tvims_task1

Домашнее задание №1:

1.Студент подготовил к экзамену 25 вопросов из 30. Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных вопросов есть не меньше двух подготовленных студентом?

2.Какова вероятность того, что в наудачу выбранном четырехзначном числе нет повторяющихся чисел?

3.При раздаче в покере игрок получает 5 карт (колода состоит из 52 листов). Какова вероятность появления каре (четырех карт одного ранга)?

4.Производится стрельба по плоской прямоугольной мишени: 2 x 2,1 y 1. Наблюдаемый результат — координаты точки попадания в декартовой прямоугольной системе координат. В условиях эксперимента промахи недопустимы. Событие А состоит в том, что абсцисса точки попадания не меньше её ординаты; событие В состоит в том, что произведение координат точки попадания неотрицательно; событие С состоит в том, что сумма абсолютных величин координат точки превышает 1. Найти соответствующие вероятности и выявить пары совместных событий.

5.В квадрат f(x; y) : jxj 1; jyj 1g случайным образом бросается точка. Пусть ( ; ) — её координаты. Найти вероятность того, что многочлен x2 + x + не имеет действительных корней.

6.Из трех ящиков независимо друг от друга извлекают наудачу по 1 шару (шары отличаются только цветом). Найти вероятность того, что все шары оказались разного цвета, если в начале эксперимента в первом ящике находится 5 красных, 2 зелёных, 4 жёлтых и 3 синих шара; во втором — 4 красных, 1 зелёный, 1 жёлтый и 6 синих шаров; в третьем — 3 красных, 3 зелёных, 3 жёлтых и 3 синих шара.

7.Станция метро оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня первого эскалатора составляет 0.9, второго — 0.95, третьего — 0.85. Какова вероятность того, что в течение дня произойдет поломка не более одного эскалатора?

1