книги / Пакеты прикладных программ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

В.С. Туктамышев

ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

по основной образовательной магистерской программе «Биомеханика» направления высшего образования 15.04.03 (151600.68) «Прикладная механика»

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2017

1

УДК 531/534:[57+61]

Т81

Рецензенты:

д-р техн. наук, профессор И.К. Березин (Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь);

канд. техн. наук, доцент А.А. Каменских (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

Туктамышев, В.С.

Т81 Пакеты прикладных программ : учеб.-метод. пособие /

В.С. Туктамышев. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2017. – 65 с.

ISBN 978-5-398-01906-3

Изложен базовый учебный материал, посвященный использованию современных пакетов прикладных программ в рамках решения некоторых задач биомеханики. Для освоения данного материала предполагается выполнение ряда лабораторных работ. Курс соответствует трудоемкости 5 ЗЕ, или 180 ч по рабочему учебному плану.

Предназначено для студентов, обучающихся по магистерской программе «Биомеханика» направления высшего образования 15.04.03 (151600.68) «Прикладная механика»

УДК 531/534:[57+61]

2

ВВЕДЕНИЕ

Биомеханика – наука, изучающая механику живых клеток, тканей, органов и живых организмов, а также их заменителей. Термин «биомеханика» происходит от двух греческих слов: bios – жизнь, mechane – машина, орудие.

Биологические конструкции, как правило, имеют сложную пространственную форму (например, сердце, позвоночник, суставы, кости и др.). Многие инженерные конструкции могут быть аппроксимированы набором простых элементов (стержни, пластины, балки, оболочки). Их изучение является объектом исследования науки «Сопротивление материалов». В настоящее время возможность современных компьютеров позволяют преодолеть трудности математического моделирования сложных пространственных биологических систем [2].

Материал биологических конструкций имеет очень сложные и недостаточно изученные физические свойства. Как правило, эти системы неоднородны и анизотропны. Определяющие соотношения (т.е. соотношения, связывающие параметры напряженного и деформированного состояний) для живых тканей изучены недостаточно. В наибольшей степени это касается мягких тканей (например, тканей печени, почек, легких). Определяющие соотношения для твердых тканей (например, костной ткани) изучены лучше.

Значительная трудность при математическом моделировании биомеханических процессов связана с определением нагрузок, действующих на элементы биоконструкций, особенно мускульных усилий. Нужно отметить, что мышца как орган способна производить значительное натяжение без подвода внешней энергии, т.е. благодаря только внутренней энергии. В неживой ткани такие аналогии пока неизвестны.

В живых тканях имеется ростовая деформация, определяемая генетическим кодом и зависящая от многих других факторов (температуры, силовых факторов, химических веществ и др.).

Важно также отметить, что имеется тесная связь между архитектурой материала биологических конструкций и их функ-

4

циями. Механические свойства материала в большой степени определяются его напряженно-деформированным состоянием, и эти свойства изменяются при изменении нагрузок. Имеет место закон приспособляемости материала к условиям окружающей среды (закон Ю. Вольфа, 1892 г.).

Наконец, проблемы биомеханики часто не являются проблемами только механики. Процессы деформации (особенно длительной) в биологических системах тесно связаны с биологическими процессами их функционирования, изменением химического состава материала, ростом ткани и их адаптацией, электрохимическими и электрическими процессами. Можно сказать, что проблемы биомеханики являются междисциплинарными (механика, физика, химия, анатомия, физиология, медицинские науки и др.).

Для исследования сложных моделей, получаемых в ходе биомеханического моделирования, требуется привлечение современных программно-вычислительных комплексов. Развитие компьютерных технологий в настоящее время позволяет реализовывать многоуровневые модели, описывающие поведение живых систем, посредством создания проблемно-ориентированных комплексов программ.

В последние годы в университетских и инженерно-техничес- ких кругах мира получает широкое распространение новая компьютерная система проведения математических расчетов и инже-

нерных вычислений – MATLAB (MATrix LABoratory – матрич-

ная лаборатория) [3, 7].

Матрицы широко применяются в сложных математических расчетах, например при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Примером может служить расширение MATLAB – Simulink. Это существенно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Однако в настоящее время MATLAB далеко вышла

5

за пределы специализированной матричной системы и стала одной из наиболее мощных универсальных интегрированных систем. Слово «интегрированная» указывает на то, что в этой системе объединены удобная оболочка, редактор выражений и текстовых комментариев, вычислитель и графический программный процессор.

Основные преимущества MATLAB, выгодно выделяющие ее среди существующих ныне математических систем и пакетов (MathCad, Mathematica и др.), заключаются в следующем:

система MATLAB специально создана для проведения именно инженерных расчетов: математический аппарат, используемый ею, предельно приближен к современному математическому аппарату инженера и ученого и опирается на вычисления с матрицами, векторами и комплексными числами; графическое представление функциональных зависимостей здесь организовано в форме, требуемой именно инженерной документацией;

язык программирования системы MATLAB очень прост, близок к языку Basic, посилен любому начинающему; он содержит всего несколько десятков операторов; незначительное количество операторов здесь компенсируется большим числом процедур и функций, смысл которых понятен пользователю с соответствующей математической и инженерной подготовкой;

в отличие от большинства математических систем, MATLAB является открытой системой; это означает, что практически все процедуры и функции MATLAB доступны не только для использования, но и для коррекции и модификации; MATLAB – система, которую пользователь может расширять по своему усмотрению созданными им программами и процедурами (подпрограммами); ее легко приспособить к решению нужных классов задач;

очень удобна как для составления собственных отдельных программ с целью многократного их использования для исследований, так и для практического применения всех вычислительных возможностей системы в режиме чрезвычайно мощного научного калькулятора; это делает MATLAB незаменимым средством проведения научных и инженерных расчетных исследований;

6

последние версии MATLAB позволяют легко интегрировать ее с текстовым редактором Word, что дает возможность использовать при составлении текстовых документов вычислительные и графические средства MATLAB.

Возможности системы огромны, а по скорости выполнения задач она опережает многие другие подобные системы. Все эти особенности делают систему MATLAB весьма привлекательной для использования в учебном процессе высших учебных заведений.

Система MATLAB создана фирмой Math Work Inc. (США, г. Нейтик, штат Массачусетс). Однако впервые эту систему начали использовать в конце 1970-х гг. Настоящий расцвет ее применения наступил в конце 1980-х гг. с появлением на рынке версии 4.0. Последние версии MATLAB – это чрезвычайно развитые системы, содержащие огромное количество процедур и функций, необходимых инженеру и научному работнику для осуществления сложных численных расчетов, моделирования поведения технических и физических систем, оформления результатов этих расчетов в наглядном виде.

В целом MATLAB – это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Она вобрала в себя опыт, правила и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Это сочетается с мощными средствами графической визуализации и даже анимационной графики. Систему с прилагаемой к ней обширной документацией вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению ЭВМ от массовых персональных компьютеров до суперЭВМ, увы, пока представленный полностью лишь на английском и частично на японском языках.

MATLAB предназначена для довольно сложных расчетов. Это определяет круг ее пользователей: инженеры-проектиров-щики и разработчики новых устройств, студенты и аспиранты, научные работники, физики и математики. Система приспособлена к любой

7

области науки и техники, содержит средства, которые особенно удобны для электро- и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, матрицами, векторами и полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация).

В представленном пособии возможности программного пакета MATLAB используются для различных задач биомеханики. Набор инструментов данного пакета существенно облегчает решение рассматриваемых проблем.

ANSYS – это гибкое, надежное средство проектирования и анализа. Она работает в среде операционных систем самых распространенных компьютеров – от РС до рабочих станций и суперкомпьютеров. Особенностью программы является файловая совместимость всех членов семейства ANSYS для всех используемых платформ. Многоцелевая направленность программы (т.е. реализация в ней средств для описания отклика системы на воздействия различной физической природы) позволяет использовать одну и ту же модель для решения таких связанных задач, как прочность при тепловом нагружении, влияние магнитных полей на прочность конструкции, тепломассоперенос в электромагнитном поле. Модель, созданная на РС, может использоваться на суперкомпьютере. Это обеспечивает всем пользователям программы удобные возможности для решения широкого круга инженерных задач [4, 8].

Как новичкам, так и опытным пользователям эта программа предлагает непрерывно растущий перечень расчетных средств, которые могут учесть разнообразные конструктивные нелинейности, дают возможность решить самый общий случай контактной задачи для поверхностей, допускают наличие больших (конечных) деформаций и углов поворота, позволяют выполнить интерактивную оптимизацию и анализ влияния электромагнитных полей, получить решение задач гидроаэродинамики и многое другое, вместе с параметрическим моделированием, адаптивным перестроением сетки, использованием р-элементов и обширными возможностями создания макрокоманд с помощью языка параметрического проектирования программы ANSYS (APDL). Система меню (на основе

8

разработки фирмы Motif) обеспечивает ввод данных и выбор действий программы с помощью панелей диалога, выпадающих меню и окон списка, помогая пользователю управлять программой. Средства твердотельного моделирования включают в себя представление геометрии, основанное на использовании сплайновой технологии NURBS, геометрических примитивов и операций булевой алгебры (выполняемых модулем SHAPES фирмы XOX Corp., который встроен в программу ANSYS).

Модуль программы ANSYS Design Data Access (DDA) обес-

печивает передачу в программу моделей, созданных средствами компьютерного проектирования (CAD), что исключает повторение выполненной прежде работы. Назначение модуля DDA состоит в том, чтобы дать пользователю возможность получить результаты конечно-элементного анализа, которые в полной мере обусловлены исходной информацией, содержащейся в проектной разработке, а также предоставить современные и самые совершенные средства обмена данными. Программные средства серии DDA Connection могут работать совместно с разработками многих ведущих поставщиков CAD-программ, включая компании Parametric Technology Corporation, EDS/Unigraphics и Computervision Corporation. Послед-

ней версией этой серии является программное средство DDA Interactive, позволяющее использовать для конечно-элементного анализа непосредственно CAD-модели за счет современного интерфейса и установления взаимосвязи между CAD-информацией и данными, требующимися для проведения анализа. Кроме того, возможности анализа и оптимизации программы ANSYS легко переносятся на CAD-модели за счет использования форматов IGES и STEP для пересылки геометрии или соответствующего интерфейса ведущих CAD-программ.

9

ГЛАВА 1. РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ

Распознавание образов – задача отнесения имеющихся данных к определенному классу с помощью определения уникальных признаков, характеризующих эти данные, из всех несущественных данных [12].

Постановка задач распознавания образов осуществляется посредством математической формализации. При этом получение результата в основном достигается за счет эксперимента, а также заменой эксперимента математическими рассуждениями с соответствующими доказательствами.

Классическая постановка задачи распознавания образов заключается в следующем. Во множестве объектов необходимо провести классификацию. Рассматриваемое множество, в свою очередь, представлено подмножествами – классами. Известны информация о классах, описание всего множества и сведений об объекте, принадлежность которого к определенному классу неизвестна. Требуется по существующим характеристикам классов и описанию объекта установить, к какому из классов относится данный объект.

Очень часто в задачах распознавания образов рассматриваются монохромные изображения, что дает возможность рассматривать изображение как функцию на плоскости. Если рассмотреть точечное множество на плоскости M, где функция f(x, y) выражает в каждой точке изображения его характеристику – яркость, прозрачность, оптическую плотность, то такая функция есть формальная запись изображения.

Множество же всех возможных функций f(x, y) на плоскости M есть модель множества всех изображений. Вводя понятие сходства между образами, можно поставить задачу распознавания. Конкретный вид такой постановки сильно зависит от последующих этапов при распознавании в соответствии с тем или иным подходом.

Для оптического распознавания образов можно применить метод перебора вида объекта под различными углами, с разными масштабами, смещениями и т.д.

10