ДЗ / ДЗ1.1

Исследовать на устойчивость решение нелинейного уравнения: .

Решение:

Для начала нужно определить характерное поведение данного уравнения. Уравнение имеет следующий вид:

Это уравнение является уравнением первого порядка. Решение находим путем интегрирования обеих сторон уравнения:

Теперь исследуем функцию , чтобы определить устойчивость решения. Для этого находим стационарные точки функции, то есть точки, где . В нашем случае, такие точки – это и .

В окрестности точки , , следовательно, данная стационарная точка является устойчивой.

Аналогично, в окрестности точки , , следовательно, данная стационарная точка не является устойчивой.

Таким образом, нелинейное уравнение имеет два решения: устойчивое и неустойчивое .