ДЗ / ДЗ1

Исследовать на устойчивость решение нелинейного уравнения: = 1 − 2( ).

Решение:

Для начала нужно определить характерное поведение данного уравнения. Уравнение имеет следующий вид:

= (( )) = 1 − 2( )

Это уравнение является уравнением первого порядка. Решение находим путем интегрирования обеих сторон уравнения:

∫ = ∫(1 − 2)

( ) = + ∫(1 − 2)

Теперь исследуем функцию ( ), чтобы определить устойчивость решения. Для этого находим стационарные точки функции, то есть точки, где

= 0. В нашем случае, такие точки – это = −1 и = 1.

В окрестности точки = −1, ′( ) = −2 = −2 × (−1) > 0,

следовательно, данная стационарная точка является устойчивой.

Аналогично, в окрестности точки = 1, ′( ) = −2 = −2 × 1 < 0, следовательно, данная стационарная точка не является устойчивой.

Таким образом, нелинейное уравнение имеет два решения: устойчивое

( ) = −1 и неустойчивое ( ) = 1.