бДЗ1.2022 задания

21 ИВТ-23 Рудаков Вячеслав

1В городе N 15% семей не имеют детей, 6% семей – многодетные. В 60% семей города есть ребенок-мальчик, в 70

% – ребенок-девочка, 41% семей – немногодетные семьи, в которых растут разнополые дети. Сколько процентов

4Из 72 различных белых грибов хотят сделать 6 связок по 12 грибов в каждой. Сколькими способами это можно

сделать, если порядок грибов в связке не учитывать?

5Сколькими способами можно переставить буквы слова «представление» так, чтобы три буквы «е» не шли подряд?

6Перед началом экзаменационной сессии между четырьмя преподавателями кафедры происходило распределение

нагрузки: 5-и экзаменов по математическому анализу, 4-х экзаменов по алгебре и 6-х экзаменов по дискретной математике. Каждый преподаватель мог принимать любой из этих экзаменов, но обязан был принимать хотя бы один. Сколькими способами преподаватели могут распределить между собой нагрузку, если экзамены по одному предмету для них одинаковы? (Пример распределения нагрузки: Иванов принимает 2 экзамена по математическому анализу, 1 по алгебре и 1 по дискретной математике, Петров – 2 экзамена по математическому анализу, 3 по алгебре и 2 по дискретной математике, Сидоров – 1 экзамен по математическому анализу, Кузнецов – 3 экзамена по дискретной математике.)

22 ИВТ-23 Руденко Олег

1 Староста подал в деканат следующие сведения о студентах группы: «Во вторую сессию по математическому ана-

лизу получили «тройки» 13 человек, по информатике – 12, по физике – 13. Только по одному предмету имеют «тройки»: по математическому анализу 5 человек, по информатике – 4, по физике – 8. Шесть человек имеют «тройки» и по математическому анализу и по информатике, из них трое также имеют «тройки» по физике. Проанализировав данные, декан попросил старосту переделать отчет, поскольку поданные им сведения оказались противоречивыми. В чем состоит противоречивость данных?

2На множестве M комплексных корней уравнения z5 i 0 определено бинарное отношение : zi zj (дей-

ствительная часть числа zi не превышает действительной части числа zj ). Найти мощность этого бинарного от-

ношения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.

выборе маршрутов довериться случаю. Он решил занумеровать маршруты, и каждое утро с понедельника по пятницу перед выходом из дома бросать кубик и идти на работу по маршруту, номер которого выпадет. Если действовать по плану Семен Семеновича, сколько вариантов недельных перемещений на работу можно получить?

4Сколькими способами можно упаковать 11 различных книг в 6 бандеролей, если пять бандеролей должны содер-

жать по две книги?

5Для проведения самостоятельной работы преподаватель приготовил 12 различных задач на тему «Бинарные отно-

шения» и 8 различных задач на тему «Комбинаторика». В аудитории стоят десять парт, за каждой из которых сидят два студента. Сколькими способами преподаватель может раздать всем студентам по одной заготовленной задаче, если никаким двум студентам, сидящим за одной партой, не должны одновременно достаться задачи по комбинаторике?

6На первом этаже одиннадцатиэтажного дома в лифт зашло 9 пассажиров. Известно, что при движении наверх лифт

останавливался трижды, и ни на одном этаже не вышло более четырех пассажиров. Сколькими способами пассажиры могли распределиться между этажами, если важно не только число пассажиров, вышедших на том или ином этаже, но и кто на каком этаже вышел?

11

23 ИВТ-23 Рыканов Михаил

1В классе каждый ученик сдает по выбору ЕГЭ хотя бы по одному из следующих предметов: информатике, химии

или физике. Известно, что экзамен по информатике или химии сдают 28 человек, по информатике или физике – 26, по химии или физике – 24. Одновременно информатику и химию сдают 5 школьников, информатику и физику – 7, химию и физику – 6. Экзамен по всем трем предметам сдают 2 школьника. Сколько всего человек в классе?

4Сколько можно составить семибуквенных слов из 6 гласных и 14 согласных букв (буквы могут повторяться), если

гласные и согласные буквы должны чередоваться?

5Сколькими способами можно переставить буквы в слове «комбинация» так, чтобы второе, шестое и восьмое места

были заняты согласными буквами?

6Сколько способами три девочки могут разделить между собой 8 конфет «Мишка на севере», 3 конфеты «Красная

шапочка», 5 конфет «Маска» так, чтобы каждый получил хотя бы одну конфету?

24 ИВТ-23 Тимофеев Радион

1В книжном магазине при выдаче клубной карты покупателям предлагают заполнить анкету. В анкете, в частности,

покупателя просят указать, книги по каким темам его интересуют. Были проанализированы 80 анкет, в 66 из которых покупатели высказали интерес к хотя бы одной из следующих тем: экономика, психология, маркетинг. Оказалось, что 32 человека интересуются экономикой, 38 – психологией, 29 – маркетингом. Экономикой или психологией интересуются 52 человека, психологией или маркетингом – 56, экономикой или маркетингом – 52. Скольких покупателей интересуют все три темы?

что для Васи важно, какую именно конфету какому другу он даст).

4Сколькими способами 20 человек можно разбить на пары, если разбиения, отличающиеся только порядком эле-

ментов внутри пары и порядком расположения пар, считаются одинаковыми?

5Садовник хочет высадить вдоль дорожки от калитки до дома 6 петуний белого цвета и 8 петуний различных дру-

гих окрасок в один ряд, причем сделать это так, чтобы никакие две петуньи белого цвета не оказались рядом. Сколькими способами он может посадить цветы?

6Сколько способами 3 человека могут разделить между собой 9 одинаковых слив, 1 яблоко, 1 апельсин, 1 киви, 1

банан, 1 грушу, 1 хурму, 1 айву, 1 абрикос и 1 мандарин так, чтобы каждый получил по 6 плодов?

12

25 ИВТ-23 Тодер Екатерина

1Староста одной группы дал следующие сведения о студентах группы: «В группе учатся 25 студентов, в том числе 18 юношей. Получают стипендию 14 студентов, в том числе 7 юношей. Спортом занимаются 14 студентов, среди которых 8 юношей и 7 студентов, получающих стипендию. Получают стипендию и в то же время занимаются спортом 3 юношей». Через несколько дней старосту вызвали в деканат и сказали, что в сведениях есть ошибка. Как была обнаружена ошибка?

2На множестве M комплексных корней уравнения z5 32 0 определено бинарное отношение : zi zj

(мнимая часть числа zi не меньше мнимой части числа zj ). Найти мощность этого бинарного отношения, опреде-

4Сколькими способами можно выбрать из 8 девушек и 8 юношей группу людей для работы, если в группу могут входить от 2 до 16 человек, причем группа не может состоять только из юношей или только из девушек?

5Отпраздновать совершеннолетие Ивана собрались 2 бабушки, 4 тетушки и 3 двоюродные сестры. Собравшиеся захотели сфотографироваться, стоя в один ряд, но так, чтобы представители одного поколения стояли рядом (на Ивана ограничение не распространяется, он может занять любое место в ряду). Сколькими способами они смогут это сделать?

6У Ивана 8 друзей. В течение недели он приглашает их к себе по 3 обедать, причем компании не повторяются. Сколькими способами он может составить расписание обедов так, чтобы никто из друзей не остался не приглашенным?

26 ИВТ-23 Чиркина Елена

1В вузе N студенты в первую сессию сдавали три экзамена. По окончании сессии староста подал в деканат следующие сведения о студентах группы: «В группе учится 28 человек. Каждый студент группы получил пятерку хотя бы по одному предмету. По математике получили пятерки 12 человек, по информатике – 13, по физике – 15, по физике и математике – 6, ровно по двум предметам – 9, по всем трем предметам – 2». Проанализировав данные, декан нашел, что они противоречивы и попросил старосту переделать отчет. В чем состоит противоречивость данных?

2В пространстве на прямой x 1 2t , y 2 4t, z 3 2t, t ( ; ), заданы точки M1, M2 , …, M5 , соответ-

шения, определить, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, отношением эквивалентности, отношением порядка, отношением линейного порядка. Если бинарное отношение является отношением эквивалентности, указать разбиение на классы эквивалентности.

3а Сколькими способами из двадцати пяти студентов группы можно выбрать шесть человек для проведения выборочного тестирования?

3б Мама, папа и их дочка Зина вечером любят смотреть телевизор. Желания их совпадают редко, поэтому мама смотрит телевизор на кухне, папа - в кабинете, а Зина - в гостиной. Телевизоры принимают 22 канала. Как-то вечером по телефону их попросили принять участие в опросе. Были заданы два вопроса: сколько телевизоров на момент звонка включено в доме, и на каких каналах работают включенные телевизоры (при этом кто из домашних что смотрит, было не важно, т.е. ответ мог быть, например, таким: в доме 3 телевизора, один не включен, два показывают канал «Культура»). Сколько вариантов ответа мог услышать звонивший?

3в Надо срочно доставить 7 писем по разным адресам. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно использовать трех курьеров, и каждое письмо можно дать любому из курьеров? (Порядок, в котором курьер будет доставлять данные ему письма, не важен).

3г Имеется 9 пар носков различных цветов. Сколькими способами можно выбрать один носок на левую ногу и один – на правую ногу так, чтобы эти носки были различных цветов?

4 В скольких восьмизначных числовых паролях есть четыре нечетные и четыре четные цифры?

5Воспитательница привела 7 девочек и 5 мальчиков смотреть кукольное представление. Ей нужно рассадить их с 1-е по 12-е место первого ряда. Она хочет сделать это так, чтобы никакие два мальчика не сидели рядом. Сколькими способами она может рассадить детей?

6На первом этаже одиннадцатиэтажного дома в лифт зашло 9 пассажиров. Известно, что при движении наверх лифт останавливался трижды, и ни на одном этаже не вышло более четырех пассажиров. Сколькими способами пассажиры могли распределиться между этажами, если важно не только число пассажиров, вышедших на том или ином этаже, но и кто на каком этаже вышел?

13