контрольная работа № 2

e2n l , 2mu

где e и m – соответственно заряд и масса электрона; n – концентрация

Решение:

Силу тока можно выразить из закона Ома для однородного участка цепи

I UR , с учетом этого получим

0 R

11

Напряжение U на концах проводника в данном случае переменное.

Поскольку нарастает напряжение равномерно, то его зависимость от времени является линейной функцией времени и может быть выражена формулой

где k – коэффициент пропорциональности. Подставим это выражение в формулу (2) и получим

Значение коэффициента пропорциональности k можно найти из формулы

(3), если подставить в это выражение значения входящих в формулу величин. Задано, что при t = 20 с U = 4 В, а при t0 = 0 с U 0= 2 В.

Подставив все известные значения величин в формулу для определения искомого заряда(4), найдем

Ответ: Q 140 Кл.

П р и м е р 1. 2

Вольфрамовая нить электрической лампочки при t1 = 20 С имеет сопротивление R1 = 35,8 Ом. Какова будет температура t2 нити лампочки, если

12

Анализ:

В данной задаче рассматривается нагревание проволочки из вольфрама при протекании по ней электрического тока. По закону Джоуля–Ленца при прохождении тока по проводнику в проводнике выделяется некоторое количество теплоты, которое идет на нагревание проводника. При увеличении температуры проводника его сопротивление линейно возрастает с

Приравняв два полученных выражения для сопротивления R2, после

13

120 1 4, 6 10 3 20

Вычислим искомую температуру t2 4,6 10 3 35,8 0,33 2411 C .

Ответ: температура нити t2 = 2411С.

П р и м е р 1. 3

Имеются два одинаковых элемента с ЭДС ε = 2 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом. Как надо соединить эти элементы (последовательно или параллельно), чтобы получить больший ток на внешнем участке цепи, если внешнее сопротивление: а) R = 0,20 м; б) R = 160 м. Найти ток в каждом из этих случаев и сравнить их.

Дано:

1 = 2 =2 В r = 0,30 м

а) R = 0,2 Ом

б) R =16 Ом

I1 ? I2 ?

I3 ? I4 ?

Анализ:

При последовательном соединении источников тока их ЭДС складываются, т.е. ЭДС системы будет равняться алгебраической сумме ЭДС источников, соединенных в батарею. При последовательном соединении источников, когда « + » одного источника соединяется с « » другого, оба значения ЭДС складываются с одинаковым знаком. Общее сопротивление батареи также равняется сумме сопротивлений соединяемых источников.

При параллельном соединении одинаковых источников одноименными полюсами в батарею величина полученной ЭДС будет равна ЭДС одного из соединяемых источников. При параллельном соединении складываются не сами сопротивления, а их обратные величины.

14

При решении задачи необходимо воспользоваться законом Ома для замкнутой цепи, учитывая все особенности соединения элементов цепи. Из

полученных уравнений найти искомые величины и сравнить их между собой.

Решение:

1. Источники соединены последовательно. Общее сопротивление источ-

ника будет равно r + r = 2r. ЭДС полученной батареи равно ε = 1 + 2 = 2 1.

Запишем закон Ома для полной цепи в случае, когда источники тока

2. Источники соединены параллельно. В этом случае, когда источники

с одинаковыми ЭДС соединены параллельно, на концах соединения мы

Ответ. Сравнивая полученные значения токов, видим, что при малом внешнем сопротивлении R элементы выгоднее соединять параллельно (I3 I1), а при большом внешнем сопротивлении R – последовательно (I2 I4).

15

П р и м е р 1. 4

Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R1 = 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R2 = 0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление r, если известно, что в каждом из этих случаев мощность,

выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна Р1 = 2,54 Вт.

Дано: Нарисуем схему цепи в двух случаях: R1 = 2 Ом

R2 = 0,5 Ом

Р1 = Р2

Р1 = 2,54 Вт

? r ?

Анализ:

В задаче рассматривается замкнутая электрическая цепь, включающая в себя источник постоянного тока и нагрузку R. При подключении к источнику различной нагрузки сила тока в цепи будет различная, а тепловая мощность в

этих сопротивлениях выделяется одинаковая по условию задачи. Используя

закон Ома для замкнутой цепи и формулу для вычисления мощности, надо составить систему уравнений, решить её и найти искомые величины.

Решение:

Запишем для каждого из этих случаев закон Ома для замкнутой цепи и

выражение для мощности, выделяемой на внешнем сопротивлении:

Подставим выражение для токов в правую и левую части уравнения:

16

Решая это уравнение, находим внутреннее сопротивление источника

r R1R2 , или r 2 0,5 1 Ом.

Вычислим ЭДС источника. Для этого выразим силу тока из формулы для

Ответ: ЭДС источника ≈ 4,86 В, его внутреннее сопротивление r = 1,0 Ом.

П р и м е р 1. 5

ЭДС батареи = 120 В, сопротивления R3 = 30 Ом, R2 = 60 Ом. Схема цепи приведена на рисунке. Амперметр показывает ток I = 2 А. Найти мощ-

ность, выделяемую в сопротивлении R1. Сопротивлением источника можно пренебречь.

Дано:

= 120 В

R3 = 30 Ом

I = 2 A

R2 = 60 Ом

Р ?

Анализ:

Цепь, заданная в этой задаче, содержит и последовательное, и

параллельное соединение сопротивлений. Ток, который показывает амперметр,

протекает через сопротивление R3 и источник тока, а затем делится на два тока: I = I1 + I2. Для того чтобы найти мощность, выделяемую в сопротивлении

R1, необходимо найти сопротивление R1 и силу тока на этом участке цепи I1.

Для решения задачи необходимо использовать закон Ома для замкнутой цепи,

17

формулы для вычисления сопротивления параллельно и последовательно соединенных сопротивлений, а также формулу для вычисления мощности тока.

Решение:

Мощность, выделяемая в сопротивлении R1, равна P I12 R1 .

Соединение сопротивлений R1 и R2 параллельное, тогда общее сопротивление

Запишем закон Ома для замкнутой цепи:

Получаем значение для сопротивления R1 = 40 Ом.

Ток в первом узле делится на два тока: I = I1 + I2. Падения напряжения на сопротивлениях R1 и R2 будут одинаковые, так как соединение сопротивлений параллельное:

Учитывая численные значения сопротивлений, получили

I2 R1 I1 40 I1 2 I1 .

R2 60 3

Общий ток складывается из двух токов:

18

Мы определили величину сопротивления R1 и силу тока I1, текущего в этом проводнике. Зная эти величины, можно вычислить мощность,

выделяющуюся на сопротивлении R1: P I12 R1 1, 22 40 57,6 Вт .

Ответ. На сопротивлении R1 выделяется мощность Р = 57,6 Вт.

Пр и м е р 1. 6

Кзажимам аккумуляторной батареи, имеющей ЭДС, равную ε = 24 В, и

внутреннее сопротивление r = 1 Ом, присоединен нагреватель. Нагреватель,

включенный в цепь, потребляет мощность Р= 80 Вт. Определите силу тока в цепи и коэффициент полезного действия источника тока.

Два полученных уравнения образуют систему уравнений, решив которую мы ответим на первый вопрос задачи.

Второй вопрос касается КПД источника тока. Коэффициент полезного действия всегда определяется как отношение полезной работы или мощности к затраченной. В данном случае полезной является тепловая мощность,

выделяемая в нагревателе, а затраченной является мощность, вырабатываемая в источнике тока. Для ответа на второй вопрос надо выразить перечисленные мощности и найти их отношение.

19