3_2-3_2_7 (2)

между собой. Для того, чтобы интерференционная картина была достаточно различима, расстояние у между максимумами одного порядка, получаемыми от противоположных краев щели, должно быть не больше половины ширины интерференционных полос, создаваемых в данной установке идеально узкой

отраженной волны 1', преломленной – AD . Преломленная волна, придя на нижнюю границу пленки, частично отражается (DС), и частично преломляется.

То же самое и на верхней границе: DС частично преломляется и проходит в среду, совпадая с лучом 2' (луч 1"). Эти волны, обусловленные отражением от верхней и нижней границ пленки, когерентны между собой. Результат их интерференции зависит от разности фаз ,приобретенной в пленке.

В точках А и В фронта падающей волны колебания совершаются в одной фазе. Колебание в точке С, вызванное отраженной волной, отстает по фазе от колебаний в точке А на величину 1=2 (AD+DC)/ , где – длина волны света в пленке.

Колебания в точке С, вызванные отраженной от верхней поверхности пленки волной, отстают по фазе на 2=(2 BC/ где – длина волны в

среде, учитывает сдвиг фаз при отражении света от оптически более плотной среды. Он эквивалентен дополнительному пути /2. Тогда разность фаз:

Для плоскопараллельной пленки имеем:

максимум в отраженном свете, при 2hn2 cosi т - минимум.

Мы рассмотрели случай, когда на плоскопараллельную тонкую пластинку падает плоская волна. Рассмотрим интерференцию света при падении на пластинку расходящегося пучка лучей, соответствующего сферической волне (рис.3.2.12). Лучи 1, 2, 3 падают на пластинку под углами i1 ,i2 ,i3 . Пары лучей 1', 1", 2', 2"; 3', 3" обусловлены отражением света от

верхней и нижней поверхности пленки. Оптические разности хода между этими парами лучей неодинаковы, так как различны углы их падения. Для наблюдения интерференции в отраженном свете используют собирающую линзу Л и экран Э, расположенный в фокальной плоскости линзы. В каждой точке экрана собираются и интерферируют все лучи, которые после отражения от пленки параллельны прямой, соединяющей эту точку с оптическим центром линзы О. Линза не создает дополнительной разности

фаз между лучами. При освещении плоскопараллельной пленки монохроматическим светом, результаты интерференции отраженного света в различных точках экрана зависят только от углов i

падения на пленку. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных темных и светлых полос, каждая из этих полос соответствует своему углу ii , полосы называется полосами равного наклона. Если

оптическая ось линзы Л перпендикулярна к поверхности пленки, полосы равного наклона имеют вид концентрических окружностей с центром в главном фокусе линзы. Это явление используется для контроля плоскопараллельности пленок.

Рассмотрим интерференцию в больших пленках, толщина которых неодинакова в разных местах. Пусть пленка имеет форму клина с углом между боковыми гранями. На клин падает плоская волна, направление которой совпадает с лучами 1 и 2 (рис.3.2.13). Направление распространения интерферирующих волн, которые возникают в результате отражения от верхней и нижней границ, соответствуют 1' и 2". Каждому значению h соответствует одинаковая разность хода , следовательно, одинаковые и результаты интерференции. Поэтому в отраженном свете наблюдаются полосы равной толщины.

Верхняя и нижняя грани клина не параллельны Рис.3.2. 14 между собой, поэтому отраженные лучи 1' и 2' имеют

разные направления и пересекаются только в точках верхней поверхности клина. Полосы равной толщины

локализованы на поверхности клина.

Ширина интерференционной полосы для полос равной толщины

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона (рис.3.2. 14). Плосковыпуклая линза Л с большим радиусом кривизны выпуклой поверхности обращена выпуклой стороной к плоской пластинке А и соприкасается с ней в точке О. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность ВС линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного промежутка между линзой и пластиной. При наложении отраженных волн возникают интерференционные кольца равной толщины. В центре находится темное кольцо (минимум нулевого порядка). Оно окружено системой чередующихся светлых и темных колец, ширина и интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центрального пятна. В проходящем свете наблюдается обратная картина – центральное пятно светлое, следующее кольцо темное, и т.д.

Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора на произвольном расстоянии r=DE

от точки О, равна 2EF 2 , показатель преломления воздуха принят

равным единице, 2 учитывает сдвиг фаз на при отражении света от

поверхности пластины. Из подобия прямоугольных треугольников EOD и EDM имеем

DODE DMDE ,

приборов – эталона Фабри – Перо, дифракционной решетки, пластинки Люммена – Герке. Эталон Фабри – Перо представляет собой две плоскопараллельные стеклянные пластинки В и С, расположенные параллельно на небольшом расстоянии друг от друга (рис.3.2.15). Поверхности пластин, обращенные друг к другу, покрыты тонким полупрозрачным слоем серебра и обладают коэффициентом отражения 0,9 – 0,95. На эталон Фабри – Перо падает расходящийся пучок монохроматического света от источника S.

В воздушном зазоре между пластинками свет претерпевает многократные отражения. Параллельные лучи, выходящие из пластины С, собираются линзой Л в одной точке а экрана, находящегося в фокальной плоскости линзы.

Интенсивности этих лучей убывают в геометрической прогрессии с увеличением их номера. Оптическая разность хода между соседними лучами

0 2dncos ,...

где d – расстояние между пластинами. Разность фаз между двумя лучами

усилению всех интерферирующих волн, приходящий в данную точку экрана в одной фазе.

Еслиамплитуда i-той волны равна Аi , то результирующая амплитуда в

N

интерференционном максимуме Amax Ai , N – число интерферирующих

i 1

волн.

Интерференционные максимумы оказываются значительно более узкими и яркими, чем при интерференции двух волн. Если амплитуды волн

– освещенность, пропорциональная квадрату амплитуды, возрастает в N2 раз.

Найдем значения амплитуды А результирующих колебаний в произвольной точке М интерференционной картины. Рассмотрим интерференцию N плоских волн, амплитуды которых одинаковы и равны А0, а разность фаз не зависит от номера волны и равны 0 .

Для решения этой задачи удобно воспользоваться графическим методом сложения одинаково направленных колебаний. Вектор амплитуды результирующих колебаний

i 1

Между парой минимумов находится один максимум. Эти максимумы называется побочными. Их интенсивность ничтожно мала по сравнению с интенсивностью главных максимумов.

3.2.7.ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА

На рис. 3.2.17 изображена схема интерферометра Майкельсона.

Пучок света от источника S падает на полупрозрачную пластину Р1, покрытую тонким слоем серебра. Половина упавшего светового потока отражается пластинкой Р1 в направлении луча 1, половина проходит сквозь пластинку и распространяется в направлении

луча 2. Пучок 1 отражается от зеркала М1 и возвращается к Р1, где он делится на два равных по интенсивности пучка. Один из них проходит сквозь пластинку и образует пучок 1 , второй отражается в направлении к S (этот пучок нас интересовать больше не будет). Пучок 2, отразившись от зеркала М2, тоже возвращается к пластине Р1, где он делится на две части: отразившийся от

и пространственной когерентности пучки 1 и 2 будут интерферировать. Результат интерференции зависит от оптической разности хода при прохождении лучей от пластинки Р1 до зеркал М1 и М2 и обратно. Луч 2 проходит толщу пластинки трижды, луч 1 – только один раз. Чтобы скомпенсировать возникающую за счет этого разную (вследствие дисперсии) для различных длин волн оптическую разность хода, на пути луча 1 ставиться точно такая же, как Р1, но не посеребренная пластинка Р2. Тем самым уравниваются пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы .

Заменим мысленно зеркало М2 его мнимым изображением М2 в полупрозрачной пластинке Р1. Тогда лучи 1 и 2 можно рассматривать как возникшие за счет отражения от прозрачной пластинки, ограниченной плоскостями М1 и М2 . С помощью юстировочных винтов W1 можно изменять угол между этими плоскостями, в частности, их можно установить параллельно друг другу. Вращая микрометрический винт W2, можно плавно

перемещать зеркало М2, не изменяя его наклона. Тем самым можно изменять толщину “пластинки”.

При слегка расходящемся пучке света и строго параллельном расположении плоскостей М1 и М2 получаются полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

При вращении микрометрического винта W2 кольца увеличиваются или уменьшаются в диаметре, а в центре картины либо возникают новые кольца, либо уменьшающиеся кольца стягиваются в точку, а затем исчезают. Смещение картины на одну полосу соответствует перемещению зеркала М2 на половину длины волны.

Оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна2 L1 L2 ,

где L1 и L2 – расстояния от точки О до зеркал М1 и М2. Если > ког, интерференционная картина не наблюдается.

Очевидно, условие максимума = m . При перемещении зеркала М2 на величину h разность хода становиться равной = 2 h. Интерференционная картина будет четкой, если максимум (m+1)-го порядка для света с длиной волны 1 совпадает с максимумом m-го порядка для света с длиной волны 2 , т. е. = (m+1) 1 = m 2 , m = 0, 1, 2… .