение

Преобразуем данное уравнение следующим образом:

(64x2 − 16x) + 12 y − 3 = 0;

114

Получили уравнение вида (x − x0 )2 = 2 p( y − y0 ) – уравнение па-

раболы с вершиной в точке (x0 ; y0 ) . В данномслучае x0 = 18 , y0 = 13 .

Верный ответ № 1.

Задача 3.2.60

Для приведения уравнения 3x2 + 6x − y + 4 = 0 к каноническому

виду необходимо выполнить преобразование параллельного переноса системы координат в систему с центром в точке …

1)(−1;1),

2)(1;1),

3)(−2;−4),

4)(2;−4).

Решение

Преобразуем данное уравнение следующим образом:

(3x2 + 6x) − y + 4 = 0;

3(x2 + 2x + 1− 1) − y + 4 = 0; 3(x + 1)2 − 3 = y − 4;

115

(x + 1)2 = 13 ( y − 1).

ноническое уравнение параболы, то необходимо выполнить преобразование параллельного переноса системы координат в систему

с центром в точке (−1; 1).

Верный ответ № 1.

димо выполнить преобразование параллельного переноса системы координат в систему с центром в точке …

1)(2;3),

2)(3;2),

3)(2;−3),

4)(1;−4).

Решение

Преобразуем данное уравнение следующим образом:

y= 3x − 6 − 1; x − 2

116

α = 5 .

Ответ: 5.

Задача 3.2.63

Кривая x2 + By2 = 4 является уравнением эллипса с полуосями

2 и 4, если B равно...

Решение

Приведем данное уравнение эллипса к каноническому уравне-

117

x2 + 6x − 5y − 26 = 0 , то значение a равно...

Решение

Преобразуем данное уравнение следующим образом:

118

(x2 + 6x) − 5y − 26 = 0;

(x2 + 6x + 9 − 9) − 5y − 26 = 0; (x + 3)2 − 9 − 5y − 26 = 0;

(x + 3)2 = 5y + 35;

(x + 3)2 = 5( y + 7).

Полученное уравнение является уравнением параболы (x − x0 )2 =

=2 p( y − y0 ) с вершинойв точке (x0 ; y0 ) иосью симметрии x = x0 .

Вданномслучае x = −3 являетсяосьюсимметрии, отсюда, a = −3 .

Ответ: –3.

119

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебник для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект; Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 2014. – 393 с.

2.Смышляева Т.В. Математика. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия: учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., стер. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 162 с.

3.Курош А.Г. Курс высшей алгебры: учебник для вузов. – 15-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2006. – 431 с.

4.Бахвалов С.В., Бабушкин Л.И., Иваницкая В.П. Аналитическая геометрия: учебник. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 1970. – 376 с.

5.Привалов И.И. Аналитическая геометрия: учебник. – 38-е изд.,

стер. – СПб.: Лань, 2010. – 299 с.

120