книги / Методические указания по освоению дисциплины Математические основы механики материалов для студентов бакалавриата по направлению 22.03.01

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по освоению дисциплины «Математические основы механики материалов» для студентов бакалавриата по направлению 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов»

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2017

Введение

Цель учебной дисциплины – приобретение знаний, умений и овладение навыками в области математической физики и вариационного исчисления, тензорного анализа и теории вероятностей, аналитических и численных методов решения задач механики конструкций, связанных с исследованием свободных и вынужденных колебаний, анализом переходных динамических процессов и неустойчивым равновесием стержневых и тонкостенных элементов конструкций из композитов, а также пространственных анизотропных и неоднородных тел.

Задачи учебной дисциплины

•формирование знаний о понятиях функционала, вариации, условий экстремума функционала; математических методов описания различных физических явлений; методов математического моделирования механических процессов; приложений к задачам механики неоднородных сред и динамики конструкций;

•формирование умения применять методы тензорного анализа, дифференциальные уравнения и уравнения математической физики, вариационного исчисления для решения краевых задач механики конструкций, связанные с исследованием свободных и вынужденных колебаний, анализом переходных динамических процессов и неустойчивым равновесием стержневых и тонкостенных элементов конструкций из композитов;

•формирование навыков постановки и овладение методами решения краевых задач в частных производных; исследования, аналитического и численного решения задач динамики и устойчивости композиционных материалов; использования основных приемов статистической обработки экспериментальных данных.

Предметом освоения дисциплины являются следующие объекты:

– дифференциальные уравнения в частных производных;

– функционалы и тензорные функции.

4

Методические указания студентам по освоению дисциплины «Математические основы механики материалов»

1Тема 1. Динамические воздействия на конст- [1, стр. 5-12] рукцию. Детерминированные нестационарные нагрузки. Случайные нестационарные нагрузки

2Тема 2. Основные соотношения динамики [1, стр. 13-17] конструкций. Вариационный принцип Гамильтона. Принцип Даламбера в задачах динамики

4Тема 4 Методы определения собственных [1, стр. 26-30 ] частот и собственных форм упругих систем. Аналитическое (точное) решение. Итерационный метод. Метод Релея. Прямые методы.

Численные методы, используемые при анализе собственных колебаний упругих систем МКЭ

5Тема 5. Количественные меры диссипации. [1, стр. 30-33] Коэффициенты диссипации и внутреннего трения. Логарифмический декремент колебаний

5

6

Библиографический список

Основная литература

1.Динамика и устойчивость композитных конструкций : учебное пособие / А. А. Чекалкин, А. Г. Котов ; Пермский государственный технический университет .— Пермь : Изд-во ПГТУ, 2006 .— 65 с.

2.Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных : пер. с англ. / К. Каратеодори ; Под ред. С. В. Болотина, И. С. Тайманова .— Москва ; Ижевск : Ин-т компьютер. исслед., 2012 .— 552 с.

3.Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление : учебник для вузов / Л.Э. Эльсгольц .— 5-е изд .— Москва :

УРСС, 2002 .— 319 с.

4.Линейные уравнения в частных производных : учебное посо-

бие / С.Г. Михлин .— М. : Высш. шк., 1977 .— 431 с.

5.Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. - М.-СПб.: Физматлит, 2000. - 342 с.

6.Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и зада-

чах. - М.: Изд-во МАИ, 2000. - 227 с

7.Буслаев В.С. Вариационное исчисление. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 148 с.

8.Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. - М.: Машиностроение, 1991. - 336 с.

Дополнительная литература

9.Babushkin A.V., Sokolkin Yu.V., Chekalkin A.A. Fatigue resistance of structurally inhomogeneous powdered materials in a complex stress-strain state//Mechanics of Composite Materials. - 2014. -Vol. 50, № 1. -Р. 1-8.

10.Efimik V.A., Chekalkin A.A. Analysis of the dynamic behavior of sound-absorbing structures by the method of finite elements and a technique of assessment of the efficiency of noise absorp-

7

tion//Mechanics of Composite Materials. -2015. -Vol. 51, № 1. - Р. 99-114.

11.Features of powder material deformation with cyclic loading / V.N. Antsiferov, A.V. Babushkin, Yu.V. Sokolkin, A.A. Shatsov, A.A. Chekalkin//Powder Metallurgy and Metal Ceramics. -2001. - Vol. 40, № 11-12. -Р. 569-572.

12.Long-term durability of glass-fiber-reinforced composites under

operation in pulp and reactant pipelines/A.A. Chekalkin, A.V. Babushkin, A.G. Kotov, S.E. Shakleina//Mechanics of Composite Materials. -2003. -Vol. 39, № 3. -Р. 273-282.

13.Postnykh A.M., Chekalkin A.A., Khronusov V.V. Structuralstatistical model of the reliability and durability of the fiber composite//Mechanics of Composite Materials. -1991. -Vol. 26, № 5. - Р. 633-637.

14.Sokolkin Yu.V., Chekalkin A.A., Babushkin A.V. Structure analysis, fatigue testing, and lifetime prediction of composite steels//Mechanics of Composite Materials. -1998. -Vol.34, №3. - P.269-278.

15.Sokolkin Yu.V., Chekalkin A.A., Kotov A.G. A structural multiscale approach to the design of spatially reinforced carboncarbon composites//Mechanics of Composite Materials. -1995. - Vol. 31, № 2. -Р. 143-148.

16.Sokolkin Yu.V., Kotov A.G., Chekalkin A.A. Structural multistage model of the bearing capacity of carbon-carbon laminate shells//Mechanics of Composite Materials. -1994. -Vol. 30, № 1. - Р. 55-60.

17.Sokolkin Yu.V., Postnykh A.M., Chekalkin A.A. Probabilistic model of the strength, crack resistance and fatigue life of a unidirectionally reinforced fibrous composite//Mechanics of Composite Materials. -1992. -Vol. 28, № 2. -Р. 133-139.

18.Анциферов В.Н., Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А., Бабушкин А.В. Численная модель циклической долговечности порошкового материала//Порошк. металлургия. -1994. -№ 5-6. – С. 112–118.

8

19.Ефимик В.А., Чекалкин А.А. Колебания звукопоглощающей перфорированной панели с системой ячеек трубчатого типа//Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. -Т. 13, №3. -С. 385-400.

20.Исследование микроструктуры углерод-углеродного композита 2D + 1 при термохимической обработке и насыщении пироуглеродом/А.В. Долгодворов, А.Г. Докучаев, П.А. Судюков, А.А. Чекалкин//Заводская лаборатория. Диагностика материа-

лов. -2013. -Т. 79, № 12. -С. 31-33

21.Макарова Е.Ю., Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А. Структурнофеноменологические модели прогнозирования упругих свойств высокопористых композитов//Вестн. Сам. Гос. техн.

ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. -2010. -№ 5(21). -С. 276-279.

22.Соколкин Ю.В., Аношкин А.Н., Котов А.Г., Чекалкин А.А. Информационная система «Композиционные материалы и конструкции»//Механика композиционных материалов и кон-

струкций. -1996. -Т. 2, №1. -С. 91-93.

23.Соколкин Ю.В., Вотинов А.М., Ташкинов А.А., Постных А.М., Чекалкин А.А. Технология и проектирование углеродуглеродных композитов и конструкций. Москва, Наука, Физ-

матлит, 1996, 240 с.

24.Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А., Бабушкин А.В. Прогнозирование физических и механических свойств порошковых и армированных высокопрочными волокнами металлических материалов//Изв. вузов. Цветная металлургия. -1995. -№ 2. -С. 5357.

25.Чекалкин А.А., Котов А.Г. Динамика и устойчивость композитных конструкций/Перм. гос. техн. ун-т, Пермь, 2006.-66 с.

26.Чекалкин А.А., Паньков А.А. Лекции по механике конструкций из композиционных материалов/Перм. гос. техн. ун-т,

Пермь, 1999.-150 с.

9