книги / Расчет пластин и оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, методом конечных элементов
..pdf+ ( * » * ( 8 « ч ф , у л ) i l t |
|
|
|
|||||
|
ХЧ - X t-K j, |
|
|
|
|
|
||
|
Y ^ Y . - V j . |
|
|
|
|
|
||
2. Для поперечных |
пер.мещений |
|
|
|
|
|||
+ |
WS 3s * t ( l ^ ) sXs, 4 . ( ^ ) s yM] i |
^ |
(3.2*) |
|||||
|
||||||||
где Э р ....Э 4 - пел икот Эриита |
|
|
|
|
|
|||
3. Для второй производной от прогиба |
|
|
||||||
& “ ^ |
6 |
|
|
|
- 4 |
$ |
|
),у « ,- |
- Ч ^ - Ч ^ г Н |
|
' - ^ и |
а г „ |
|||||
* ? I « ^ f 341 + Н Ш * И * * % |
„ + |
|||||||
|
|
Ч |
^ Ы |
г , |
|
|||
Если ввести полный вектор |
узловых перемещений |
|||||||
|
К 1 “ 1 .4 ,4 , |
|
* Ч т \ |
|
|
|
||
и представить |
зависимости (3,23) |
- |
(3,25) |
в виде |
||||
|
|
ее* ‘ |
|
|
|
|
||
|
w |
- r 9 J |
‘H |
i |
|
|
< 3.26) |
|
|
|
|
|
|||||
а
1 я М ^ ч Л ( Ж С Ф ,
то коэффициент ыатрнпы иесукостя подкрепляющего элемента бу дут определяться зависимостью
t0f
1кч'р“ \CeK‘-4 V ? ^ K e,!. *sF*re<»V+
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.27) |
|
|
|
|
|
|
9i u 3 L ) * |
|
|
||
|
* \* Г * Г ( 9 °Ы % * ^ a t J l d «. |
|
|
|||||||
r a * |
< f - i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еоли ввести обозначения |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
6 e |
- ( A-«I K,0 EFk>) |
|||||
C - |
f c F tJ , |
|
|
3>“ |
Е З К ^ Е Р , |
|
||||
Е е |
l^Cf EF, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.28) |
то матрица жеотюоти ребра пршет вид |
|
|
|
|||||||
|
К. <г <а |
*4 |
<s |
|
|
- К г |
<1 |
-к; |
-<(? |
|
|
|
*7 |
<а |
<л f j |
-К с |
<? |
- к в |
~<в |
||
|
|
|
К* |
к. |
-<J “<7 |
<12 |
K,i |
|
||
|
|
|
<15 |
K it |
-<< |
-Кв |
-Kti |
К.? |
<* |
|
|
1 . |
|
|
Кч -Га - K t |
-К* |
Kit |
<20 |
|||
|
|
|
|
|
<i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K t |
-К» |
*4 |
<5 |
|
|
|
/ |
\ |
|
|
|
1 * |
-<7 |
К в |
<е |
|
\ |
' |
1 |
|
|
|
|
*1 |
*<ю -Ки |
|
|
|
• |
^ |
|
|
|
|
<15 |
KU |
|
|
/ \L |
|
|
|
|
|||||
|
|
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты матрицы значения
К ,- |
К * \ |
х Л \ , |
|
kj = |
|
A |
l / Z f , |
Кз — <=£( Чаи / 22^ t |
|||
К4 = |
«£2 ***? ^ . |
||
K 5 = |
^ t ^«tV&t/er/ |
||
K c = |
A Y st /ej, |
||
K7 |
= |
|
Ysi / 22^ |
K8 = * 2Y ? t A f , |
|||
K 5 |
- |
|
|
Kio |
= |
^ |
X s i, |
X i = - ( а к р + В),
£х= - (о,5 А Кр+ Ь/1 2
сK u l приникают сведущие J
K„ «* ct^Ysi,
К|i.e |
£ s, |
|
K13 « |
^6 X st, |
|
Кц =5 |
й УSt, |
|
K s a |
^7 * St, |
|
K,6 — |
«?7 XstYst, |
|
1C,7 = |
|
As i, |
ICi8 = |
|
XstYst, |
|
^ Y 's t , |
|
о 0 |
* s |
>> |
- V e ^ ) ,
* * |
= 5 Ц * ? а « ' |
|
|
|
|
|
•2 <p |
||
|
|
|
|
|
ee-*j |
||||
* 4 |
= | A KP2 + | | A ^ + ^ P |
♦ |
v |
* |
|
|
|
||
|
|
1 **» t № 4b,:p'- | » V |
|
|
|
||||
i . |
= |
- |
’e . ' T ' ■ f o « |
- й |
« . |
||||
a < |
= - | ^ . 2 « Kp |
|
|
|
. Л.О.С |
- |
i e . |
||
|
|
|
|
|
4 2 o ^ |
||||
* 7 |
“ |
3 * Kf + f s &KP |
♦ | S T H |
|
s ( 'C - |
Ts7 |
s , |
|
|
|
' S |
|
|
||||||
* 4 |
|
|
+ f ® 4 |
‘ f , T - & |
* « |
* —- E . |
|||
|
|
»3« |
|||||||
Ниже приведены результаты чяоиендах расчетов, кластери зующие точность решений, полученных на оонове прежде "Biol методики построения матриц жесткости.
$3. Численная оценка характера оходимости решений задач нагиба пластин
В настоящем.параграфе приводятся результаты решения ряда задач изгиба пластин,сравнение их о решениями,полученными другими авторами,и о экспериментальными данными для пластин, подкрепленных ребрами на откости.
Оценивая результаты решения задач изгиба пластин под дейст вием распределенной или сосредоточенной оилы,рассматриваются регулярная и произвольная сетки.Основные обозначения и харак-
Рис.18
Сравнение результатов,полученных при использовании регу лярной и произвольной Сеток,производится в' точках,лежащих на диагонали -X . Это объясняется тем,что при произвольной оетке необходимо определять средние величины напряжений,то есть для центра тяжести элементов.! при принятой схеме раз бивки центры тяжеоти элементов правильной и произвольной форм лежат на одной прямой,если она является диагональю *1 .
В таблице 2 ппиводигсл сравнительная оценка сходимости решения по величинам безразмерного прогиба в центре пласти ны при действии распределенной и сосредоточенной нагрузок. Таблица 3 содержит результаты того же решения,но сравнение ведетоя по моментам в центр пластины и в опорных сечениях. L . рисунках 19 и 20 изображены графики изменения напряжений OQjjb диагонали Д , оолученниэ для регулярной и произвольной сеток рьзмерм 12x12.Сравнение результатов эксперимента и расче чых данных для пластины,подкрепленной ребрами жесткоо- Т1,дае-ся на рмо.21.Юдоль была выполнена из материала на основе поксидной смолы.
Таблица 2
|
|
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ-В ЦЕНТРЕ ПЛАСТИНЫ |
|
||
размер |
предлагаемый |
[160 |
предлагаемый |
Цб! |
|
сетки |
|
вариант |
|
вариант |
|
|
|
свободное опираяие |
жесткое э>решение |
||
|
|
РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА |
|
||
2x2 |
|
0,4215 |
0,3444 |
0,157 |
0,«?94 |
4x4 |
|
0,4110 |
0,3945 |
0,13^ |
М И |
8x8 |
|
0,4077 |
0,4040 |
0,129 |
0,127 |
12x12 |
. |
0,4071' |
- |
0,127 |
- |
16x16 |
. |
0,4065 |
0,4058 |
0,127 ; |
0,128. |
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕЦ01: |
0.4062 |
0,127 |
|
||
|
|
МНОЛИТЕЛЬ 4 ° % |
• Ю"1 |
|
|
|
|
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА |
|
||
2x2 |
|
0,131 |
0,139 |
0,0682 |
0,0614 |
4x4 |
|
0,121 |
0,т25 |
0,0599 |
0.0574 |
8x8 |
|
0,117 |
0,117 |
О.СТ73 |
0,0568 |
12x12 |
|
0 .И 6 |
| |
0,0567 |
- |
|
|
|
|
||
16x16 |
^ и ,п Г “ |
0,П 7 | |
0,0565 |
0,0:12 |
|
ТО1ШОЕ РЕШЕНИЕ [Г0]: |
0,И 6 |
0,0560 |
|
||
|
|
||||
отопитель Paa/L *Ю"1
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|
||
|
МЕНТЫ В КЗАДРАШЙ ПЛАСТИНЕ |
|
|
|
||||||
размер |
пдологаемни |
|
[ 5 1 |
предлагаемый |
1 5 ) |
|
||||
сетки |
вариант |
| |
|
|
вариант |
|
|
|
||
|
свободное |
опирание |
же сткое |
зал емление> ____ |
|
|||||
|
|
|
|
|
■n С |
1 |
т.8 |
~ . С |
11 т.В |
|
|
|
Р/.ОПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА |
|
|
|
|||||
2x2 |
0,5471 |
|
0,4427 |
0,283 |
-0,52Г |
0,207 |
-0,30Г |
|
||
4x4 |
0,4975 |
|
0,4694 |
0,253 |
-0.516 |
0,224 |
-0 ,4 )7 |
|
||
8)6 |
0,4837 |
|
0, '1728 |
0.235 |
-0,515 |
0,230 |
-0,494 |
|
||
- |
|
|
, |
|
|
|
|
|
- |
|
Г2хГ2 |
0,4812 |
|
- |
0.232 |
-0.514 |
|
|
|||
16х£6 |
о ж о г - |
- |
0,4781 |
о . г п |
-0.5Г4 |
0,229 |
-0.517 |
|
||
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ |Г0]: |
0,4739 |
0.231 |
-0,514 |
|
|
|
||||
|
|
м н о ш т q a * * iO “‘ |
|
|
|
|
|
|||
|
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА |
|
|
|
|
|
||||
2x2 |
0,3007 |
|
0,2318 |
- |
|
- |
0,210 |
-0,0731 |
||
4x4 |
0,3655 |
|
0,2472 |
о .згз |
-0,131 |
0,227 |
-0.Г08 |
J |
||
~ Ъ Ж ~ |
0,43*5 |
|
0,2518 |
0,383 |
-0,126 |
0,231 |
-0,122 |
|
||
|
|
|
||||||||
12x12 |
0,4781 |
|
0, |
- |
0, 424 |
-0.Г26 |
|
- |
|
|
ХбхГГ |
575000" |
|
0,2534 |
,,446 |
-О', ~ 258 |
0.23С |
-0 Д 2 9 |
|
||
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ[10]: |
|
- |
- |
-0 .1 25п |
|
|
|
|||
МИШЕЛЬ Р
1.5 |
|
I |
I - |
свободное опйрание |
|
|
I I - жесткое защемление |
||||
|
|
|
«-произвольная |
сетка |
|
I.О |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
у |
X |
|
! |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Рис.19.Распределение |
напряжений |
вдоль |
|
|
|
|
диагонали. Сосредоточенная сила. |
||
диагонали. Распре делен..ая нагруз: i
l / l |
2/7 |
3/7 |
4 / 7 |
5/7 |
6/7 |
I X' |
F w o . 2 1 . С р а в н е н и е э к с п е р и м е н т а л ь н ы / и т е о р е т и ч е с к и х
д а н н ы х .
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
I» |
Горбаче') К.п. к построению разностных анахогов диф |
|
ференциальных операторов. Труды ДВПИ. т.97, Вхаднвооток.197^ |
||
2. |
Горбачев К.Р. Решение задач иэгн5а, устойчивости ж |
|
хлебаний плаотин и ободочек, подкрепленных ребрами жесткое* |
||
ти, методом конечных элементов. Труды ДВПИ, т.106, Вкадивоб- |
||
ток, 1975. |
элементов в технике, U,, |
|
3 . |
' Зенкевич о. Метод конечных |
|
"Мир", |
1975. |
|
4. |
Методы расчета отеркневых OHO'.JU |
маотг* и ободочек |
е Использованием ЭВМ. М., Стройнздат, 1976*
5.Постнов В.А., Хархурш Н.Я, Метод конечных едемен-
тов в расчетах судовых конструкций. Л ., |
"Судостроение", |
1974. |
|
|
6. |
Постнов В.А. Численные методы расчета судоиах |
конст |
|
|
рукций. |
Л ., "Судостроение", 1977. |
|
|
|
7 . |
Применение «’чсле.ных методов в |
строительной махани*, |
|
|
ке корабля. Вып. 239, Л ., "Судостроение", 1976. |
|
|
||
6 . |
Розин Л.А, Метод конечных элементов в цршенекни к |
|
||
упругш системам. М., Стройнздат, 1977. |
|
|
|
|
9 . |
Сопротивление материалов и теория оофуяеняй. Вин. |
|
||
XX, К ., "Будивехьник", .1973. |
|
|
|
|
10. |
Тимошенко С.Ц., С.Войновский-Кригвр.Пластинки и обо* |
|
||
дочки. М..ГШШ.1963.. |
|
|
|
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|
Введение.................................. |
|
|
*3 |
|
ГЛАВА I.Методика построения матриц жесткости. |
|
|
||
Кр терии сходимости. . . ....................................... |
4,,* » * * .;* Л |
|||
S [.О |
критериях сходимости.................................................. |
|
|
5 |
§2. Методика построения матриц месткооти |
|
|
||
"несовместных"элементов......................... |
.................. |
—•....... |
12 |
|
ГЛАВА ШПостроение конечных аналогов |
|
|
||
дифференциальных-операторов.............................. |
|
|
19 |
|
§1.Определен не значений первых частных |
|
|
||
производных в 1-м узле....................... |
|
|
2i |
|
§2 .Построение конечных выражения для |
|
|
|
|
вторах частных производи :х. *........... |
|
► .... . |
. t t |
|
во |
|
ГЛАВА I I I . Алгоритм построения матриц |
|
жесткости элементов пластин и пологих оболочек |
......................... 31 |
Й.Поотгоение интерполяционных полиномов |
|
для элементов плаотин и пологих оболочек................................ |
ЗГ |
§2.Алгоритм построения матриц та откости» |
|
Точное интегрирование. ................. ................................................. |
|
§3.Применение квазилинейной аппроксимации |
|
при построении .лтриц та отко оти.................................................. |
52 |
^.Применение U-коорцинат при построении |
|
матриц та откости s зментов,работающих |
|
на иэгиб.................................................. |
56 |
§5.Применение L-координатпри постпоении |
|
матриц тасткости элементов пологой ободочки.......................... |
59 |
ГЛАВА1У.Расчет пластик й пологих оболочек, |
|
подкрепленных ребрами тасткости....................... |
.61 |
Й . Исходные предпосылки и допущения.......................................... |
67 |
$2OIIQстроение матрицы тасткости элемента |
|
пологой оболочки,подкрепленной ребрами |
|
тает кости...................................................................... |
|
$ЭоЧмсяенная оценка сходимости решений |
|
задач изгиба пластин......................................................................... |
74 |
Константин Павлович Горбачев |
|
РАСЧЕТ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК, |
|
ПОДКРЕПЛЕННЫХ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ, |
|
МЕТОДОМ 1ЮПЕЧНЫХ ЭЛЗШТО0 |
|
Учебное пособие Редактор С.л.Хмелева Техк.редактор Л.П.Абраменво
Подписало в печать 25.OG.6L .ДЦ й 14224.Формат 60х84Дб. догмата шючая.Офсетная печать.У ел.печ.л.4,65.У ч.-изд.л.3,92.
Тирад ЗСЮэкз.Заказ №105.13коп. Темплвн 1980г.,поз.145.
Рададдионнс -нздательсю1С отдел ДШ.Владдвосток.ПупшиисваяДО Отпе лтаво на ротапргчте ДВШ1.ВладивостокДенинсвая, 53