книги / Проектировочный расчет на прочность скрепленного заряда
..pdfв точке 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ссп •АТр А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£т0 (3) = ------- |
----- |
|
Cl - |1П ( 1 |
- т |
)3 |
RT сз) ; (3) |
|||
|
|
1 ~ М*п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6^9 0 ) = |
dn En |
|
АТр |
А |
; |
|
|
(4) |
|
|
---------- |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 “ Дп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6TZ(3) = |
<*п En |
• АТр •( Т |
- 1 |
) , |
(5) |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
Т '" |
Мп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еп (1 |
+ Дк) |
|
|
|
|
|
|
|
где т = 0,5 |
Ek- U |
+ |
Дп) |
|
|
\ |
; |
|
(6) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
М2 |
Еп •(1 + |
Дк) |
|
|
|
|
|
||
|
---- |
+ ----------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М2 - 1 |
Ек ;(1 |
+ Un)- (N2 |
- 1) |
|
|
|
|||
А = |
|
1 - |
«к / |
<*п |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 |
T |
(М2 - |
1) |
Еп- (1 |
- |
Як'I |
( 1 |
Г |
||
---- ) + --------------------- |
|
|
|
|
|
|
) |
|||
|
•1-Яп |
M2 (N2 |
- 1) Ек (1 |
- un) |
|
|
1 - Як |
|||
RT - коэффициент, учитывающий характер закрепления торцев заряда. Так для свободных торцев он показывает степень уменьшения окружных деформаций в точке 3 в зависимости от удлинения заряда А= = L /а и отношения М = b / а (рис.5, а);
в точке 4
|
«n-En |
(М2 - |
1) |
|
бТг(4) = - ---------- |
ДТр-А |
----------- |
, |
(7) |
2 |
(1 - Яп) |
М2 |
|
|
Рис.5. Изменение коэффициентов торцевой
разгрузки |
в зависимости от удлинения Л |
|
и числа |
М: |
a) RT - при действии |
климатической |
температуры: б) RP - при |
|
действии внутрикамерного давления.
an |
En |
(M2 + 1) |
|
6T0 C4) = - --------- |
ÛTp A |
, |
(8) |
2 (1 - Un) |
M2 |
|
|
<*n |
En |
|
|
6TZ(4) = ------------------- |
ATp A |
(T ~ 1 ) • |
(9) |
1 |
“ M-n |
|
|
3.2.Расчет НДС заряда при горизонтальном хранении изделия
Оценка прочности заряда при горизонтальном хранении произво дится по максимальному действующему главному напряжению. Для зоны контакта (см. рис.1,точка 4) таким напряжением является отрывное напряжение б ^ г ю :
|
б*г(4) = 2 ( 1 - |
•В-бгг(4) , |
СЮ) |
|
|
М2 - 1 |
25к |
тк |
|
где |
В = тп -Ь*( ------ + --------- ); |
(11) |
||
|
M2 |
b |
Тп |
|
ïn, Тк “ удельный вес топлива и материала корпуса соответственно.
Величина 6^ ( 4) берется |
из табл.1. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
Значение величины б*г(4) в расчетной формуле (10) |
|
|||||
Отноше- |
|
|
M = b / |
а |
|
|
ние |
|
|
|
|
|
|
бк / Ь |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
1/1000 |
0,449 |
0,405 |
0,384 |
0,359 |
0,337 |
'0,315 |
1/500 |
0,467 |
0,431 |
0,422 |
0,401 |
0,384 |
0,366 |
1/250 |
0,467 |
0,438 |
0,424 |
0,410 |
0,403 |
0,382. |
1/125 |
0,467 |
0,428 |
0,409 |
0,397 |
0,388 |
0,376 |
1/67 |
0,426 |
0,403 |
- 0,393 |
0,381 |
0,373 |
0,362 |
3.3. Расчет НДС заряда при действии перегрузок
Расчет НДС производится по формуле (10) при следующих допу щениях:
-значения напряжений умножаются на величины соответствующих перегрузок, заданных техническим заданием;
-значения механических характеристик топлива берутся для со ответствующего момента времени полета при температуре заряда с учетом давления в камере сгорания.
3.4. Расчет НДС заряда при аэродинамическом нагреве в полете
Определяются напряжения на контактной поверхности в точке 4
|
|
оси En |
М2 - 1 |
|
||
6а н Г (4) = ----------- |
|
|
ÛTA H AI -------- |
|
; |
|
|
2 (1 - Un) |
|
М2 |
|
||
|
|
«к Еп |
М2 + 1 |
|
||
бАНе(4) ------------- |
|
|
ЛТа н А1 ---------- |
|
|
|
|
2 |
(1 * Un) |
|
М2 |
|
|
|
|
<*к |
Еп |
|
|
|
6AHZ(4) = ■----------- |
|
ДТА Н А-1 (T |
- 1 ) |
, |
||
|
|
i - |
fin |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
где Ai = |
т |
|
(M2 - |
1) • En ' (1 |
- Ик) |
ï |
|
|
|||||
(1 |
----) |
+ -------------------------- |
|
|
(1 |
------ ) |
•1-Un |
|
M2 (N2 - 1) Ек • (1 - Un) |
1 - Uk |
|||
|
|
|||||
ÛTAH = jA H _ Tcp. TAH 4 600 °C - температура корпуса при аэроди намическом нагреве; Тср " средняя температура заряда перед запус ком ракеты; параметр т определяется по формуле (6).
3.5.Расчет НДС заряда при действии внутрикамерного давления
Расчет НДС заряда от действия внутрикамерного давления P(t) осуществляется по формулам модели плоскодсформированного состояния,
т.е. при предположении, |
что epz = 0. При этом необходимо |
учитывать, |
|||||
что при воспламенении заряда идут |
два |
противоположных |
по своему |
||||
влиянию на НДС процесса: увеличение |
давления, что |
ведет |
к |
росту |
|||
напряжений и деформаций, |
и разгар канала - к уменьшению |
параметра |
|||||
М2 и, следовательно, к снижению уровня |
напряжений |
и |
деформаций. |
||||
Поэтому расчет выполняют для нескольких |
моментов |
времени, |
опреде |
||||
ляя максимальные значения кольцевой |
деформации |
ере о) |
в |
средней |
|||
части канала или напряжения на торце контактной поверхности. |
|||||||
Расчет параметров НДС производится по формулам: |
|
|
|
||||
в точке 1 |
|
|
|
|
|
|
|
(1 + Мп)*Р |
|
|
|
|
|
|
|
speci)------------ |
< (1-2Мп) + Mi2 С2 (1-мп) к £ ш * |
||||||
En (Mi2 |
- 1) |
|
|
|
|
|
|
* ( 1 |
2 -( 1 - Un ) |
|
|
|
|
||
|
|
— |
— |
------- |
|
— ) - |
|
En-(Mi2 - 1)(1 + цк)
1 + Mi2 (1 - 2un) + ------------------- |
|
(1 - 2uk N2) |
Ek (N2 - 1)■(1 + Mn ) |
|
|
- (1 - 2Hn)3>; |
|
(12) |
6P0 {1) » Kffp(i) (6P0 (3) + P ) - P |
, |
(13) |
где K*p(i,- коэффициент концентрации напряжений в вершине щели при действии давления Р /1/; брео ) ■ кольцевое напряжение в бесщелевом заряде.с эквивалентным каналом ai, т.е. с каналом, радиус ко торого равен радиусу вершины щели в реальном заряде ( Mi = b / ai);
в точке 2
s ере(2) = 0,8 Крс2)-£ресз) »
где КР (2) - коэффициент концентрации в точке 2 (см. рис.1) /1/.
В точке 3
1 + Un
|
ереО) |
= ----------------- |
|
Ц 1 - 2дп ) Р + М12-Р#] Rp : |
(14) |
||||
|
|
En'(Мг - 1) |
|
|
|
|
|
||
|
брг(3) |
= - P(t) ; |
|
|
|
|
(15) |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
бресз) |
= -------- |
|
( P + M2-P" ) |
; |
|
|
(16) |
|
|
|
M2 - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2|in |
|
|
|
|
|
|
|
|
бР2(3) |
= -------- |
|
P' |
|
|
|
|
(17) |
|
|
M2 - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
где Р'= P(t) - Pk (t) M2 |
; |
Р"= P(t) |
- Pk(t) |
|
|
(18) |
|||
|
|
|
|
2 (1 - Un)-P(t) |
|
|
|
||
Pk(t) |
= ------------------------------------------------ |
|
|
En |
(M2 - |
l)(l+Mk) |
|
|
. (19) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 + M2- (l-2|xn) |
+ ------------------------------ |
|
|
(l-2|ik+N2) |
||||
|
|
|
|
Ek |
(N2 - |
l)(l+un) |
|
|
|
В указанных |
выражениях |
P, P^ и M зависят от времени: |
Rp |
||||||
коэффициент торцевой разгрузки при действии давления(рис.5,б). |
|||||||||
Деформация |
ерГ (3) |
не |
рассчитывается, т.к. |
в радиальном на |
|||||
правлении |
заряд |
работает |
от давления на сжатие, |
что |
не |
является |
|||
для него опасным. |
|
|
|
|
|
|
|
||
В точке 4 определяются |
только напряжения, т.к. |
на контактной |
|||||||
поверхности деформации от действия давления намного меньше, чем на канале:
брГ(4) |
= |
- Pk (t) ; |
(20) |
|
|
1 |
|
6Р0(4) |
= |
------- ( Р + Р ) ; |
( 21) |
|
|
М2 - 1 |
|
|
2м-п |
|
|
6PzC4) |
= ------- |
р/ • |
|
|
М2 - 1 |
|
|
В точке 5 |
|
|
P(t) |
брг(5) = 0,0703 прг |
------ ; |
||
|
|
|
35,15 |
6pz(5) |
= - P(t) |
; |
|
бРо(5) |
= М>п'£бРг*(5) |
" РС^)] |
|
Еп P(t) N
^Prz(5)= 0,222 |
nprz |
Ek’ (N - 1)
Коэффициенты npr, nprz, определяются по методике /1/ .
4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЗАРЯДА
Оценка прочности заряда производится в опасных (расчетных) точках как по деформациям, так и по напряжениям. Этого требуют ус ловия обеспечения высокого уровня надежности проектируемых лета тельных аппаратов.
4.1.Критерии прочности
Врасчетных точках на канале заряда определяются с учетом действующих нагрузок суммарная кольцевая деформация s| и эквива лентное напряжение бэкв. Кроме этого на контактной поверхности оп ределяются бг , t, бэкв " отрывное, сдвиговое и эквивалентное на пряжения соответственно /3/.
Условием прочности по деформациям является
£ е 4 Екр (Т) , |
(23) |
где ее = f06m En т >£Т0 + п£д н е АН0 + n£p.spe + пепх-snx©+...3,(24) foem ~ суммарный коэффициент безопасности,определяемый эксперимен тально и учитывающий разброс физико-механических характеристик топлива; niкоэффициенты согласования, учитывающие неточность рас четных методик и др.
Для сравнения результатов расчета напряжений в заряде с крити ческой прочностью топлива, определяемой при одноосном растяжении образцов /2/, используются формулы эквивалентности. Условие проч ности по напряжениям имеет вид
|
|
|
|
|
|
ч г |
|
|
(Т), |
|
|
|
|
(25) |
|
|
|
|
|
|
Ы и б Экв ^ |
бкр |
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
3 |
“ |
М * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бо |
+ -------------- |
---------------------- |
|
6 i |
|
|
при |
б0 |
» |
0, |
(26) |
|
ъ |
i |
2 / 3 |
+ |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бэкв |
= |
|
Ь * |
|
3 - |
|Xç |
|
при б0 |
< 0; |
(27) |
|||
|
|
|
(а* + ----------- |
|
) |
>------------- |
--- |
- • 6 i |
||||||
|
|
|
|
К + |
с* |
2 / |
з |
+ ц§ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 + 62 |
+ 63 |
|
|
|
|
61 |
> 62 |
> 63 - главные |
напряжения: б0 = |
|
|
шаровой |
тен |
|||||||
зор |
(гидростатическое давление); |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
262 - 6 1 - 6 3 |
|
|
|
|
|
1 |
j ---------- |
|
|
-- |
|||
liç ----------------- |
|
|
|
параметр Лоде-Надаи; |
6 i = ------ |
|
/ |
(6-1 - 62)*3+ |
||||||
|
61 - 63 |
|
|
|
|
|
|
И Г |
|
|
|
|
||
^‘+ (62 - 63)2 + (63 - 61)2 |
- интенсивность напряжений; |
бЭкв |
‘ эк |
|||||||||||
вивалентное |
напряжение; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 /ъ |
+ |
ц,2 |
бо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К = |
----------------- |
|
|
: |
а*, |
Ь*, с* |
- опытные |
коэффициенты в |
||||||
|
3 |
- Цбг |
б i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формуле для области напряженных состояний с б0 < 0. Специфичность предельных свойств различных составов топлива проявляется только в области отрицательных значений шарового тензора б0 . Это различие отражается в численных значениях коэффициентов а*, Ь*, с*. На ста-
дни проектировочных расчетов можно |
принимать: |
а* |
= 0.29; Ь* = |
|
= - 0,21; с* |
= - 0.56. В процессе отработки изделий эти коэффици |
|||
енты уточняются. |
|
|
|
|
Главные |
напряжения вычисляются |
по формулам |
для |
смешанного |
трехосного напряженного состояния. |
|
|
|
|
У торца на контактной поверхности |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
на канале |
б |
= бе ; б |
= б2 ; |
б |
= бг . |
|
|
В результате сопоставления б, б, б |
выбираются 6i, |
62, 63 |
та |
||||
ким образом, чтобы выполнялось условие: |
61 > 62 > 63 . |
|
|
||||
4.2. Определение коэффициентов |
согласования |
|
|
||||
Введение в оценку прочности заряда такого понятия, |
как "коэф |
||||||
фициент согласования", обусловлено необходимостью учета ряда |
фак |
||||||
торов, влияющих |
на |
точность |
расчетов, а именно: неточности |
рас |
|||
четных методик; различия в НДС заряда и лабораторных образцов топ лива, по которым при заданной температуре определяются механичес кие характеристики (модуль упругости Еп и коэффициент Пуассона цп)
и предельные свойства (еКр# бКр); масштабного фактора; |
различий в |
|||||
скоростях |
нагружения заряда и |
образцов |
топлива. Этот коэффициент |
|||
для каждого состава имеет |
ярко |
выраженный индивидуальный |
характер |
|||
в связи |
с |
особенностями |
механического поведения при |
различных |
||
температурах |
и скоростях |
нагружения и |
различным влиянием объема |
|||
топлива на его свойства.
При оценке прочности заряда по деформациям коэффициент согла сования пе определяется по формуле
€ |
l |
t € |
, v |
n |
= ni |
П2 -ПЗ, |
(28) |
где rfi учитывает ошибку расчетных методик (определяется экспери ментально на основе результатов испытаний модельных и натурных за рядов); П2 - учитывает различие в НДС образцов топлива и заряда, а также масштабный эффект; пз - учитывает различие в скоростях нагружения заряда при эксплуатации и образцов топлива при испыта ниях.
При проектировочных расчетах можно принимать: ni * 1,1 |
при |
||
действии давления; ni = 1,02 |
при |
действии температуры; п| = 1,2 |
|
зависит от типа топлива. Скоростная |
составляющая п^з определяется |
||
по данным испытаний механических свойств топлива при соответствую щей температуре. Значения пз , полученные обработкой данных при одной температуре, на другие температуры переносить без экспери ментальной проверки нельзя. Определяется пз по формуле
Екр.ст
£
ПЗ = -------- ,
еКР
где екр.ст - предельная деформация образца при стандартной скорос
ти растяжения |
(е = 1,2’lCf3 1/с) для |
рассматриваемой |
температуры; |
|
£Кр - предельная деформация образца при скорости, равной скорости |
||||
нагружения заряда при той же температуре. |
|
|||
Таким образом, пр = 1,32-пз ; |
пт = 1,22-пз . |
|
||
При оценке прочности заряда по напряжениям коэффициент согла |
||||
сования определяется |
по формуле |
|
|
|
|
|
п6 = п®а, 2 п^з , |
|
|
где n6i.2 учитывает |
масштабный фактор и ошибку расчетных методик; |
|||
пбз учитывает |
отличие |
предельных напряжений при реальной скорости |
||
нагружения от |
стандартной. Коэффициенты определяются |
по формулам: |
||
бкр.ст |
бкр |
п6^ = -------- ; |
пб1.2 = ----- » |
бкр |
бэкв |
где бэкв - расчетные эквивалентные |
напряжения в момент разрушения |
заряда (или его модели); бкр - предельное напряжение при скорости нагружения е ; бКР.ст - то же при стандартной скорости деформирова ния.
Коэффициент ni, 2 принимает различные значения для разных