книги / Приложения определенного интеграла

Пример 18

Пользуясь теоремой Гульдена, найти координаты центра тяжести четверти круга, заданного соотношением x2 + y2 ≤ r2.

При вращении четверти круга вокруг оси Ох получим полушар,

объем которого V = 12 43 πr3. Согласно второй теореме Гульдена V = π4r2 2π y. Отсюда:

Центр тяжести четверти круга лежит на оси симметрии, т.е. на биссектрисе первого координатного угла, а поэтому x = y = 34πr .

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Высшая математика в упражнениях и задачах с решениями: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. / П.Е. Данко [и др.]. – 6-е изд. – М.: Оникс: Мир и образование, 2006. – Ч. 1. – 304 с.

2.Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учеб. пособие для втузов / Г.С. Бараненков [и др.]; под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Астрель: АСТ, 2010. – 495 с.

3.Шипачев В.С. Высшая математика: учеб. для вузов. – 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2008. – 479 с.

4.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – 22-е изд., перераб. – СПб.: Профессия, 2001. – 432 с.

5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. пособие для втузов: в 2 т. – М.: Интеграл-Пресс, 2010. –

Т. 1. – 415 с.

31

6.Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика: учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2006. – 368 с.

7.Шипачев В.С. Математический анализ. Теория и практика: учеб. пособие для вузов. – М.: Дрофа, 2006. – 350 с.

8.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учеб. для вузов. – 8-е изд. – М.: Физматлит, 2006. –

Т. 2. – 863 с.

32

Учебное издание

Макагонова Марина Анатольевна, Тонкоева Ирина Валерьевна

ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Учебно-методическое пособие

Редактор и корректор Е.В. Копытина

Подписано в печать 21.07.14. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 2,25. Тираж 100 экз. Заказ № 128/2014.

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33.

33