вальковский / вальковский4
.doc
Груз массой 360 г колеблется в масле на пружине с жесткостью k = 0,568 Н/см. Сила сопротивления пропорциональна и обратна по знаку скорости груза. Считая, что коэффициент пропорциональности r = 1,44 Н∙с/м, составить на основе 2-го закона Ньютона дифференциальное уравнение колебаний груза, записать его решение в общем виде и с числовыми коэффициентами. Найти циклическую частоту и период затухающих колебаний.
m = 360 г = 0,36 кг k = 0,568 Н/см = 56,8 Н/м F = rv r = 1,44 Н∙с/м |
На груз действуют силы: ― сила упругости пружины, ― сила сопротивления среды, ― сила тяжести груза. По второму закону Ньютона
|
f(x",x',x,t) ― ? x(t) ― ? ω ― ? T ― ? |
В проекции на ось x получим
Собственная круговая частота колебаний
.
Коэффициент затухания
δ = r/(2m) = 1,44/(2∙0,36) = 2 кг/(м∙с).
Найдем общее решение однородного дифференциального уравнения:
где ― циклическая частота затухающих колебаний.
Частное решение дифференциального уравнения
Подставим это решение в уравнение (1):
Тогда общее решение диф. уравнения (1):
Период затухающих колебаний:
Ответ:
ω = 12,4 рад/с; T = 0,507 с.