книги / Ресурс и надежность композитных систем

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет» Кафедра «Механика композиционных материалов и конструкций»

РЕСУРС И НАДЕЖНОСТЬ КОМПОЗИТНЫХ СИСТЕМ

Методические указания к самостоятельной работе

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2017

1

Составитель Р.Я. Газизов

УДК 621.192 Р44

Рецензент

д-р техн. наук, профессор А.Н. Аношкин (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

Ресурс и надежность композитных систем : метод указания Р44 к самостоятельной работе / сост. Р.Я. Газизов. – Пермь : Изд-во Перм.

нац. исслед. политехн. ун-та, 2017. – 34 с.

Приведены примеры решения и условия задач по разделам курса «Ресурс и надежность композитных систем».

Предназначено для самостоятельных занятий и предназначено студентов, обучающихся по направлению бакалавриата 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», по профилю «Конструирование и производство изделий из композиционных материалов» (ПКМ).

УДК 621.192

© ПНИПУ, 2017

2

1. Вычисление показателей надежности невосстанавливаемых изделий

Решение типовых задач

Пример 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных изделий, за 3000 час отказало 80 ламп. Требуется определить P(t), q(t) при t = 3000 час.

Решение.

В данном случае N = 1000; n(t) = 1000 – 80 = 920; По формулам:

Определяем:

P(3000) == 920/1000 = 0,92; q(3000) == 80/1000 = 0,08;

или q(3000) = 1 – P(3000) = 1 – 0,920 = 0,08.

Пример 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных изделий. За первые 3000 час отказало 80 изделий, а за интервал времени 3000-4000 час отказало ещё 50. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов изделий в промежутке времени 3000-4000 час.

Решение.

В данном случае ∆t = 1000 час; ∆n(t) = 50 По формулам:

.

Находим:

N(3000 – 4000) = N(3000) – 80 = 1000 – 80 = 920 шт.

Где n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t; n(t) = 920 шт – 50 шт = 870 шт.

50/(920∙1000) = 5,4∙10-5. = 50/(1000∙870) = 5,7∙10-5 1/час.

Пример 1.3. На испытание поставлено 400 изделий. За время 3000 час отказало 200 изделий. За интервал времени (t,t + t), где t = 100 час, отказало

100 изделий. Требуется определить P(3000), P(3000-3100), P(3100), (3000),

λ(3000).

Решение.

3

= 200/400 = 0,5,

= 100/200 = 0,5.

На интервале времени 3100 час отказало ∆n(t) = 200 + 100 = 300, следовательно, работоспособных к концу испытания осталось:

n(t) = 400 – 300 = 100, тогда P(3100) == 0, 25.

Поскольку событие: вероятность безотказной работы на отрезке времени 3100 час (т. е. P(3100)) - есть пересечение событий P(3000) и

P(30003100), то Р(3100) = Р(3000)∙Р(3000 – 3100), т. о. Р(3100) = 0,5 ∙ 0,5 = 0,25.

Используя формулы: и , получим

= 200/(400∙3000) = 1,7∙10- 4,

= 200/(3000∙200) = 3,3∙10- 4.

Пример 1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti ( ti – время безотказной работы i- го изделия) : t1 = 280 час; t2 = 350 час; t3 = 400 час; t5 = 380 час; t6 = 330 час.

Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение.

По формуле:имеем:

,

(280 + 350 + 400 + 320 + 380 + 330) = 343,3 час.

Пример 1.5. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило: t1=12мин; t2 = 23мин; t3=15мин; t4=9мин; t5=17мин; t6=28мин; t7=25мин; t8=31мин.

Требуется определить среднее время восстановления.

4

Решение.

Пример 1.6. В результате наблюдения за 45 образцами оборудования, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведены в таблицу 1. Требуется определить.

Решение.

В данном случае

tср1 = 2,5; tср2 = 7,5; tср3 = 12,5; tср4 = 17,5; tср5 = 22,5; tср6 = 27,5; tср7 = 32,5; tср8 = 37,5; tср9 = 42,5; tср10 = 47,5; tср11 = 52,5; tср12 = 57,5; tср13 = 62,5; tср14 = = 67,5; tср15 = 72,5; tср16 = 77,5; N = 45; M = 16.

Используя формулу:, получим:

( 1 ∙ 2,5 + 5 ∙ 7,5 + 8 ∙ 12,5 + 2 ∙17,5 + 5 ∙ 22,5 +

+6 ∙ 27,5 + 4 ∙ 32,5 + 3 ∙ 37,5 + 0 ∙42,5 + 1 ∙ 47,5 + 0 ∙ 52,5 + 0 ∙ 57,5 +

+3 ∙ 62,5 + 3 ∙67,5 + 3 ∙ 72,5 + 1 ∙ 77,5) / 45 = 1427,5 / 45 = 31,7 час.

5

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.1. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час отказало 50 изделий. За интервал времени 4000– 4100 час отказало ещё

Задача 1.3. В течение 1000 час из 10 приборов отказало 2. За интервал времени 1000-1100 час отказал ещё один прибор. Требуется определить

и при t = 1000 час.

Задача 1.4. На испытание поставлено 100 однотипных электронных ламп. За первые 3000 час отказало 80 ламп. За интервал времени 3000-4000

первого отказа всех 49 образцов, сведены в таблицу 2. Требуется определить среднее время безотказной работы изделия.

Задача 1.6. На испытание поставлено 120 однотипных изделий. За 4100 час отказало 60 изделий. За интервал времени 4100– 4200 час отказало ещё

Задача 1.8. В течение 1500 час из 13 приборов отказало 3. За интервал времени 1500-1700 час отказал ещё один прибор. Требуется определить

ипри t = 1500 час.

Задача 1.9. На испытание поставлено 200 однотипных электронных схем. За первые 3000 час отказало 90 схем. За интервал времени 3000-4000 час отказало ещё 55 схем. Требуется определитьипри t = 4000 час.

Задача 1.10. Испытания всех 42 образцов изделий до первого отказа, приведены в таблице 3. Требуется определить среднее временя безотказной работы изделия.

6

Задача 1.11. На испытание поставлено 110 однотипных устройств. За 3500 час отказало 42 устройства. За интервал времени 3500– 3900 час

Задача 1.13. За 800 час работы из 18 датчиков отказало 3. За интервал времени 800-1100 час отказало ещё два датчика. Требуется определить

ипри t = 800 час.

Задача 1.14. На испытание поставлено 140 однотипных конденсаторов. За первые 3100 час отказало 70 конденсаторов. За интервал времени 31004200 час отказало ещё 60 конденсаторов. Требуется определитьи

при t = 4200 час.

Задача 1.15. На испытание поставлено 135 клапанов давления. За 4150 час отказало 62 клапана. За интервал времени 4150– 4220 час отказало ещё

Задача 1.17. За время 1600 час из 23 приборов отказало 5. За интервал времени 1600-1700 час отказал ещё один прибор. Требуется определить

ипри t = 1600 час.

Задача 1.18. На испытание поставлено 400 однотипных элементов питания. За первые 20000 час отказало 40 элементов. За интервал времени 20000-30000 час отказало ещё 255 элементов. Требуется определить

и при t = 20000 час.

Задача 1.19. Результаты испытаний до первого отказа 40 образцов электронных устройств, приведены в таблице 4. Определить среднее временя безотказной работы изделия.

Задача 1.20. В результате испытаний 8 однотипных изделий получены следующие значения времени безотказной работы i-го изделия (время работы до отказа) : t1 = 290 час; t2 = 370 час; t3 = 410 час; t5 = 330 час; t6 = 360 час; t7 = 340 час; t8 = 390 час, а время восстановления изделий составило:

t1в=11мин; t2в = 22мин; t3в=16мин; t4в=10мин; t5в=18мин; t6в=25мин; t7в=24мин; t8в=33мин. Рассчитать статистическую оценку среднего времени безотказной

работы и среднее время восстановления изделия.

Задача 1.21. По результатам испытаний 7 одинаковых устройств, известны следующие величины: время безотказной работы i-го устройства: t1

= 1200 час; t2 = 1370 час; t3 = 1410 час; t5 = 1330 час; t6 = 1360 час; t7 = 1090

час, и время восстановления устройств : t1в=21мин; t2в = 32мин; t3в=26мин; t4в=20мин; t5в=28мин; t6в=35мин; t7в=34мин. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы и подсчитать среднее время восстановления устройства.

Задача 1.22. В течение 1000 час из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени 1000—1100 час отказал еще один гироскоп. Требуется найти частоту и интенсивность отказов гироскопов в промежутке времени

1000—1100 час.

Задача 1.23. На испытание было поставлено 500 однотипных изделий. За первые 3000 ч отказало 40 изделий, а за интервал времени 3000 … 4000 ч отказало еще 25 изделий. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 3000 и 4000 ч работы. Вычислить плотность и интенсивность отказов изделий в промежутке времени 3000…4000 ч.

Задача 1.24. На испытание поставлено 400 резисторов. За время наработки 10000 час отказало 4 резистора. За последующие 1000 час отказал еще 1 резистор. Определить частоту и интенсивность отказов резисторов в промежутке времени 10000—11000 час.

2. Определение показателей надежности восстанавливаемых изделий

Решение типовых задач

Пример 2.1. В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой технологической линии по выработке сливочного масла. За весь период наблюдений было зарегистрировано 15 отказов. До

8

начала наблюдений линия проработала 258 ч, к концу наблюдения наработка линии составила 1233 ч. Требуется определить наработку на отказ T0.

Решение.

Наработку на отказ определяем по зависимости

Пример 2.2. Производилось наблюдение за работой трех экземпляров однотипной аппаратуры. За период наблюдений было зафиксировано по первому экземпляру аппаратуры 6 отказов, по второму и по третьему – 11 и 8 отказов соответственно. Наработка первого экземпляра составила 181 ч, второго – 329 ч, третьего – 245 ч. Требуется определить наработку аппаратуры на отказ.

Решение.

Наработка на отказ первого экземпляра:

Наработка на отказ второго экземпляра:

Наработка на отказ третьего экземпляра:

Средняя наработка аппаратуры на отказ:

Или

Пример 2.3. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило:

Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры

9

Решение.

Среднее время восстановления равно

Пример 2.4. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ=2,5∙10-5 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности элемента

.

.

2. Найдем вероятность отказа:

= 1 -= 0, 0247. 3. Рассчитаем частоту отказов:

,

4. Вычислим среднее время безотказной работы:

Пример 2.5. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметром =8000 час, t = 2000 час. Требуется вычислить

количественные характеристики надёжности элемента , , ,

для t = 10000 час.

Решение.

1. Вычислим вероятность безотказной работы:

;

10