книги из ГПНТБ / Брандт, А. А. Плазменные умножители частоты

130 АНАЛИЗ РАБОТЫ ПЛАЗМЕННЫХ УМНОЖИТЕЛЕ!'! [ГЛ. III

камерах типов «острие — острие» и «острие — пло­ скость» появление нелинейной емкости является доста­ точно очевидным: ' около заостренного конца электрода имеется высокая напряженность электрического поля, под действием которого электроны совершают колеба­ ния и создают плазму СВЧ-разряда достаточно высокой плотности, превышающей резонансную для данной ча­ стоты. Плазменный варактор формируется вблизи за­ остренного конца электрода, н основной задачей экспе­ римента является правильное согласование импедансов по трактам входной частоты н гармоники.

В коаксиальной разрядной камере появление плаз­ менного варактора кажется менее очевидным. Особенно сложным является вопрос о том, как вообще может распространяться мощная волна по коаксиальной ли­ нии, заполненной самоэкранирующейся плазмой. Поэто­ му в данной главе подробно исследуются плазменные варакторы коаксиальной конструкции. Выбор в каче­ стве модели для подробного анализа плазменного ва­ рактора именно коаксиальной конструкции связан с возможностью точного расчета вследствие известного распределения поля между электродами коаксильной линии. Переход к разрядным камерам другого типа можно осуществить, зная вид зависимости напряженно­ сти электрического поля от координаты вблизи метал­ лического электрода.

При анализе процессов, происходящих на границе плазмы с металлическим электродом, приняты следую­ щие предположения: 1) металлический электрод окру­ жен плазмой с закритической концентрацией для дан­ ной частоты СВЧ-излучения, 2) толщина области плаз­ мы значительно превышает толщину скнн-слоя, поэтому

считаются неподвижными. Указанные ограничения явля­ ются естественным следствием режимов работы плаз­ менного умножителя, когда мощность СВЧ-излучения на входе достаточно велика, а электрод имеет заострен­ ную форму для увеличения напряженности электриче­ ского поля вблизи его поверхности. Большие входная мощность и напряженность электрического поля необ­

ненты смещается. Если концентрация плазмы значитель­

решения задачи о конденсаторе, у которого разность потенциалов между пластинами равна U, а расстояние равно толщине обедненного электронами слоя.

Поле поляризации плазмы Ер можно найти из реше­ ния уравнения Гаусса для объема, образованного пло­

поскольку поле Ер на поверхности dS равно нулю, или

Несмотря на то, что источником поля Ер является остов неподвижных ионов, само поле зависит от напряже­ ния U, так как при изменении U меняется количество ионов, сосредоточенных внутри обедненного слоя. Это связано с изменением толщины обедненного слоя при изменении напряжения U.

Суммарное поле

обращается в нуль на границе плазмы в точке с коор­ динатой Го, которая определяется выражением

где dS'o — площадка на границе плазмы или, что то же

где

л„

и_

( 101)

Го

Рассмотрим частные случаи распределения концен­ трации ионов около поверхности плоского электрода.

1. Пусть

а ( г ) = а / ' \

В частности, если распределение ионов однородно вплоть до самой поверхности плоского электрода,

т. е. а (г) = 1, то

Таким образом, для плоского электрода с однород­ ным распределением концентрации ионов емкость на единицу поверхности обратно пропорциональна корню квадратному из напряжения U, что совпадает с зави­ симостью барьерной емкости р = п перехода со ступен­ чатым изменением концентрации от напряжения [104].

Для других видов зависимости а (г) емкость на единицу поверхности более сложным образом зависит

щая критическую, оказывается настолько большой, что при реально достижимых величинах СВЧ-напряжения толщина обедненного слоя оказывается много меньшей радиуса кривизны электрода, особенно при работе с коаксиальными плазменными варакторами. По этой причине для расчетов можно практически всегда ис­ пользовать формулы (103) и (104), полученные для плоского конденсатора.

Значительно более высокие СВЧ-напряжения могут иметь место при работе с большими входными мощно­ стями в импульсном режиме. В этом случае размеры слоя могут оказаться соизмеримыми с радиусом кривиз­ ны электрода, что приводит к необходимости для рас­ чета емкости пользоваться более общими формулами

(94), (97). 2. Пусть

а (г) = 1 — aexpf — -j-j,

т. е. концентрация экспоненциально уменьшается около поверхности электрода, принимая на поверхности зна­ чение равное 1—а, где O ^ a ^ l . Тогда

Предположим теперь, что величина отрицательного напряжения между электродом и плазмой изменяется по гармоническому закону

§ 21 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВАРАКТОРА 137

Найдем среднее значение емкости слоя за период,

нулевому значению переменной составляющей напря­ жения на слое. Далее найдем эффективную емкостьслоя, т. е. емкость такого линейного конденсатора, при замещении которым нелинейной емкости слоя амплиту­ да первой гармоники тока имеет то же самое значе­ ние [104]:

\u= a u

сто всех остальных, записывая ее без индекса.

Учтем теперь тепловое движение электронов плазмы. За счет теплового движения происходит диффузия элек­ тронов внутрь обедненного слоя и граница плазмы r0l, рассчитываемая по (107), размывается, занимая неко­ торую область протяженностью Д, на которой концен­ трация электронов уменьшается в е раз. Если не учиты­ вать возмущения поля Е% объемным зарядом диффунди­

где Те— температура электронов в электронвольтах. Потенциал внутри обедненного слоя ср(6) в том случае,, когда на границе плазмы поле и потенциал равны нулю,.

нов плазмы. Однако если напряжение на слое достаточ­ но велико, то толщина граничной области значительно меньше толщины самого слоя.

Емкость слоя, вычисленная с учетом теплового дви­ жения электронов, отличается от емкости, рассчитанной выше. Обычно U>TC, а Д<г0, и поэтому толщиной гра­ ничной области можно пренебречь по сравнению с раз­ мерами слоя. По этой причине при вычислении емкости слоя мы будем использовать формулы, выведенные для плоского случая без учета теплового движения электро­ нов плазмы.

В том случае, когда на электрод не подано потен­ циала от внешнего источника, напряжение между элек­ тродом и плазмой оказывается отличным от нуля, так как вследствие различия подвижности электронов и ионов ток электронов в начальный момент времени пос­ ле погружения электрода в плазму значительно превы­ шает ток ионов и электрод заряжается отрицательно. В установившемся режиме напряжение на электроде равно напряжению изолированного зонда, определяемо­ му из формулы [106]

( 121)

где — масса иона, ше— масса электрона. В этом режиме толщина граничной области

( 122)

т. е. при потенциале изолированного зонда электроны проникают на значительную глубину (множитель при г0 имеет величину порядка 0,5 для самого тяжелого

§ 2) РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВАРАКТОРА 139

инертного газа ксенона и еще ближе к единице для бо­ лее легких газов), однако их концентрация падает с приближением к поверхности электрода.

Появление дополнительного отрицательного напря­ жения между электродом и плазмой необходимо учиты­ вать при определении постоянной составляющей напря­ жения слоя. Под действием постоянной составляющей напряжения U ионы движутся по направлению к элек­ троду и при С/»7\ (где Ti — температура ионов) их ток на электрод равен току насыщения [106], который не зависит от напряжения. Если к электроду не подключен никакой внешний источник напряжения и он имеет пла­ вающий потенциал относительно плазмы, то в стацио­ нарном режиме токи ионов и электронов на электрод равны друг другу, а полный ток на электрод равен нулю.

Если между электродом и плазмой включен источ­ ник только переменного напряжения U, частота которо­ го удовлетворяет условию ир1<ю<Из,в, то появляется дополнительное постоянное напряжение такой величи­ ны, что суммарное напряжение между электродом и плазмой ни в какой момент времени не становится су­ щественно меньше напряжения изолированного зонда. При отсутствии постороннего источника постоянного на­ пряжения постоянная составляющая напряжения слоя близка к сумме напряжений UB3 и V. При таких усло­ виях нелинейность емкости слоя, а следовательно, и амплитуды токов гармоник оказываются в большой

Если А » 1 ,т . е. £/нз<С?7, то справедливо разложение (113) тока в ряд по гармоникам. Если переменное на­ пряжение мало и по порядку величины близко к С/пз, то амплитуды гармоник уменьшаются. На рис. 73 пред­ ставлены результаты численного расчета зависимости относительных амплитуд нескольких первых гармоник