Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki

93

Сравнивая формулу (4.15) с формулой (4.4) для расхода жидкости через малое отверстие, можно сделать вывод, что в результате образования вакуума пропускная способность цилиндрического насадка увеличивается по сравнению с малым отверстием того же диаметра в тонкой стенке.

В конически расходящихся насадках в области сжатого сечения создается вакуум, как и в цилиндрических насадках, но большей величины. При этом величина вакуума возрастает с ростом угла конусности. При большом угле конусности возможен отрыв струи от стенок насадка и, следовательно, срыв вакуума. Опытом установлено, что оптимальный угол конусности составляет 5–7°. Конически расходящиеся насадки из-за расширения потока отличаются от всех других насадков значительными потерями напора. Расходящиеся насадки имеют малые скорости выхода вследствие увеличения площади поперечного сечения потока.

Конически сходящиеся насадки используют для увеличения скорости выхода жидкости, т.е. создания струй, обладающих большой удельной кинетической энергией. Струи, выходящие из таких насадков, отличаются компактностью и способностью на длительном расстоянии сохранять свою форму, не распадаясь на отдельные капли. Коэффициент расхода насадка зависит от угла конусности и достигает своего максимального значения при угле 13°24', так как в этом случае площадь сжатого сечения оказывается равной площади выходного сечения. При дальнейшем увеличении угла конусности затрачивается энергия на сжатие струи при выходе из насадка и в связи с этим уменьшается коэффициент расхода.

Коноидальный насадок представляет собой усовершенствованный сходящийся насадок. Он выполняется по форме струи жидкости, вытекающей из отверстия, что устраняет сжатие струи и сводит до минимума потери напора.

Явления, происходящие во внутреннем и внешнем цилиндрическом насадке (насадке Борда), аналогичны. Условия входа жидкости в нем несколько хуже вследствие большего изгиба линий тока, поэтому коэффициент расхода внутреннего насадка несколько меньше, чем внешнего.

94

4.4. Давление струи жидкости на твердые поверхности

Струя жидкости, вытекающая через отверстие или насадок и встречающая на своем пути твердую преграду, воздействует на нее с силой,

называемой силой давления струи.

Рассмотрим динамическое воздействие жидкой струи на произвольную твердую поверхность, находящуюся на расстоянии, меньшем длины сплошной части струи от насадка (рис. 4.5). Ограничим нашу задачу: будем предполагать, что струя плоская и достаточно большой ширины; жидкость принимаем невязкой и несжимаемой; считаем, что на участке растекания струи между сечениями 1–1 и 2–2 давление в любой точке есть величина постоянная и на участке между начальным сечением 0–0 и сечениями 1–1 и 2–2 отсутствуют гидравлические сопротивления.

Силу давления струи на твердую поверхность определим с помощью уравнения изменения количества движения применительно к отсеку жидкости, ограниченному сечениями 0–0, 1–1 и 2–2, в проекции на ось

N–N:

где m0, m1, m2 – масса жидкости, прошедшая через соответствующие

α2

υ2

Рис. 4.5. Давление плоской струи на твердую поверхность произвольного очертания

95

Уравнение изменения количества движения упрощается при воздействии струи, набегающей на твердую преграду, симметричную относительно оси N–N. В этом случае

Из соотношения (4.18) следует, что с изменением угла α меняется сила давления струи. Напомним, что эта сила равна по величине реакции преграды, но противоположно направлена (F = –R). Далее в расчетных уравнениях будем определять силу давления, предполагая ее направление известным. При увеличении угла α от 0 до 90° сила давления струи возрастает (так как cos α уменьшается), достигая своего наибольшего значения при α = 90°. В этом случае формула упрощается:

где ω0 – площадь сечения 0–0.

Формула (4.19) может быть использована при расчете силы давления цилиндрической струи на твердую вертикальную стенку. Однако сила F оказывается несколько меньше вычисленной по (4.19).

где m – коэффициент, определяемый влиянием неучтенных факторов, m = 0,92... 0,96.

Действительно, как показывают опыты, динамическое давление в

нуля на расстоянии, равном 2–3м диаметрам струи. Растекание потока практически всегда оказывается несимметричным и в области растекания струи следует учитывать влияние вязкости и сил поверхностного натяжения.

Кинетическую энергию жидкой струи при ее взаимодействии с подвижной преградой используют для вращения рабочих колес гидравлических турбин.

4.5.Контрольные вопросы

1.Классификация отверстий при гидравлическом расчете истечения.

2.Причина сжатия струи на выходе из отверстия.

3.Показать взаимосвязь коэффициентов скорости, расхода, сжатия струи, местного сопротивления отверстия.

96

4.Физический смысл коэффициентов скорости и расхода в уравнении расчета скорости и расхода жидкости, вытекающей из отверстия.

5.Особенности гидравлического расчета истечения жидкости через большие отверстия.

6.Чем отличается насадок от трубопровода?

7.Причины изменения расхода и скорости при истечении жидкости через насадки по сравнению с истечением через отверстия.

8.Типы насадков, их применение.

9.Классификация струй, особенности их расчета.

10.От чего зависит сила давления струи жидкости на твердые поверхности?

4.6. Примеры решения задач

Задача4.1. Определить расход и скорость вытекания воды из малого круглого отверстия диаметром d = 0,03 м в боковой стенке резервуара больших размеров. Напор над центром отверстия Η = 1 м, температура воды 20 °С.

Решение. Кинематическая вязкость воды ν = 1 10-6 м2/с . Определяем число Рейнольдса, характеризующее истечение.

При этом числе Рейнольдса: = 0,59; = 0,98. (рис. 4.2). Скорость истечения воды из отверстия

2gH 0,982 9,81 1 4,3 ì /c

Расход вытекающей из отверстия воды

Задача 4.2. Определить расход и скорость истечения нефти из бака через отверстие с острыми краями диаметром d = 1 см, а также через коноидальный насадок того же диаметра, если напор в баке поддерживается постоянным и равным Н = 4 м. Кинематическая вязкость нефти ν = 2 10-5 м2/с.

Объемный расход нефти

Найдем для сравнения объемный расход воды при том же напоре ( v = 1·10-6 м2/с) при температуре 20 °С:

т. е. примерно на 10% меньше, чем расход нефти.

Определяем объемный расход нефти при истечении через коноидальный насадок (в этом случае μн = φн = 0,90):

Qв н 2gH 0,90 3,14 0, 012 4, 43 2 6, 25 10 4 м3/с 4

Объемный расход воды при тех же условиях (μн = φн = 0,98)

Qв 0.98 3.14 0.012 4.43 2 6.86 10 4 м3/с 4

т. е. примерно на 10% больше, чем расход нефти.

Таким образом, в рассматриваемом случае закругление кромок отверстия (коноидальный насадок) увеличивает расход нефти на 26%, а расход воды на 40%.

Задача 4.3. В пароохладитель через трубку со сверлениями поступает охлаждающая вода температурой 20 °С с расходом Q = 0,00278 мс. Давление воды в трубке р1 = 1·106 Па, давление в корпусе пароохладителя p2 = 0,7·106 Па. Определить сколько отверстий диаметром d = 0,003 м нужно просверлить в трубке для обеспечения заданного расхода воды.

Решение. Плотность воды р = 998,2 кг/м3 ; кинематическая вязкость

1 10 6 м2/с .

Определяем число Рейнольдса, характеризующее истечение из отверстий:

Из рис. 4.2 находим коэффициент расхода отверстия μ = 0,6. Расход

98

Необходимое число отверстий отверстий

N=Q/q=0,00278/10,3 10-5 = 27

Задача 4.4. Вода вытекает из бассейна шириной В = 2 м и глубиной Н1 = 3 м в лоток шириной b = 0,15 м и глубиной Н2 = 0,25 м через круглое отверстие в тонкой стенке диаметром d = 0,1 м, центр которого расположен на расстоянии а = 0,1 м от дна бассейна. Определить расход воды Q, проходящей через отверстие.

Решение. Определяем коэффициент расхода по формуле:

Таким образом, коэффициент расхода отверстия заметно меньше, чем при незатопленном истечении, для которого μ = 0,6.

Определяем расход воды:

Q 3 2g(H1 H2 ) 0,507 0, 0078 4, 43 3 0, 25 0, 025 м3/с.

Задача 4.5. Из отверстия в тонкой стенке диаметром d = 0,005 м вытекает вода с температурой 20°С. Определить расход воды и сравнить с расходом глицерина, вытекающего в тех же условиях. Высота уровня жидкости над центром отверстия Н = 0,05 м.

Решение. Определяем число Рейнольдса отверстия при истечении воды и глицерина [для воды ν = 1,01·10-6 м2/с, для глицерина

ν = 1,19·10-3 м2/с]:

Коэффициент расхода при истечении воды находим по рис.4.2 = 0.66 Расход воды

В сходных условиях расход глицерина вследствие существенно большей вязкости оказался на 43% меньше расхода воды.

4.7. Контрольные задания к разделу

4.1. Водоспуск бетонной плиты (рис. 4.7) должен пропускать расход Q при перепаде уровней верхнего и нижнего бьефов Н. Длина водоспуска l. Определить необходимый диаметр водоспуска d и минимальное затопление h, чтобы вакуум внутри водоспуска был

меньше Pв ( 998, 2 кг/м3)

Примечание. Водоспуск можно рассматривать как короткую трубу, расход которой при истечении под уровень находят по уравнениям

d 2

Q 2gH ; 4

В первом приближении принять 1 и определить диаметр d. Затем

в 0, 5 . Затем проверяют значение расхода Q.

4.2. Мазут подается в топку котла в количестве Gм, через форсунку с коническим сходящимся насадком, имеющим угол конусности м 100

м 0,94 . Воздух для сжигания подается также через конический сходящейся насадок с углом конусности в 300 в 0,90 .

Определить сечение мазутного и воздушного сопла, если для сжигания 1 кг мазута требуется 9 м3 воздуха при температуре 15 °С. Мазут подают к насадку под избыточным давлением Рм, а воздух под избыточным давлением Рв. Принять плотность воздуха ρ = 1,2 кг/м3, плотность мазута ρм = 870 кг/м3

4.3. Определить расход воды, вытекающей из-под щита . Напор перед щитом Н, щит поднят на высоту a, ширина отверстия, перекрывающегося щитом b.

101

5.ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

5.1.Идеальные газы и основные газовые законы

Рабочим телом называют вспомогательное вещество, используемое

для работы той или иной тепловой машины (теплового двигателя, холодильной установки, теплового насоса). В подавляющем большинстве случаев рабочее тело является газообразным веществом. Рабочие газообразные тела обычно делят на идеальные и реальные газы. Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а сами молекулы имеют пренебрежимо малый объем. Реальный газ состоит из молекул, объемом которых пренебречь нельзя и между молекулами существуют силы взаимодействия. Одно и то же рабочее тело относят к идеальному газу или реальному в зависимости от термодинамического состояния, в котором оно находится.

Термодинамическое состояние газообразного вещества характеризуется тремя основными параметрами: абсолютное давление Р, удельный объем υ и температура T. Для измерения давления используют барометры, манометры и вакуумметры различных типов. С помощью барометров измеряют атмосферное давление. Манометры используют для измерения разности давлений в резервуаре (установке) и атмосферным в том случае, если это давление больше атмосферного.

Впротивном случае используются вакуумметры. Абсолютное давление подсчитывают по формулам:

Рис. 5.1. Графическое понимание соотношений давлений

В этих формулах Pабс, Рман, Рбар, Рвак – соответственно, абсолютное, манометрическое, барометрическое давление и давление вакуумметра

(рис 5.1).

Для измерения давления пользуются различными единицами измерения. Соотношения между этими единицами даны в табл. 5.1

102

Давление можно также измерять высотой столба жидкости (обычно ртути или воды). Техническая атмосфера соответствует 735,6 мм рт. ст. при температуре ртути 00 С или 10 м вод. ст. Так называемая физическая атмосфера (атм), или стандартное атмосферное давление, сохраняет свое значение и при пользовании системой СИ и соответствует 760 мм рт. ст. при температуре ртути 00С или 10332 мм вод. ст. В системе СИ давление измеряется в Па (1Па=1Н/м2).

Удельный объем вещества представляет собой объем, занимаемый

где υ – удельный объем, м3/кг; V – объем тела, м3; М – масса тела, кг. При измерении температуры пользуются термометрами различных

типов и двумя основными температурными шкалами: шкалой Цельсия и абсолютной (шкалой Кельвина). Связь между абсолютной температурой

где Т – абсолютная температура, К; t – температура по шкале Цельсия, °С. Для сравнения различных газов между собой по объему их приводят

к нормальным физическим условиям, характеризующимся давлением Р = 760 мм рт. ст. (101325 Па) и температурой t = 0°С (273 К).

Основные параметры газа связаны между собой функциональной

Наиболее простым уравнением состояния является уравнение

где υ – удельный объем, м3/кг.

Газовая постоянная R представляет собой физическую постоянную, которая для каждого газа принимает своѐ определенное значение, зависящее от природы газа и не зависящее от его состояния.